一种改进的稀疏表示人脸算法

摘 要 为进一步有效提升稀疏表示人脸识别系统的识别率和可靠性，在分析人脸图像稀疏表示系数分类能力的基础上，提出了一种快速正交匹配追踪的脸识别新方法。快速正交匹配追踪算法通过在基本的正交匹配追踪算法中对冗余字典采用Cholesky分解，提高了算法的整体效率。

【关键词】正交匹配 稀疏表示 人脸算法

1 稀疏表示

1.1 稀疏表示的意义

香农定理表明，模拟信号可以用一定采样频率的周期函数来表示。然而，这种表示方法对信号的分析带来了一些不便。对于压缩问题，希望用较少的系数表示较多的信息；对于识别问题，希望信号的主要特征突出；对于去噪问题，希望将有用信号与噪声进行有效分离。这些应用都有一个共同的特点，就是简化信号的表示（稀疏化）。稀疏表示是压缩感知中的关键理论，数据的稀疏表示，可以从本质上降低数据处理的所需成本，有效提高压缩效率。 目前，稀疏表示已经被广泛地用于人脸识别算法中。与传统的算法相比较，基于稀疏表示的人脸识别算法具有识别率高、鲁棒性强的突出特点。

1.2 稀疏表示的概念

研究人员发现，通过使用原子库（过完备冗余函数体系）取代传统完备正交函数集，可有效从原子库中找到具有最佳线性组合的n项原子信号来表示一个给定信号，而这些组合的系数大部分为0或接近于0，即稀疏表示。稀疏表示主要采用稀疏逼近原理即高度非线性逼近原理。对于一个给定集合S={ui；i=1，2，...，I}，其元素ui是整个Hilert空间H=RM的单位矢量， I≥M。集合S称为原子库，元素称为原子。对于任意给定的信号f∈H，预想在S中自适应的选取n个原子对信号做n项逼近：

fn= crur （1）

其中kn是ur的下标集，card（Kn） =n，则 B=span（ur，r∈Kn）就是由n个原子在原子库S中张成的最佳子集。我们定义逼近误差为：

σn（f，s） = pf?fnP（2）

由于n远小于空间的维数M，所以这种逼近也被称作稀疏逼近。由于原子库存在定的冗余性，知上式存在多组解。稀疏表示的目的就是从中选取解的系数最为稀疏的或使n取值最小的解。这个问题等同于下述问题：

Min imize p?p0 subject to f = ckuk（3）

稀疏表示的最初目的是为了以低于香农定理的采样频率表示和压缩信号，事实上，在去噪方面，小波变换和平以不变小波也开发出许多有效算法；稀疏表示已成功应用与图像动态范围的压缩、图像卡通和纹理成分的分离等。在这些应用中，算法的性能取决于表示的稀疏性是否忠实于原始信号。

2 基于稀疏表示的人脸识别

训练集图像如图1所示。

稀疏表示人脸识别算法主要建立在压缩感知理论的基础之上。假设每个用户的注册图像都可以在图像空间中划分出一个相对独立的子空间，且任意一张人脸图像都可以由同一用户自身的注册图像集的线性组合来表示，通过计算计算待检测图像相对于所有注册图像集的稀疏表示系数来揭示该待测试图像所属的用户类别。

设给定的注册图像集A中有i类已标记好的注册用户，其中第k类中含有个样本。则属于第k类的图像集合可以用矩阵Ak=[ak1，ak2，…， ]∈ 来表示，且每个图像对应于矩阵的一个列向量，m为人脸图像的维数。为了提高效率，现假定每个注册用户的矩阵对应于用于稀疏表示的训练字典。对于任意给定的测试图像y，若其属于某一注册图像集所包含的类别，那么便可以用的线性组合来表示。

为便于理解，现假设第k类中有足够多的训练图像构成矩阵，且待测试图像y1属于第k类，则可以用具有相同类别属性的第k类训练图像的线性组合近似表示待测试图像y1，即

y1=xk1ak1+xk2ak2+…+ ，

其中xkj∈R，j=1，2，…，nk（4）

3 实验结果与分析

为了验证本文所提算法的有效性，本文选择目前比较常用的扩展的Yale B人脸数据库ORL人脸数据库作为实验数据集分别进行识别精度与时间的测试。我们主要关心在不同的光照和不同的表情两种主要因素下的测试结果。ORL人脸数据库含有40个不同人的脸，每个人脸有10张不同表情的图像，总共400张图像。扩展的Yale B是一个比较大的人脸数据库，含有16128张人脸图像，包含了38个不同人脸的64种光照条件下的不同图像。本实验仅从中选取了一个小的子集，但已足够测试本文算法对光照条件的敏感性。

4 结语

本文研究了稀疏表示理论并且应用矩阵Cholesky分解实现正交匹配追踪快速算法，该算法简化了迭代过程中逆矩阵的计算，提高了识别的速度，并在具有表情变化和光照变化的条件下取得了很好的识别率。人脸识别的困难主要在于遮挡、单样本、鲁棒性等的问题。稀疏表示在这些限制下的识别中仍具有很大的发展潜力，有待于进一步研究，这也是目前一个比较热门的研究方向。

参考文献

[1]张国琰.基于稀疏表示的人脸识别[D].河北：河北工业大学工学硕士学位论文，2012.1-25.

[2]李映，张艳宁，许星.基于信号稀疏表示的形态成分分析：进展和展望[J].电子学报，2009（01）：146-151.

[3]平强，庄连生，愈能海.姿态鲁棒的分块稀疏表示人脸识别算法[J].中国科学技术大学学报，2011，41（11）：975-981.

作者简介

杨卫中（1987-），男，安徽省安庆市人。硕士研究生学历。现供职于安徽师范大学物理与电子信息学院。主要研究方向为数字图像处理。

作者单位

安徽师范大学物理与电子信息学院 安徽省芜湖市 241000