5XF150/180型谷物甄选机筛分效率分析

刘晓鹏+　张永林　杨东

摘要：对5XF150/180型谷物甄选机振动筛进行运动学分析，建立了振动筛振幅、振动频率、振动角等主要运动学参数和物料相对粒度与颗粒透筛概率之间的关系。物料颗粒沿筛面透筛的方式有上、下滑动时透筛和作抛掷运动时透筛。通过建立3种透筛方式的数学模型，推导出了筛分效率的理论计算公式，为上、下并联形式振动筛的筛分效率研究提供了理论基础。

关键词：谷物甄选机；振动筛；运动学分析；透筛概率；筛分效率

中图分类号：S226.5；S511 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2015）01-0187-05

振动筛是一类用于粮食清理的通用设备。当前，粮食振动清理筛向着大型化、高效率、长寿命的方向发展。在设备大型化的同时，振动筛的清理效率即筛分效率也成为研究重点。Gaudin[1]最先提出了球形颗粒垂直于平置筛面运动时的理论透筛概率公式。Mogensen[2]进而提出了球形颗粒倾斜投射到倾斜筛面上时的理论透筛概率，同时还研究了物料透过多层筛面的过程和透筛概率公式。以此为基础，尹守仁[3]提出了分配方程理论，王亭杰[4，5]提出了单一粒级透筛理论。杨秀伦[6]通过试验的方法对球形颗粒在圆孔和长方形孔透筛概率进行研究并推导出了相关公式。上述研究或基于简化的过程模型，或导出待定的模型系数，实际应用性不强。

研究以风筛组合式粮食振动清理机——5XF150/180型谷物甄选机为对象，通过对其筛面进行运动学分析，建立振动筛振幅、振动频率、振动角等运动学参数和物料相对粒度与颗粒透筛概率之间的关系。通过建立以上、下滑动方式透筛和抛掷运动倾斜筛面透筛的数学模型，推导出筛分效率的理论公式。

1 5XF150/180型谷物甄选机筛选工艺

5XF150/180型谷物甄选机采用两个筛体上下并联置于同一机体的结构，采用风选与筛选相结合的清理方式。利用上部的淌筛对物料进行初筛，去除粗杂；利用下部双筛面振动筛对物料进一步筛选。振动筛在振动电机的激振下作往复振动。根据物料颗粒大小的不同，筛板选用圆孔、长圆孔的冲孔筛板。振动筛带前后风道，用于去除轻杂。其清理流程如图1所示。

2 振动筛运动学分析

5XF150/180型谷物甄选机用于清理谷物杂质，该振动筛的运动为由两个对称布置的振动电机驱动的往复直线运动。其主要结构和运动学参数为：上、下筛面倾角分别为α1=10°，α2=8°；振动角分别为β1=108°，β2=110°；振动方向角均为δ=28°；振动电机转速np=960 r/min；振幅分别为λ1=4.5 mm，λ2=5 mm。经理论计算后，颗粒的运动形式为在一个振动周期内先下滑，然后抛掷，再上滑。

将上述运动学参数代入文献[7]中的振动筛运动学公式，可以计算得到物料颗粒在一个周期内运动的实际下滑始滑角φ'a和实际下滑止滑角φ'b，实际上滑始滑角φ'c和实际上滑止滑角φ'd，实际起抛角φe和实际止抛角φf。并进而求得下滑、上滑和抛掷运动对应的一个周期内运动时间分别为Δt+、Δt-和Δtd，对应的理论平均速度分别为v+、v-和vd。故进行实际修正后颗粒在一个周期内的实际平均速度为：

