利用变式教学，提高学生探究能力

山东泰安市岱岳区满庄镇第一中学 李建军

《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此，在数学教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘问题的潜在内涵，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考，提高学生的探究能力。

例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，不要把例题草率处理，不能偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而应该是进行高层次的数学思考。要明确数学问题是如何演变和如何深入的，应注重数学问题演变的技术手段：一是图形内部结构的变式探究；二是几何图形形状的变式探究；三是对原题型的条件或结论的变式探究；四是原题数量关系的变式探究；五是因某一知识迁移的变式探究；六是增加试题层次的变式探究；七是转化设问方向的变式探究；八是纵横交错、信息互换的变式探究。

在数学思想方法教学中讲究变式策略，通过具有适当变化性的问题情境，把在解题思想方法上具有相似和相关的内容，用变式的形式串连接起来，在变化中求不变，从变化中领悟数学思想方法的真谛，体会数学思想方法对于解题活动的指导意义。综上所述，应注重对数学的命题、例题、习题的拓展和延伸，给予恰当的归纳和总结，挖掘知识本身所蕴涵的数学思想、方法、技能。

一、题目变式

数学基础知识，基本概念是解决数学问题，产生新问题的起点。从知识发生的过程设计问题，突出概念的形成过程和来龙去脉，从学生认知的最近发展区来设计问题，不是将答案简单地告诉学生，而是通过设计开放性问题，让学生通过类比、归纳、猜想得出结论，再对所得结论进行论证，会取得事半功倍的效果。变换概念的非本质属性的表现形式，让学生在变式中思维，使学生了解哪些是概念的本质属性，哪些是概念的非本质属性，从而更好的掌握概念的本质和规律。

二、条件与结论变式

第一，变换标准问题的条件和结论，构造新的问题。

一般标准数学问题都有条件和结论两部分组成，我们或者将其中部分条件进行变化，看结论是否发生改变，或条件不变，看还能推导哪些结论，或部分条件与结论互换，看命题是否自然成立，这是变式的一种常用方法。

变式是为更深刻的认识内容的精神实质和思想方法服务的，对于揭露数学知识的本质和思想方法，具有非常重要意义，它可以使“再发现”的过程既简约又有效，使数学知识的各个侧面的本质特征更加显露突出，有利于学生透过现象看本质，在形式的运动变化过程中认识内容，体验数学研究的过程、数学思想方法的真谛。

第二，变换标准问题的图形，构造新的问题。

图形是构建几何问题的重要因素之一，我们或者变换图形的非本质特征，突显图形的本质特征，或者故意将题目中的如图和图形去掉，让同学们自己动手画出各种各样符合题意的图形，或者用运动的观点将图形中的某些点、线段或部分图形从原来位置变化到另一位置，条件不变，看结论是否成立，从而形成新的问题。这也是变式的一种重要方法。

第三，变换标准问题的背景，建立新问题。

在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行变式，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”反思解题规律、方法思路、技巧、数学思想方法等，最重要的是要充分发挥“母题”的作用，学会对一道“母题”从不同角度进行变式，产生一道道“生动活泼的子题”，在变化中分析、思考，从而达到将知识学活、学会学习的目的。

三、解法变式

几何证明题的形式多种多样，千姿百态，在解法上体现变式更加明显，但无论其结论是何种形式，题中所给的条件与所证的结论都是有内在联系的。抓住这种联系，联想相关的定义、性质和定理，其证明思路也是有一定规律可循的。几何证明中添加辅助线，其作用主要在于沟通“条件”和“结论”。具体来说，就是把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题化简，为推证创造条件，促成问题的最终解决；无论什么样的几何题必存有图形和条件这两方面，因而我们可以据图形的特殊性添加辅助线，对于几何动手操作的题目在解法上更加巧妙，发散思维能力体现尤为明显。

四、对变式教学的思考

第一，避免简单的重复，真正明确为什么变：对于同一内容，变式题设计总是围绕一个中心，有目的的进行，而这一中心和目的或是理解某一概念，或是用来揭示某一法则、性质的灵活应用，或是用来使学生领悟某种思想方法，要根据不同的教学实际和需要去决定变式题构造的形式，努力做到变中求活、变中求新、变中求异、变中求广，要让学生对每道题既感熟悉，又觉新鲜。

第二，变式要由易到难，层层递进，明确变什么：要能深刻分析问题的属性，结合教学的重点、难点，确立变点。变式题教学为引导学生发现变化中的不变的本质特征和变化规律，教师应根据教学目标决定变化部分，不断变化问题的情景或改变思维的角度。考虑让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。要让学生经过思考，能够跨过新一级台阶，这样既达到训练的目的，又可树立学生学好数学的信心；

第三，问题变式要严谨细致，反复推敲，明确怎么变：变式题教学必须合理设置变式的难度，使问题能在学生思维与知识的最近发展区内进行，使得学生思维步步深入，在问题情境中螺旋上升。防止脱离中心，主次不分，为变而变。所选范例必须具有典型性：一要注意知识的横向联系；二要具有延伸性，可进行一题多变；三要注意思维的创造性、深刻性。

在初中数学教学中，若能充分利用变式，有意识地把教学过程转变为数学思维活动的过程，可以培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，对提高学生的思维能力、应变能力是大有裨益的。