联合压缩感知与干扰白化的脉冲干扰抑制方法

刘海涛，张智美，成玮，张学军

(1.中国民航大学 天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津300300;2.北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京100191)

为保障民航新一代空中交通管理系统安全、可靠、高效的运行，国际民航组织(International Civil Aviation Organization，ICAO)提出了两种地空数据链候选技术方案［1］：L频段数字航空通信系统1(L-band Digital Aeronautical Communications System 1，L-DACS1)［2］与 L 频段数字航空通信系统 2(L-DACS2)［3］，其中，L-DACS1 系统采用多载波正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)传输方案，L-DACS2系统采用单载波高斯最小移频键控(Gaussian filtered Minimum Shift Keying，GMSK)传输方案.相对于L-DACS2系统，L-DACS1系统具有频谱利用率高、抗多径能力强、传输容量大的优势，因此LDACS1系统获得民用航空界的广泛关注［4］.与此同时，为解决L波段频率资源匮乏的问题，2007年世界无线电大会(World Radio-communication Conference，WRC)批准L-DACS1以内嵌方式部署在导航测距仪(Distance Measure Equipment，DME)频道间［1］(DME 频道间隔为 1 MHz，LDACS1系统部署在DME频道的中央，传输带宽0.5 MHz).由于测距仪与L-DACS1信号频谱存在部分重叠，且测距仪发射机以高功率、突发脉冲方式工作，不可避免地出现DME脉冲信号干扰LDACS1系统OFDM接收机的问题.因此针对DME脉冲信号干扰 OFDM接收机的问题，开展 LDACS1系统OFDM接收机测距仪脉冲干扰抑制的研究具有重要意义.

在L-DACS1系统OFDM接收机脉冲干扰抑制研究方面，文献［5-6］首先给出了测距仪脉冲干扰的信号模型，并仿真研究了测距仪脉冲干扰对L-DACS1系统OFDM接收机传输可靠性的影响，研究结果表明测距仪脉冲干扰显著恶化链路传输可靠性;针对DME信号干扰OFDM接收机问题，文献［7］提出了脉冲熄灭法和脉冲限幅法，仿真结果表明该方法能消除部分脉冲干扰，但同时导致OFDM接收机产生非线性子载波间干扰(Inter Carrier Interference，ICI);针对脉冲熄灭及限幅方法产生的ICI干扰，文献［8-9］提出了迭代ICI干扰重构与消除方法，通过仿真验证该方法在理想信道估计及脉冲熄灭位置已知的情况下，可有效消除ICI干扰，但该方法的运算复杂度较高;针对脉冲熄灭法门限设置困难的问题，文献［10］在加性高斯白噪声信道下基于信干比最大化准则提出自适应脉冲熄灭门限设置方法，但该方法难以应用于频率选择性衰落信道环境.

在基于压缩感知的OFDM接收机脉冲干扰抑制研究方面，针对OFDM系统存在的随机稀疏性脉冲干扰，文献［11］首次提出基于凸优化的压缩感知脉冲干扰消除方法;文献［12］充分利用了DFT矩阵的结构特性及脉冲噪声幅度分布的先验信息，提出了低复杂度压缩感知脉冲干扰消除方法;文献［13］采用混合高斯模型对电力线载波通信系统的突发脉冲进行建模，基于稀疏贝叶斯学习方法迭代重构脉冲干扰，然后在时域消除脉冲干扰.与电力载波通信系统存在的随机脉冲干扰不同，测距仪脉冲干扰具有以下特性［6］：①高强度;②簇干扰特性;③载波偏置特性.鉴于以上特性，文献［11-13］提出的方法难以直接应用于L-DACS1系统OFDM接收机测距仪脉冲干扰抑制研究.

针对L-DACS1以内嵌方式部署在航空无线电导航频段而产生的测距仪脉冲信号干扰OFDM接收机的问题，本文提出联合压缩感知与残留脉冲干扰白化的脉冲干扰抑制方法.该方法首先通过OFDM接收机空子载波信道构造观测信号矢量，随后利用测距仪脉冲信号的时域稀疏特性，基于l1范数最小化约束的凸优化方法重构测距仪脉冲信号，并将重构脉冲干扰信号转换到频域进行干扰消除;最后，为避免残留脉冲干扰造成的突发性解调错误，接收机通过解交织器和逆正交变换将残留脉冲干扰转换为白噪声信号.仿真结果表明：本文提出的方法可有效抑制测距仪脉冲干扰，提高L-DACS1系统抗干扰性.