vm=■（1）

式中，Ch为料层厚度对平均速度的影响系数；Cα为安装倾角对平均速度的影响系数；Cm为物料性质对平均速度的影响系数；Cw为滑行运动对平均

速度的影响系数。系数取值参见文献[8]。

按文献[7]中的公式可得物料颗粒在抛掷结束落向筛面的瞬时垂直于筛面和沿筛面方向的相对速度vx和vy。故下落倾角为：

？兹=arctan■-？琢 （2）

设整个筛面长度为L，物料颗粒经过整个筛面时跳动的次数：

n=■（3）

3 单颗粒作抛掷运动时的透筛

3.1 球形颗粒透过圆孔的分析

设球形颗粒直径（粒度）为d，圆孔直径为D，筛孔边框长度为B，颗粒的相对粒度为d/D。筛面倾斜后，圆孔的透筛区则相应地变为如图2所示。

由于倾斜后筛孔的投影变为椭圆形，为将其近似为对圆孔的透筛概率模型来计算，故将阴影区当做两个直径为Dcos（α+θ）的1/4圆来计算，将空白区当作两个直径为D的1/4圆来计算。引进系数ξ1和ξ2分别对近似面积进行修正，颗粒与筛孔边内侧碰撞后仍能透筛的系数ψ。阴影区面积的修正系数为阴影区实际面积与以Dcos（α+θ）为直径的1/4圆面积之比。经计算得阴影部分面积修正系数：

ξ1=■+

■（4）

空白区面积的修正系数为空白区实际面积与以D为直径的1/4圆面积之比。经计算得空白区面积修正系数：

ξ2=■-■-

■（5）

根据单颗粒透筛概率原理，得到球形颗粒抛掷运动时倾斜投射到倾斜筛面上的概率计算公式：

P1=

■（6）

式中，D为圆形筛孔内径；d为球形颗粒直径（粒度）；d/D为相对粒度；θ为颗粒下落瞬间相对筛面的倾角；ξ1和ξ2分别为面积修正系数；B为筛孔边框长度；ψ为颗粒与筛框内侧碰撞后仍能透筛的系数，其中

？鬃=exp[-2.84（■+0.255）] （7）

3.2 球形颗粒透过长圆孔的分析

设长圆孔的总长度为D2，宽度为D1。故长圆孔可看作是由一个长方形[面积D1×（D2-D1）]和以D1为直径的两个半圆组成。球形颗粒在其上的透筛可看做是在一个以D1为直径的圆孔上透筛和以D1、D2-D1为边长的长方形孔透筛的组合，其透筛区如图3所示。

近似圆孔透筛部分概率为：

P1′=■（8）

近似长方形孔透筛部分概率为：

P2′=■ （9）endprint

将公式（8）和公式（9）组合后，即为球形颗粒在长圆孔上的透筛公式：

式中，D1为长圆孔宽度；d/D1为相对粒度；θ为颗粒下落瞬间相对筛面的倾角；d为球形颗粒直径（粒度）；D2为长圆孔总长度。

4 单颗粒沿筛面上、下滑动时的透筛

为便于分析，假定颗粒形状为均匀质量的球形，直径（粒度）为d；单个颗粒以一定速度沿着倾角为α的筛面运动下滑，当运动着的颗粒到达筛孔边缘的最外点以后，由于惯性和重力的作用，颗粒重心就在筛孔上方沿抛物线的轨迹运动（图4）。颗粒重心运动轨迹方程[9]为：

