山地浅埋基础的高层建筑抗倾覆分析

林捷，林颖孜

(福建省建筑设计研究院 福建福州 350001)

山地浅埋基础的高层建筑抗倾覆分析

林捷，林颖孜

(福建省建筑设计研究院 福建福州 350001)

山地住宅是建筑产品中极具特色的一种，其依山而建，立体层次丰富，空间变化多样。在这种场地上建造房屋，建筑及结构设计具有特殊性,有利于设计出独特风格的建筑作品，也对结构设计师提出了更高的要求：工程地质情况复杂，基础持力层深浅不一，个别高层建筑基础直接落在外露的岩层上，只能采用基础浅埋的做法。根据“高规”JGJ3-2010第12.1.8条：当建筑物采用岩石地基或采取有效措施时，在满足地基承载力、稳定性要求及第12.1.7条规定的前提下基础埋深可适当放松[1]。针对高层建筑基础浅埋的情况，本文重点进行了主体结构的抗倾覆分析、基础底面的零应力区分析,并对建筑物高宽比的影响进行对比分析，根据计算结果采取相应的结构加强措施。

高层结构;基础浅埋;抗倾覆;零应力区;高宽比

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1 工程概况

本文以一栋高层住宅为算例进行分析，标准层结构平面及立面如(图1、图2)，上部结构共30层，建筑总高度为98.3m，无裙房和地下室，采用钢筋混凝土剪力墙结构体系，楼盖为普通梁板结构，高宽比为7.0，长宽比为2.3。抗震设防烈度为7度，地震分组为第一组，地震加速度为0.10g，建筑场地类别为Ⅰ类。本工程为山地建筑，按《建筑抗震设计规范》第4.1.8条要求，水平地震影响系数放大1.4倍。风荷载(50年)为0.50kN/ m2，地面粗糙度为B类，体型系数为1.36。基础采用片筏基础，并设置岩石抗拔及抗滑移锚杆。

图1 标准层结构平面图

图2 侧立面图

2 结构的抗倾覆分析

当高层建筑的风荷载或地震作用较大时，结构会受到很大的倾覆力矩，当建筑物的倾覆力矩超过抗倾覆力矩时，建筑物会失去稳定而发生倾覆。一般工程的倾覆力矩是由基础底板反力及地下室埋置深度范围内土侧向被动土压力形成的反倾覆力矩来平衡，本工程由于有山体高差，地下室一侧外露，应视为无地下室，只能由基础底板的反力来平衡。现有的抗倾覆计算方法通常是假定建筑物为整体刚性结构，取基础顶面或地下室底板面作为嵌固层，它的边缘点为倾覆计算点，根据各楼层地震力的计算公式：

质量沿高度均匀分布，地震作用上大下小，沿结构竖向呈倒三角分布，水平力合力V作用点在建筑物地面以上高度H的2/3处(图3)，倾覆力矩计算公式为：

(2-1)

式中Mov—倾覆力矩标准值

H—即房屋高度

V—总水平力标准值

图3 抗倾覆示意图

抗倾覆力矩计算作用力为总重力荷载代表值，则抗倾覆力矩计算公式为：

Mr=GB/2

(2-2)

式中Mr—抗倾覆力矩标准值；

G—上部及基础总重力荷载代表值(永久荷载标准值+0.5活荷载标准值)

B—基础底面宽度

表1 SATWE计算结构在各地震烈度下的倾覆力矩

(表1)列举了福建地区常见的各个地震烈度下结构的倾覆力矩值，可以看出随着地震烈度的增大，结构受到的水平地震作用力增大，从而结构的倾覆力矩增大，其增加的比例和地震影响系数增加的比例相当。但随着地震烈度的继续增加，结构损坏越来越严重，整体结构进入塑性破坏阶段，结构的刚度会减小，结构受到的水平地震作用力也会逐渐减小。查表1得在7度Y向罕遇地震作用下结构的安全系数Mr/Mov=0.98，结构不满足“大震不倒”的抗震设防目标，因此对于基础浅埋且高宽比≥7的高层建筑，在7度(0.1g)区结构高度需控制在100m以内，否则结构有发生倾覆的危险。

