有CFO存在时LTE-A上行链路中球形译码算法的设计与评估

张 源，沈 皓，赵 昆，夏 斌（.上海贝尔股份有限公司，上海006；.上海交通大学电子工程系，上海0040）

1 概述

多输入多输出（MIMO——multiple-input multi⁃ple-output）技术能够有效地提升系统容量和频谱效率，被广泛地应用于无线通信系统。随着当前移动通信主流技术标准LTE 向LTE-Advanced（LTE-A）的演进，作为其关键技术之一的MIMO有相应的增强，如单用户MIMO（SU-MIMO——single-user MIMO）被引入其中［1］。MIMO 系统的检测算法对于处理系统中各种削弱效应，如衰落、空间复用干扰、相位噪声、载波频率偏移（CFO——carrier frequency offset ）、时间偏移（TO——timing offset）等，具有重要的意义。典型的检测算法包括最小均方误差（MMSE——minimum mean square error）及其衍生算法，以及由最大似然（ML——maximum likelihood）检测算法降低复杂度所得的球形译码（SD——sphere decoding）算法等。在实际系统中MIMO 与多址技术的结合产生了多种应用场景，如结合正交频分多址（OFDMA——orthogonal frequency di⁃vision multiple access）的MIMO OFDMA 以及结合单载波频分多址（SC-FDMA——single-carrier FDMA）的MIMO SC-FDMA 分别是构成LTE/LTE-A 的下行和上行链路的基础。

对于众多的MIMO应用场景，寻求性能接近ML以及复杂度适中的检测算法受到相当的关注；将SD算法应用于MIMO系统的信号检测最早由文献［2］提出，验证了高信噪比（SNR）条件下SD 在性能上与ML 接近。除了解析推导和数值结果，SD算法的硬件实现在现有研究中也有所涉及，如文献［3］。现有文献对于SD 算法在MIMO OFDMA 系统中的实现也有相当数量的研究，如文献［4-5］考虑了SD 算法的具体设计和性能评估，文献［6-7］构造了该应用场景下SD 算法的硬件实现，并且LTE-A下行SD算法已经进入3GPP相关工作组的讨论［8］。然而对于MIMO SC-FDMA 系统中SD 算法的实现，现有文献中尚未有充分的涉及；与此相关的主要文献［9-11］中，所采用的MIMO SC-FDMA系统模型与仿真设置相比实际的LTE-A 上行链路有着显著的差距，并且没有考虑诸如CFO等实际信道中的削弱效应的处理策略及影响。针对LTE-A上行SD算法面向工程实现的一些关键问题，本文基于作者先前所做工作［12］，构造了用于有CFO存在时的LTE-A上行链路的SD 算法实现方案，从而使得SD 算法能够以完整功能取代LTE-A 上行链路的MMSE 算法；在此基础上，通过定性分析和仿真研究了SD 相对MMSE 的性能增益随天线数目等因素的变化趋势，以及有CFO存在时SD算法的鲁棒性。这些结果进一步揭示了SD算法的适用性，从而LTE-A 上行SD 算法的工程实现依据更加充分。

2 信号发送与接收流程

在接收端，接收信号经过移除CP、FFT 和解资源映射处理得到N个子载波的频率域信号。第n个子载波的信号矢量Yn∈CNr×1与Xn的关系可表示为

其中νn∈CNr×1为噪声矢量，Hn∈CNr×Nt为第n 个子载波的频率域信道矩阵。除了衰落和符号间干扰，Hn还可包含CFO 和相位噪声等效应。本文考虑实际信道中普遍存在的CFO，从而更加完善检测算法的实现。为简洁起见，先描述没有CFO 存在时SD 算法的实现方案，由以下步骤a）～c）给出，其中结合了文献［11］的迭代干扰消除和文献［13］的单树搜索SD，CFO补偿的方法将在此后详细描述。

a）初始化：对于每个子载波n=1，2,3，…，N，以MMSE求解Xn，即

以下以一种频率域CFO补偿情形为例，说明使用SD 算法时CFO 补偿方法。虽然衰落信道和CFO 的联合估计能够给出较好的性能，但实际中通常使用非联合的估计以避免高复杂度的处理。在该情形下，如果接收端仅使用MMSE，则CFO 的补偿以相位旋转的形式作用于均衡器输出，即式（3）变为：