1 系统模型

1.1 DME脉冲信号模型

DME脉冲信号由高斯型脉冲对构成，单个DME 脉冲对表示为［6］

式中：t为时间;Δt为脉冲对时间间隔，由测距仪的传输模式决定.传输模式分为X和Y模式，对于X模式，询问器和应答器的脉冲对Δt取值均为12μs;对于Y模式，询问器脉冲对Δt取值为36 μs，应答器脉冲对Δt取值为30μs;参数ε=4.5×1011s-2，其取值可保证每个脉冲对半幅宽度为3.5 μs.在L-DACS1中，考虑到测距仪发射信号的载波频率相对于L-DACS1接收机载波频率存在±500 kHz的偏移，则接收端接收到的DME信号建模为［5］

式中：NI为测距仪基站总数;NU，i为第i个测距仪基站在观测时间内发射的脉冲对总数;ti，u为第i个测距仪基站发射的第u个脉冲对的出现时刻，服从泊松分布;φi，u为第i个测距仪基站发射的第u个脉冲对的初始相位，服从［0，2π］的均匀分布;fc，i为第i个基站发射信号的频率偏移量;ADMEi为第i个基站发射信号的峰值幅度.在接收机中，信道输入测距仪脉冲信号d(t)还需要通过中频滤波器及抗混叠滤波器的滤波，最后解调器输入端测距仪脉冲干扰信号表示为i(t).

1.2 联合正交变换与信号交织的OFDM发射机

图1所示为联合正交变换与信号交织的OFDM发射机原理框图.信源产生的比特序列首先送入调制器，调制方式可采用QPSK、16QAM、64QAM等.调制器以M×K为单位对调制符号进行分组，其中M为每个分组包含的调制符号数，K为分组的总数.第k个调制符号分组记为sk=［sk，1，sk，2，…，sk，m，…，sk，M］T，其中，sk，m代表第k个调制符号分组中第m个调制符号.调制符号分组sk进一步送入正交变换器进行预处理，常见的正交变换有DFT变换与DCT变换等.正交变换器后输出信号矢量记为

图1 联合正交变换与信号交织的OFDM发射机Fig.1 OFDM transmitter based on joint orthogonal transformation and signal interleave

式中：G为M×M的正交变换矩阵，且GHG=IM，IM为M×M的单位阵;将正交变换输出的信号矢量{Sk，k=1，2，…，K}送入交织器进行随机信号交织处理，信号交织器输出的信号矢量记为{Zk，k=1，2，…，K}：

式中：Π(·)代表信号交织器;Zk=［Zk，1，Zk，2，…，Zk，M］T代表交织器输出的第k个信号矢量.信号矢量Zk进一步映射到OFDM发射机的M个数据子信道，其他N-M个子信道为空符号子信道，映射后第k个信号矢量记为Xk.

为避免测距仪脉冲信号采样产生频谱混叠，1.3节中接收机模型使用了过采样，为方便叙述，在发射机模型中也使用过采样.Xk通过两端补零得到频域上采样信号：

式中：V为上采样因子.经VN点IFFT变换调制成OFDM信号，IFFT变换器输出的信号矢量记为

式中：FH是VN×VN的IFFT变换矩阵，且FHF=IVN，IVN为VN×VN的单位阵.信号矢量xk在插入循环前缀后记为zk，zk通过D/A转换成模拟基带信号，然后通过射频单元转换为射频信号，最后通过天线发送到信道中传播.

1.3 联合压缩感知与残留干扰白化的OFDM接收机

图2所示为联合压缩感知与残留干扰白化的OFDM接收机原理框图.来自天线的射频信号，经射频前端转换为模拟基带信号，随后通过A/D转换为数字基带信号，为避免测距仪脉冲信号采样产生频谱混叠干扰OFDM信号的解调，在A/D采样过程中采用了四倍过采样.假设接收机已建立符号定时同步，则采样输出信号在移除循环前缀后，第k个OFDM符号接收信号矢量表示为

式中：Hk为第k个OFDM符号传输时间内信道时域传输矩阵;xk为发射机发射的第k个发射信号矢量;ik为第k个OFDM符号传输期间内信道输入的测距仪脉冲信号矢量，ik=［ik，1，ik，2，…，ik，n，…，ik，VN］T;nk为第k个OFDM符号传输期间内信道输入复高斯白噪声矢量，nk= ［nk，1，nk，2，…，nk，n，…，nk，VN］T，nk各分量的均值为 0，方差为.假设接收机OFDM信号功率记为Ps，信道输入复高斯白噪声功率为Pn，接收机测距仪脉冲信号的功率记为Pi，则接收机解调器输入信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)定义为RSNR≡Ps/Pn，接收机解调器输入端信干比(Signal to Interference Ratio，SIR)定义为RSIR≡Ps/Pi.

