倾斜基座下的光纤陀螺寻北方案设计及验证

本溪市机电工程学校 王 东

1 光纤陀螺的发展

光纤陀螺是利用光纤传感技术测量空间惯性转动率的一种新型传感器。自1976年V.Vali和RW.Shorthill首次提出光纤陀螺的概念之后，美、英、法、德、日等国家相继进行了大量的理论研究和实用开发。光纤陀螺相比机电陀螺仪具有耐冲击、体积小、重量轻、寿命长、动态范围大、启动时间短、信号稳定可靠等优点，覆盖陆、海、空、天等所有陀螺仪应用范围。光纤陀螺的出现，是惯性技术发展的必经阶段和未来方向，研究基于光纤陀螺的寻北定向技术很有意义。

2 光纤陀螺的工作原理与寻北方案设计

2.1 光纤陀螺的工作原理

现代光纤陀螺仪的理论基础是萨格奈克理论：光纤陀螺仪本身就是一个由单模光纤作为光通径的萨格奈克干涉仪。如下图所示，入射光在A点处被分成两束沿相反方向传播的光波，之后反射光a进入光纤环路，沿逆时针方向传播，而透射光b沿顺时针方向传播，绕行一周后，两束光最终在分束板处会合。

光纤陀螺旋转时的情况

假设折射率为n且当干涉仪不转动时，两束光的传播速度都为c/n，当有逆时针方向的角速度ω输入时，两束光的传播速度不再相等，依据洛仑兹·爱因斯坦速度变换式，可得出沿逆时针和顺时针方向传播的光速分别为：

这时光束a、b绕行一周的时间ta、tb分别为：

同时考虑光纤环的周长 ，采用多匝的光路用于增强效应，当两束光绕行N周后再次汇合时的相移为：

上式表明，当光纤线圈半径为定值的条件下，可以使用增加线圈匝数的方法（增加光纤的总长度）来提高测量时的灵敏度。

2.2 光纤陀螺的寻北方案设计

光纤陀螺自身的性能以及寻北方案会直接影响光纤陀螺的寻北精度，在光纤陀螺性能一定的情况下，寻北方案的选择对寻北精度的高低具有决定性的影响。下面主要介绍倾斜基座下的双陀螺二位置和四位置寻北方案。

设地理坐标系OXeYeZe为参考坐标系，假定一个理想的光纤陀螺仪置于所在地的水平面上，光纤陀螺本身的坐标系标记为OXgYgZg。此时，XeOYe平面与XgOYg平面重合，Xe(Ye)轴与Xg(Yg)轴之间错开H角，这个H被称为偏北角，即真北方向与光纤陀螺敏感轴正向的夹角。已知，地球自转角速度矢量ωe=15º/h与地轴平行，地球上任意纬度φ ，光纤陀螺的输出表达式为：

若光纤陀螺的所在平面XgOYg与水平面不重合，此时，陀螺坐标系OXgYgZg和地理坐标系OXeYeZe的三个轴都不重合，寻北数据的测量需要进行多次的投影计算，同时还要考虑地球自转角速度垂直分量的消除。投影计算一共需要四个坐标系的转换，一个是地理坐标系OX0Y0Z0，所指方向分别为天、东、北。坐标转换过程中引入OX1Y1Z1和OX2Y2Z2两个用于计算的坐标系，分别沿光纤陀螺首尾线水平面和法线方向建立载体坐标系OX3Y3Z3，建立方位转动形成的测量坐标系OX4Y4Z4，此时，经三次转动H、θ、γ角后，陀螺坐标系可以看成由地理坐标系经过转换后产生的：