3 分析与仿真结果

考虑到实际系统存在影响算法性能的多种因素，因而分析SD 相对MMSE 的性能增益随相关系统参数如何变化，对于判断SD 算法的适用性具有重要的意义。对上节所构造的SD算法实现方案，分析发送和接收天线的数目如何影响SD相对MMSE的性能增益，从而在此基础上对其适用性有定性的判断。注意到衰落信道下的误码率曲线在SNR充分高时存在渐进直线，并且其渐进斜率反映了系统的分集增益［14］，因而不同的误码率曲线之间渐进斜率的差异（即两者的渐进夹角）能够反映相应的系统性能之间的差异。根据文献［15-16］所给出的结果，MMSE 具有分集增益Nr-Nt+1，ML 具有分集增益Nr。考虑到SD 即降低复杂度的ML，得到SD 和MMSE 的误码率图线之间渐进夹角的正切函数值为:

由此可见，对于恒定的Nt≥2，该夹角随着Nr的增大而减小，从而2条误码率曲线更加靠近，使得性能增益变小。另一方面，随着Nt的增大，则发生与上述相反的情形，使得性能增益变大。由此可以推测，在接收天线数较少或者发送天线数较多的情形下，SD相对MMSE的优势更加明显，进而SD算法在该情形下有更好的适用性。

以下给出并分析所构造的SD 算法实现方案在LTE-A 上行链路中的性能仿真结果。仿真采用了3GPP 标准所定义的PUSCH 信号发送和接收流程，信道模型为3GPP EPA模型。考虑3种系统参数配置：配置1采用MCS 10，分配60个子载波，码率为0.678 8；配置2 采用MCS 10，分配120 个子载波，码率为0.666 7；配置3采用MCS 20，分配60个子载波，码率为0.824 2。图1给出了配置1的BLER仿真结果，其中天线数目为2 发4 收，考虑了3 个不同的CFO 值。图2 和图3 分别给出了相同条件下配置2 和配置3 的BLER 仿真结果。从这些结果可以看出，虽然没有CFO存在时较高的MCS使得SD相对MMSE的性能增益较高，但是随着CFO 的增大，该增益在较高的MCS 下更加迅速地降低。对于这一现象可以理解为，虽然没有CFO 存在时，较高的MCS因具有较高的SNR工作区间而受益于信道估计较为准确的优势，但是CFO的增大使得较高的MCS所依赖的信道估计较为准确的优势受到削弱，并且SD 算法的性能所受信道估计的影响比MMSE 更为显著，进而造成性能增益的下降。虽然在配置1 和配置2 的情形下，由于CFO 对性能增益的影响本身并不大，以及仿真过程中随机误差等因素使得该增益随着CFO 的增大出现起伏，但从配置3 的情形可见增益随着CFO 的增大而减小。此外，注意到在2.6 GHz 的载波频率下，200 Hz 的CFO 值对应的移动速度为83 km/h，因而对于实际信道中的CFO 是相当大的数值。由此可以认为，本文所构造的SD 算法实现方案在有CFO 存在时具有相当的鲁棒性，尤其是对于配置了较低MCS的情形。

图1 天线数目2发4收，采用配置1的BLER仿真结果

图2 天线数目2发4收，采用配置2的BLER仿真结果

图3 天线数目2发4收，采用配置3的BLER仿真结果

图4 天线数目2发2收，采用配置1的BLER仿真结果

图5 天线数目2发6收，采用配置1的BLER仿真结果

图4和图5分别给出了天线数目为2发2收以及2发6收，采用配置1的BLER仿真结果，其中考虑了3个不同的CFO 值；图6 给出了没有CFO 存在时天线数目为2 发8 收，采用配置1 的BLER 仿真结果。从这些结果中可以看出，较多的接收天线使得SD相对MMSE的性能增益减小，从而验证了第3 章中的相关分析。另一方面可观察到该增益受到CFO的影响并不显著，SD算法实现方案在有CFO 存在时的鲁棒性再次得到验证。

4 结论

本文构造了有CFO 存在时LTE-A 上行链路的SD算法实现方案，并通过定性分析和数值仿真对其性能进行了研究。仿真结果验证了该算法实现方案在有CFO 存在时的有效性，从而SD 能够以完整功能取代LTE-A 上行链路的MMSE 检测算法，以及SD 相对MMSE的性能增益的一些变化趋势。发现较高的MCS使得该性能增益随着CFO的增大而更快地减小，并且基于实际信道中CFO值通常较小的特性，SD算法在有CFO 存在时的鲁棒性得以验证。此外，发送和接收天线数目对性能增益的影响表明，较少的接收天线或者较多的发送天线使得SD 相对MMSE 的优势更加显著。这些结果更加充分地揭示了SD算法在LTE-A上行链路中的适用性，在此基础上可以设计SD和MMSE等不同算法间的自适应切换以优化系统性能与复杂度之间的权衡。

图6 天线数目2发8收，采用配置1的BLER仿真结果

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