假设信道在K个OFDM符号传输期间内，信道传输特性保持恒定，即Hk=H，k=1，2，…，K，进一步利用信道传输矩阵H的循环特性，将信道传输矩阵分解为H=FHΛF，式(7)进一步表示为

式中：FH为逆离散傅里叶变换矩阵;Λ为频域信道传输矩阵=Fxk为第k个OFDM符号频域发射信号矢量.通过离散傅里叶变换将接收信号矢量yk转换到频域：

式中：Nk=Fnk为频域噪声信号矢量，考虑到F为酉矩阵，因此频域噪声信号矢量Nk统计特性保持不变，仍为复高斯分布的随机矢量.定义Ω代表频域发射信号矢量的空符号位置序号构成的集合，(·)Ω代表由集合Ω中序号对应的元素(行)构成的子向量(子矩阵).针对频域信号矢量Yk提取空符号子信道的信号得到

图2 联合压缩感知与残留干扰白化的OFDM接收机Fig.2 OFDM receiver based on joint compressed sensing and whitening of residual interference

式(10)是一个欠定方程，无法直接由观测值(Yk)Ω计算得到测距仪脉冲信号ik.以下利用测距仪脉冲信号ik的时域稀疏特性，使用压缩感知方法重构测距仪脉冲信号.假设接收机重构的第k个测距仪脉冲干扰信号记为，进一步通过傅里叶变换将重构脉冲信号转换到频域，然后在频域进行脉冲干扰消除，得到改进的第k个频域接收信号矢量：

假设接收机可精确重构测距仪脉冲信号，即F(ik-)≈0，则式(11)近似表示为

消除干扰后的信号矢量进一步通过信道估计得到信道频域响应矩阵，信道频域响应矩阵及同时送入均衡器消除信道衰落的影响得到

进一步假设接收机信道估计器可精确获得信道的频率频响应，即≈Λ，则式(13)进一步表示为

均衡后信号经过理想低通滤波器后得到频域下采样信号［14］：

式中：FLP［n］为理想低通滤波器的频率响应：

式中：Π-1代表信号解交织器.解交织器输出信号矢量{，k=1，2，…，K}送入逆正交变换器得到{k，k=1，2，…，K}：

式中：G-1为逆正交变换器.进一步将符号矢量送入解调器进行解调，得到发射比特序列的估计值.

1.4 基于凸优化的测距仪脉冲信号重构方法

针对标准压缩感知观测信号模型［15-16］：

式中：r为P×1的观测向量;Φ为P×Q观测矩阵(P≤Q);c为Q×1的稀疏向量;v为P×1的未知噪声向量.文献［17］给出该欠定方程的最小0-范数解为

式中：ε为非负误差项，由随机噪声决定v2≤ε.式(20)是一个NP-hard(非确定性多项式时间困难)问题.为解决欠定方程的最小0-范数求解问题，文献［18］证明可将0-范数最小化问题转化为1-范数最小化问题：

根据文献［19］研究，式(21)可等价表示为

参考式(19)～式(23)的求解过程，则式(10)稀疏信号ik的计算方法表示为

在仿真平台中，采用CVX工具箱求得的最优稀疏解［20］.

