基于“三自主”的高等数学教学模式的研究与探索

高文君，孔 波

（1.中原工学院理学院，河南郑州 450000；2.河南教育学院数学与统计学院，河南郑州 450046）

基于“三自主”的高等数学教学模式的研究与探索

高文君1，孔 波2

（1.中原工学院理学院，河南郑州 450000；2.河南教育学院数学与统计学院，河南郑州 450046）

针对高等数学教学提出了“三自主”高等数学教学模式，即课前自主学习，归纳问题；课上围绕问题，自主分段研读；结合多媒体，学生台上自主解决问题.教学实践表明，“三自主”教学模式是一种行之有效的高等数学教学新模式.

高等数学；自主学习；教学模式

1 问题的提出

高等数学是大学新生的必修课，不但为后续课程的学习提供必要的工具和方法，更重要的是它可以培养学生的数学素养，提升理性思维能力.如何在高等数学教学中培养学生的自主学习能力是我们的一项任务，因为我们不但要传授知识，而且要培养能力.自主学习有利于学生的终身学习.

目前高校大部分数学教师采用的是“教授法”，或者是把书上的内容做成多媒体课件来讲授.究其原因，是多数教师认为高等数学比较难，如果讲得不仔细的话大部分学生学不会.于是教师在课堂上拼命讲，听课的学生因为教师的满堂灌而感觉很累，不听课的便玩手机、睡觉，教学效果也就可想而知了.为了解决教与学的矛盾，也有部分高校的教师对高等数学的教学方法进行了改革，产生了多种教学模式，如交互式教学［1］、分层教学、数学建模教学［2］、案例教学、探究性教学［3］、问题驱动原则［4］等.分层教学被一些教师采用，据称效果不错，但本人认为在数千新生的高校，打破自然班对学生按数学水平重新分班进行教学，是一件很困难的事情，也会对学生今后的学习、成长和心理健康产生不利影响.案例教学，则需要把数学内容整理成若干案例，这对于一部分数学知识是可行的，但对于全部知识（特别是定理和大量的计算）是有难度或勉强的［5］.数学建模教学则需要学生具有一定的数学基础，对于新生不太合适.

2 “三自主”高等数学教学模式

作者通过多年的总结实践，逐步摸索出一种行之有效的高等数学教学新模式，即“三自主”高等数学教学模式.它充分发挥学生的自主性，把目标教学法、读书指导法、多媒体教学、启发法、讨论法等多种方法相融合，并应用于教学实践.通过学生的“学习心得”可以了解学生的心理变化和教学效果.

2.1 新的教学模式的一般步骤

2.1.1 学生自主课前预习，归纳问题

高等数学中一些非常重要的定义和定理，如极限、导数、定积分、偏导数、方向导数、曲线曲面积分等，牛顿-莱布尼茨公式、高斯公式、泰勒公式等，需要学生逐字逐句地理解，了解新知识的来龙去脉.而课堂上的时间非常有限，教师难有时间带领学生逐字逐句学习，因此，学生课前预习是必要的，也是重要的.

许多教师都会要求学生课前预习，但少有坚持.不少教师责怪学生不自觉，但教师是有责任的，比如布置后是否检查?人都是有惰性的，如何能让学生坚持下来，最后养成良好的习惯?对此作者采取了以下措施：第一，教师创设问题情景，使学生产生认知冲突，调动学生自学阅读的积极性，如展示一个漂亮的建筑物，说“下节我们将学习如何求这个物体（曲顶柱体）的体积，请大家预习并写出求解方法，写出预习提纲”［5］.第二，在学生平时成绩上做文章.初期，学生对待预习有消极抵触思想，认为老师要求太严，不想照办.教师可在初期检查学生的预习提纲，对不认真预习的学生可以适当扣除平时成绩以警示（学生平时成绩约占总成绩的20%，学生对这个还是很在意的）.这种要求看似苛刻，但效果不错，随着时间推移，被动阅读变成了主动预习.在期末学生的“高数学习心得”里这样描述：“以前上学的时候也知道课前要预习，但是从来没有坚持过.上大学后，数学老师要求严格，课堂之前要写预习，不然要扣分呢.不管什么原因吧，自己就只好预习了，刚开始还不太认真，但是后来，我发现预习的效果真的很好……”“其实，刚接触这种教学方法时很多同学会抱怨，说老师是不是太严厉了呢?但是慢慢地会发现这种方法是非常正确的.以前在课堂上做不到这么认真的.”“我们由刚开始的被逼无奈去预习，到现在我们已经能养成预习的好习惯，上课不再那么迷茫，也有了兴趣.”“以前的老师总是口头传达指令，并没有采取措施让我们落实到行动上来，有的老师即使采取了强制性的方法，也总是半途而废.对于天性懒惰好玩的我们当然也就坚持不了啦.而这学期数学老师采取了打叉或半打叉的方式，对于我们这样精神懈怠的大学生来说的确有很好的推动作用.虽然看着别人打叉叉时有些不忍吧，不过方法的确有效.”据经验，新接的班级至少需要3周，学生才能养成良好的预习习惯.

仅仅找出预习中的重点难点，学生能力提高得可能慢些.教师可要求学生归纳出下节课要研究的主要问题，这些问题可以是实际问题，也可以是数学问题.并结合教材尝试解决.

