平原地区常年与五年一遇最高内涝水位的确定

潘晓春，王晓惠

(江苏省电力设计院，江苏 南京 211102)

1 概述

根据现行架空输电线路勘测设计规程，对于平原地区或内涝地区塔位，常要求提供常年最高内涝水位或5年一遇最高内涝水位，以用于输电线路基础防涝设计。然而，规程却未明确给出常年最高内涝水位的概念或定义，又因在条文里这两个水位常以“或”相连同时出现，易给人以等同视之的理解。那么，应如何认识常年最高内涝水位？其重现期几何？与5年一遇最高内涝水位是否相当呢？

平原地区水位观测站一般设置于圩外干河上，而圩内地区往往缺乏实测内涝水位系列资料。只有在遭遇较为稀遇(如重现期30年及以上)的暴雨洪涝而大面积破圩时，洪涝水合二为一，圩区内外水位趋于一致。对于稀遇程度不高的洪涝，由于圩堤的阻隔，圩外河流水位与圩内地面内涝积水水位可能存在一定的差异，因此难以取外河水位站资料直接采用频率分析的方法，来分析确定沿线塔位5年一遇及常年最高内涝水位。本文基于暴雨产流原理，来简略推求平原地区5年一遇及常年最高内涝水位，并结合对苏北平原地区典型的农田、鱼塘等平断面的现场查勘，对推算成果进行合理性检查。

2 常年最高内涝水位的重现期

2.1 概念描述

图1 平均数、中位数和众数在概率密度曲线上的相对位置(a)负偏；(b)正偏

与洪水位一样，可以把内涝水位视作随机变量来研究。对于随机变量通常有相对于某个中心位置的集中或离散的描述。因此，需要用一些随机变量的数字特征来表征这些中心位置。平均数、中位数和众数即属于此类最基本的数字特征。

平均数是以观测值频率为权的加权平均值，亦称数学期望；中位数系把密度函数曲线下的面积划分为各等于0.5的两个部分时所对应的观测值；众数是表示密度函数的高峰所对应的观测值。

对于连续型概率分布，若密度函数曲线是单峰且对称时，则平均数、中位数和众数三者合而为一；而若分布曲线不对称，但偏值不大时，则三者的关系见图1。河流历年枯水流量及枯水位、海域历年低潮位可能属于负偏，其余包括洪涝水位在内的水文气象随机变量大多呈现为正偏。

从基本概念来看，平均数、中位数以及众数均属于表征概率密度分布的中心位置，因而均可用于描述常年最高内涝水位。

2.2 重现期分析

若分别以历年最高内涝水位的平均数、中位数以及众数来表征常年最高内涝水位，则对应的出现频率或重现期分别是多少呢？

显然，中位数对应的频率为50%，相应重现期为2年，这与随机变量服从何种分布无关，但中位数的具体可能略有差异。平均数、众数的重现期与随机变量的概率分布函数有关，下文假设历年最高内涝水位分别服从Pearson—Ⅲ型分布和极值Ⅰ型分布，来推算评价平均数、众数的重现期。

2.2.1 Pearson—Ⅲ型分布

Pearson—Ⅲ型分布的概率密度函数和分布函数分别为

式中：Γ(α)为α的伽玛函数；α、β、δ为分别为形状、尺度和位置参数。α、β均大于零。

由矩和参数的关系推证，Pearson—Ⅲ型分布的三个参数与三个统计参数均值x－、离差系数Cv以及偏态系数Cs具有如下关系：

直接由分布函数计算设计值非常麻烦，实际工作中通过引进标准化变量——离均系数ΦCS,P，利用变换后式(4)计算设计值。

由式(4)可知，当ΦCS,P=0时，xP=。

对于平原地区年洪涝水位而言，其偏态系数Cs一般介于0.4～1.4之间。据此查Pearson—Ⅲ型分布ΦCS,P表可知，当P=40%～50%时，ΦCS,P=0。亦即若以Pearson—Ⅲ型分布来描述平原最高内涝水位，则平原最高内涝水位平均数的重现期2.5年～2年。

