类比法在初中数学教学中的应用

广东省江门市新会区沙堆镇沙西初级中学 胡培新

类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。它是一种创造性的数学思想方法。

初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。比如，一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等。在初中数学学习中，类比思想是理解概念、锻炼思维、构建知识网络的重要手段。为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。下面举例说明类比在初中数学中的应用。

一、通过类比法引入新知识

（一）通过类比法引入新概念

对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生能力的先决条件。数学概念不但是数学思维基础，也是数学思维的结果。课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。因此，搞好概念教学，让学生正确理解概念就会为他们学习其它数学知识打下坚实的基础。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。

（二）通过概念定义形式类比，进一步理解概念

在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。

（三）类比引出新定理

将类比用于定理的教学，不但可以加深学生对定理的理解和记忆，也可以使学生对所学知识有个系统化的了解。通过类比，以旧引新，使学生对新的概念、新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。

二、知识结构类比，构建网络促升华

知识只有构建成网络后，学生才能从更高的角度整体地把握知识，而知识结构类比就是建立知识网络的一种有效的好方法，它能揭示这些知识之间的内在联系。通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的深化。

（一）横向类比

如在讲解平行四边形的判定及性质时，我们引导学生把一般的平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质列成表格进行知识结构类比，进一步明确它们之间的关系。通过表格，对平行四边形、矩形、菱形、正方形从边、角、对角线三个方面进行类比，指出它们之间的相同之处，同时也理解它们之间的不同之处，从知识结构的角度来把握特殊四边形的性质，构建知识的体系与网络。

数学知识之间存在着紧密的联系，类比成为知识联系的纽带。通过横向类比既加强了知识间的对比，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络。

（二）纵向类比

圆台、圆柱、圆锥这一知识点中有比较多的公式，是一个难点。这三者之间的知识本质通过纵向类比，学生就产生了一种豁然开朗的感觉。

首先让学生了解圆台、圆柱、圆锥之间的关系，以圆台为基础，圆锥可以是看成圆台的上底面缩小为一个点形成的，而圆柱就是上下两个底面大小一样的圆台。在这个基础之上，对于这三个几何体的侧面积公式就可以有一个重新的认识。这三个侧面积公式分别为S圆台侧面积=π(R+r)l，S圆锥侧面积=πRl，S圆柱侧面积=2πRh。事实上通过公式的类比，我们可以发现这三个公式在本质上是一样的，圆锥、圆柱的侧面积公式都是圆台侧面积的特殊情况，即当r=0时就成了圆锥的侧面积公式，当R=r时成为了圆柱的侧面积公式。通过公式中数学本质的类比，进一步理清公式之间的关系，使知识成为一个纵向的知识链条，构建一个纵向的网络结构，提高了学习的效率。

三、通过类比，进行知识归纳

类比归纳是对两种或两种以上在某些关系上表现为相似的对象进行对比和归纳的一种科学的研究方法。在初中数学教学中运用类比归纳法，引导学生通过对知识的类比和归纳 ，使知识有序化、系统化，从而使学生掌握知识内在的联系。

四、在图形结构上渗透类比思想

某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性

等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决

如在教学时，我们已经知道了线段的中点、线段的比较大小、数线段的方法，

角这节的内容可以引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，从而理解角的平分线，角的比较大小、数角的计算方法。学生通过类比不但加深了对公式的理解，同时也提高了解题能力。

五、通过类比猜想，得出解决问题的新方法

运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性，得出数学新命题或新方 法的猜想叫类比猜想。在解决数学问题时，无论是对于命题本身或解题思路方法，类比都是产生猜测，获得命题的推广和引伸的原动力。

从以上几点可以看出，类比在新概念的导入，公式、定理和记忆及证明，获取解题思路，新知识的探索研究等方面都有着重要作用。

为培养高素质的人才，除了使学生能“学会”之外，更重要的还应当使学生“会学”，掌握科学的学习方法。类比就是这样一种学生能掌握的重要的学习与思维的方法。类比思维方法的应用能培养学生的自主学习能力，有利于创造性思维能力的培养，有利于学习效率的提高。因而在教学过程中充分运用类比法培养学生的思维能力，有不可估量的作用，让学生在数学学习中起到事半功倍的效果。