2.1.2 围绕问题，课上自主分段研读

教师在开始上课时请多位同学公布自己归纳总结的主要问题，达成共识.接下来，学生围绕问题进行分段研读.通过课前研读，学生对本节课的知识有了一定了解，但未必清楚重难点.特别是定理、概念多且难时，更需要一一击破.例如“微积分基本公式”一节，主要的问题是：用定义求导数难度大或求不出，用什么方法可以求得导数?这个问题下又分为几个小问题：①变速直线运动中位置函数与速度函数什么联系?②什么是积分上限函数?其导数有什么特点?③牛顿-莱布尼茨公式的意义是什么?如何证明，如何应用?课上分段再读的作用不容忽视.学生们说：“我是一个自制力很差的人，所以自己在下面学习的效率很低，深刻的理解我可能做不到.还好，上课的时候还有阅读，上课时间注意力比较集中，也能专心看书.通过前一天的预习，可以节省时间只看重点.”“课上再看一遍，不仅可以巩固预习时所学，更能对有疑惑的问题深入地思考，也可整理出问题.”“课堂上的再读是对各个内容进一步详细的理解，可以更加深刻地、牢固地掌握要点.”要把握好课上每个阶段阅读的时间，以大多数学生的阅读水平为标准.由于是再次阅读，所以要比初读用的时间少很多，这也是再次阅读能够在课堂上实现的原因.

2.1.3 学生以多媒体课件为辅助自主解决问题

课堂上学生分阶段阅读完每一部分后，就可以以问题为主线，围绕问题开展课堂教学.一般的课堂教学主要是由教师讲授重点内容，或者是老师启发诱导加讲授的方式.笔者这里采用以多媒体课件为辅助，依次由几位学生上台引导众学生解决问题.当然，课件是事先做好的，学生也事先挑选，他们先对解决问题的过程进行研究进而熟悉.由他们引导解决问题较教师更能和学生接近，更能与同学的思想相通.

2.2 新的教学模式的说明

“三自主”高等数学教学模式看似均为学生自主学习，但教师起着很大的作用.第一，教师要引导学生预习，要求学生写出预习提纲.上课后为使学生整堂课思维清晰，要和学生就本节要解决的主要问题达成共识.第二，对课堂上的再读进行时间上的准确把握，时间太短大部分学生难以完成，太长则占用过多课堂时间.第三，在第三个阶段，台上学生解决问题的引导过程或许不太准确，这时教师在旁边做补充，这个效果远胜过教师不停讲授.

2.3 教学模式的补充

通过该教学模式，大部分学生能较好地掌握所学内容.如果还有个别同学对某个知识点有疑问，教师可以留出一点时间，与学生互动一下.

最后做课堂练习.当然，课堂练习也可以放在每一问题解决后，两种方法各有优点.我们更倾向于最后做练习，其兼有小结、复习本节内容的作用.若教师课堂最后只是泛泛总结今天讲了某某知识，其实是肤浅的，学生不会有深刻印象，而做练习则要具体运用知识，注意选取的练习题目要有代表性.此做法兼有学生自我评价功能，具有反馈作用.教师可让学生去前台板书，根据做题情况推断学生可能出现的错误.

只有预习和课堂上学习还不够，教师应当布置一些课后作业，让学生通过练习巩固所学.另外，课尾教师应通过创设问题情境动员学生预习下节课所学的知识.当然，当学生已经养成习惯后，这个动员工作基本不需要，学生会自觉预习，不预习反而觉得不习惯.

每章结束时要有总结，这是教学惯例.但总结是教师写还是学生写大有区别.教师总结的话，学生不动脑，不会有太深的印象.因此在总复习时，应该让学生合上书本自己写总结，开始学生感到困难，更有学生合上书什么也记不得了.只有当学生实在想不起时，教师才允许学生翻看目录，这时不少学生能记得和补充，最后再翻看书本，学生这时对遗忘的知识记忆深刻.

3 结束语

人本主义心理学家认为，教育的价值在于人的发展，教育的目的是自我实现.在教学方面，他们主张让学生走向“自我理解”，在他们看来教师只是一个促进者［6］.“三自主”高等数学教学模式正是本着这样一种思想，让教室里的每一个人都发挥其主动性.课前预习是一遍还是两遍，预习一遍花费多长时间，都可由学生根据自身的基础自主选择，充分照顾了学生的个性特点；课上再读，是对他们分析问题能力的进一步锻炼；学生辅以多媒体课件上台尝试解决问题，不但发挥了学生的自主性，更能锻炼学生的表达和沟通能力.

［1］ 杜凤娇.高等数学教学法研究［J］.科技资讯，2006（32）：103.

［2］ 陈爱清，王胜利，叶留青.高等数学教学模式创新及内容与方法改革研究［J］.教育与职业，2010（21）：133-134.

［3］ 杨宪立，赵自强.运用定积分概念进行探究性学习［J］.河南教育学院学报：自然科学版，2010，19（4）：50-52.

［4］ 杨宪立，赵自强.问题驱动原则在高等数学教学中的运用［J］.河南教育学院学报：自然科学版，2014，23（1）：48-52.

［5］ 皮上超，高文君.高等数学三遍教学模式及应用［J］.中原工学院学报，2013，24（6）：34-36.

［6］ 高文君，田小现.高等数学“目标导向+阅读自学指导”教学模式的设计［J］.职业技术教育，2006，27（2）：48-49.

Research and Exploration of Higher M athematics Teaching M odel of Three Autonom ic Learning

GAOWen-jun1，KONG Bo2

（1.College of Science，Zhongyuan Institute of Technology，Zhengzhou 450000，China；2.School of Mathematics and Statistics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China）

The higher mathematics teaching mode of Three Autonomic Learning is put forward.It contains the student autonomous learning and inducting problem before class，segmentation study related problems in class by themselves and solving problems combined with multimedia by students themselves.It shows that the teachingmode is a new effective one in higher mathematics.

highermathematics；autonomous learning；teaching mode

G642.4

A

1007-0834（2015）03-0059-03

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.03.015

2015-01-24

河南教育学院应用数学重点学科资助项目

高文君（1967—），女，河南夏邑人，中原工学院理学院教授，博士，主要研究方向：数学教育.