对式(1)求导

对于连续性概率分布，众数x^就是使得密度函数f(x)取最大值时所对应的x值，亦即满足令式(5)等于零，同时考虑到式(3)，得众数x^与统计参数的关系式为

据此查 Pearson—Ⅲ型分布 ΦCs，P表，当Cs=0.4～1.4，满足式(7)的P=50%～70%，亦即若以Pearson—Ⅲ型分布来描述平原最高内涝水位，则其众数的重现期2年～1.4年。

2.2.2 极值Ⅰ型分布

极值Ⅰ型分布亦称耿贝尔(Gu mbel)分布，其密度函数和分布函数分别为：

式中：μ为分布的位置参数；α为分布的尺度参数。

本分布偏态系数Cs为恒等于1.1395471...的常数。同样可以采用标准化变量，按照式(4)计算设计值。离均系数ΦP按下式计算：

式中：γ为欧拉常数，γ=0.57721566。

当 ΦP=0 时，则 xP=，P=1-exp[-e—γ]=0.4296，这说明平均数固定在42.96%的超过概率处。因而，若以极值Ⅰ型分布来描述平原最高内涝水位，则其平均数的频率约43%，相应重现期约2.3年。

对式(8)求导并令其等于零，同时考虑分布参数与一阶原点矩的关系，可解出

式(11)表明极值Ⅰ型分布的位置参数即为众数，对应的超过概率为P=1－e—1=0.6321。因而，若以极值Ⅰ型分布来描述平原最高内涝水位，则其众数的频率约63%，相应重现期约1.6年。

[例]今有A、B、C三座水位站，假定洪涝水位服从Pearson—Ⅲ型和极值Ⅰ型分布，则分别应用前文相关公式计算均值、众数、中位数及其相应重现期，成果见表1、表2。

表1 A、B、C三站最高内涝水位Pearson—Ⅲ型分布三数及其重现期

表2 A、B、C三站最高内涝水位极值Ⅰ型分布三数及其重现期

2.2.3 汇总分析

综合上文成果，平原最高内涝水位的中位数、平均数、众数相应频率及重现期见表3。

表3 平原最高内涝水位的中位数、平均数、众数相应频率及重现期

由表3可见，对于极值Ⅰ型分布，三数的频率(重现期)均是定值；而对于Pearson—Ⅲ型分布，除中位数外，平均数、众数的频率(重现期)均为与偏态系数有关的区间值。

安全起见和便于操作，笔者建议取平均数，即“历年平均最高内涝水位”或“频率为40%(2.5年一遇)最高内涝水位”来定义“常年最高内涝水位”，或在规程条文里以词义更明确的前者直接代之。

3 由设计暴雨推求常年和5年一遇最高内涝水位

几项假定：(1)雨涝同频；(2)因稀遇程度不高，不考虑涝水外排；(3)汛期土壤湿润满蓄，不考虑下渗损失；(4)平原圩区，圩堤防洪能力一般20年～30年一遇，可抵御外河洪水，只考虑本地降雨致涝。

基于上述假定，则推求常年(2.5年一遇)最高内涝水位和5年一遇最高内涝水位即可简化为简单的线性叠加问题，采用下式计算：

式中：ZP为频率为P的最高内涝水位，对常年和5年一遇最高内涝水位P分别取40%和20% ；为塔位所在田间的平均地面高程；α为田间降雨蓄水率；D—为汛期暴雨前田间平均积水深；HP为频率为P的设计暴雨量。

式(12)中的参数，根据现场情况按如下方法考察、计算确定(以苏北中部平原圩区为例)：

(1)田间降雨蓄水率α反映的是平原地区容蓄降雨的比率，小于1。苏北中部平原区取0.90；(2)应基于汛期的田间状态(旱地、水田等)，合理确定暴雨前田间平均水深D—的取值。对于苏北平原地区，旱地一般取0～0.10 m，水稻田一般取0.10 m～0.20 m；(3)对于平原地区，HP按最大三日暴雨量计算取值，而不是小流域雨洪计算采用的最大24h暴雨量，且不作点面折减。

