转换图表语言 构建数对模型

【关键词】语言转换;图表语言;符号语言;文字语言;数对模型

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）45-0049-02

“数学语言是一种以符号表达为主的特殊语言，具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类。”学生学习数学的过程就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。因此，引导学生构建确定位置模型的过程就是把图表语言、符号语言和文字语言相互转换的过程。现以苏教版四下《用数对确定位置》教学为例，谈谈如何引导学生在语言转换中构建数对模型。

一、图表语言转换为另一种图表语言，准备构建模型

图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，把一种图表语言转换为另一种形式的图表语言，能引导学生把实际问题抽象成数学问题，帮助学生正确理解题意，从而迅速发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，为学生顺利构建数学模型打开方法之门。

教学时，教师先用课件出示学生座位图（如图1），引导学生观察座位图并说出小军的位置。经过

（图1）

仔细观察后，学生各抒己见：有的认为小军在第3排第4个，有的认为小军在第4组第3个，有的认为小军在第3排第3个……学生很快就产生了疑惑：为什么同样是小军，他的位置却不同？怎样才能用一种统一的方法正确、简明地表示小军的位置呢？于是，教师引导学生观察并认识从左往右数的第1竖排、第2竖排……以及从前往后数的第1横排、第2横排……再借助多媒体把每个同学的位置用圆圈图表示（为了突出小军所在的位置，把他所在的位置用黑色圆圈表示出来，如图2）。在此基础上，教师引导学生认识行和列。

（图2）

接着，教师借助多媒体依次出示第1列到第6列，以及第1行到第5行，这样情境图变成圆圈图（如图3）。

（图3）

构建数对模型，首先要让学生认识数对的基本要素——列和行。情境图中的座位容易引起学生认知的混淆，教师借助多媒体把情境图变成了圆圈图，这个转换过程把实际问题抽象成了数学问题，也是一种图表语言转换成另一种图表语言的过程，学生在语言转换过程中理解了列和行的含义，掌握了确定第几列和第几行的规则，为后续构建数对模型做好了准备。

二、图表语言转换为符号语言，确立数对模型

符号语言是数学思维的外显形式，反映了数学思维的特征，简化了数学思维过程，是数学思维的有效载体，符号语言不仅能简明、直观地表示数量之间的相互联系，而且非常准确、清晰和深刻，并且具有简约思维和便于交流的功能。把图表语言转换为符号语言，能把图表语言的直观性、整体性和符号语言的抽象性、简洁性有效融合，对学生自主构建数对模型起到意想不到的效果。

教学时，为了激发学生用数对确定位置的兴趣，教师要求学生用自己喜欢的方法表示小军的位置，此时出现了各种各样的表示方法，于是教师自然地引入数对的表示方法，要先表示列数，再表示行数，它们的前后顺序不能颠倒，两个数中间用“，”隔开，并且要带上“（ " " "）”。这样，学生就形成了一致共识——小军的位置在第4列第3行，用数对表示是（4，3）。学生先学会用第几列第几行表示位置，再学会用数对表示位置，学生用这种简便方法表示小军位置的过程就是他们把图表语言转换为符号语言的过程。

三、图表语言转换为文字语言，应用数对模型

数学学科中的文字语言常常具有本学科所特有的确定语义，经常以数学概念或数学术语的形式出现。有些文字语言本身可能还有比喻或象形意义，学生更容易领会和理解。教师引导学生把图表语言转换为文字语言，有助于增强学生学习数学的乐趣。很多抽象或枯燥的数学知识的问题解决过程往往是图表语言和文字语言转换的过程。

练习时，教师先出示图4，引导学生联系生活思考图中瓷砖的位置并用数对表示。

（图4）

学生在观察四块花色瓷砖的位置以及所表示的数对时，还要思考能否发现其中隐藏的规律。这时学生发现表示同一列瓷砖位置时，数对的列数相同行数不同;表示同一行瓷砖位置时，数对行数相同列数不同。接着，教师出示某校传达室各班级信箱示意图（如图5），要求学生思考：（1）如果传达室把寄给王洁

（图5）

的信件放在（△，4）信箱里，王洁是几年级的学生？（2）如果（4，○）表示某班信箱位置，可能是哪个班？（3）如果（◎，□）表示某班信箱位置，可能是哪个班？学生解决问题时，需要根据图中信息一一回答：（△，4）表示第四行的信箱，这一行都是四年级的，因此，王洁是四年级的学生;（4，○）表示第4列的信箱，这一列都是四班的信箱，（4，○）可能是四班的信箱位置;（◎，□）表示任何一个班级的位置，因此，这个信箱可能是全校任何一个班的。最后，教师出示图6，

（图6）

引导学生分别找出（3，2）、（1，1）、（1，3）、（1，1）、（5，4）、（5，1）、（1，4）、（3，3）、（1，3）和（5，1）所在的字母，最后把所有字母按顺序拼在一起，组成的句子就是“I am awesome”，转换成汉语就是“我真棒”。

结合数对拓宽学生的知识视野，有助于学生充分体验数对模型的广泛应用;把数对模型和英语知识有机融合，是对数学学习“寓教于乐”的尝试，有助于增进学生喜欢数学的感情，既活跃了课堂气氛，又能帮助学生进一步理解和掌握所学知识，从而更有效地巩固“用数对确定位置”这一新知识。

总之，教师引导学生构建数对模型，不但有利于激发学生学习数学的兴趣，而且有利于帮助学生巩固所学数学知识，促进知识的内化和发展，有利于丰富学生数学探究的情感体验。学生构建、理解和运用数对模型的基础就是灵活转换数学语言。当然，学生进行数学语言转换时，往往是以一种数学语言与另一种数学语言转换为主，转换过程中可能还有其他数学语言的穿插运用。熟练运用各种数学语言，将其相互转换才能使数对模型的构建一帆风顺。

（作者单位：江苏省泰兴市襟江小学）