y=xtan？琢+■ （11）

式中，v为沿筛面滑行平均速度，g为重力加速度。

颗粒重心的运动轨迹与筛面上表面的交点不超过颗粒最边缘的位置O1点，颗粒就能透筛。图4中O1点坐标x1和y1为：

x1=Hcos？琢-■（cos？琢+sin？琢）（12）

y1=Hcos？琢+■（cos？琢-sin？琢）（13）

故将O1点坐标代入轨迹方程，可求颗粒可以透筛的条件为：

v≤[H-■（1+tan？琢）]■（14）

式中，H为筛孔总长度。

由于物料颗粒沿筛面上滑时透筛情况与下滑时原理相同。将运动学参数代入上式，可得物料颗粒沿筛面下滑和上滑时，能够透过圆形筛孔的条件分别为：

式中，d为球形颗粒直径（粒度）；D为圆形筛孔内径；d/D为相对粒度；λ为振动电机的振幅；ω为振动电机的振动频率；α为筛面倾角。

同理可得物料颗粒沿筛面下滑和上滑时，能够透过长圆孔的条件分别为：

5 筛分效率公式

5.1 三种透筛方式的分析

由于物料颗粒在5XF150/180型谷物甄选机的振动筛上的运动既有上、下滑动，又有抛掷运动。故物料颗粒透筛方式分为物料上、下滑动时的透筛和物料作抛掷运动时透筛。物料沿筛面运动时，作抛掷运动透筛的物料比例可表示为抛掷运动总路程与总路程的比值。将运动学参数代入公式，则该比值为：

a=■（19）

同理可得，下滑和上滑方式透筛的物料的比例分别为：

b=■ （20）

c=■（21）

5.2 5XF150/180型谷物甄选机筛分效率

谷物在5XF150/180型谷物甄选机上经过三道筛选，上筛选用直径25 mm圆孔筛板，粗清大杂。随后上筛的筛下物进入下筛，下筛由两层筛板进行筛选，上层选用直径20 mm圆孔筛板，将粗杂清理。下层选用尺寸为1.5 mm×15 mm的长圆孔筛板，将小杂清理。筛选完成后下筛第二层的筛上物经过风选器除去轻杂，最终得到的物料即为净谷。5XF150/180型谷物甄选机上筛和下筛的筛面长度相同，记为L，处理前物料的质量为Mm，杂质含量为1-k，纯净谷含量为k，纯净谷由粒度为di（其中i=1，2，…，s）的颗粒组成，对应粒度为di的颗粒在纯净谷中所占比例为ηi，经过筛选和风选后最终得到的物料（净谷）质量为mm。

对以下滑方式透筛的物料进行分析，取粒度为di（其中i=1，2，…，s）的物料颗粒进行研究。由筛选工艺知，下筛第二层筛面用途为筛选小杂，故物料中的纯净物不能透过下筛第二层筛面。即粒度为di的物料颗粒只能透过上筛筛面和下筛第一层筛面，故透过的都为圆孔筛。将上、下筛的运动学参数、上筛和下筛第一层筛孔尺寸代入公式（15）得到两个相对粒度与运动学参数的不等式。粒度值只有同时满足两个不等式才能最终留在下筛第二层筛面上。经计算，粒度为di（其中i=1，2…，s）的物料颗粒中，同时满足上述两个不等式的颗粒所占比例为W1。将相应参数代入公式（20）计算，得到在上筛和下筛第一层中进行筛选的物料，以下滑方式透筛的物料的比例分别为b1和b2。故在整个筛选过程中，粒度为di，以下滑方式透筛，并最终成为下筛第二层筛面筛上物的物料质量为：

Q+=b2b1MmkW2（22）

同理，对以上滑方式透筛的物料进行分析，将上筛和下筛的运动学参数、上筛和下筛第一层筛孔尺寸代入公式（16）得到两个相对粒度与运动学参数的不等式。经计算，粒度为di（其中i=1，2…，s）的物料颗粒中，同时满足上述两个不等式的颗粒所占比例为W2。将相应参数代入公式（21）计算，得上筛和下筛第一层中以下滑方式透筛的物料的比例分别为c1和c2。故在整个筛选过程中，粒度为di，以上滑方式透筛，并最终成为下筛第二层筛面筛上物的物料质量为：

Q-=c2c1MmkW2（23）

以上讨论了颗粒以上、下滑动方式透筛的情况。现对物料颗粒以抛掷运动透筛情况进行分析。因为实际物料颗粒并非球形，因此在计算颗粒倾斜透筛概率时，要对理论的概率公式进行修正。实际物料颗粒在圆形孔和长圆孔上透筛概率分别按下式计算：

