基于VMI和价格波动的供应链协调问题研究

张京敏+李俊平

摘 要：VMI模式下当突发事件导致商品的市场销售价格发生波动时，供应商与零售商之间的合作契约面临新的挑战。本文通过建立基于协作关系的库存和销售努力水平的决策关系模型，分析了成本共担机制对供应链的协调作用。在此基础上，研究了当突发事件导致销售价格发生变化时，原有的成本共担契约不能保证供应链的协调，进而对成本共担契约进行了调整。最后利用数值分析验证了新的成本共担契约的有效性。

关键词：供应链协调；集中决策；分散决策；成本共担；突发事件；销售价格

一、引言

VMI模式下供应商管理库存，近年来突发事件频繁发生如2008年南方冰雪灾害，2011年的“瘦肉精”及2014年南方持续性暴雨等，对相关商品的销售价格造成影响，也对整个供应链的协调性带来冲击。因此，近年来，如何解决VMI下突发事件导致的供应链协调问题已成为当前研究的热点。

Jonathan F. Bard（2004）针对确定的线性需求函数，研究了突发事件造成需求波动时供应链如何利用数量折扣契约来实现协调应对；于辉和陈剑（2006）分析了价格需求函数敏感系数的变化范围，验证调整后的数量折扣协约具有抗突发性；王文斐，张菊亮等人（2008）研究了VMI环境下，在销售主导的合约机制中引入惩罚函数，当突发事件改变生产成本时的供应链利润最大化问题；王传涛和申金升（2010）研究了生产成本、需求和价格敏感系数同时扰动下，根据不同的扰动程度给出了不同的数量折扣契约；覃艳华（2013）在突发事件导致市场需求和制造商生产成本发生变化，且生产成本信息不对称时，通过对比订货量和供应链收益改善了收益共享契约；王旭和高攀（2014）在两竞争零售商组成的闭环供应链下，当突发事件改变市场规模和再制造成本时，改善后的“收益共享—费用共担”契约能实现供应链协调。由此可见，国内外学者大多把研究视角集中在突发事件改变需求和生产成本时的供应链协调问题，而对其引起的市场销售价格变化时的供应链协调问题研究较少。本文在前人研究的基础上，分析了随机市场需求下，突发事件导致销售价格波动时的供应链收益状况，通过调整成本分担契约，实现供应链协调。

二、问题描述及基本假设

在VMI环境下，我们只考虑单一产品单一周期的二级供应链，这一供应链由一个供应商和一个零售商构成。为便于后文叙述，先将本文所采用的符号说明如下：

p：零售商的销售价格；

c：供应商的单位生产成本；

ω：零售商支付给供应商的批发价；

i：销售期结束后供应商仓库未售品或者积压品的单位处理成本（包括将积压品返退给供应链中上一级的运输费用和处理费用等）；

m：供应商决定零售商仓库内的库存量；

n：零售商的销售努力水平（如广告支出，销售人员的技能培训，产品的额外包装费等）；

h：零售商努力成本系数；π3q：零售商面临的随机需求；

3，πr，π分别表示供应商、零售商和整个供应链的利润，文中的上标中，c表示集中式决策，d表示分散式决策；

同时，本文做如下假设：

假设1：假定p>ω>c>i，且库存水平和销售努力水平分别作为供应商和零售商的决策因素。

假设2：假定m>q，即供应商肯定能满足零售商的需求，不会出现缺货，函数关系式q=mθ+nλ，θ，λ相应表示库存水平和努力水平对市场需求的影响系数，且0<θ<1，0<λ<1。

假设3：经营单周期商品，比如，鲜活易腐品，单周期内未售完的不能再次销售，作为残值处理掉，且需要一定的处理成本。

假设4：零售商只按批发价支付供应商已售商品的款项，供应商和零售商关于对方成本和收益的信息都是透明的。

三、基于库存—努力水平变量的决策模型

1.供应商管理库存下的双重边际效应

在分散式决策模型下，供应链中的供应商和零售商为独立的完全理性经济人，供应商为了追求自身最大利益会尽量减少库存量，而零售商为了追求自身总成本最小会尽量降低销售努力水平。此决策模型下供应商和零售商的利润函数分别为：

求其一阶导可得：

（1） （2）

在集中决策模式下，假设供应链的中心决策者会确定一个最优的库存水平和销售努力水平，使供应链整体收益最大化。此时供应链的期望收益是：

（3）

求其一阶导可得

（0<θ<1） （4）

（0<λ<1） （5）

判断其二阶导值均小于0，πc（m，n）在点（m*，n*）处取得唯一最大值，使供应链整体利润最大。

比较得出：m

即分散决策下的库存水平和销售努力水平均低于集中决策下的值，供应链产生双重边际效应（double marginal effect），这对供应商库存管理来说是一种资源的浪费。

2.成本共担机制下的决策模型

为实现分散决策下供应商和零售商的双赢，本文提出成本共担合约J（ω，α，β），其中：α是分散决策下零售商分担供应商的积压品处理成本的补偿比例，β是供应商分担零售商销售努力的补偿比例。