根据《江苏省暴雨参数图集》，查得苏北中部平原区最大三日暴雨量统计参数，并由此计算最大三日设计暴雨量，见表4。

表4 苏北中部平原区最大三日暴雨量统计参数及设计暴雨量

将各项参数及表4成果，代入式(12)算得苏北中部平原地区汛期旱地与水稻田的常年最高内涝水位和5年一遇最高内涝水位计算公式，见式(13)、式(14)。

4 常年和5年一遇最高内涝水位的现场查勘

苏北平原地区圩堤防洪能力一般达20年～30年一遇的标准，典型水田平面示意见图2。

图2 苏北平原地区典型水田平面示意图

一般而言，田间小梗、中梗、大梗顶面高程逐级抬高。根据现场多处实测，中梗一般宽约2.0 m～2.5 m，作为机耕路一般要保证“常年”机耕通行，其顶面大多高于两侧田间地面0.20 m～0.40 m，可以确定常年最高内涝水位的参考；而作为农用车道或村间道路的大梗，一般宽约3.5 m～4.5 m，其顶面大多高于两侧田间地面0.30 m～0.50 m，可以视作5年一遇最高内涝水位的参考。

当然，在野外勘测过程中，并不能总是遇见如此典型的水田结构分布，应注意观察地形地貌并基于当地雨涝特性，合理确定常年最高内涝水位和5年一遇最高内涝水位。

例如，苏北中部地区分布有众多的人工鱼塘和蟹塘，这些水塘大多在原有田面的基础上直接推梗圈围而成，其四周塘埂一般高于外周田面甚多。汛期正处鱼蟹养殖季节，塘内会保持足够的水深及水量。若遇集中暴雨，池塘水位上升，若高于塘埂顶部则漫溢外周农田。因此，若塔基立于塘中，其常年最高内涝水位及5年一遇最高内涝水位则可参照塘埂顶部高程确定。

5 结语

(1)对于可视作随机变量的内涝水位，可用平均数、中位数以及众数来描述常年最高内涝水位。假定平原区最高内涝水位服从极值Ⅰ型分布，平均数、中位数以及众数的重现期均为定值，分别为2.3年、2年以及1.6年；而对于Pearson—Ⅲ型分布，平均数、中位数以及众数的重现期分别为2.5年～2年、2年以及2年～1.4年。

(2)最高内涝水位的分析确定具有很强的经验性，现场查勘时应留意周边地形地貌、道路田埂与田面的相对高差，调查汛期而非踏勘期的田间状态及相应持水水深，并基于当地设计暴雨推算设计最高内涝水位，进而合理取值。

(3)应注意把握内涝水位勘测及分析计算成果的合理性。一般来说，同一地点常年最高内涝水位、5年一遇最高内涝水位以及历史最高内涝水位逐级升高。

(4)安全起见和便于操作，笔者建议取“历年平均最高内涝水位”或“频率为40%(2.5年一遇)最高内涝水位”来定义“常年最高内涝水位”，或在规程条文里以词义更明确的前者直接代之。

(5)建议适当提高输电线路基础防涝设计标准，据表4等数据测算，若由5年一遇提高至20年一遇，苏北平原地区最高内涝水位约増加0.10 m，基面有限抬高，铁塔呼高相应降低，不一定增加造价，却可显著提高基础抵御淹涝的能力。

(6)值得注意的是，位于河流、湖泊、水库及行滞蓄洪区的水中塔基，应满足行蓄洪要求及自身防洪安全，根据防洪评价或规程防洪要求，按照某一稀遇频率的洪水位进行设计。此类水体中的塔位设计洪水位的分析确定方法不在本文讨论范围之列。对于圩堤防洪能力低于5年一遇或不设防的内涝区，应考虑外洪侵袭影响塔位，本文方法不适用于此类情形的设计最高内涝水位的分析确定。

[1]GB 50545－2010，110kV～750 kV架空输电线路设计规范[S]．

[2]DL/T5076－2008，220 kV及以下架空送电线路勘测技术规程[S]．

[3]GB 50548－2010，330 kV～750 kV架空输电线路勘测规范[S]．

[4]GB 50741－2012，1000 kV架空输电线路勘测规范[S]．

[5]孙济良，等．水文气象统计通用模型[M]．北京：中国水利水电出版社，2001．

[6]丛树铮．水科学技术中的概率统计方法[M]．北京：科学出版社，2010．