《万有引力定律》的题型归类

何淼

摘 要：万有引力定律这部分内容比较抽象，习题类型较多，给不少学生造成困扰，其实只要掌握每一类题的解题技巧，困难会迎刃而解。该文就不同类型习题有解法进行归类。

关键词：万有引力 题型归类

中图分类号：O314.1 文献标志码：A 文章编号：1672-3791（2014）11（C）-0150-01

每次复习《万有引力定律》这一章都会有一种明显的感觉，这章的知识脉络非常清晰，只要把握好知识的主线，进行合理的题型归类，从知识角度来说，学生们学习起来还是很轻松的，以下是对该章进行的题型分析。

题型一：物体在天体表面问题

天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即或（R、g分别是天体的半径、表面重力加速度），公式应用广泛，称“黄金代换”，此处的习题经常结合自由落体及各种抛体运动。

例1.在不久的将来，我国将成功登上月球，如果宇航员登上月球后，在其表面用弹簧称测得质量为m的法码的重力为F，用其他办法测得月球半径为r，万有引力常量为G，则月球的质量为多少？

解析：月球表面重力加速度，由

得月球的质量

例2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点并沿水平方向以初速度V0抛出一个小球，测得小球经过时间t落到斜坡另一点N，斜面的倾角为，将月球视为密度均匀半径为r的球体，万有引力常量为G，则密度是多少？

解析：根据平抛规律，月球对表面物体万有引力等于物体重力， 解得

题型二：物体围绕天体做匀速圆周运动

例3.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，（1）推导第一宇宙速度V1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动轨道距离地面高度为h，求卫星运行周期T。

解析：设卫星质量为m，地球质量为M，

在地球表面附近满足

得

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，

得到

卫星受到的万有引力为

由牛顿第二定律，

解得：

题型三：考虑天体自转（万有引力一部分为其提供向心力）

例4.一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面恰好为C，则天体自转周期为是多少？

解析：物体与天体表面没有作用力，万有引力作为向心力有

又有

解得（看看这两个哪个对？试卷上市大写的C）

题型四：同步卫星，双星系问题

利用万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力和同步卫星的特点是解决问题的关键，而解决双星问题还要另外注意三点：（1）.两星球绕转的半径是r1，r2的和等于两星间的距离L，即r1+r2=L。（2）.求两星间的万有引力公式中的r=L。（3）.两星各自做圆周运动的角速度相等是隐含条件。

例5.在天文学上把两个相距较近由于彼此的引力作用沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星。已知两颗恒星质量分别为m1，m2，两星之间距离为L，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度。

解析：两恒星构成的系统能保持距离L不变，则两恒星转动的角相度相同，设它们的角速度为，半径为r1，r2则r1+r2=L

它们间的万有引力提供了它们做匀速圆周运动的向心力，

对恒星M1：

对恒星M2：

解得

将

代入解得

题型五：卫星（或飞船）的发射及变轨问题

卫星的发射、回收航天器或空间站的对接等都要经过一系列的变轨过程，才能达到预定的目的，解决此问题的依据是天体做圆周运动的向心力的“供”和“求”关系，

即若F供=F求，“供求平衡”——物体做匀速圆周运动

即若F供

即若F供>F求，“供过于求”——物体做向心运动

例6.2010年10月1日18时59分57秒，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后进入地球转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测（ACD）

A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在Ⅰ轨道经过P点时大

C.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短

D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能比在轨道上Ⅱ多

解析：-------

总之，学习万有引力定律的关键就是一种模型即匀速圆周运动模型，两条思路即天体表面和围绕天体做匀速圆周运动，还有五组公式。

参考文献

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