干摩擦诱发汽车制动系统颤振时多极限环特性

史伟　魏道高　胡美玲　潘之杰　陈浙伟

摘 要：制动初速度、制动压力和摩擦因数是影响制动干摩擦力的主要参数，而制动盘与制动块之间的干摩擦力是可能诱发制动颤振时出现多极限环的主要原因。通过建立制动器系统单自由度模型，结合Wojewoda迟滞环摩擦力模型，寻找构成干摩擦力的3个参数诱发多极限环特性机理。基于上述模型数值计算结果表明，在一组参数组合下出现了多极限环，而且随着制动初速度的减小，稳定极限环的幅值增加，不稳定极限环幅值减小；随着制动压力的增加，稳定极限环与不稳定极限环的幅值均增加；随着动摩擦因数增加，稳定极限环的幅值增加。

关键词：干摩擦力；制动；颤振；多极限环

中图分类号：U461.3文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.01.06

汽车制动颤振现象是汽车在低车速和一定制动压力下产生的低频振动噪声现象[1]。颤振现象通常发生在低于30 km/h的车速下，频率在500 Hz以内[2]。

大量研究表明[1-8]，颤振现象由制动盘和制动块间干摩擦力导致两者间的粘滑运动所引起的，属于自激振动，粘滑运动在相图中表现为极限环现象。

国外许多学者对汽车制动颤振展开了深入研究。K. Skin等人[3]通过建立二自由度制动系统模型，研究了制动初速度和制动压力对粘滑颤振的影响；Manish Paliwal等人[4]通过建立二自由度制动系统模型，研究了刚度和阻尼对粘滑颤振的影响；Ashley R. Crowther和Zhang Nong等人[1， 5]通过建立角位移输入驱动的制动系统钳盘模型，研究了不同驱动状态下的粘滑运动。但以上研究只是找到干摩擦引起制动过程中产生的稳定极限环，没有找到不稳定极限环。A. J. McMillan[6]在研究干摩擦自激振动时，发现了稳定极限环与不稳定极限环，但是在建模过程中没有考虑压力和摩擦因数的影响，刚度也是定值，实际中刚度是随着位移变化的，其选用的干摩擦模型参数也较难选取。

国内也进行了相关的研究，李元元[7]等人建立单自由度盘形制动系统动力学模型，计算了颤振发生的临界速度，以及阻尼比对临界转速的影响；徐炜卿[8]等人建立单自由度制动系统动力学模型，通过数值计算找到了颤振现象中稳定极限环现象；黄彩虹[9]等人建立了二自由度制动系统颤振模型，研究了制动压力及阻尼比对颤振的影响。但上述研究均没有找到制动中不稳定极限环现象。

从现有文献来看对于制动系统颤振的研究多集中于钳-盘之间的干摩擦力导致二者之间产生粘滑运动，即稳定极限环的产生，而对于不稳定极限环现象的产生还研究较少，不稳定极限环对粘滑运动初始激励有敏感性。

因此，本文为了简单起见，建立单自由度制动系统动力学模型，找到颤振现象中多极限环现象，并通过数值仿真的方法，计算构成制动干摩擦力的3个主要因素——制动初速度、制动压力和摩擦因数对多极限环现象的影响。

1 制动器系统动力学模型

1.1 单自由度系统动力学模型的建立及数学方程

由图1所示的制动器结构示意图可知，制动盘固定在轮毂上随其一起转动，可以将其看成是绕o点转动的圆盘，制动块也固定在转向节上，制动盘与制动块接触处的切向速度为v0。

由图1则可将制动器简化成如图2所示的单自由度动力学模型，将制动盘看作一个以恒定速度v0运动的传动带，制动块看作一个质量为m的质量块。质量块在恒定驱动速度v0带动下的传送带上做左右往复运动，质量块与刚性壁面通过变刚度为k的线性弹簧和阻尼系数为c的黏性阻尼器相连，质量块与传送带之间的压紧力为FN。

根据牛顿第二定律可建立系统微分方程：

。

式中，F为质量块与传送带之间的干摩擦力；，

u为摩擦因数，Fn为质量块与传送带之间的压紧力；

式中 ，t为时间。

以往研究[3-8]的刚度都是线性的，而非线性刚度将对系统的动力学产生影响。本文主要研究制动块在x方向的振动，所以选择刚度k的非线性刚度关于x，即刚度k随着位移的变化而变化。本文选择的变刚度k的模型为[10]

。

式中，k11为线性刚度系数；k12为平方刚度系数； k13为立方刚度系数。

1.2 制动干摩擦力模型选用

当接触物体间没有润滑时，相对滑动时会产生库伦阻尼力（干摩擦阻尼力）。通常使用sgn函数来描述库伦阻尼力，及库伦阻尼力与接触表面间的法向力，方向与运动方向相反。但是这主要反映的是动摩擦力的性质，它忽略了速度为0时的粘滞特性。因此本文选择带有滞后性的迟滞环干摩擦力

模型。

目前的迟滞环模型有Oden的双线性迟滞环模型[11]，McMillan迟滞环模型[6]和Wojewoda迟滞环模型[11]。Oden模型过于简单，计算精度低，不易准确反映干摩擦特性；McMillan模型过于复杂，涉及参数较多，参数数值较难确定，计算难度较大；Wojewoda模型表达式简单明确，易于理解，计算方便。

