基于舒适度的大跨度楼盖设计

林 航

(福州市建筑设计院 福建福州 350001)

基于舒适度的大跨度楼盖设计

林 航

(福州市建筑设计院 福建福州 350001)

大跨度楼盖结构由于跨度大、刚度小，在使用中容易产生明显的竖向振动，给使用者带来生理感官上的不适，影响建筑的舒适度。本文通过对大跨度楼盖竖向自振频率和振动峰值加速度进行研究，以达到舒适度的要求，并为有节奏运动引起的楼盖振动的设计提出可行的方法。

大跨度楼盖;楼盖振动;舒适度;自振频率;峰值加速度

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引 言

楼盖的振动，一般是由人们行走、舞蹈或者有节奏运动等产生。有关楼盖振动对结构安全的影响，人类早就有所认知。18世纪中叶，法国昂热市一座102m长的大桥上有一队士兵经过，当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生。1902年，在英国格拉斯格的阿布罗足球场，英格兰队和苏格兰队正在激烈角逐，狂热的球迷不断进行有节奏的跺脚呐喊以助声势，看台突然倒塌，造成25人死亡、517人受伤。

楼盖振动过大不仅影响结构安全，而且严重影响人们的生活工作。2011年7月5日，韩国首尔Techomart购物大楼(共39层)的12层健身房内有17名中年人随着音乐在楼内跳起“跆搏”健身操，其有节奏的跳动和楼盖结构产生共振，导致购物大楼大幅度晃动持续长达10min，近300人被紧急疏散。以上事故的原因就是人们有节奏的运动的频率刚好与楼盖(桥板)的固有频率一致，发生共振，使楼盖(桥板)的振动加强，当它的振幅达到最大以至于超过结构的承载能力时，楼盖(桥板)就发生断裂。

随着现代建筑的发展，结构跨度越来越大，导致楼盖刚度减小，人行激励引起的楼盖竖向振动对舒适度的影响越来越大。这引起业主和结构工程师的重视。本工程一层为480座大会议室，二层为综合健身场所，跨度19.5m，柱距4.1m。通过对二层楼盖竖向自振频率和振动峰值加速度的控制从而实现控制楼盖振动，达到舒适度的目标。

1 楼盖竖向自振频率控制

1.1 人行走的荷载频率

步频是行走荷载的基频，指单位时间内人走动的步数，是人行走曲线的一个重要参数。研究表明，一般人的行走频率在1.5～2.5Hz之间变化。人行走时会因为步速、步幅不同，导致步频不同。步速、步幅和步频之间的关系见(表1)。

表1 步速、步幅和步频的关系

1.2 有节奏运动的荷载频率

在健身房、体育馆内进行有氧健身操、器械等健身活动，以及舞厅跳舞等均为有节奏运动。有节奏运动对楼板振动舒适度的影响不容忽视。通过大量实测数据，可得到跳舞、有氧健身操和运动会等的一阶荷载频率见(表2)[1,2，6]。

综上所述，为了避免二层楼盖在人行荷载和有节奏运动荷载激励下产生共振，结构设计中应尽量避免楼盖的竖向自振频率等于荷载频率的情况发生。由(表1,表2)知一阶荷载激励频率约为1.5～3.0Hz，故本工程在设计中控制楼盖结构的竖向自振频率fn不小于3.0Hz，这也满足规范的相关要求[3,4]。在二阶、三阶荷载激励频率时，采用控制楼盖振动峰值加速度来保证舒适性。

表2 有节奏运动对应的荷载频率和动力因子

注:动力因子括号内为无固定座位的情况。

2 楼盖振动峰值加速度控制

楼盖振动过大将影响人们的生活工作。楼盖振动限制取决于人对振动的感觉。人对楼盖振动的感觉取决于楼盖振动的大小和持续时间，取决于人所处的环境和人所从事的活动，取决于人的生理反应[5]，不同环境下人员舒适度所能承受的峰值加速度见下图。

