基于GIS与DEM的岷江上游流域水系分维值计算

任 娟，杨武年，许 娟

（1.成都理工大学 地学空间信息技术国土资源部重点实验室 遥感与GIS研究所，四川 成都 610059）

基于GIS与DEM的岷江上游流域水系分维值计算

任 娟1，杨武年1，许 娟1

（1.成都理工大学 地学空间信息技术国土资源部重点实验室 遥感与GIS研究所，四川 成都 610059）

分维能反映流域形态的复杂性，水系的分维值可作为表征流域形态特征的定量指标，对理解掌握河流的发育演变规律有一定帮助。利用DEM数据和ArcGIS软件的水文分析扩展模块，提取研究区域的河网水系，在此基础上，分别基于计盒维数与Horton定理2种方法，计算了岷江上游水系的分维值，2种方法的计算结果相近。结果表明，岷江上游流域地貌处于侵蚀发育阶段的幼年期。

GIS；DEM；水系分维；岷江上游

1 研究区概况及数据来源

岷江上游地处四川盆地丘陵山地向川西北高原的过渡地带，属青藏高原东缘高山峡谷区。位于都江堰以上的岷江流域称为岷江上游，区域位置在北纬30°45'～ 33°09', 东经102°35'～103°56'之间，流域内部海拔高程范围变化在740～6 190 m之间, 平均海拔3 440 m，流域干流全长337 km，流域面积约为212 万 km2。流域范围含盖了四川省的汶川、理县、黑水、茂县、松潘5个县，主要有鱼子溪、杂谷脑河、黑水河、大姓沟、寿溪5大支流，它不仅是长江的重要支流，还是成都平原的水源地。

本研究所采用的DEM数据来源于SRTM（shuttle radar topography mission），该数据以独立的栅格像元文件组织数据，并用规则格网像元的灰度值来表征地形高程值。像元采样间隔为1″或3″。以此为基础，SRTM2-DEM采集的数据分为2类：SRTM21和SRTM23，这2类数据分别为30 m和90 m分辨率。因仅有SRTM23对外共享，故本文采用90 m分辨率。

2 研究方法

2.1 利用DEM生成水系

DEM 包含了丰富的地形地貌信息，如高程、坡度、坡向、山脊、山谷、洼地等。因此根据这些地形地貌信息，借助恰当的模型，可以自动提取适当范围内的自然水系。基于DEM 提取数字水系的方法有很多种，本文采用地表径流漫流模型，通过模拟地表径流在地表的流动来产生水系。该方法提取河网的原理为：首先对DEM数据进行预处理，通过洼地填平得到无洼地DEM，然后根据DEM格网8个相邻单元格中最大坡度来确定水流方向，再计算流向此单元格的所有水流累积量，由此确定一个合理的汇水面积阈值，根据此阈值将不低于这个值的单元格标记为水系的一部分，这样可以直接产生一个连续的水流线。

2.2 基于DEM计算水系分维值

由于分形的严格定义，无标度区间的严格界定都还缺乏统一的认识，所以基于不同的理解，不同的对象，其分维的计算方法各种各样[6]，主要有Hansdorff维数、Minkowski Bouligand （M-B）维数、计盒维数、相似维数、填充维数和谱维数等。目前比较常用的水系分维的估算方法主要有2种：一种是基于分形的定义，称之为计盒维数法；另外一种是基于Horton定理的水系分维估算。

2.2.1 计盒维数计算分维值原理

计盒维数的计算方法为：取边长为r的正方形网格与水系图求交，得到水系包含的网格数目为N（r），当r不断变化时，会得到一系列相对应的N（r）值，二者关系为：

两边取对数，以点(lgr，lgN (r))为坐标作双对数图，用最小二乘法可拟合出一条直线：

式中，r为正方形网格的边长；N(r)为对应边长网格与水系图求交所得的网格数目；A为待定常数；直线的斜率D即为水系的分维值。

2.2.2 基于Horton定理计算分维值原理

河流的分叉比（RB）指流域内除最高级别水系外,每一级别水系的总数与比它高一级别总数的比值；河长比（RL）是指流域内除最低级别水系外, 每一级别水系的平均长度与比它低一级别平均长度的比值。本文以Strahler分级原则来进行水系级别的划分，整个流域河网的分叉比和河长比为所有等级水系的平均值，即RB、RL。根据Horton定理，水系的分维值计算公式为：

