凸显价值 深化认识

【关键词】思想;核心素养;学会思考;合情推理;演绎推理

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）45-0047-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指导下的数学课堂教学改革，越来越关注数学教学的价值，注重学生在数学学习过程中感悟数学思想和方法，这些数学思想和方法是学生今后解决问题、创新发展的核心素养。人教版三上《用长方形和正方形周长解决问题》一课就是在这样的背景下增加的新内容，要上好这节课，需要先明确并挖掘这一教学内容所承载的教学价值，设计基于学生核心素养发展的教学活动。这节课至少有以下几个方面的教学价值：

1.培养分析和解决问题的能力——学会思考。

教材以刚学的长方形和正方形的周长为载体，呈现“用16个边长为1分米的小正方形拼成一个大长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短”这么一个学生以前从来没有碰到过的新问题，它不能通过简单的列式解答得以解决，需要罗列多种方案（排成1排、2排……），再进行比较和分析，最后得出结论。其中，罗列各种拼组情况的思考方法对三年级学生来说是个全新的挑战，却是他们今后深入学习数学和解决问题常用的思考方法。因此，感悟和经历这种数学思考方法，让学生逐步学会思考，无疑是这节课的一个重要教学价值。

2.概括和归纳结论——合情推理。

教材展示了三个学生的不同拼组方案，试图让学生通过计算和比较，得出拼成正方形周长最短。要真正形成数学结论，需要提供更加丰富且有层次的学习材料，让学生进行自主探究，并进行概括归纳与合情推理，进而得出数学结论。让学生充分经历这一数学学习过程，用数学的方式得出数学结论才能有效提升他们的数学素养。

3.追根溯源——演绎推理。

要对得出的结论进行解释和说明，就需要学生运用已经学过的数学知识进行严密的数学推理，演绎推理能力也是新课标倡导的核心素养之一。学生通过合情推理得出猜想：拼成正方形周长最短。此时教师应该抓住时机提出新问题：为什么拼成正方形周长最短呢？一方面，把研究推向深入，使学生“知其然”更“知其所以然”;另一方面，利用对这一问题的研究，培养学生的演绎推理能力。

4.合理推广与提升——类比推理。

通过研究得出16个小正方形拼成正方形周长最短后，教师应当及时抓住时机，提出：如果有12个小正方形，怎么拼周长最短呢？学生可以通过类比继续研究，得出：不能拼成正方形时，拼成的长方形越接近正方形，周长越短。学生研究完正方形的拼组后，还可以继续推广：如果是两个长方形拼组，什么情况下周长比较短呢？这一连串问题促使学生进行类比推理，很自然地提升了他们对问题本质的认识。

基于以上对这节课教学价值的认识，我们作了如下教学设计：

一、复习铺垫，导入新课

课件出示1个边长为1分米的小正方形，算算它的周长。

课件出示4个边长为1分米的小正方形，如果把它们拼组成一个图形，你还会计算它的周长吗？课件依次将它们拼成一个长方形和一个正方形。（生计算）

原来用4个小正方形拼成长方形和正方形的周长是不同的啊，真有意思！

从复习周长引入，用计算4个小正方形拼成的图形的周长过渡，既让学生感悟到用同样多的正方形拼成不同的图形周长不一样，为引出例题做好铺垫，又为后续深入研究周长为什么不同打下伏笔。

二、操作实践，解决问题

1.课件出示题目：用16个边长为1分米的小正方形拼成一个大长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？

请你试着在练习纸上画一画、算一算，再比一比，独立完成研究。有困难的话可以找学具帮忙。

2.生独立完成如下表格：

我的发现： " " " " " " " " " " 周长最短。

3.反馈交流：

（1）拼：

生反馈：摆1排，摆2排，摆4排。

小正方形的个数这么多，你们是怎么在短时间内想到这3种方案的？（利用乘法）

原来利用乘法可以帮助我们更快地找到各种不同的方案，好方法！

（2）算：

那么，它们的周长各是多少？

长：16，宽：1;周长：（16+1）×2=34（分米）

长：8，宽：2;周长：（8+2）×2=20（分米）

边长：4;周长：4×4=16（分米）

（3）比：

只有这3种拼法吗？为什么？（生自由回答）

我们用有序思考的方法解决问题，可以保证不重复、不遗漏。

比一比，你们的结论是——（拼成正方形周长最短）

在这个研究过程中，学生一直都是学习的主人。材料是学生提供的，计算和比较都是由学生来完成的，很好地发挥了学生的主动性。

三、对比分析，深入理解

刚才，我们通过拼、算、比解决了这个问题。想一想，如果有12个小正方形，怎么拼周长最短？

生：每排3个，拼4排。

请通过画图、计算、对比来验证你的想法。

谁来验证？（生回答另外两种方案，计算周长）

怎么不拼成正方形？（12个小正方形不能拼成正方形）

看来，的确是这样拼周长最短。你们太了不起了！像这样，先提出猜想，然后通过计算、对比验证猜想，也是数学学习的重要方法。

不过，用一些小正方形拼组图形时，到底怎么拼周长最短呢？（同桌讨论，然后自由回答）

小结：用一些小正方形拼组图形，拼成的图形是正方形或接近正方形时，周长最短。

放手让学生对拼组12个小正方形进行独立研究，使学生有机会运用刚学的分类罗列的研究方法，丰富了研究素材，为归纳结论提供了结构性的材料。

小正方形的个数相同，为什么它们拼成图形的周长有长有短呢？请你以4个小正方形为例，加以说明。四人小组试着说一说。

在合情推理的基础上，化繁为简，让学生借助于研究4个小正方形的拼组情况，明晰小正方形个数相同拼成图形的周长不同的原因，并在小组内表达交流，使学生的思维更有条理性。

四、联系生活，练习巩固

1.最近，学校准备进行优秀作业展评，共展出18本作业，这是小红的设计方案（每排9本，摆2排），还有更节省空间的方案吗？

生1：每排6本，摆3排。

生2：拼成正方形或接近正方形时，周长最短。

看来，我们今天的研究还是很有价值的，快来计算验证下吧。

2.我们在拼正方形的过程中，发现了很多奥秘，如果是两幅长方形的美术作品呢？

方案一： "方案二：

出示问题：给两幅画装上边框，哪种方案比较节省材料？为什么？

第1题对教材第87页第4题进行了适当的改编，舍弃了与本节课无关的元素，指向更加明确。第2题旨在对本课的内容进行适当的提升和拓展，并利用所学的知识来解决实际问题，让学生体会到数学学习的价值。

本节课的设计指向明确，聚焦学生数学核心素养的培养。利用拼组小正方形研究周长的变化情况，使学生体验到了罗列各种情况进行分类研究的方法，感悟到了猜想、验证、归纳、演绎、类比等数学思想方法，很好地实现了本节课的教学价值。

（作者单位：浙江省慈溪市教育局教研室）