图1 不同环境下人员舒适度所能承受的峰值加速度[5]

3 工程实例

3.1 楼盖竖向自振频率计算[1,2,6]

图2 板的简化示意图

由结构动力学可知，单向板(或梁)和双向板的自振频率均可由下式计算，即

(3.1.1)

式中，fs-板的竖向自振频率；

γ1-模态系数；

E-弹性模量；

I-惯性矩；

H-详图示；

g-重力加速度；

q-均布荷载；

均布荷载q作用下，板的最大挠度Δ可按下式计算，

(3.1.2)

式中，Δ-板的最大挠度，mm。

k-挠度系数；

L-详图示；

由式(3.1.2)得

(3.1.3)

将式(3.1.3)代人式(3.1.1)得

(3.1.4)

楼板的结构自振频率可以用板、梁(主梁、次梁)和柱(墙)的自振频率表示为

(3.1.5)

式中，fn-竖向自振频率；

f柱,f主,f次,f板-柱(墙)，主梁，次梁，板的竖向自振频率；

由于单向板、双向板、梁和柱的自振频率均可用式(3.1.4)计算，因此式(3.1.5)中楼板结构自振频率可用挠度表示为

(3.1.6)

式中，Δ柱,Δ主，Δ次，Δ板-柱(墙)的变形，主梁，次梁，板的最大挠度；

图3 二层楼板布置示意图

根据(图3)所示，本层柱的刚度较大，主梁跨度较大，次梁和板的跨度较小，主梁的挠度远大于次梁和板的挠度。故忽略次梁、板的挠度和柱的变形，公式(3.1.6)可简化为

(3.1.7)

(3.1.8)

梁的模态系数γ1-根据结构动力学，与边界约束条件有关，取值见(表3)。

表3 不同支座条件下梁的模态系数

梁的挠度系数k-根据结构力学，与边界约束条件有关，取值见(表4)。

表4 不同支座条件下梁的挠度系数

将不同支座条件下的模态系数γ1和挠度系数k带入式(3.1.8)，可得到频率系数C如表5所示。

表5 不同支座条件下梁的频率系数

故自振频率fn可按下式计算

(3.1.9)

表6 人有节奏运动的有效均布荷载[6]

注:混合使用是指一个房间同时进行有氧健身操和其他健身活动。

其中Δ主为恒载+有效均布活荷载引起的主梁挠度，由(表6)知有效均布活荷载ωp=0.20kN/m2。由PKPM计算得到Δ主=25mm，带入式(3.1.9)可得，楼盖竖向自振频率fn=3.6Hz>3.0Hz,满足要求。

3.2 楼盖振动加速度计算

本工程二层为综合健身场所，将按人行走和有节奏运动引起的楼盖振动峰值加速度分别进行计算。其中规范(高规)仅对人行走引起的楼盖振动峰值加速度进行限制，对于有节奏振动引起的楼盖振动峰值加速度并未涉及。

3.2.1 人行走引起的楼盖峰值加速度计算[4]

人行走引起的楼盖峰值加速度可按下列公式近似计算：

(3.2.1.1)

Fp=p0e-0.35fn

(3.2.1.2)

(3.2.1.3)

式中，ap-楼盖振动峰值加速度(m/s2)；Fp-接近楼盖结构自振频率时人行走产生的作用力(kN)；p0-人行走产生的作用力(kN)；β-楼盖结构阻尼比；ω-楼盖结构阻抗有效重量(kN)；g-重力加速度(m/s2)；

表7 人行走作用力及楼盖结构阻尼比

已知fn=3.6Hz，取人员行走作用力p0=0.30kN(按商场，与本工程情况较为吻合)代入式(3.2.1.2)，

则作用力Fp=0.085kN

①

楼盖阻尼比β=0.02

②

本工程楼板厚度为110mm；主梁截面尺寸为400mm×1400mm，则主梁折算厚度h1=0.4×(1.4-0.11)/4.1=0.13m；次梁截面尺寸250mm×500mm，次梁折算厚度h2=[0.250×(0.5-0.11)×4+0.20×(0.7-0.11)×2]/19.5=0.03m；装修面层及板底抹灰重量1.50kN/m2；有效均布活荷载ωp=0.20kN/m2。