由SATWE程序计算得出的结构总重力荷载代表值(152487+0.5×11530)kN与Y向多遇地震作用下7度区的基底剪力V=2465kN,代入公式(2-1)计算出倾覆力矩分别为Mov=2465×(2/3)×98.3=161540kN·m,代入公式(2-2)计算出结构Y方向的抗倾覆力矩Mr=(152487+0.5×11530)×13.5m/2=1068201kN·m，这些手算结果与SATWE程序计算结果基本接近。可以判断在SATWE程序中，结构在水平力作用下的抗倾覆力矩和倾覆力矩是根据公式(2-1)和(2-2)的原理进行计算。

“抗倾覆安全系数Mr/Mov”是抗倾覆计算中的一个安全储备的系数，目前规范对浅埋高层建筑的安全系数并没有规定，仅能参见现行《建筑地基基础设计规范》第6.7.5-6条挡土墙抗倾覆计算公式，允许安全系数不小于1.6。笔者根据结构的安全情况将安全系数划分为几个区段，便于针对结构的整体抗倾覆安全情况而采取相应的加强措施(表2)。

表2 结构抗倾覆的安全度

3 基底的零应力区分析

在建筑结构中，上部竖向荷载通过基础结构传给地基土，一般情况下地基土应力为压应力，但当主体结构承受较大的倾覆力矩时，基础与地基土之间可能产生拉应力，由于地基土本身所能承受拉应力很小，使得局部基础与地基土之间会脱开而不存在应力，工程上将此脱开部分称为零应力区。基础底面下零应力区的面积不能过大，只允许基底在适当范围内存在零应力，现行规范对基底零应力区面积比例有严格规定。《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010第12.1.7条规定：在重力荷载与水平荷载标准值或重力荷载代表值与多遇水平地震标准值共同作用下，高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；对高宽比不大于4的高层建筑，基础底面零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。但规范仅对多遇地震作用下结构的零应力区进行了规定，从(表3)可以看出本工程在6～8度区多遇地震组合作用下均不会出现零应力区。但“三水准”抗震设防目标的关键是“大震不倒”,因此本文补充计算了在罕遇地震(单工况)作用下基底的零应力区面积比，我们认为在罕遇地震下基底不会全部出现零应力区即可视为结构抗倾覆安全。

表3 SATWE计算结构基础底面的零应力区

本工程结构平面规则，荷载分布均匀，总重力荷载合力中心G与基础底面形心位置基本重合，基础及岩石地基均具有足够的刚度，基底反力呈线性分布(图4)，竖向荷载作用下基底反力的合力点到基础中心的距离为e0、基础宽度为B、压应力区长度为A、零应力区长度为B-A，当e0为B/2时,压应力合力点位置位于倾覆转动点上，基础底面均为零应力区,结构发生整体倾覆[2]。

抗倾覆力矩Mr=GB/2

图4 零应力区示意图

4 上部结构高宽比的影响

建筑物的抗倾覆能力与体形密切相关，过于细高的建筑抗倾覆能力显然不如宽矮建筑，控制建筑物的高宽比，其目的就是控制建筑物的整体稳定性和抗倾覆能力，高宽比较大的建筑会降低结构效能, 产生过大的附加弯矩和附加力。高层结构可以简化成由一个底部固端、上部自由段组成的竖向悬臂杆件，从材料力学的公式可知，这种杆件的整体稳定临界应力计算公式为：

(4-1)

σcr-临界应力 E-材料弹性模量 L-杆件长度 r-压杆截面回转半径

从公式(4-1)可以看出，杆件的整体稳定性与杆件的高度有关，与截面的回转半径有关。对于矩形平面，从截面力学公式可知，其回转半径r=0.29B(B为截面宽度), 不规则形状的平面都能通过回转半径等效的方法等效成矩形平面。为了便于设计人员操作，高宽比L/B这一直观的指标被用于实际工程中。对于没有落地的悬挑结构部分不能计入结构宽度B中，因为它在结构整体变形时无法提供反力，对结构的稳定并没有贡献，只能作为一种荷载存在。

笔者采用建筑物平面宽度B不变而改变高度H的方法，将本工程分成4种高宽比的模型分别采用SATWE程序计算，对不同高宽比模型的抗倾覆能力进行验算，并对零应力区及底部墙肢的内力变化进行了统计，计算结果详(表4～6)。

