第九届国际天文与天体物理奥林匹克竞赛理论试题（上）

□ 供稿 / IOAA组委会 翻译 / 戴岩

第九届国际天文与天体物理奥林匹克竞赛理论试题（上）

□ 供稿 / IOAA组委会 翻译 / 戴岩

短问题

1. 在Gliese 876（MG=0.33±0.03）系统里发现了几个系外行星，其主要参数如下，其中、MJ和M分别为太阳、木星和地球的质量（MJ=1.89813×1027kg），假设这几个系外行星围绕Gliese 876的公转方向相同。如果两颗行星中一颗的会合周期是另一颗行星会和周期的整数倍，则这两颗行星就被称作处于共振轨道。

请判断Gliese 876系统中是否存在共振轨道，并找出它们。

Gliese System 质量 半长径 (AU) Gliese 876 b 2.276 MJ0.2083 Gliese 876 c 0.714 MJ0.1296 Gliese 876 d 6.8 M0.0208 Gliese 876 e 15 M0.334

2. 一颗行星的卫星的轨道周期为7天3小时43分，且其半长轴是该行星平均半径的15.3倍。月球的轨道周期为27天7小时43分，其轨道半长轴为地球平均半径的60.3倍。假设月球和该卫星的质量远小于该行星的质量。

请计算该行星平均密度与地球密度的比值。

3. 在2015年5月27日02:18:49发生了恒星HIP 89931 (δ-Sgr)被小行星1285 Julietta掩食的现象，观测者所在的婆罗浮屠正好位于掩食带的中心线上，掩食的时长为6.201s。假设地球的公转轨道为圆轨道，小行星Juliett的轨道也在黄道面内且其公转方向与地球相同。掩食发生时，Julietta位于远日点附近，而且它与太阳和地球的距离分别为3.076 AU和2.156 AU。

假设Julietta的轨道半长轴为a=2.9914 AU，请估算小行星Julietta本身的直径。

4. 设想一个观测者使用了一个假想中的红外望远镜（波长范围为20至640μm），该望远镜的尺寸与地球大小类似。他使用该望远镜观测了一个静止且电中性的黑洞，其质量为2.1×1010。

请确定使用该望远镜能分辨该黑洞的最远距离。

5. 一个观测者试图确定一颗人造卫星的轨道偏心率。当该卫星在远地点时，在一个给定的短时段内该卫星被观测到移动了△θ1=2′44″；当该卫星与地球球心的连线垂直于轨道半长轴时，在相同的给定短时段内，该卫星被观测到移动了△θ2=21′17″。假设观测者位于地球球心，请找出该卫星轨道的偏心率。

6. 在每次使用射电望远镜开始观测时，均需要把望远镜指向一个点源做校准。已知该点源在地球大气层外的流量密度为21.86Jy。假如某日该校准点源的流量密度测量值为14.27Jy，观测时该点源的地平高度为35度。请估算天顶处大气层的光深τz。

7. 一个星系团的半径为10Mpc，一个位于该星系团边缘的星系只要拥有比星系团中心速度大700km/s的初速度就能够逃离该星系团。请计算该星系团的质量密度。

8. 一个天体发出了一个很强的连续射电谱的脉冲，脉冲持续时间为700μs，其在频率1660MHz被测量到的流量密度为0.35 kJy。如果已知该射电源的距离为2.3kpc，请估算该射电源的亮温度。

9. 假设太阳是完美的黑体。金星也是完美的黑体，温度为TV，且处于热平衡（即其从太阳吸收的能量与其辐射出的能量相等），其轨道半径为0.72 AU。假设在金星最接近地球时，它的角直径为66角秒，请问这时地球上的射电望远镜在5GHz观测频率下所测量到的金星流量密度是多少？

10. 已知氢分子云的温度是T=115K，分子云中的氢原子（假定为球体）的（共价）半径为rH=0.37×10-10m，两个原子的球心间的距离是dH2=0.74×10-10m。假定分子处于热平衡。估算由于分子转动激发引起的辐射频率。

11. 一个球形物体内部任一位置的质量密度与这个位置到球心的距离成反比，比例系数为α=5.0×1013kg/m2。如果恒星表面物体的逃逸速度是v0=1.5×104m/s，请计算这颗恒星的总质量。

12. 一个质子以1GeV能量从太阳表面向地球运动。太阳的磁场可忽略不计。试求从地球上看这个质子从太阳到地球的旅行时间。

13. 木卫一的自转周期与其轨道周期同步，木卫一上的火山活动被认为是木星潮汐加热作用的结果。潮汐作用力源自于一个天体的近侧和远侧所受到的另一个天体的引力差。对木卫一的表面形变的雷达测量显示，在半个轨道周期里，木卫一表面升降的幅度高达100m。只有表层才有如此大的形变幅度，内层的形变幅度则相应得小些，因此我们可以假设木卫一的整体质量的平均移动幅度为50m。木卫一可以进一步分为两个半球，每个半球可以近似为一个质点。请计算木星潮汐加热木卫一的平均热功率。

提示：你可以在x较小时使用以下近似：（1+x）n≈1+nx

木卫一的质量为 MIo= 8.931938×1022kg

木卫一的近木距离为 rperi= 420000km

木卫一的远木距离为 rapo= 423400km

木卫一的轨道周期为 152853s

木卫一的半径为 RIo=1821.6km

14. 假定我们生活在一个尺度无限大，时间无限久远的宇宙中。这个宇宙中恒星的平均数密度是n=109Mpc-3，恒星的平均半径等于太阳的半径。假定标准欧几里得几何在这个宇宙中仍然适用。从你自己所在的位置看向任意方向，你的视线终将看到一颗星星，请计算你的视线从观测者到被第一颗恒星阻拦的距离的平均值，以Mpc为单位。

15. 一架飞机从秘鲁首都利马（12°2′S ，77°1′W）飞往第9届IOAA举办地附近的日惹（7°47′S ，110°26′E）。飞机在从利马到日惹的飞行过程中选择了最短的航线。请计算航线上最南点的纬度。