关于数值计算方法课程教学改革初探

蔡加祥，陈　娟（.淮阴师范学院数学科学学院，江苏　淮安　3300；.江苏财经职业技术学院基础教学部，江苏　淮安　3003）

关于数值计算方法课程教学改革初探

蔡加祥1，陈娟2
（1.淮阴师范学院数学科学学院，江苏淮安223300；2.江苏财经职业技术学院基础教学部，江苏淮安223003）

本文依据数值计算方法课程特点，结合当前该课程教学过程中存在的问题，探讨了该课程教学改革的必要性。从优化教学内容，强化上机实践等方面对该课程改革提出了一些建议。

数值计算方法；教学改革；教学内容；教学方法.

随着计算机技术的飞速发展，科学计算越来越显示其优越性和旺盛的生命力。科学计算已经和理论研究、科学实验共同构成科学研究的三大支柱。目前，科学计算已经成为科学实践的重要手段之一，其应用范围广泛地渗透到科学研究的许多领域。科学计算对国家发展科学技术和生产力，提高科研水平、乃至增强国际竞争力都非常重要。在许多具体的应用中，例如物理系统计算、化学反应计算、天气预报、生物计算以及材料科学等，系统往往非常复杂，计算量非常庞大，求积时间较长，这导致问题的解决不仅需要有多个学科的知识，需要性能较高的计算机硬件设备，更需要性能优异的数值方法作为基础。

数值计算方法（又称数值分析）是高等院校信息与计算科学专业和计算机科学专业非常重要的专业基础课。该课程的开设需要以数学分析、高等代数及微分方程等作为基础，但与这些传统的数学专业课又存在较大区别，即传统数学课程是教会学生如何从理论上求解所研究问题的解析解或者精确解，数值方法课程却要教会学生如何求解所研究对象的近似解，如矩阵特征值的近似求解、定积分的近似计算、常微分和偏微分方程在某些网格点上的近似值计算以及非线性方程（组）解的近似求解等。由于需要求解的是问题的近似解，这就使得教师要带领学生转换传统的数学思维，理解什么是近似解，什么样的近似解是好的和需要的。计算方法近似解的概念和传统概念中数学应该具备优美的形式往往是背道而驰的，这就使得如何让学生转换传统数学思维成为该课程教学开始，甚至贯穿整个教学过程中的重中之重。鉴于计算方法在科学研究中的重要作用以及其自身特点，计算方法课程的改革就显得尤为重要。接下来，笔者将结合自己所在院系教学实践，对计算方法课程的改革进行初步的探讨，供热心于数学课程教改的教师和领导参考。

1　课程教学改革的必要性

从上世纪80年代开始，许多高等院校相继开设了信息与计算科学专业，并将计算方法作为专业基础课。此外，计算方法课程也作为理工科专业本科生的公共必修课。经过多年的发展，该课程取得了许多可喜的成绩。但教学成绩的背后也暴露出存在的一些问题。计算方法是一门理论和实践性都很强的课程，其特点是课程内容多，内容连贯性不强，公式冗长且复杂，但教学中往往安排的课时普遍较少。这使得教师在讲授该课程时不能够细致地讲解问题的来源，研究的出发点和理论推导依据等，从而导致教学效果不够理想，学生学习时普遍感觉到困惑。长此以往使得学生流失学习该课程的兴趣。此外，受传统数学教学模式的影响，教师往往只注重对所研究问题的计算方法原理的讲解，而缺少上机实践的环节。该环节的缺失，使得学生难以直观地理解教师课堂讲授方法的作用。上机环节的缺失同时使得学生不了解理论学习和实践的差异。在学习过程中，往往看似简单的理论过程实践起来未必就很简单，通过实践，学生才能更容易找到学习中忽略的细节，实践中遇到的错误才能更好地加深学生对理论的理解与升华。因此，这种理论与实践相脱节的教学模式已经不再适应社会发展对计算方法课程教学的要求，该课程的教学方式的改革也是必然的。