表4 6度区Y向水平力作用下各计算模型抗倾覆安全系数、零应力区及底部墙肢拉力对比

表5 7度(0.10g)区Y向水平力作用下各计算模型抗倾覆安全系数、零应力区及底部墙肢拉力对比

表6 7度(0.15g)区各计算模型在Y向水平力作用下抗倾覆安全系数、零应力区及底部墙肢拉力对比

图5 多遇地震组合下高宽比与安全系数关系图(地震列度：7度) 图6 罕遇地震作用下高宽比与安全系数关系图(地震列度：7度)

从(表4、表5)可以看出：在Y向地震的作用下, 随着高宽比值加大,结构安全系数逐渐减小(图5、图6)，底层墙肢拉力不断加大,基础底部零应力区面积不断增加。

从(表6)可以看出：各计算模型在罕遇地震(单工况)作用下的安全系数C均小于1，基础底面均为零应力区。因此在地震烈度为7度(0.15g)的地区，对于高宽比不小于4且基础浅埋的高层建筑大震下抗倾覆验算难以满足要求，需调整建筑物高宽比。

因此，结构工程师在方案阶段对高宽比较大的建筑应注意抗倾覆能力是否满足要求，是否需要调整建筑体型或采取结构加强措施，尤其是高宽比较大的建筑底部竖向构件会出现拉应力，对竖向构件及基础设计均有较大影响，值得引起结构工程师的重视。

5 结论

本工程由于场地条件限制，只能采用基础浅埋的设计方案。针对于这种类型的工程，本文计算分析了各地震烈度下结构的整体抗倾覆力及基础底面零应力区的变化规律，并对高宽比的影响进行了统计分析。总结如下，供同类工程参考：

(1)对于在7度(0.1g)区常见的100m高层住宅项目，当场地条件限制只能采用浅埋基础形式且高宽比≥7时，应注意大震下的倾覆问题。需采取的抗倾覆加强措施：增加建筑基底宽度、加强基础底板刚度、设置抗拔锚杆，当地基可能产生滑移时，应采取有效的抗滑移措施；

(2)现有规范未对罕遇地震作用下的基础底部零应力区面积比进行规定，根据计算结果，基础底面未出现全截面零应力区时，上部结构的抗倾覆力矩与倾覆力矩比值大于1，我们认为结构满足“大震不倒”的抗震性能目标，供同行参考；

(3)控制结构的高宽比，加大结构平面的有效宽度。随着高宽比的增加，结构的倾覆弯矩急剧增大，而抗倾覆能力增长不多，结构的抗倾覆安全系数下降较快，基础底部零应力区面积不断增加；

(4)注意外围的剪力墙墙肢会出现拉应力的问题，必要时可加设型钢，并对底部加强区的墙肢进行抗剪承载力中震弹性计算及抗弯承载力中震不屈服计算；

(5)从结构自身体系上加以调控, 确保位移比、周期比、刚重比、侧向刚度比等指标满足规范要求, 并且从严控制, 保证了结构基础在水平荷载及竖向荷载的作用下, 能够完全满足承载力及稳定性的要求。

[1]JGJ3—2010,高层建筑混凝土结构技术规程[S].

[2]叶华亭.高层建筑结构整体倾覆验算的探讨[J].中外建筑,2008,(6):32.

The high-rise building foundation anti overturning analysis of shallow buried mountain

LINJie,LINYingzi

(Fujian Architectural Design and Research Institute, Fuzhou 350001)

Mountain residential is a unique product in the building, the hillside, three-dimensional level rich, diverse space. Build houses on the site, the architectural and structural design has the particularity, to design a unique style of architectural works, the structure designers proposed higher requirements: engineering geological condition is very complex, the foundation bearing layer depth, individual high-rise building foundation falls directly on the exposed rock, only the use of shallow foundation in practice. In accordance with article 12.1.8 of "high regulation" jgj3-2010: when building the foundation rock or take effective measures, under the premise of satisfying the foundation bearing capacity, stability and 12.1.7 provisions based buried deep may be appropriate to relax. For high-rise building foundation buried shallow, this paper focuses on the main structure of the anti overturning analysis, foundation bottom surface of zero should stress analysis, and carries on the contrast analysis to the building height to width ratio, according to the calculation results, the structure of the corresponding strengthening measures.

High-rise structure; Shallow foundation; Overturning; Zero stress area; High aspect ratio

林捷(1979.04- ),男，副总工程师，国家一级注册结构师。

2015-05-18

TU973

A

1004-6135(2015)07-0094-04