3 研究结果与分析

3.1 河网提取

在ArcGIS软件的Hydrology模块下，利用Fill工具将DEM填平，得到无洼地DEM，再利用无洼地DEM生成的水流方向计算汇流累积量，当这个汇流累积量值达到某一特定阈值时，就确定此格网出现在水道之上，然后给这些出现在水道上的栅格赋值为1, 那些小于这一特定阈值的栅格赋值为0，这样便生成一个连续的水流线。为了从DEM数据提取出准确的河网，汇流量阈值的设定一定要适当，需要不断改变阈值并与实际资料对比来确定阈值。根据以往研究结果总结[7,8]，本文选取阈值为2 000，提取结果如图1。

图1 岷江上游水系分布图

3.2 分维值计算结果

3.2.1 计盒维数法计算结果

在ArcGIS软件中生成的水系栅格图，不断改变栅格单元大小，即正方形网格边长，再输出水系图，并分别统计不同栅格单元大小对应的栅格数目，计算边长值与网格数目的对 数值，结果见表1。

由表1的数据，以Lgr为横坐标，LgN(r)为纵坐标，在Excel中绘制双对数曲线，拟合得到关系曲线LgN(r)=-1.314 8Lgr+7.580 9,复相关系数R2=0.981 8，得到研究区域水系的分维值为1.314 8，关系曲线如图2。

表1 正方形网格边长及对应网格数目

图2 Lgr与LgN(r)关系曲线图

3.2.2 基于Horton定理计算结果

首先用Strahler分级原则对将河流水系进行分级，再计算各级水系的数目与平均长度，进而求出分叉比与河长比（见表2），根据式（3）可知：

相关研究表明，基于Horton定理所得出的分维数大于基于计盒维数所得出的分维数[8]。本研究计算结果符合这一规律。

表2 水系分叉比与河长比

3.3 结果分析

水系分维的意义在于它能够反映水系所处流域地貌侵蚀发育阶段，根据何隆华[1]对全国14个大流域和67个小流域的分维计算结果，D=1.6是流域地貌发育阶段的临界值，当水系的分维D≤1.6时，流域地貌处于侵蚀发育阶段的幼年期；分维值越趋近1.6，流域地貌就越趋于幼年晚期；当D=1.6，标志着幼年期结束，壮年期开始。根据艾南山等[9,10]对水系分维的研究，当水系分维值1.6＜D≤1.89时，流域地貌处于侵蚀发育阶段的壮年期；当1.89＜D≤2.0时，流域地貌处于侵蚀发育阶段的老年期。

利用研究区DEM数据提取水系，通过计盒法和Horton定理法计算得到水系分维值分别为1.314 8和1.55，按照以上流域地貌侵蚀发育阶段划分原则可知，岷江上游流域地貌处于侵蚀发育阶段的幼年期，水系尚未充分发育，河网密度小，地面比较完整，河流深切侵蚀剧烈，河谷呈“V”形。研究区地势起伏大，下切侵蚀作用为主，河谷较深，研究结果与实际情况符合。

4 结 语

1）本文利用计盒法与Horton定理法2种方法计算了研究区的水系分维值，二者计算结果相近，都表明岷江上游流域地貌处于侵蚀发育的幼年阶段，正向幼年阶段的晚期过渡，岷江上游河谷的侵蚀作用正由下切侵蚀为主向旁向侵蚀为主过渡。

2）利用DEM数据提取水系相对传统方法快捷，并能与原始水系相对吻合，有助于河网模拟、流域划分和子流域边界的确定、河网的识别和提取等水文研究，对于流域量化分析、城市和区域规划、农业和林业管理等许多领域都具有十分重要的意义。

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P208

B

1672-4623（2015）01-0077-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.01.026分形理论最早由美国数学家Mandelbrot创立，并逐渐成为处理复杂性系统的有力工具，在水系研究中也得到广泛应用。何隆华等[1]提出水系分维的含义，以计盒方法计算水系的分维数, 并提出水系的分维反映了水系所处流域地貌侵蚀发育程度，水系分维的差异反映的是流域地貌发育程度的差异；王林等[2]以DEM为数据源，应用GIS提取流域信息，分别采用基于网格法和基于Horton定理的2种分维估算方法计算了晋江流域水系分维数；陈圣波等[3]以秦皇岛石门寨地区为例，研究了利用水系的分维特征识别岩性的方法；孙祝友等[4]应用GIS技术提取了莱州湾东岸河流信息，并运用计盒维数法对莱州湾东岸的黄水河和王河水系进行分形分析；吕爱锋[5]利用DEM数据计算了马连河流域水系分维数，并提出格网法与Horton定理2种方法计算中存在的不足。

任娟，硕士，主要研究方向为3S技术与数字国土。

2014-03-10。

项目来源：国家自然科学基金资助项目(41071265)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20105122110006)。