2 仿真结果与分析

2.1 仿真参数设置

为验证本文提出联合干扰抑制方法的有效性，本文设计实现联合压缩感知脉冲干扰消除与残留干扰白化的L-DACS1仿真系统.仿真系统主要技术参数如下：传输带宽为498.05 kHz，采样频率为2.5 MHz，过采样因子为4，子载波间隔为9.76 kHz，FFT点数64(有用子载波50，空子载波14)，循环前缀点数11，无信道编码，QPSK调制，符号分组为270，正交变换方法离散傅里叶变换，随机信号交织器，交织深度为2 700;信道模型：AWGN信道、航空移动 Parking信道［2］(8径瑞利衰落信道，径间延迟分别为 0，0.4，0.8，1.2，1.6，2，2.4，2.8 μs，每径衰减因子分别为 0，-1.7372，-3.474 4，-5.211 5，-6.948 7，-8.685 9，-10.4231，-12.1602 dB)，信道中存在单个DME干扰源，带宽1 MHz，载波偏移量为+500 kHz，信干比为-7 dB.接收机中，抗混叠滤波器为升余弦滤波器，滚降因子为0.25，通带截止频率为0.32 MHz，脉冲重构方法为凸优化脉冲重构，脉冲干扰消除为频域干扰消除，信道估计为理想信道估计，均衡器为线性迫零均衡器.

2.2 干扰抑制效果

图3 测距仪脉冲干扰抑制前后信号功率谱比较Fig.3 Comparison of signal power spectrum before and after DME impulse interference suppression

图3显示给出了接收机脉冲干扰抑制前后信号功率谱的比较(OFDM信号功率归一化，单个测距仪脉冲干扰，载波偏置 +500 kHz，信干比为-7 dB)，横坐标代表频率，纵坐标代表信号功率谱.图3(a)给出了OFDM发射信号的功率谱，由图3(a)可观测到：OFDM信号的频率分量主要集中在-0.25～+0.25 MHz之间，在信号通频带内信号功率谱取值为-30dBW;图3(b)给出了信道输入的测距仪脉冲信号经接收机等效抗混叠滤波器后的信号功率谱，由图3(b)可观测到：接收机等效抗混叠滤波器滤波后测距仪脉冲信号的主要频率分量位于0.25 MHz左右，且脉冲干扰信号功率谱取值达-10 dBW;图3(c)给出了解调器输入端接收信号的功率谱，由图3(c)可观测到：接收信号在包含正常OFDM信号以外，在0.25MHz左右明显可观测到测距仪脉冲信号的频率成分，且干扰信号的功率谱取值达-10 dBW;图3(d)给出了接收机脉冲干扰抑制后信号的功率谱，由图3(d)可观测到在-0.25～0.25MHz频率范围内明显观测不到脉冲干扰信号的频率成分.图3(a)～图3(d)比较表明：使用本文提出方法可有效抑制测距仪脉冲信号对OFDM信号的干扰.

图4给出了滤波后测距仪脉冲信号重构的归一化均方误差曲线.曲线比较表明：①随着信噪比的增加，滤波后测距仪脉冲信号重构的归一化均方误差呈线性降低，说明接收机信噪比的增加有助于准确重构滤波后的测距仪脉冲干扰信号;②信噪比相同情况下，随着滤波后测距仪脉冲信号功率的增加，压缩感知重构脉冲的精度增加(在脉冲重构时，脉冲干扰信号被视为期望信号，因此期望信号功率较大时，脉冲重构的精度较高).

2.3 比特差错性能曲线

图5给出了OFDM系统AWGN信道的比特差错性能曲线(AWGN信道，QPSK调制，信干比为-7 dB).曲线比较表明：在 AWGN信道环境下，脉冲熄灭法和脉冲限幅法可部分消除脉冲干扰，而本文提出的算法可有效消除脉冲干扰，在比特差错性能为10-2时，相对于脉冲熄灭法，本文方法可获得5 dB性能改善;相对于脉冲限幅法，本文方法可获得1 dB性能改善.

图4 滤波后测距仪脉冲重构的归一化均方误差Fig.4 Normalized mean square error of filtered DME impulse reconstruction

图5 AWGN信道比特差错性能曲线Fig.5 AWGN channel bit error performance curve

图6为OFDM系统多径信道的比特差错性能曲线(多径信道，QPSK调制，信干比为-7 dB，理想信道估计).曲线比较表明：在多径信道环境下，脉冲熄灭法和脉冲限幅法可部分消除脉冲干扰，而本文提出的算法可有效消除脉冲干扰，在比特差错性能为10-2时，相对于脉冲熄灭法，本文方法可获得6 dB性能改善;相对于脉冲限幅法，本文方法可获得2 dB性能改善.

图6 多径信道比特差错性能曲线Fig.6 Multipath channel bit error performance curve

3 结论

1)基于凸优化的压缩感知方法可有效地重构测距仪脉冲信号，脉冲干扰消除后不可避免地存在残留干扰，当残留干扰信号强度较大时，将恶化OFDM接收机差错性能.

