固体火箭发动机药柱裂纹扩展判据的统计分析

徐学文，牟俊林，辛庆伟

(海军航空工程学院 接改装训练大队，烟台 264001)



固体火箭发动机药柱裂纹扩展判据的统计分析

徐学文，牟俊林，辛庆伟

(海军航空工程学院 接改装训练大队，烟台 264001)

针对固体火箭发动机药柱裂纹扩展机理及其危险性研究的复杂性，选择发动机工作过程中裂纹失稳扩展作为发动机判废的标准，采用实验测量和数值仿真的方法，确定出了不同贮存期某型固体火箭发动机在点火发射过程中,其药柱星角处横向贯穿楔形裂纹发生失稳扩展的临界深度，应用数理统计分析，给出了含该型裂纹的发动机安全工作的裂纹深度阈值曲线，从而为制订发动机的判废标准提供理论依据。

固体火箭发动机；裂纹扩展判据；J积分；统计分析

0 引言

固体火箭发动机在制造、运输、贮存和勤务等过程中，因受各种载荷的作用和自身老化的影响，发动机的装药中可能会产生各种裂纹、夹杂或内聚空洞等缺陷[1]。在这些缺陷中，药柱裂纹最为危险。在这样情况下，使用含有裂纹等缺陷的发动机是不可避免的。在发动机工作过程中，这些缺陷对发动机工作性能产生或大或小的影响，一旦裂纹发生失稳扩展，很有可能引起发动机爆炸等灾难性后果[2-3]。因此，国内外采用理论分析、计算机仿真和实验测量等手段，对发动机药柱上裂纹腔内对流燃烧过程、裂纹扩展机理及其影响因素做了大量的研究工作，认识到裂纹扩展的过程是一个涉及到燃气流动、传热、燃烧、结构变形的强烈耦合过程，弄清了影响裂纹扩展的几个主要因素和它们对裂纹腔内火焰传播、裂纹扩展的定性影响[4-6]。但到目前为止，还没有完全揭示出裂纹腔内燃气流动、裂纹扩展的真正规律，无法给出裂纹扩展速度与各影响因素之间的精确函数关系，不能对裂纹的危险性及发动机寿命作出准确判断[7-8]。

根据目前国内外研究状况，本文将发动机工作过程中药柱上裂纹稳定性作为判据，选择五角星型内孔燃烧的固体火箭发动机药柱星角处的一条典型裂纹——横向贯穿楔形裂纹为研究对象，根据J积分判据，通过实验测量、计算机仿真，确定出不同贮存期发动机药柱上裂纹在点火发射过程中扩展的临界深度；应用数理统计分析，给出含该型裂纹的发动机安全工作的裂纹深度阈值曲线，可为制订该型发动机的判废标准提供理论依据。

1 裂纹扩展阻力

该型固体火箭发动机的推进剂是贴壁浇注的高燃速HTPB复合推进剂，由于老化因素影响，发动机贮存期不同，推进剂的力学性能也不同，根据J积分判据，首先通过三点弯曲断裂实验[9]，测量出不同贮存期固体火箭发动机推进剂裂纹扩展的阻力JR值，来确定裂纹扩展量Δa=0.2 mm时的推进剂断裂韧性，作为裂纹扩展的临界J积分值。

本文选择贮存2、5、8、10 a 4个时间点发动机的推进剂作为试验样本，通过实验测量和计算，确定出不同贮存期推进剂不同裂纹扩展量Δa下的扩展阻力JR值，如表1所示。然后，通过线性回归分析，确定出不同贮存年限下推进剂的断裂韧度J0.2，将其作为裂纹扩展的临界J积分值JC，如表2所示。

表1 不同贮存年限下的推进剂裂纹扩展阻力JRTable1 Crack propagation resistance JR of propellant with different storage years

表2 不同贮存年限下的推进剂的断裂韧度J0.2Table2 Fraction toughness J0.2 of propellant with different storage years

2 裂纹扩展的临界深度

本文以五角星型内孔燃烧的固体火箭发动机为研究对象，根据固体火箭发动机复合推进剂裂纹形成的机理和无损检测，服役期内发动机药柱上形成的裂纹形状、大小和数量等千差万别，且裂纹可能出现在发动机药柱的任何位置上。这里选择在药柱星角处存在的一条典型裂纹——横向贯穿楔形裂纹为研究对象，如图1所示。裂纹缝线为直线，这主要是为了方便以后采用J积分来研究裂纹的扩展而做的假设。

