立足核心 经由比较 统整认识

【关键词】核心知识;比较;儿童数学

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）45-0051-03

《长方体和正方体的认识》一课作为苏教版六上“长方体和正方体”单元的起始课，内容涉及众多知识点的学习，承载着建立后续学习所必需的数学认识这一基本任务，其核心地位和重要作用不言而喻。

一、课前思考

学习本课内容之前，学生对长方体和正方体虽有一定的直观认识和感性经验，但他们还未能够全面把握长方体和正方体的结构特点，有待进一步的学习和认识，为后面的表面积、体积等知识的学习打下坚实的基础。

长方体和正方体的认识常见的教学路径主要有三种：第一种是先从实物入手，通过量一量、比一比等方式认识长方体面的特征，接着借助长方体框架，通过测量或推理等方式认识棱的特征，之后认识顶点的特征，最后是认识正方体的特征并揭示二者的关系;第二种是结合准备的长方体、正方体，自主探索并填写活动记录单，然后汇报交流面、棱和顶点的特征，形成共识之后，再揭示二者的关系;第三种是利用实物，认识一般长方体、有两个面是正方形的特殊长方体、正方体的相同点，再认识它们各自的不同点，最后揭示二者的关系。不难发现，上述三种教学路径不同之处在于长方体和正方体特征的教学，第一种是按照面、棱、顶点的顺序先认识长方体的特征，再认识正方体的特征，第二种是把长方体和正方体的面、棱、顶点的特征认识同步进行，第三种则是在第二种的基础上增加了一个研究对象——有两个面是正方形的特殊长方体。

上述三种教学路径哪一种相对好一些呢？在学生能够领会并掌握长方体和正方体的特征以及二者之间的关系的前提下，教学路径无所谓谁优谁劣，谁好谁坏。但是如果学生通过学习无法真正领会，或者仅仅是机械记忆甚至片面理解长方体和正方体的特征以及二者之间的关系的话，那就要另当别论了。而事实表明，采用上述教学路径中的任一种，均存在两个突出的问题：一是因知识点众多，教师容易主次不分，揭示不力，给学生以“东一榔头西一棒”的感觉，由此形成的知识结构是零散、杂乱的;二是割裂了长方体和正方体的特征认识以及二者的数学关系，导致学生难以统整关于长方体和正方体基本的数学认识。比如，学生对长方体特征的描述仅限于“是立体图形，有6个面、12条棱、8个顶点”，对长方体和正方体之间的数学关系仅仅是记住结论“正方体是特殊的长方体”，至于“正方体为什么会属于长方体”、“正方体是特殊的长方体，特殊在哪儿”则语焉不详。