从地理坐标系OX0Y0Z0到载体坐标系OX3Y3Z3的坐标变换矩阵 为：

相对当地水平面的倾斜角为θ、γ，这个数值可以通过加速度计计算出来。地球自转角速度在地理坐标系OX0Y0Z0各轴上的分量可表示为：

经过OX0Y0Z0到OX3Y3Z3变换，陀螺仪得到的地球自转角速度分量为：

在坐标系OX1Y1Z1中，定义方位角H，地球自转角速度在坐标系OX1Y1Z1中的分量为：

则有：

而陀螺仪的实际测量值是在OX3Y3Z3坐标系中得到的，所以需要将式中的ωx1、ωy1用ωx3、ωy3来表示，为此需再进行一次矩阵变换，则有：

由于在直角坐标系的变换中，方向余弦矩阵符合正交性定理，即方向余弦的逆矩阵与其转置矩阵相等，写成分量形式，于是可得：

两个陀螺仪只能测量出ωx3、ωy3的数值，而上两个表达式中还有一个未知量ωz3，由于ωx3、ωy3、ωz3是ωe的三个分量，于是有：

将得到的ωx3、ωy3、ωz3、θ和γ代入，求出北向角H。

倾斜基座的四位置寻北方案与水平基座的四位置寻北方案类似，同样是增加了一次二位置的寻北过程，再对两次得到的北向角取平均值，最终得到北向角H的数值。

3 光纤陀螺寻北仪系统构成

光纤陀螺寻北系统主要由精密机械转台、调平机构、信号处理电路、稳速电路、数据处理单元和计算机采集控制单元等部分构成。调平机构主要采用三个可调节平台升降的脚螺旋进行锁定和粗调平，力矩电机由稳速电路控制用于带动转台稳速旋转，采集到数据再由单片机平滑滤波，经过计算得出真北方位值。

4 光纤陀螺寻北实验及分析

4.1 系统构成

光纤陀螺寻北实验系统由两个光纤陀螺及加速度计、高精度三轴转台、转台控制装置、稳压电源、计算机和外围数据采集板等组成。转台的初始位置及零位置误差为±0. 5°，在测试过程中，光纤陀螺由稳压电源供电，转台的程序化控制、数据的实时采集等由计算机负责。

4.2 实验方案设计

已知沈阳的地理纬度为Φ=41.80000º，地球的自转角速度为ω=15º/h，采用倾斜基座下双陀螺四位置的寻北方案，可测得转台所转过的角度：

（1）转动三轴转台，使IMU的Z轴在当地垂线方向指向上，转动指定方位上；

（2）从初始位置设置IMU：①纵摇角1º，横摇角1º；②纵摇角5º，横摇角5º；

（3）转台按照转动角转动，停稳后，设置采样时间为80s，并开始采样x,y轴的陀螺输出和加速度计输出；

（4）重复上述步骤，直至实验完成。

4.3 实验结果分析

为了估计寻北的精度，在不考虑光纤陀螺水平面倾斜和安装误差的情况下，将0º和45º位置的实验结果转换成0º位置上的数值，用45º位置的数值减去45º，转换后的每次寻北数据可以被看成是同一方位角上的四次重复实验，然后再通过统计方法估计寻北的精度：

基座倾斜1° 基座倾斜5°0º 45º 0º 45º1 0.08802º 45.075º 0.08798º 45.154º2 0.07102º 45.08º 0.10648º 45.127º3 0.08610º 45.053º 0.09896º 45.130º均值Hj 0.0763º 0.1173º方差S2 2.2052×10-4 5.6523×10-4标准差S 0.0148 0.0238北向角组别

从表中数据发现，当基座倾斜5º的时候测得的夹角与倾斜1º有较大的偏差，说明当基座与水平方向夹角较大时，寻北精度下降。

改善寻北精度主要依靠光纤陀螺本身精度提高，仅仅依靠软件想大幅度地提高寻北精度较为困难，但是通过更优的计算方法，可以提高实验结果的可靠性，在一定程度上改善寻北精度。

[1]张德宁,韩延明.光纤陀螺寻北仪原理及其应用[J].航海技术,2006.

[2]孙丽,王德钊.国内外光纤陀螺的最新进展[J].控制工程,2002,1.

[3]Ryuji Usui and Aretaka Ohno. Recent Progress of Fiber Optic gyroscopes and Application at JAE.IEEE,2002.