考虑不确定性的3-PRPS并联机器人多学科可靠性设计优化

杜晴晴，郭宗和，杨明星

(山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049)

考虑不确定性的3-PRPS并联机器人多学科可靠性设计优化

杜晴晴，郭宗和，杨明星

(山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049)

以3-PRPS并联机构为研究对象，研究该机器人作为减振座椅主体机构运动平稳性指标、灵活性和承载能力的优化问题，考虑到实际加工误差造成机构参数发生的随机不确定性波动对机器人优化设计造成的影响，建立了该机器人考虑不确定性的多学科设计优化模型，基于Isight软件采用DFSS优化算法对模型进行求解使这些性能达到整体最优.研究结果表明，考虑不确定性的多学科设计优化应用在并联机构中是可行的，能为并联机构的优化设计奠定基础.

不确定性; 性能评价指标; 多学科设计优化

并联机器人的多学科优化设计[1-2]是机构学领域的一个典型难题，并联机器人设计的整个过程中存在众多的不确定性因素，并对其工作性能产生重要的影响[3].多学科设计优化策略主要有BLISS[4]和CO方法[5]、差异演化算法[6]等，不确定性分析的主要目的是根据系统输入的不确定性，评估和确定系统响应的不确定性.不确定性分析方法有非概率凸集合理论[7]，区间模型法[8-9]以及6sigma设计[10]等.本文将多学科不确定性设计优化理论应用于3-PRPS并联机器人的优化设计问题中，研究该机器人作为主体机构的减振座椅及其性能指标，建立该机器人考虑不确定性的多学科设计优化模型，最后采用基于Isight[11]的DFSS优化算法进行分析求解.

1 机器人座椅应用及机构特点

图1 座椅三维模型图

如图1所示，多维减振座椅主要由动平台、阻尼器、支撑杆和底座四部分组成，其主体机构可看作是采用机型紧凑、易于控制、精确度高的六自由度并联机器人.在机构的主动副处辅以磁流变阻尼器和弹簧辅助支撑装置，通过阻尼器和弹簧的辅助弹性支撑产生纵向整体杆长变化和支链在转动副处的水平移动，使得能量吸收及动力自适应平衡，实现座椅六维方向的减振，从而减小外界恶劣环境或突发情况产生的强烈振动给乘客造成的身心伤害，提高乘坐舒适性.

图2所示为3-PRPS并联机构简图，该机器人由动平台B1B2B3,定平台A1A2A3及连接两平台3个结构参数相同的对称支链组成，且每个单支链均由2个移动副P、1个转动副R和1个球副S组成(即P-R-P-S).其中动平台和定平台均为正三角形，动平台的外接圆半径为r，定平台的内切圆半径为R.通过改变水平滑块的位移和纵向连杆的长度来改变动平台在空间中的位置和姿态.根据并联机器人的特点,建立定坐标系O-XYZ在定平台的中心位置O上,动坐标系p-xyz在动平台的中心位置p上.

图2 3-PRPS并联机构简图

2 机器人座椅的性能指标分析

2.1 机器人座椅的灵活性指标

所设计的减振座椅应具有足够的灵活性，能够对外界传递给座椅的信息做出快速响应，不至于因出现冲击和强振动而影响乘坐的舒适性.在不考虑磁流变阻尼器对座椅灵活性影响的前提下，问题转化为座椅主体机构的运动灵活性指标.

对于并联机器人的运动灵活性，Cosselin等提出以机器人的条件数指标C来判断.由于条件数指标反映的是机器人局部位姿下的运动性能情况，不能很好地体现整个任务空间内的运动性能.因此，应该用条件数在整个任务空间内所有满足点的均值来评价机器人的运动灵活性，即

(1)

式中：A为并联机构的工作空间；指标η反映的是机器人条件数在满足任务空间内运动灵活性能的均值，它的值越小机器人的灵活性能就越好.

