设计数学问题 培养探究能力

设计数学问题 培养探究能力

金 怡 （江苏省苏州市吴中区城西中学 215100）

初中数学新课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”可见，培养学生的探究能力是数学教学目的之一。为了提高学生的探究能力，确保数学课堂高效实现，教师可设计有效的问题来锻炼学生的探究能力，为学生的全面发展做好保障工作。

初中数学 数学问题 探究能力

问题的设计是教学设计的重要环节，也是激发学生求知欲，提高学习效率的重要组成部分。那么，到底为什么要在课堂上设计数学问题呢？首先，设计数学问题引导学生去探究，是符合课程改革下的基本理念的，与课程改革下所提出的“自主探索”的学习方法相一致。其次，设计问题探究有助于学生主体性的发挥，对学生独立思考能力的培养，以及探究能力的提高有着密切的联系。再次，有效的问题探究能帮助学生理解教材理论知识，对提高学生的学习效率，对高效课堂的顺利实现有着密切的联系。所以，素质教育下的初中数学课堂，应该设计有效的问题，鼓励学生去探究和思考，这样不仅能够提高学生的学习效率，而且对学生综合素质水平的提高有着一定的促进作用。

一、如何设计有效的数学问题

（一）生活问题的设计

数学与生活之间有着密切的联系，将学生熟悉的生活情境以问题探究的方式引入到课堂之中，不仅能够消除学生对数学的畏惧感，活跃课堂气氛，还能提高数学课堂的质量，激发学生的探究欲望。所以，在素质教育背景下，教师要立足于数学教材，创设有效的问题情境来引导学生进行探究，进而为学生数学知识应用能力的培养做好基础工作。

例如，在教学“二次函数”时，为了提高学生的学习效率，也为了培养学生数学应用能力，在授课的时候，我引导学生思考了下面一个问题：某商场购进了一批单价为4元的笔记本，若按每件5元的价格进行销售，每月能卖出3万件，若按每件6元的价格进行销售，每月能够卖出2万件。如果每月销售的件数与价格之间存在一次函数的关系，那么，当这批笔记本销售的价格是多少时，每月的利润最大。

该问题是生活中常见的现象，尤其是商家常常需要解决的问题。所以，在授课的时候，我引导学生对上述的问题进行思考、探究，这样不仅能够提高学生对二次函数的相关知识的理解，还能加深学生的印象，培养学生的问题意识。

（二）对比问题的设计

对比问题的设计是为了有效发挥学生的自主学习能力，凸显学生的个性，对学生类比思维的培养起着非常重要的作用。所以，在数学教学过程中，我们要鼓励学生在比较问题之间的异同的过程中掌握基本的数学知识，提高解题能力，促使学生获得良好的发展。

例如，在△ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于点E，交BC边上的高AH于点D，过D作DF∥BC交AC于点F，求证：AE=CF。

变式一：在△ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于点E，交BC边上的高AH于点D，过D作DF∥BC交AC于F，求证：BD•BA=BE•BH。

变式二：在正三角形ABC中，BE是∠B的平分线，AH为BC边上的高，BE、AH交于点D，过D作DF∥BC交AC于点F，求证：AE=3EF。

……

引导学生思考上述的问题，让学生在变式中对试题之间的异同进行思考，这样不仅能够发散学生的数学思维，拓展学生的视野，还能提高学生的解题能力和问题探究能力

（三）开放问题的设计

开放问题的设计是相对于封闭式练习而言的，开放问题的设计是为了拓展学生的思维，提高学生对基本知识的灵活运用能力，进而在提高学生探究能力的同时，为学生综合素质水平的提高奠定坚实的基础。所以，在数学教学过程中，我们要鼓励学生进行开放问题的探究，培养学生思维的严谨性，帮助学生克服片面性思维，使学生在开放式数学问题的联系中掌握知识，锻炼能力。

例如，已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径，如果要想证明EF是⊙O的切线，添加哪些条件可以证明？

这是一道条件开放式的数学试题，引导学生自主思考、探究，鼓励学生大胆的猜想，并试着证明。这样的开放性问题的设计，不仅打破了传统的课堂模式，培养学生的创新意识，更多学生主体意识的培养做好基础工作。

（四）探究问题的设计

探究问题的设计是为了发挥学生的主动性，使学生在独立思考、自主证明的过程中掌握基本的数学知识，进而，使学生在高效的数学课堂中获得良好发展。因此，在数学教学过程中，我们可以引导学生对相关理论进行自主证明。

例如，在教学“等腰三角形的性质和判定”时，为了提高学生的探究能力，也为了锻炼学生的证明能力，在授课的时候，我先引导学生明确等腰三角形的性质，如等腰三角形的两个底角相等。之后，我组织学生运用之前所学的知识，自主证明“等腰三角形的两个底角相等”这一性质，这样不仅能够锻炼学生的自主证明能力，而且有助于学生应用能力的提高。

二、设计数学问题需注意的事项

一个好的问题能够激发学生的学习欲望，提高学习效率。但是，在实际的问题设计过程中，常常会有一些这样或那样的问题影响着问题设计作用的实现，不利于学生探究能力的提高。那么，我们在设计数学问题的过程中应该注意哪些事项呢？首先，问题的设计的有效性。问题是学生自主学习的推动力，有效性问题能使学生在自主探究中体会到成功带来的喜悦。但是，一些教师设计的问题没有深度或者难度太大，严重不利于学生学习积极性的调动，更不利于课堂效率的提高。其次，学生主体性的发挥。在设计问题培养学生探究能力的过程中，学生是课堂的主体，学生应该处在自主思考、自主探究的活动之中，但是一些教师占据了学生的位置，真正留给学生思考的时间很少，严重不利于学生健全的发展。鉴于此，在问题设计探究中，我们要注意这些事项，要有意识地避免，确保设计的问题能够真正地发挥其价值。

三、结语

在素质教育下，我们要认真贯彻落实课程改革的基本理念，借助多样化的问题设计来调动学生的学习积极性，使学生在独立思考、自主探究中掌握基本的数学知识，提高探究能力，为学生综合素质水平的提高打下坚实的基础。

[1]胡发俊.初中数学课堂教学中问题设计的有效方式[J].读写算：教师版：素质教育论坛，2010（5）.

[2]林晶.初中数学教学中如何精心设计问题[J].成才之路，2011（23）.

（责编 冯红伟）