基于Radon变换的图像盲复原方法

孙阳

摘 要：相机抖动等因素导致的图像模糊是一种常见的图像降质现象，模糊图像盲复原需要从一副模糊图像中估计模糊核并复原出清晰图像。针对空间移不变模糊，该文通过简单的检测方法检测边缘并按照Radon投影的要求从中选取有用边缘，然后利用这些边缘信息形成模糊核的Radon变换，最终通过求解Radon逆变换得到模糊核，在得到模糊核后即可通过去卷积方法复原出清晰图像。实验结果表明该方法快速有效，并且该方法引出了一种图像复原的新思路。

关键词：图像复原 核估计 Radon变换

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0015-01

曝光期间的相机抖动是导致图像模糊的常见原因，然而当前相机去抖技术尚不成熟并且未能广泛应用，随着数字成像系统的普及，抖动导致的图像模糊成为一种普遍困扰。

通过图像处理去除模糊是一种廉价便捷的方法，该方法的综述可见文献[1]。以往的研究中，最大后验概率（Maximum A Posteriori）方法[2]被广泛应用，然而MAP方法易于出现数据过拟合，为此，文献[3]提出变分贝叶斯估计方法以解决过拟合问题，在此基础上，R.Fergus[4]结合图像梯度先验复原图像得到较好效果。Radon变换在医学成像领域广泛应用，如磁共振等。若从模糊图像中得到模糊核的某种映射，使其符合Radon变换，则通过逆变换即可得到模糊核，从而采用去卷积可便捷地复原清晰图像。

1 算法原理

首先从模糊图像中检测并选取有利的边缘信息，然后将这些边缘信息映射为模糊核的Radon变换，通过求解逆变换得到模糊核，进而复原清晰图像。

1.1 相机抖动成像退化模型

相机抖动成像退化模型如公式（1）：模糊图像b是理想图像l与模糊核k的卷积加上噪声n：

（1）

1.2 边缘选取

为了构建模糊核的Radon投影需要找到孤立的阶跃边缘。首先，通过Sobel算子得到边缘图像E，其中通过设定阈值选取3.0%的强边；随后，舍弃第对比度的边缘，因为其信噪比太小；然后，在RGB三通道比较局部区域的色彩值和，舍弃的像素，以及在核大小s范围内有多个重影的边缘；最后，选取的边缘，其中，L为待选的边缘数量。

1.3 Radon变换

Radon变换是信号沿某一直线的积分，直线可以通过极坐标来定义。如：

（2）

假设θ固定，则可以将看作是信号沿法方向的映射，如果沿不同的方向的映射足够，则信号是可以重建的，该原理广泛用于医学影像重建。

设理想的色彩阶跃边缘，其中为二进制阶跃边，和为其中的两种颜色，则该边的模糊形态为：。实际中模糊边缘是可以检测到的：，同时，因而，沿方向对求导可得，其即为一条模糊线条。最终可知：沿水平方向对采样可得模糊核沿在垂直方向的投影。

1.4 从投影中得到模糊核

当得到模糊核沿方向的投影序列，通过下式估计模糊核：

（3）

式中，N为Radon投影的个数，为噪声方差，噪声为高斯噪声。模糊核先验为：

根据模糊核的稀疏性，得到混合指数分布型的模糊核先验：

（4）

式中j表示模糊核中像素的索引，表示指数分布模型，和分别表示第d个指数分布的权重和尺度因子，E表示指数分布。将式（4）代入式（3），采用迭代最小二乘方法求解即可得到模糊核。

2 结论

该文提出一种基于Radon变换的模糊图像盲复原方法，该方法通过检测模糊图像中的边缘，采用这些边缘构建模糊核的Radon变换，通过逆变换求解出模糊核，该方法简单快速，实验中表现出较好的复原效果。

参考文献

[1] Levin A，Weiss Y，Durand F. Understanding blind deco-nvolution algorithms[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence，2011，33（12）：2354- 2367.

[2] Joshi N，Szeliski R，Kriegman D. PSF Estimation Using Sharp Edge Prediction[C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.2008.

[3] Miskin J，Mackay D J C.Advances in independent component analysis [M]. New York：Springer-Verlag，2000： 123-141.

[4] Fergus R，Singh B，Hertzbann A，et al.Removing camera shake from a single photograph[J].ACM Transactions on Graphics，2006，25（3）：787-794.endprint