2)残留的测距仪脉冲干扰呈簇状，通过接收机解交织与逆正交变换可将残留簇状干扰转化为白噪声，避免了残留干扰造成接收机突发性解调错误.

3)联合压缩感知与残留干扰白化的脉冲干扰抑制方法可有效地抑制测距仪脉冲干扰，提高L-DACS1系统链路传输可靠性.

References)

［1］ Neji N，De Lacerda R，Azoulay A，et al.Survey on the future aeronautical communication system and its development for continental communications［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62(1)：182-191.

［2］ Brandes S，Epple U，Schnell M，et al.Physical layer specification of the L-band digital aeronautical communications system(LDACS1)［C］∥2009 Integrated Communications，Navigation and Surveillance Conference.Piscataway，NJ：IEEE Press，2009：1-12.

［3］ Jain R，Templin F，Kwong-Sang Y.Analysis of L-band digital aeronautical communication systems：L-DACS1 and L-DACS2［C］∥2011 IEEE Aerospace Conference.Piscataway，NJ：IEEE Press，2011：1-10.

［4］ Schnell M，Epple U，Shutin D，et al.LDACS：Future aeronautical communications for air-traffic management［J］.IEEE Communications Magazine，2014，52(5)：104-110.

［5］ Epple U，Schnell M.Overview of legacy systems in L-band and its influence on the future aeronautical communication system L-DACS1［J］.IEEE Aerospace and Electronic Magazine，2014，29(2)：31-37.

［6］ Epple U，Hoffmann F，Schnell M.Modeling DME interference impact on LDACS1［C］∥Integrated Communications，Navigation and Surveillance Conference(ICNS).Piscataway，NJ：IEEE Press，2012：G7-1-G7-13.

［7］ Epple U，Brandes S，Gligorevic S，et al.Receiver optimization for L-DACS1［C］∥ IEEE/AIAA 28th Digital Avionics Systems Conference.Piscataway，NJ：IEEE Press，2009：4.B.1-1-4.B.1-12.

［8］ Brandes S，Epple U，Schnell M.Compensation of the impact of interference mitigation by pulse blanking in OFDM systems［C］∥ IEEE Global Telecommunications Conference.Piscataway，NJ：IEEE Press，2009：1-6.

［9］ Epple U，Shutin D，Schnell M.Mitigation of impulsive frequencyselective interference in OFDM based systems［J］.IEEE Wireless Communications Letters，2012，1(5)：484-487.

［10］ Epple U，Schnell M.Adaptive threshold optimization for a blanking nonlinearity in OFDM receivers［C］∥IEEE Global Com-munications Conference(GLOBECOM).Piscataway，NJ：IEEE Press，2012：3661-3666.

［11］ Caire G，Al-Naffouri T Y，Narayanan A K，Impulse noise cancellation in OFDM：an application of compressed sensing［C］∥IEEE International Symposium on Information Theory.Piscataway，NJ：IEEE Press，2008：1293-1297.

［12］ Lin J，Nassar M，Evans B L.Impulsive noise mitigation in powerline communications using sparse Bayesian learning［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2013，31(7)：1172-1183.

［13］ Al-Naffouri T Y，Quadeer A A，Caire G.Impulse noise estimation and removal for OFDM systems［J］.IEEE Transaction on Communications，2014，62(3)：976-989.

［14］ Brandes S.Suppression of mutual interference in OFDM based overlay systems［D］.Karlsruhe，Baden-Württemberg：University of Karlsruhe，2009.

［15］ Donoho D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4)：1289-1306.

［16］ Tropp J A.Just relax：Convex programming methods for identifying sparse signals in noise［J］.IEEE Transactions Information Theory，2006，52(3)：1030-1051.

［17］ Fuchs J J.Recovery of exact sparse representations in the presence of noise［C］∥IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.Piscataway，NJ：IEEE Press，2004：533-536.

［18］ Donoho D L，Elad M，Temlyakov V N.Stable recovery of sparse overcomplete representations in the presence of noise［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(1)：6-18.

［19］ Ewout V D，Michael P F.Probing the Pareto frontier for basis pursuit solution［J］.Society for Industrial Applied Mathematics，2008，31(2)：890-912.

［20］ Boyd S.CVX：Matlab software for disciplined convex programming［EB/OL］.California：Stanford University，2012(2015-03)［2015-05-09］.http：∥cvx.com/cvx/.