谈谈数学教学中推理能力的培养

（河北衡水中学 053000）

谈谈数学教学中推理能力的培养

康红叶（河北衡水中学 053000）

数学不仅能够帮助人们更好地探求客观世界的规律，而且为人们交流信息提供了一种有效简捷的手段。然而，有不少学生对于数学的学习感到困难和头疼，他们对于数学中较难的题目缺乏思维能力。因此，可以毫不夸张地说，思维能力在数学学习中占据着重要作用，提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。人们在数学学习和解决数学问题时，要经历直观感知、观察分析、类比、想象、概括、计算、证明等思维过程。这些过程都是数学思维能力的具体体现，它们有助于学生了解客观事物。培养数学思维能力不仅可以帮助学生学好数学，而且在其他科学领域也有着举足轻重的作用。所以，对于数学思维能力的培养是必需的，也是刻不容缓的。

逻辑思维是主体按照逻辑规则和规律对思维内容进行抽象推演的思维过程。在逻辑思维中，人们必须遵循一定的逻辑规律来思考，才能正确地反映现实和周围的世界。数学推理是数学命题的组合与联结，但并非是数学命题的任意组合，而是具有推导关系或逻辑联系的命题组合。在数学上，我们常常把逻辑和推理结合起来说。在数学解题中，除了计算和证明，有些需要进行推理判断。数学解题的逻辑方式是指数学作为内容，按逻辑推理形式进行解题的一种思维模式。在这种方式下，数学解题的主要形式是接受一组假定并达成一个结论的推理，再根据结论是否与已知矛盾做出判断的过程。数学的学习内容就是学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，所以说进行数学活动是有利于提高学生的逻辑推理能力的，反过来说，培养学生的逻辑推理能力也能促进学生更好地学习数学，体验数学的科学价值和应用价值。那么怎样培养学生的推理能力呢？

一、在数学课堂活动中培养学生的推理能力

数学是用到推理能力最多的学科，所以可以让学生在数学活动中去慢慢培养推理能力，这是一个缓慢的过程，需要学生自己去慢慢领悟其中的道理、规律和思考方法等，而这种“悟”只有在数学活动过程中才能得到进行，因此教学活动必须给学生提供主动探索、合作交流的空间，引导学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等过程，并把推理能力的培养有机融合在这个过程之中。在课堂教学中，要时刻遵循以“学生为主体，教师为主导”的原则因材施教，把教材系统转化为教学系统，必须留给学生足够的思考时间，培养他们发现问题、分析问题以及解决问题的能力。如在某一节课的课堂引入中，教师可以设置悬念，提出问题，在新课结束后，让学生思考。在课堂中，教师应鼓励学生举手发言，大胆地说出自己的看法和猜想，对于不懂的问题要及时提出。同时教师在点评时要给予肯定。长期如此，有利于营造出质疑问难的课堂氛围，可以培养学生勇于探索的良好习惯，提高学生的推理能力。

二、在动手操作、实践运用中培养学生的推理能力

学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在数学活动中，设计一些小游戏，也能锻炼学生的逻辑推理能力。例如：有外形完全一样的12个小球，其中有1个是坏的（只知道重量不标准，但不知道轻重），现在要求用无砝码的天平秤3次找出坏球，如何秤呢？

解：将球分为3堆，每堆4个，记为第1堆、第2堆、第3堆。把第1堆、第2堆分别放在天平的两边称一次，这时会出现两种情况：天平平衡或者不平衡。若天平平衡，说明坏球在第三堆；若天平不平衡，说明坏球在第一堆或者第二堆中。对两种情况分别讨论：

第一，天平平衡。从第三堆中取出3个球与天平上的第二堆中的某三个球换一下，称第二次：若天平平衡，第三堆余下的球便是坏球；若天平不平衡，坏球便在与第二堆交换的3个球中，而且可以知道坏球的轻重；锁定这3个球和坏球的重量，再称一次，便可确定哪一个是坏球。

第二，天平不平衡。这时坏球在第一堆或者第二堆中。为了方便叙述，把球进行编号，重的一堆球编号为1、2、3、4号，轻的一堆球编号为5、6、7、8号，第三堆的求成为标准球。

现在对球进行重新分组：3、4、5球为一组，1、2号球再加一个标准球为一组，称第二次：

1.若天平平衡。说明坏球在6、7、8号球中且坏球轻，这样再称一次就可以把坏球找出来；

2.若天平不平衡，如果3、4、5号球重，则坏球在3、4号球中且坏球重，这样再称一次便可确定坏球；如果3、4、5号球轻，则坏球在1、2、5号球中，把1、2号球称一下（第三次称），若平衡则5号球是坏球且坏球轻，若不平衡则重的一个便是坏球。

在这个数学游戏中，学生能通过动手实践，摆放球，比较天平两边的轻重，通过合理地选择球，思考尝试，最后找出坏球。经历这样一个推理过程，对学生推理能力的培养有着不小的帮助。

三、在平时的生活中培养学生的推理能力

逻辑思维、推理能力的运用不仅仅在数学中，人们在日常生活中经常需要做出判断和推理，我们的人民警察破获一起起犯罪案件，除了依靠掌握的证据和蛛丝马迹外，还需要强大的逻辑推理的能力。所以，要从生活中去发现能培养学生的推理能力的渠道，养成善于发现和勤于思考的习惯。来看这么一道问题：有一个无论何时何地都必须说谎的团体，叫“说谎俱乐部”。一个警察抓了三个人，其中有一个是“说谎俱乐部”的成员，但警察分辨不出是哪一个。但实际上，在三人的如下供词中，已包含着识别的关键。你能否帮这位警察找出这个人？

A:“……”（审讯员漫不经心地听着A供述）

B:“A已承认了自己是‘说谎俱乐部’的成员。我吗？当然不是。”

C:“不对，A没有承认自己是‘说谎俱乐部’的成员。我当然也不是那个俱乐部的成员。”那三人中说谎者是谁呢？

我们先从A的供述进行推理即可明白。如果他是“说谎俱乐部”的成员，那么，由于必然要说谎，肯定采取不承认的态度；如果他不是“说谎俱乐部”的成员，那么，当然也不会承认。根据这两个前提进行归纳推理，不管A是不是“说谎俱乐部”的成员，他都不可能承认自己是。而B供述却说A已承认自己是“说谎俱乐部”的成员，可见，B肯定是在说谎。因而，那个“说谎俱乐部”的成员一定是B。

正确的思维都是有逻辑的，只是有的有完整的逻辑形式，遵循一定的逻辑规律，有的没有完整的逻辑形式或者不遵循明确的逻辑顺序。

由此可见，人们对于数学的了解更多的是在数学课堂上，通过数学的学习而获得的数学知识和学习能力，还有在课堂学习中培养的数学思维能力。但是在人们的现实生活中，已经把枯燥的数学实际化，形象化，它不再只是单一的、表面的数学知识，我们会用它解决一系列的生活难题，这就是生活中的数学思维。数学思维无论是在课堂中还是在生活中都是存在的，关键是我们要去发现它，进而培养数学思维能力，并利用数学思维能力解决数学问题和生活难题。

（责编 赵建荣）