基于小波分析的灰色－神经网络组合模型在大坝变形预测中的应用

沈哲辉，黄 腾，葛 文，孟庆年

（河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京210098）

大坝的安全极其重要，因此对大坝的监测数据进行建模预报是一项重要的工作。灰色模型利用微分方程来充分挖掘系统的本质。它提供了在贫息情况下解决系统问题的新途径，但对于增长趋势呈非指数增长的情况有时拟合灰度较大，精度难以提高［1－2］。小波变换是一个时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取信号，通过伸缩和平移对函数或信号进行多尺度分析［3］，并且小波分解后的平稳性比原信号好的多。监测序列经小波分解后，低频分量用灰色模型进行建模预测，挖掘变形系统的本质。BP神经网络具有极强的非线性映射能力，具有对外界刺激和输入信息进行联想记忆的能力以及对外界输入样本有很强的识别与分类能力［4］。因此，监测序列经小波分解后的高频分量用BP神经网络来建模预测。

本文构建了基于小波分解的灰色GM（1，1）模型与BP神经网络组合预测的组合模型，将此模型运用于对某大坝监测数据进行预报，并比较了其他模型的预测方法，验证本文的组合模型达到良好的预测结果。

1 组合模型中各模型的特点

1．1 小波变换

小波变换是信号的时频分析方法，而大坝的监测时间序列可以看成一个有不同频率成分的信号序列，时效（趋势）变化部分为低频率的变化。而由于受到随机因素及观测误差的随机部分表现为高频信号[5-6]所以可用小波变换提取各层频率的信号，根据低频信号和高频信号的特点分别进行建模。

1．2 灰色模型

灰色系统理论是我国学者邓聚龙于1982年提出。灰色预测方法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，即灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对一定范围内变换的、与时间有关的灰色过程进行预测［7］。它揭示了系统内部事物连续发展变化的过程。应用灰色GM（1，1）进行预测的数据可以是线性的，也可以是非线性的，所用数据量少，而且可随时对模型进行修正，提高预测精度［8－9］。

因此大坝观测时间序列经小波分解后的低频（趋势）分量可以用灰色模型建模，揭示大坝本身随时效的变化趋势。

1．3 BP神经网络

BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，是一种适于非线性模式识别和分类预测问题的人工神经网络。BP神经网络具有很强的非线性映射能力，可以学习和自适应未知信息，具有一定的容错性，鲁棒性好。

王祖顺在他的论文中提到，利用小波分解变形监测数据，重构分离得到低频线性项和高频非线性项，对线性特征强的子序列用线性模型建模预测，非线性特征强的子序列用神经网络进行建模预测［10］。本文对大坝监测时间序列进行小波分解后，其高频分量呈明显的非线性特征，所以相比灰色模型而言，本文采用非线性模型，即BP神经网络对高频分量进行建模预测。

1．4 小波分解的灰色－神经网络组合模型

本文构建了小波分解的灰色GM（1，1）－BP神经网络组合模型，具体步骤如下：

1）首先将监测序列进行小波分解，本文采用的小波函数选用紧支撑正交小波Daubechies系列小波函数db3。将监测序列分解2层并单支重构，得到低频分量和高频分量。

2）用灰色GM（1，1）模型对低频分量进行建模并预测，得到拟合值和预测值。

3）用BP神经网络对高频分量建模并预测，得到拟合值和预测值。神经网络样本选择方法如下：

已知时间序列｛xi｜i＝1，2，…，t｝，若用过去的n个数值预测未来m个数值时，可将训练数据分为k段，长度为n＋m的有一定重叠的数据段，每一段的前n个数据作为网络的输入，后m个数据作为网络的输出，如表1所示。

表1 神经网络样本的选取方法

4）小波重构，将用GM（1，1）模型建模并预测后的低频分量和用BP神经网络建模并预测后的高频分量进行小波重构，得到监测序列的拟合值和预测值，建模流程如图1所示。

2 实例分析

为验证本文提出的基于小波分解的灰色－神经网络组合模型预测的可行性对福建省某大坝某一水平位移测点78期的位移监测数据（见表2）进行建模预测，其中前68期数据作为原始数据列分别建立小波－灰色－神经网络模型（模型1），高频和低频都用灰色模型预测的小波－灰色模型（模型2），灰色模型（模型3）。大坝后10期监测数据用来检验预测值的准确性，比较每种模型的预测精度。其中模型1对高频分量进行BP神经网络建模时，根据经验取输入量维数为10，输出维数为1。

表2 原始数据 mm

续表2

各模型预测结果比较见表3，图2为各模型预测值变化曲线。从表3知，模型1的预测值的相对误差绝对值平均值为1．52%，模型2的预测值的相对误差绝对值平均值为2．84%，模型3的预测值的相对误差绝对值平均值为2．90%。从图2看出模型2和模型3的预测曲线基本重合，说明经小波分解后，各分量均用灰色模型建模预测得到的预测值比直接对监测序列使用灰色模型建模预测得到的预测值预测精度虽有所提高，但不明显。而模型1，也就是小波－灰色－神经网络模型的预测精度明显比其他两种模型的预测精度高。

表3 预测结果比较

3 结束语

图2 3种模型预测结果比较

本文根据小波分解、灰色模型和BP神经网络各自的特点，将这3个模型结合起来。监测序列经小波分解后，低频分量用灰色模型建模预测，高频分量用BP神经网络建模预测，最后重构得到预测值。实验发现，高频分量相对于灰色模型来说更适合用神经网络建模预测，将此模型运用于某大坝水平位移监测预报中，分析得到本文的组合模型的预测精度比起单一的预测模型预测精度高得多，比仅用灰色模型对小波分解后的低、高频分量进行建模预测的组合模型预测精度也有所提高。

［1］ 焦明连，蒋廷臣．基于小波分析的灰色预测模型在大坝安全监测中的应用［J］．大地测量与地球动力学，2009，29（2）：115－117．

［2］ 刘丹丹．灰色模型分析法在高层建筑物变形监测预测中的应用［J］．测绘与空间地理信息，2014，37（2）：203－205．

［3］ 胡晓虎．基于小波－BP神经网络的风电场短期风速预测［J］．铜陵学院学报，2012，11（4）：107－109．

［4］ 樊振宇．BP神经网络模型与学习算法［J］．软件导刊，2011，10（7）：66－68．

［5］ 徐洪钟，吴中如，李雪红，等．基于小波分析的大坝变形观测数据的趋势分量提取［J］．武汉大学学报：工学版，2003，36（6）：5－8．

［6］ 冷信风，赖祖龙，熊思桥．基于MATLAB与小波进行沉降数据处理与分析［J］．测绘与空间地理信息，2014，37（2）：180－182．

［7］ 笪秉宏，亓四华．基于GM（1，1）灰色系统的公路货运量预测模型的研究［J］．安徽工程科技学院学报：自然科学版，2007，22（2）：62－65．

［8］ 谷川，张岳．GM（1，1）灰色模型改进及其应用［J］．海洋测绘，2008，28（3）：35－37．

［9］ 喜文飞，史正涛．基于卡尔曼滤波的动态灰色理论模型研究［J］．测绘工程，2014，23（3）：24－27．

［10］王祖顺，朝吉德．小波分解下的变形预报组合模型［J］．测绘工程，2013，22（4）：30－33．