在合约条件下，供应商和零售商收益最大化的期望收益函数为：

（6）

（7）

求其一阶导可得：

（8）

（9）

此时供应链的收益函数为：

（10）

在合约下，为了使分散决策下供应商选择的库存水平和零售商选择的努力水平均达到集中决策下的最优值，实现供应链协调，我们令

m'=m*

n'=n*

从上式（4）和（8）得出，p-ω=α（p-c） （11）

从上式（5）和（9）得出，ω=αi+c+β（p-c+i）-i （12）

若α+β=1成立，则式（12）两边的等式亦成立，即

α+β=1 （13）

由式（11）和（13）变形得出，ω-c=β（p-c） （14）

结论1：若供应商和零售商协商设计的成本分摊因子满足α+β=1，分散决策下的供应链可达到集中决策下的最大收益，供应链实现协调。

在该合约条件下，当供应链达到协调时，由式（3）（6）（13）（14）得出：

同理由式（3）（7）（11）（13）得出：

结论2：当供应链达到协调时，该合约能实现利润在供应商α和β零售商之间按的比例进行分配。

四、突发事件导致商品销售价格波动时的成本共担契约

当突发事件导致商品的市场销售价格发生变化，例如“三聚氰胺毒牛奶事件”导致牛奶大幅降价，“南方冰雪灾害”导致果蔬大幅涨价，此时供应链的协调性受到影响，已经建立的成本共担契约需要重新审视。

假设突发事件导致产品价格由p变为，此时供应商的收益函数是：

（15）

零售商的收益函数是：

（16）

供应链的利润函数是：

（17）

式（15）最后两项表示，当新的库存量不为原来的最优库存量m*时增加的额外成本，x1表示每增加单位产品所导致的生产成本，x2表示每减少单位产品所导致的处理成本。式（16）最后两项表示，当新的销售努力水平不为原来的最优努力水平n*时增加的额外成本，λ1表示每增加单位产品所导致的销售努力成本，λ2表示每减少单位产品所浪费的销售努力成本。

令的最优解，分别代表突发事件后，供应链收益最大时的库存水平和销售努力水平。

当p值变化时，由式（7）、（11）中m和p的线性关系和式（9）、（11）中n和p的线性关系得出：

结论3：当时，，；反之，时，ω变小，，

首先，我们只讨论突发事件下供应商的协调情况，由式（14）、（15）和（17）得出：

由上式可知，当突发事件发生时不再是的最优解。为使供应链再次达到协调，需要相应调整商品的批发价格，本节我们给出一个能抗突发事件的成本共担合约：

（18）

当突发事件发生时，调整后的成本共担合约J（，α，β）能实现对突发事件的有效应对，由式（13）（14）和（18）得供应商的收益函数是：，

同理，由式（11）（13）和（18）得零售商的利润函数是：

此时也是和的最优解。当突发事件改变销售价格时，只需调整单个参数值ω，就可实现供应链协调，说明我们的成本共担合约具有较强的鲁棒性。

五、数值分析

下面通过数值例子来说明该合约的有效性。模型中的相关参数如下：假设：p=46，c=15，ω=35，i=11，h=4，θ=0.8，λ=0.5，α=0.4，β=0.6，x1= x2=4，λ1=λ2=3

表1 三种模式下供应商和零售商的收益

由上述参数计算出的数值如表1所示：集中决策下的库存水平m*=265.9和销售努力水平n*=27.56高于分散决策下m=58.25和n=1.89，且供应链的整体收益降低了70.1%，且通过签订合约后双方的收益明显高于未合作时双方收益，由表1最后一列可知，在成本共担机制下供应链达到集中决策下的最大收益水平，因此成本共担机制可使供应链达到协调。且供应商和零售商按照合约中的分摊因子（α，β）进行利润分配，数值分析验证了结论2的有效性。

由上述参数计算出的数值如表2所示：当着突发事件改变销售价格时，在成本共担合约下，对比表1和表2，当销售价格增大时，批发价格，库存水平、销售努力水平相应增大，供应商和零售商的收益也相应增加；相反，当销售价格减小时，批发价格，库存水平、销售努力水平相应减小，供应商和零售商的收益也相应减少，根据表2的最后三列得出，当突发事件改变销售价格时，只需相应修改合约（ω，α，β）中的值，就可以使供应链在新的条件下达到合作时的收益，数值分析验证了结论3的有效性。

六、结语

本文研究了VMI环境下，当突发事件导致商品的市场销售价格发生波动时的供应链协调问题。本文的贡献有两点：（1）提出了使供应链达到合作的成本共担合约，使供应商和零售商按照分摊比例实现利润分配；（2）研究当突发事件改变销售价格因素时，调整后的成本共担合约能实现对突发事件的有效应对。本文在单周期二级供应链的基础上研究了突发事件改变单因素时供应链的协调性，但对于多级供应链、多周期以及多种因素同时变化时的情况还需要做进一步研究。

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作者简介：张京敏（1965- ），女，河北邢台人，北京工商大学商学院副教授，研究方向：物流与供应链管理；李俊平（1989- ），女，湖北汉川人，北京工商大学硕士，研究方向：供应链管理