2.2 机器人座椅的承载能力指标

从减振座椅的承载能力考虑，期望对动平台支撑的支链能够以最小的力输入来承载动平台施加的更大力，从而避免座椅在实际中因承载问题带来的风险.因此，要求座椅的主体机构具有很好的工作负荷能力，即承载能力.对于3-PRPS并联机器人的承载能力，可以通过以下方法进行分析.

输入广义力矢量τ与作用在并联机器人末端执行器的力矢量和力矩矢量有以下关系：

(2)

式中G为力雅可比矩阵，在机器人雅可比矩阵J可逆的前提下,G=(JT)-1.

由式(2)构造如下的拉格朗日方程：

LF=τTGTGτ-λV(τTτ-1)

(3)

并联机器人的承载能力指标定义为驱动力矩矢量τ的模为单位1时，输出力矩矢量F模的极值.力极值即为矩阵GTG的最大、最小特征值的开方.因此，机构最大承载能力和最小承载能力分别为:

(4)

(5)

(6)

2.3 工作空间分析

2.3.1 限制约束条件分析

针对3-PRPS并联机构的工作空间分析，主要考虑以下4种因素影响.

(1)杆长和滑移副的滑移量限制.从实际出发，大多数并联机构的各分支长度变化是有限制的，假设并联机器人的3个纵向连杆的长度为li，允许的最大杆长为130mm，最小为70mm；3个滑移副的位移为si，允许的最大和最小位移量分别为50mm和-50mm，则机构在运动中应符合的条件是

70mm≤Li≤130mm

-50mm≤Si≤50mm

(3)球副转角范围.球副的转角由与球副链基座固连的P-xyz坐标系的z轴和与球副连接的连杆向量fi来确定，即

(7)

结合球副的具体结构可知，球副的角度范围为

2.3.2 工作空间体积

通过分析3-PRPS并联机构运动学反解方程，得知其工作空间受到动平台高度h、动平台半径r及静平台半径R的限制.

利用极坐标搜索法得到3-PRPS并联构工作空间体积公式为

(8)

3 考虑不确定性多学科优化

3.1 并联机构多学科优化分析

3-PRPS并联机构优化问题的分析如下：

(a)设计变量

x=[x1,x2,x3]T=[h,r,R]T

(9)

式中：h为动平台的高度；r为动平台铰接点处的外接圆半径；R为定平台铰接点处的内切圆半径.

(b)目标函数

(10)

式中，f1(x)、f2(x)、f3(x)分别为机构的承载能力指标、任务空间内相对体积指标、灵活性指标.

(c)约束条件：即为工作空间约束条件.

3.2 考虑不确定性的多学科优化模型

从人机工程学[12]角度考虑，乘客座椅的尺寸如下：坐高：0.30～0.50m；坐宽：0.48～0.52m；坐深：0.40～0.42m；

根据3-PRPS并联机构的结构特点，可以初步设定动平台的外接圆半径为0.18～0.21m，h、R的取值范围分别为0.30～0.45m，0.18～0.21m.

在并联机构的设计过程中，客观存在零件的几何形状、加工制造误差和装配误差等引起的不确定性问题.如果全部考虑这些不确定性问题势必会给设计带来巨大的麻烦，为了使设计结果更加符合工程实际，也为了便于计算，这里主要研究由于实际加工误差而引起的尺寸大小不精确.假设设计变量为随机的不确定性变量，其概率分布分别为正态分布r～N(μr,0.01)、h～N(μh,0.01)、R～N(μR,0.01)，且φmax=30°，

则建立的考虑不确定性的多学科设计优化模型为

(11)

4 基于Isight的 DFSS优化求解

运用多学科设计优化软件Isight，对建立的考虑不确定性的多学科设计优化模型进行求解.在Isight中，首先选取优化组件Optimization、集成优化组件SixSigma和应用程序组件Matlab.优化流程如图3所示.