基于上述问题的思考和解决，笔者作了一次有益的教学尝试。

二、教学实践

1.观察茶杯、弹力球和饼干盒。

核心问题：与圆柱、球体比较，长方体有什么特征？

教学片段1：

师：这里有三个物体——茶杯、弹力球和饼干盒（如图1），它们分别是什么立体图形？

（图1）

生1：圆柱体，圆，长方体。

生2：不对！是圆柱体，球体，长方体。

师：弹力球的形状是球体，与圆柱体、球体比较，长方体有什么特征？

生：长方体有6个面，球体没有。（板书：面 "6个）

师：球体没有平面，整个外表是1个曲面。圆柱体呢？

生1：圆柱体有2个平面和1个曲面。

生2：长方体有棱角，球体没有！

师：说得很好！这个棱角所在的顶端，这一点我们称为顶点。有几个？

生1：上面有4个，下面有4个，一共8个顶点。（板书：顶点8个）

生2：圆柱体和球体没有顶点。

师：是的。长方体还有什么特征？

生：长方体有12条边，球体没有。

师：他说的“边”是指两个平面相交的线，在数学上我们称为棱。（板书：棱12条）球体没有棱，圆柱体也没有棱。

师：通过与圆柱体、球体比较，我们发现长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

2.观察水晶纪念品和饼干盒。

核心问题：一个立体图形是不是具有“有6个面，12条棱，8个顶点”的特征，它就是长方体吗？

教学片段2：

生：不一定，它还可能是正方体！

师：你的意思是说，如果一个立体图形“有6个面，12条棱，8个顶点”，它不是长方体，就是正方体？

（大多数同学表示同意，个别学生持反对意见。）

生：我觉得不一定。有可能它的表面是平行四边形或者其他图形。

师：老师这里有一个纪念品（如图2），为了讨论的方便，我们不考虑它前面的装饰部分。想一想，它有几个面，几条棱，几个顶点？

（图2）

生：有6个面，12条棱，8个顶点。

师：是的。它有6个面，12条棱，8个顶点，但它是长方体吗？

生：不是！

师：这说明我们之前发现的特征是长方体的一般特征，还不能算是它的本质特征。与这个纪念品进行比较，长方体有什么不一样？

生1：纪念品上除了直角，还有锐角和钝角，而长方体上面都是直角。

生2：纪念品上有梯形，而长方体的面全是长方形。（板书：面是长方形）

生3：纪念品的上面和下面不一样大。虽然都是长方形，但大小不一样，而长方体上面和下面完全相同。

师：你是怎么知道它们完全相同的？

生1：我是看出来的。

生2：我们用尺量过了，上面和下面的长相等，宽也相等。

师：上面和下面是一组相对的面，相对的面还有……

生：左面和右面，前面和后面。

师：长方体相对的面完全相同，而这个物体只有左边和右面完全相同，上面和下面的大小不相同，前面和后面的大小也不相同。（板书：相对的面完全相同）

师：我们再来看看它们相对的棱有什么特点？

生：长方体相对的棱长度相等，而这个纪念品相对的棱长度不一样，不相等。

师：你是怎么知道的？

生：我是看出来的。当然，我们也可以用尺量一量。

师：那就请你来量一量。

生：我用尺测量过了。长方体相对的棱的长度一样长，这个纪念品横着的四条棱，上面的两根比下面的两根短，不一样长。

师：非常好！通过观察和测量，我们又发现了长方体的一个特征。（板书：相对的棱长度相等）

师：同学们，这些特征才是长方体最为本质的特征。判断一个立体图形是不是长方体，关键要看它是否具备长方体的本质特征。

3.观察长方体和正方体。

核心问题：正方体属于长方体吗？正方体是特殊的长方体，它特殊在哪儿呢？

教学片段3：

（课件动态演示：一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，切为一个长3厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，再切为长3厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体，即正方体。）

师：正方体属于长方体吗？

生1：属于，它是由长方体切成的。

生2：正方体有6个面、12条棱和8个顶点，因此属于长方体。

师：通过看一看、数一数就能知道正方体属于长方体，但仅看这些特征还不能算是长方体。

生：因为正方形是特殊的长方形，所以正方体也应该是特殊的长方体。

师：你是通过类比得出这样的关系。

生：正方体的面是正方形，而正方形是特殊的长方形。

师：讲到点子上了！正方体符合“面是长方形”这个本质特征。

生：正方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等，因为每条棱都是3厘米。

师：是的。正方体的12条棱一样长，说明它相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

师：正方体是特殊的长方体。那它特殊在哪儿呢？（板书：正方体是特殊的长方体）

生：6个面是正方形，12条棱长度相等。

师：说得非常好！如果从长、宽、高三个维度来看，正方体特殊在哪儿呢？

生：长、宽、高相等！

师：对！正方体的特殊就在于它的面是特殊的长方形，它的长、宽、高相等。

三、课后思考

1.立足核心知识的挖掘和凸显。

笔者认为，以核心知识为“支撑点”和“联结点”，建构小学数学知识的“结构体系”，能较好地保持知识内在的逻辑一致性;以核心问题为“聚焦点”和“主线”，关注儿童数学学习的“构筑历程”，能使学生的思维活动具有明显的连贯性和层次性。确定核心知识，设计核心问题是突破教学困境的关键所在。

本节课的核心知识是“长方体的面是长方形，相对的面完全相同，相对的棱长度相等”和“正方体是特殊的长方体”。立足这两个核心知识的有效挖掘，能凸显长方体的本质特征，避免肤浅认识“长方体的特征是有6个面、12条棱、8个顶点”和错误认识“有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形是长方体”的产生，同时融正方体特征的发现和理顺长方体、正方体二者之间的数学关系为一体进行整体教学。

核心问题主要包括：与圆柱体、球体比较，长方体有什么特征？一个立体图形是不是具有“有6个面，12条棱，8个顶点”的特征，它就是长方体呢？正方体属于长方体吗？正方体是特殊的长方体，它特殊在哪儿呢？这些核心问题的提炼和设计，层次分明，目的明确，直抵本质，能在最大程度上调动和激发儿童的思维潜能，使得数学学习历程极富独立特征和学科意义，从而在最大程度上凸显了核心知识的作用和价值。

2.在比较异同中统整数学认识。

认识源于比较，没有比较就没有认识。比较是一种用以确定客观事物的相同、相似和差异的思想过程和逻辑方法。在小学数学教学中应用比较的方法，可以帮助学生理解知识的本质属性，掌握知识的联系与区别，形成良好的认知结构，促进思维能力的发展。

本节课围绕核心问题展开的比较活动有三次。第一次是把长方体（盒子）与圆柱体（茶杯）、球体（弹力球）作比较，学生自行发现了长方体的基本特征，教师顺势介绍了“面”、“棱”、“顶点”等概念，并作及时总结，即“长方体有6个面，12条棱，8个顶点”。第二次是把长方体（盒子）与六面体（水晶纪念品）作比较，把学生的数学思维引向深处，形成较为完整和深刻的数学认识，即“有6个面，12条棱，8个顶点”是长方体的一般特征，“面是长方形，相对的面完全相同，相对的棱长度相等”是它的本质特征。第三次是学生亲历长方体切成正方体的过程之后，把切成的正方体与切之前的长方体进行比较，对照长方体的一般特征和本质特征，发现了正方体特征的同时，领会到“正方体是特殊的长方体”这一说法的依据所在。第一次、第二次比较是求异比较，第三次比较是求同比较。正是有了三次渐次深入的认知比较活动，学生最终用集合图自然地揭示和理解“立体图形、长方体、正方体”的从属关系才成为了可能。这是后话，此处不作展开。

（作者单位：江苏省扬州市梅岭小学）