首先，以发动机燃烧室和喷管一体化流场模型为研究对象，采用三维流场控制方程，应用有限体积法计算出发动机点火发射过程中燃烧室内流场分布[10]；然后，以裂纹腔体为研究对象，将裂纹腔进口处燃烧室的压力和温度作为裂纹腔流场的入口边界条件，计算出裂纹腔内的燃气流场分布[11]；再以固体火箭发动机药柱为研究对象，将流场计算出的燃气压力施加到固相计算模型中的流固耦合界面上，采用三维更新Lagrangian格式固相控制方程，应用有限元法计算出药柱的应力应变分布；最后，采用三维J积分理论计算出裂纹缝线上各积分点上的J积分值，得出了该型裂纹缝线上J积分值分布呈现中间高、两端低的分布规律，裂纹扩展从缝线中间部位开始的结论[12]。根据J积分判据，将裂纹缝线上最大J积分值与裂纹扩展的临界J积分值JC相比较，从而判断出该裂纹是否会发生扩展。本文确定出贮存2、5、8、10 a的发动机在点火发射过程中药柱星角处横向贯穿楔形裂纹扩展的临界深度，如表3所示。

图1 药柱星角上横向贯穿楔形裂纹的位置和形状Fig.1 Geometry shape and position of the traversed wedge crack in the grain projection

表3 不同贮存年限下发动机药柱星角处横向贯穿裂纹临界深度Table3 Critical depth of crack at the star root of motor-grain with different storage years

3 裂纹扩展的深度阈值

将不同贮存期发动机裂纹扩展的临界深度应用最小二乘法做线性回归分析，得到的拟合曲线见图2。

图2 发动机药柱上临界裂纹深度回归直线方程Fig.2 Regression equation on the critical depth of crack in motor grain

随着发动机贮存年限的增长，药柱上燃烧室星根处横向贯穿楔形裂纹扩展的临界深度也越来越小。该方程为

LC=5.882-0.209 1ta

(1)

式中LC为裂纹扩展的临界深度，mm；ta为发动机的贮存年限，a。

采用相关系数法对回归方程做显著性检验，可知该方程在显著水平α=0.05下，线性回归是显著的。根据数理统计分析，取置信概率为85%，则该发动机药柱上裂纹扩展的临界深度预测区间下限方程为

(2)

该方程即为装药含裂纹的发动机安全工作的裂纹深度阈值曲线方程。当发动机药柱星角处含有的横向贯穿裂纹深度位于该阈值曲线以下时，这种裂纹不会扩展，属于安全型裂纹，该发动机可安全使用，且这种裂纹腔内壁面最大面积仅占发动机燃烧室燃面面积的0.046%，裂纹腔内的对流燃烧也不会对发动机内弹道曲线产生影响。根据安全阈值曲线方程，得到该发动机不同贮存年限下药柱上燃烧室星根处横向贯穿裂纹安全深度，如表4所示。

表4 不同贮存年限下发动机药柱星角处横向贯穿裂纹安全深度Table4 Safety depth of crack at the projection of motor-grain with different storage years

4 结论

(1)该型固体火箭发动机随着贮存年限的增长，推进剂的断裂韧性逐渐降低，发动机药柱上的裂纹越容易失稳扩展，在药柱星角处的横向贯穿楔形裂纹发生扩展的临界深度也越来越小，发动机的工作安全性降低。

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[11] 徐学文, 王连生, 牟俊林, 等. 固体火箭发动机药柱裂纹腔内三维流场瞬态特性分析[J]. 固体火箭技术, 2007, 30(1): 39-43.

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(编辑：崔贤彬)

Statistic analysis of the propagation criterion about grain crack in solid rocket motor

XU Xue-wen, MU Jun-lin, XIN Qing-wei

(Training Brigade of Equipment Acceptance and Modification, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

Aiming at the complexity of the propagation mechanism of the crack in solid-rocket-motor grain and its risk research, the unsTablecrack propagation was selected as the criterion of motor failure-judgment during its working. With experiment measurement and numerical simulation methods, the critical depths of unsTablepropagation about the wedge cracks which traversed through its grain projection were determined during the ignition of the solid rocket motor variation with different storage period. The threshold values of crack depths in grains during the safety working of motor were determined by use of mathematical statistics analysis, which offered the theoretical basis for the institution of motor failure-judgment criterion.

solid rocket motor；crack propagation criterion；J-integral；statistics analysis

2015-01-04；

：2015-06-16。

徐学文(1971—)，男，副教授/博士，主要研究固体火箭发动机可靠性与推进剂性能。E-mail:xuxuewen02@126.com

V435

A

1006-2793(2015)05-0657-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.010