图3 6 Sigma优化流程

然后在Matlab组件中输入设计变量、程序、输出变量；在SixSigma组件中，选择优化模式(基于可靠性分析评价中的一阶可靠性优化方法(FORM))；在Optimization组件中，选择HookeJeeves优化算法，样本点数为100.

注意：由于在Isight中设计变量和模型变量的表示不同，现给出如下说明：h,r1,r2分别表示动平台的高度、定平台铰接点处的内切圆半径和动平台

铰接点处的外接圆半径；g1,g2,g3分别表示承载能力指标、任务空间内相对体积指标和灵活性指标.

经过计算可以得到最佳设计点.如图4和5所示，当h=0.3221m、R=0.19245m、r=0.198 45m时，目标函数满足可靠性约束的前提下f1(x)、f2(x)、f3(x)取得整体最优.

图4 目标优化的最优解

如图5所示，在Isight中可以获得优化后目标函数g1,g2,g3的Sigma优化结果分布图.

图5 6 Sigma优化结果分布图

5 结束语

研究了3-PRPS并联机构作为减振座椅主体机构的多学科优化问题，并且考虑了实际的加工误差所造成的随机不确定性影响，使得优化设计的结果更加贴近工程实际.

[1] 刘永均. 基于MDO理论的3-RRS并联机器人设计优化[D]. 成都：西南交通大学，2009.

[2] 李明磊，贾育秦，张学良，等. 基于多目标差异演化算法的并联机构结构优化[J]. 中国机械工程，2010，21(16)：1 915-1 920.

[3] Zhang M H,Zhuo B H. Workspace analysis and parameter optimization of a six DOF 6-3-3 parallel link machine tool[J]. Intelligent Robotics and Applications，2009，5928：706-712.

[4] 付萌.少自由度并联机构尺度参数的多目标优化研究[D]. 成都：电子科技大学，2013.

[5] Shakeri C. Discovery of design methodologies for the integration of multidisciplinary design problems [D]. Worcester：Worcester Polytechnic Instatute，1998.

[6] 崔国华，周海栋，王南，等. 基于Isight的3-UPS-S并联机器人多目标优化[J].农业机械学报，2013，44(9)：261-266.

[7] 焦利明. 多学科设计优化理论在并联机构中的应用[D]. 郑州：郑州大学，2012.

[8] 韩卫军，丁富强，赵锡芳. 机器人装配系统产品装配质量影响因素研究[J]. 制造业自动化，2002，24(6)：14-18.

[9] 袁亚辉，黄洪钟，张小玲. 一种新的多学科系统不确定性分析方法——协同不确定性分析法[J]. 机械工程学报，2009，45(7)：174-182.

[10] 韩明红，邓家提. 多学科设计优化中的不确定性建模[J]. 北京航空航天大学学报，2007，33(l)：115-118.

[11] 张旭东. 不确定下的多学科设计优化研究[D]. 成都：电子科技大学，2007.

[12] 吕志强. 人机工程学[M].北京:机械工业出版社,2006.

(编辑：郝秀清)

Multidisciplinary optimization design of reliability of3-PRPS parallel robot considering the uncertainty

DU Qing-qing, GUO Zong-he, YANG Ming-xing

(School of Mechanical Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China)

The parallel robot mechanism of 3-PRPS was researched as damping seat body,and its running smoothness, moving flexibility and bearing stiffness optimization were analyzed. The uncertainty of the robot mechanism design optimization model was set up based on the Isight DFSS multidisciplinary optimization algorithm for reliability.This research results show that it is feasible to apply the multidisciplinary design optimization method to optimal design of parallel mechanism and build a foundation for parallel mechanism from theory to the practical application.

uncertainty; performance evaluation index; multidisciplinary design

2014-11-01

杜晴晴，女，ganggangdu@126.com； 通信作者： 郭宗和，guozonghe@sdut.edu.cn

1672-6197(2015)06-0032-04

TH112

A