C1=？酌P？酌h？酌wP1 （24）

C2=？酌P？酌h？酌wP2 （25）

式中，γp为物料颗粒形状对透筛概率的影响系数；γh为物料层厚度对透筛概率的影响系数；γw为物料水分及含泥量对透筛概率的影响系数。

同样选取粒度为di（其中i=1，2，…，s）的纯净物料进行研究。设上筛和下筛筛选过程中，物料在上筛和下筛运动时跳动次数分别按公式（3）计算为n1和n2，上筛和下筛第一层筛面上以抛掷运动透筛的物料比例按公式（19）计算分别为a1和a2。将上、下筛运动学参数分别代入公式（24）和（25）计算，则粒度为di的颗粒，以抛掷运动方式透过上筛和下筛第一层的圆孔筛面的概率分别为C1i和C2i。

经过n1次跳动后，粒度为di的物料中以抛掷运动方式透过上筛筛面的总质量为：

Q1=■a1Mmk？浊i[1-（1-C1i）■] （26）endprint

上筛筛下物进入下筛，下筛中的物料经过n2次跳动后，由物料颗粒沿筛面长度透筛分配方程理论，可得粒度为di，以抛掷运动透筛，并最终成为下筛第二层筛面筛上物的物料质量为：

Q2=a2Q1■[1-（1-C2i）■] （27）

经上述分析，得到了三种透筛方式下，最终留在下筛第二层筛面上的粒度为di的物料颗粒的质量。由于筛选后，下筛第二层筛面的筛上物为粒度为di的物料和部分未透筛的轻杂，故经过风选杂后，最终得到的净谷的含杂量为：

？浊=■×100%（28）

筛选后从上筛、下筛出杂口排出的筛余物中，含有部分未透筛的粒度为di的物料，则筛余物中粒度为di的物料的含量为：

y=■×100%（29）

筛分效率定义为：实际筛选后得到物料的质量占原料中可以筛选的物料的质量的比例。但实际测定筛分效率时，以定义方式测量十分不便，故由如下方式表示筛分效率：

粒度为di的物料的质量平衡方程：

（Mm-mm）y+mm（1-？浊）=mmk（30）

得到

■=■（31）

5XF150/180型谷物甄选机筛分效率理论公式为：

G=■×100%（32）

6 小结

通过对单颗粒物料在振动筛上的运动学分析，建立了物料颗粒透筛概率与相对粒度、运动学参数之间的联系，并对球形颗粒沿筛面上、下滑动和抛掷运动时透过圆形筛孔和长圆型筛孔进行分析，推导了对应的透筛概率数学模型，进而参照物料颗粒沿筛面长度透筛分配方程理论，推导出了5XF150/180型谷物甄选机的理论筛分效率公式。对于理论筛分效率与实际筛分效率之间存在的误差和公式中涉及到的某些修正参数，将在今后进一步修正。

参考文献：

[1] GAUDIN A M. Principles of Mineral Dressing[M]. New York and London：Mcgraw-Hill Book Company，lnc，1939.

[2] MOGENSEN F. A new method of screening granular materials[J]. The Quarry Managers Journal，1965：409-414.

[3] 尹守仁.筛分基础理论和筛分过程物料运动规律的研究[D]. 江苏徐州：中国矿业大学，1999.

[4] 王亭杰.概率透筛过程透筛概率问题的研究[J]. 江苏煤炭，1991（4）：26-33.

[5] 王亭杰.概率筛分过程研究[D].江苏徐州：中国矿业大学，1991.

[6] 杨秀伦.不同材料形状物料颗粒透筛性能的研究[D].郑州：郑州大学，2007.

[7] 刘协舫，郑 晓，丁应生，等.食品机械[M].武汉：湖北科学技术出版社，2013.

[8] 闻邦椿，李以农，张义民.振动利用工程[M].北京：科学出版社，2005.

[9] 张铜钢.复合激振对细物料筛分过程作用机理的研究[D].天津：天津大学，2008.endprint