则本工程楼盖结构阻抗有效重量

ω=[(0.11+0.13+0.03)×25+1.5+0.20]×4.1×19.5=676kN ③

将①、②、③代入式(3.2.1.1)可得楼盖振动峰值加速度

ap=0.085/(0.02×676)g=0.0063g

由(图1)知人员舒适度所能承受的峰值加速度

3.2.2 有节奏运动引起的楼盖振动峰值加速度计算[5，6]

人有节奏运动中第i种旋律产生的楼盖振动峰值加速度api，可按下列公式近似计算：

(3.2.2.1)

式中，β-楼盖结构阻尼比(钢、混凝土结构0.06；轻钢结构0.12)；fi-人有节奏运动中第i种旋律步频(Hz)，fi=i·f1；ωp-运动区域人员有效均布重量(kN/m2)，详(表6)；αi-i阶荷载频率作用的动力因子，详(表2)；ω1-楼盖单位面积上的等效重量(kN/m2)；

人有节奏运动各种旋律作用下楼盖振动加速度ap可按下式计算：

(3.2.2.2)

ap应小于(图1)中规定的峰值加速度限值a0，

ω1=(0.11+0.13+0.03)x25+1.5+0.2=8.45kN/m2

根据(表2)一阶、二阶、三阶荷载频率取2.0、4.0、6.0Hz时；

由式3.2.2.2可得ap=0.054g

根据(表2)一阶、二阶、三阶荷载频率取2.75、5.50、8.25Hz时；

由式3.2.2.2可得ap=0.047g

4 结语

建筑的舒适度的问题越来越受人们关注，由于大跨度楼盖的刚度小的特性，在设计过程中对大跨度楼盖结构的舒适度的控制就更为必要。国内对大跨度楼盖振动舒适度的研究起步较晚，现行规范也仅对楼盖结构的竖向振动频率和人行走引起的楼盖竖向振动加速度进行控制，导致设计人员在设计过程中容易忽略有节奏运动的影响。

对于大跨度楼盖有节奏运动，当作用频率接近楼盖结构的竖向自振频率时，一方面会引起楼盖结构非常不利的共振响应，影响结构安全，另一方面过大的楼盖振动会引起人们的不适和恐慌。大跨度楼盖结构在有节奏运动作用下楼盖竖向自振频率和振动峰值加速度必须予以控制，设计人员可参照本文进行设计。

[1]AISC/CISCSteelDesignGuideSeriesNo.11:FloorVibrationsDuetoHumanActivity[S].AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.,USA,1997.

[2]ATCDesignGuide1:MinimizingFloorVibration[S].AppliedTechnologyCouncil,USA,1999.

[3]GB50010-2010,混凝土结构设计规范[S].

[4]JGJ3-2010,高层建筑混凝土结构技术规程[S].

[5]傅学怡.实用高层建筑结构设计(第二版)[M].中国建筑工业出版社.2012.

[6]娄宇,黄健,吕佐超.楼板体系振动舒适度设计[M].科学出版社.2012.

Long-span floor design based on comfort

LINHang

(Fuzhou Architectural Design Institute Fuzhou 350001)

With long span and small stiffness,long-span floor system may be produced obvious vertical vibration,which bring physiological sensory discomfort to users and affect the comfort of building.For the requirement of comfort,this paper study on vertical self vibration frequency and peak vibration acceleration in long-span floor system, and hence presents feasible design method in floor vibration caused by rhythmic movement.

Long-span floor;Floor vibration;Comfort;Self vibration frequency;Peak acceleration

林航(1985.3- )，男，工程师。

2015-05-18

TU318

A

1004-6135(2015)07-0030-03