收稿日期:2015-05-12

基金项目：国家自然科学基金(11201169)。

作者简介：蔡加祥（1981-），男，江苏金湖人，淮阴师范学院讲师，博士。研究方向：微分方程数值解研究工作。

陈娟（1984-），女，江苏盐城人，江苏财经职业技术学院助教。研究方向：外语教学研究。

2　优化教学内容

目前，国内外数值计算方法的教材较多，难易程度和侧重点各部相同。因此，需要根据不同专业对该课程需求选择合适的教材。对侧重于数值计算方法应用的专业，如计算机专业或者工程计算专业，可选择侧重点在介绍算法构造以及如何编程实现的教材[1]。在教学中可以适当地弱化一些算法复杂的理论推导，主要使学生领会计算原理及运算过程，强化计算方法在计算机上的实现。对于信息与计算科学专业的学生，非常有必要选择理论比较完备的教材[2,3]。一本好的教材，能把问题讲的深入浅出，从而使学生更容易接受所学学科，增加学生的学习兴趣。信息与计算科学专业的学生在学习过程中，只有彻底地明白算法构造的原理、算法的稳定性和收敛性等，才能更好地学习计算方法课程，从而才能为将来更深入地研究打下坚实的理论基础。由于计算方法课程涉及的知识点较多，一学期的课时很难把所有知识点讲的非常透彻。所以在选定好教材后，教师有必要依据学时整合教材内容，适当删减内容，突出该课程的重点，如线性方程组的迭代求解，非线性方程组的求解，数值积分以及常微分方程组的数值求解等应作为重点教学内容。

3　强化上机实现算法能力培养

数值计算方法是一门理论和实践高度结合的学科，所以为了让学生更好地掌握和巩固课堂所学习的理论知识，非常有必要加强实践教学环节。在笔者所在的院系信息与计算科学专业的教学中，安排了36个课时的上机实践课程。通过上机操作实现课堂学习的算法，学生才能深入地人体会到算法的理论思想过程；同时在程序运行过程中的错误会促使学生自主地寻找错误的来源，这个过程促使学生反复地去理解算法的理论过程。因此，上机实践环节能够有效地强化学生对算法的理解。上机实践环节的重要性往往不亚于教师在课堂上的讲解。上机操作另外一个非常重要的作用是使得学生直观地了解某个算法效率以及精度等概念。比如，当求解线性方程组Ax=b时，可以让学生比较直接求逆法，LU分解法以及迭代法所消耗的时间，从而直观地看出求解效率问题。实际上这个测试也能够清晰地体现这些算法到底哪个更实用，更经济。再如，对非线性方程组求解时，可以让学生分别应用简单不动点迭代、Newton迭代法和弦截法求解，比较算法的效率。在笔者的每次实践课上，都会要求学生提交实践报告，其内容包括每种算法的优缺点，数值结果，计算时间或迭代步数，最重要的是说明本次实践课中遇到的问题及解决方案，以及学到了什么。实践表明，学生通过实践环节有助于熟悉算法执行过程，加深对理论的理解，还有助于培养学生自学能力和提升探索创新能力，所以理论教学和上机实践是相辅相成的，互为促进，两者缺一不可。

4　介绍最新科研进展，拓展学生视野

目前，计算科学的发展水平是一个国家科学发展的一个重要衡量指标，所以计算方法课程的教学有必要紧扣学科发展的主流。在教学中，可以适当地介绍计算数学前言知识及目前的研究热点，如介绍有限元在计算固体力学中的应用，谱方法在计算流体力学中的作用、辛方法在哈密尔顿系统和天体力学系统计算中的重要性以及插值法在图像处理中的应用等。这样的介绍可以以科普的形式出现，科普简单易懂，又避免了这些理论的繁琐与枯燥，从而使得学生明白自己所学的课程是有意义的，能在什么地方用，从而激发学生的学习热情。这些介绍是非常必要地，其重要性丝毫不比课本内容差。笔者在几届信息与计算科学专业的计算方法课程教学中做过尝试，取得了非常好的反响。

5　结语

随着社会的发展，教学改革的节奏也越来越快，也越来越急切。教学内容要随着学科的发展不断地更新与充实，教学方法也要与时俱进，适应现代教育和社会的需求，这是从事高等教育学者的共同目标。

[1]施吉林，刘淑珍，陈桂芝.计算机数值方法[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]林成森.数值计算方法[M].北京：科学出版社，2005.

[3]D.Kincaid,W.Cheney,Numerical analysis:Mathemat icsofscientificcomputing,ChinaMachinePress,2003.

责任编辑：张隆辉

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1672-2094（2015）04-0096-02