SRSARV模型与GARCH及SV模型的关系研究

张 超,孟昭为

(山东理工大学 理学院,山东 淄博 255049)

SRSARV模型与GARCH及SV模型的关系研究

张 超,孟昭为

(山东理工大学 理学院,山东 淄博 255049)

平方根随机自回归波动模型(SRSARV)是一个具有较强包容性的模型.针对此特点讨论了该模型与GARCH类模型及SV类模型的具体包含关系,并对给出的相关定理予以证明，为在实际问题中根据具体情况选择模型提供参考.

GARCH模型；随机波动；状态空间；SRSARV模型

SRSARV模型是一个具有较强包容性的模型，它连接了GARCH类模型及SV类模型.下面总结一下它们之间的关系.

1 GARCH类模型简介

(1)

2 SRSARV模型与ARCH模型的关系

许启发等[3]给出了介绍SRSARV模型与ARCH模型的关系的定理，如下.

但是定理提出者没有给出具体的定理推导过程，下面本文作者在参考借鉴基础上给出自己的理解和证明.

3 SRSARV1模型与半强GARCH(1,1)模型的关系

ht+1=ft,Jt=It,β=γ-α

但是定理提出者没有给出具体的定理推导过程，下面本文作者在参考借鉴基础上给出自己的理解和证明.

证明 (必要性)

(充分性)

4 SRSARV模型与弱GARCH模型的关系

MeddahiN等[5]给出了介绍SRSARV模型与弱GARCH模型的关系的定理，如下.

但是定理提出者没有给出具体的定理推导过程，下面本文作者在参考借鉴基础上给出自己的理解和证明.

但是

5 SRSARV模型与非对称GARCH模型的关系

随着金融理论不断发展和实证研究的进一步深入，越来越多的证据表明，在股票市场和汇率市场，金融资产收益率的波动率不仅具有时变性、集群性还具有非对称性.很多国家和地区的金融市场，特别是股票市场，存在显著的非对称性.国内外学者对此做了很多研究.

其中主要的非对称GARCH模型有以下几类[6].

模型1 GJR-GARCH

(1)

模型2 A-GARCH

(2)

模型3 NA-GARCH

(3)

模型4 VGARCH

(4)

那么，非对称GARCH(1,1)，如GJR-GARCH(1,1)、A-GARCH(1,1)、NA-GARCH(1,1)、VGARCH(1,1)，都是SRSARV(1)类模型.

许启发等[3]给出了介绍SRSARV模型与非对称GARCH模型的关系的定理，如下.

但是定理提出者没有给出具体的定理推导过程，下面本文作者在参考借鉴基础上给出自己的理解和证明.

定理1-定理4表明，SRSARV模型包含半强GARCH模型(更包含强GARCH模型)；包含弱GARCH模型中的绝大部分；同时也包含各种非对称、非线性GARCH模型.尽管弱GARCH模型具有良好的聚合性质，但它不能捕获杠杆效应和偏度，然而 SRSARV模型却能做到这一点.

6 SRSARV模型与SV模型的关系

MeddahiN,RenaultE(2004)在参考文献[6]中给出了介绍SRSARV模型与SV模型的关系的定理，如下.

(5)

ht-1=ω+γht-1+vt

(6)

但是定理提出者没有给出具体的定理推导过程，下面本文作者在参考借鉴基础上给出自己的理解和证明.

[1]MeddahiN,RenaultE.AggregationandmarginalizationofGARCHandstochasticvolatilitymodels[J].EconomicsLetters,1999,64:31-36.

[2]DuanJC.AugmentedGARCH(p,q)processanditsdiffusionlimit[J].JournalofEconometric,1997,79:97-127.

[3] 许启发,张世英.金融波动的平方根随机波动模型[J]. 系统工程理论方法应用,2004,13(6):561-568.

[4]AndersenTG.Stochasticautoregressivevolatility:aframeworkforvolatilitymodeling[J].MathematicalFinance,1994,4(2):75-102.

[5]MeddahiN,RenaultE.Temporalaggregationofvolatilitymodels[J].JournalofEconomics,2004,119:355-379.

[6] 詹姆斯·D·汉密尔顿.时间序列分析[M].北京:中国社会科学出版社,1999:446-489.

[7] 杜子平,张世英.SV模型的聚合及边际化研究[J].系统工程理论方法应用,2002,11(2):173-176.

(编辑：姚佳良)

Relations between SRSARV model and GARCH or SV models

ZHANG Chao， MENG Zhao-wei

(School of Science, Shangdong University of Technology, Zibo 255049, China)

The square-root stochastic autoregressive volatility model (SRSARV) is a strong inclusive model, and for this specific feature of the model, we discussed the include class relations between SRSARV type and GARCH type models or SV models , and proved relevant theorems. The results would provide references for selecting models in practice.

GARCH; stochastic volatility; state-space; SRSARV

2015-01-09

张超, 男,zhangchaolg@163.com; 通信作者： 孟昭为，男，sdlgmzw@126.com

1672-6197(2015)06-0046-04

O213

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