所以本文选用Wojewoda的迟滞环摩擦力模型[12]，其数学表达式为

。

其中，

；

；

；

；

；

。

式中，为相对速度；v0为动摩擦因数；uc为动摩擦因数；us为静摩擦因数；Δus为最大静摩擦力的调整参数；vA为平均速度值的调整参数；τ为迟滞时间。

由式（3）及表1计算得滞后性摩擦力特性如图3所示。

2 制动器系统多极限环特性

制动过程中极限环的产生和系统多种因素有一定关系，因此有必要研究多种因素对极限环特性的影响。为了全面了解制动时极限环的动态特性，以国产某车制动器为例，基于以上所建立的数学模型，应用龙格-库塔法对其制动颤振特性进行数值计算。计算所需的参数见表2。

根据所选参数[13]计算得到制动过程中制动压力随时间变化图，如图4所示。

由图4可知，最后的制动压力FN稳定在6 000 N。

为了获得制动过程中多极限环特性，选取FN=6 000 N、v0=9.7 m/s，计算得到不同初始激励时制动块的相图，如图5所示。

由图5可知，极限环1内外临域内取任意初始值时其相轨迹均趋向于极限环1，说明极限环1是稳定极限环；在极限环2的外部取任意初始值时其相轨迹均离开极限环2趋向于极限环1，在极限环2的内部取任意初始值时其相轨迹均离开极限环2而趋向于一稳定点，则说明极限环2为不稳定极限环。

当初始激励在稳定极限环1的外部或者在稳定极限环内部和不稳定极限环外部之间时，系统最终将趋于稳定极限环，即将产生粘滑运动；而当初始激励在不稳定极限环2的内部时，系统最终将趋于稳定点，不会产生粘滑运动。

2.1 制动初速度对多极限环的影响

FN=6 000 N时，研究不同的初速度对制动过程中的多极限环特性的影响。分别作不同的初速的质量块的相图与快速傅氏变换（Fast Fourier Transformation，FFT）频谱图，如图6所示。

由图6归纳得到不同初速度时系统多极限环特性，见表3。

由图6和表3分析可知：

（1）稳定极限环的频率基本保持不变，即汽车制动过程中的振动频率f =220 Hz，其属于制动过程中的颤振类型，且这种颤振既能被人感受到（振动）又能被人听到（噪声）。

（2）汽车制动过程中的颤振是由于干摩擦力使制动块与制动盘之间产生粘滑运动引起的，可以将颤振与粘滑理解为图4中出现的稳定极限环现象。

（3）随着初速度v0的减小，稳定极限环的幅值越来越大，即制动块与制动盘之间的粘滑运动越明显。

（4）随着初速度v0的减小，不稳定极限环的幅值越来越小，在v0<0.83 m/s时，不稳定极限环消失。

2.2 制动压力对极限环特性的影响

为了分析制动压力对极限环特性的影响，根据图6分别取FN=6 000 N、FN=5 000 N、FN=2 000 N， 进行研究，得到v0分叉图，如图7所示。

由图5可分析不同制动压力对稳定极限环性质的影响，而对于不稳定极限环的性质影响不易分析。由图7（a）可知，出现极限环的分叉点的速度v0=9.7 m/s，结合图6与上一节的分析可知，随着初速的减小，不稳定极限环的幅值也逐渐减小，直至消失，所以可以通过分析分叉点处不稳定极限环的幅值来分析制动压力对不稳定极限环性质的影响。做出不同压力下分叉点处的的相图与不稳定极限环消失时对应处速度的相图，如图8所示。

由图8和表4分析可知：

（1）随着制动压力的增加，稳定极限环与不稳定极限环的幅值也增加。

（2）随着制动压力的增加，出现极限环的速度分叉点也增加，不稳定极限环消失时对应的速度也逐渐增加。

2.3 摩擦因数对极限环特性的影响

为了研究摩擦因数对极限环特性的影响，取不同的静摩擦因数和动摩擦因数的组合来研究，得到不同组合下 v0分叉图，如图9所示。

通过图9得到不同静摩擦因数和动摩擦因数组合对极限环性质的影响，见表5。

由图9和表5分析可知：

（1）通过图9（a）与（b）、（c）与（d）对比，两组都是动摩擦因数相同，静摩擦因数不同，发现极限环的最大幅值与分叉点的速度都基本相同，则知静摩擦因数对极限环性质基本上没有什么影响。

（2）通过对比图9（a）与（d），静摩擦因数相同，动摩擦因数不同，发现动摩擦因数越大，极限环的最大幅值与分叉点的速度越大，则知动摩擦因数对极限环性质影响显著，且动摩擦因数越大，极限环的最大值与分叉点的速度越大。

3 结论

（1）通过建立单自由度汽车制动器系统动力学模型，结合所选迟滞环摩擦力模型，找到了制动颤振过程中多极限环现象。

（2）随着初速度v0的减小，稳定极限环的幅值越来越大，即制动块与制动盘之间的粘滑运动越明显，同时不稳定极限环的幅值越来越小。当v0小于某一值时，不稳定极限环消失。

（3）随着制动压力的增加，稳定极限环与不稳定极限环的幅值也增加，且出现极限环的速度分叉点也增加，不稳定极限环消失时对应的速度也逐渐增加。从摩擦动力学角度考虑，为设计合理压力模式，提供制动摩擦副结合品质提供参考。

（4）动摩擦因数越大，极限环的最大幅值与分叉点的速度越大，而静摩擦因数不影响极限环性质。