长输管道在多点输入下的地震响应分析

（大连理工大学 水利工程学院，辽宁 大连 116024）

长输管道在多点输入下的地震响应分析

赵 翀，李 昕，王国新

（大连理工大学 水利工程学院，辽宁 大连 116024）

引入反应谱和功率谱的转换关系，采用功率谱修正迭代方法，改进了基于设计反应谱的空间多点相关非平稳地震动的合成方法。建立了考虑管-土相互作用的长输管道有限元模型，并考虑地震波传播的空间效应和行波效应，开展了均一场地条件下埋地管道的时程地震反应分析。

地震动合成; 长输管道; 多点输入; 时程分析

0 引言

众所周知，地震波在传播过程中会随时间和空间变化而变化。对于小尺度的结构，这种变化是可以忽略的。但是对于大跨度结构如长距离管线、大型桥梁、隧道、大坝等，地震波的空间变化产生的影响是相当重要的。

这种影响主要是有以下几种因素造成：（1）行波效应；（2）相干效应；（3）衰减效应；（4）局部场地效应。因此，许多学者提出了空间相关地震动的合成方法。其中，Hao[1]提出的协方差矩阵分解法是一种常用方法；屈铁军和王前信[2-3]对Hao的方法进行了改进，计算每一点时均考虑与其他n-1个点的相关性，避免了Hao方法中各点合成公式相差较大导致的各点地震动幅值相差较大的情况；姜海鹏[4]在屈铁军方法的基础上加入了相位差谱，用符合统计规律的相位角代替随机相位角；倪永军和朱晞[5]在随机场地的模拟中引入相位差谱，用谱表示法按不同的设计烈度生成空间变化的非平稳人工随机场。夏友柏和刘先明[6]在计算功率谱矩阵时进行了简化，假设各点的自功率谱相同，避免了Cholesky分解。

在协方差矩阵分解法的基础上，考虑工程实际应用，利用设计反应谱代替通常使用的功率谱，合成空间多点相关非平稳地震动。基于土-结构相互作用，建立长输管道有限元模型，开展了长输管道在地震作用下的响应分析。

假设在地震波传播方向有n个空间点，令uj(t)(j=1,…, n)表示要合成的n个点的地震动时程。则各点地震动时程可表示为：

其中，下标j和m表示空间点号；下标k表示频率分量；Ajm(ωk)和θjm(ωk) 是考虑第j点与第m点相关的第k个频率分量的幅值与相位角；φmk是随机相位角，在（0, 2π）区间上均匀分布，且当m ≠ r或k ≠ s时，φmk和φrs相互独立（此处下标r表示空间点号；下标s表示频率分量）。

由式（1）可知，要合成第j点的地震动时程，只需求出Ajm(ωk)和θjm(ωk)的值，这可由功率谱矩阵获得。

对于频率为ωk的地震动分量，其功率谱矩阵可表示为：

由于互功率谱的共轭矩阵相等的性质，则对其共轭转置有：

可知功率谱矩阵S（ωk）是Hermite矩阵，且是正定的，则对其进行Cholesky分解如下：

其中：

已知L(iωk)，Ajm(ωk)和θjm(ωk)可根据下式求得：

将式（6）、（7）代入式（1）则可得到第j点的平稳地震动时程。

本文使用FFT进行平稳随机向量过程合成。所以第j点的平稳地震动时程也可以表示为：

为了合成非平稳地震动，还有确定强度包络曲线。

1 合成地震波的相关参数选取

1.1 反应谱和功率谱的确定

Hao提出的方法是用功率谱模型来合成地震波，但在实际工程应用中一般需要按照规范给出的设计反应谱进行地震分析。在单点地震动合成中，可以使用近似转换关系。本文把这种近似转换关系[7]拓展到空间多点相关地震动的合成中，并结合适当的拟合方法。近似转换关系如下：

根据《水工建筑物抗震设计规范》，设计反应谱如图1所示；其中：Tg为场地特征周期，βmax为反应谱最大值的代表值， amax为地面最大加速度。

目标加速度反应谱为：

图1 水工设计反应谱Fig.1 The design response spectrum from code for seismic design of hydraulic structures

1.2 强度包络曲线

真实的地震动是非平稳的，在人工合成地震动时，强度的非平稳性可用平稳地震动时程与一个强度包络函数相乘来获得，通常将加速度时程分起震、平稳和衰减三个时段进行合成。一个点的非平稳地震动时程的合成公式为：

其中， Uj（l）为第j时段的平稳地震动时程；f（t）为强度包络函数。

常用的包络函数有三段式[8]，如图2所示，公式见（12）。

图2 f(t)为强度包络函数模型Fig.2 Intensity envelope function model f(t)

在选取包络线函数参数[9]时,可以根据所需要的人工地震波的具体情况选取。主要控制地震波的是强震时间t1，t2，衰减系数c可以计算得到。

2 人工地震波的修正

由于反应谱与功率谱对应关系的误差，由三角级数法生成的初始人工波的反应谱与目标谱之间存在误差，因此必须对初始波通过迭代方法进行修正，使反应谱逼近目标谱。

对于地震波的修正方法[10]，主要通过调整幅值谱或调整功率谱来实现。由于幅值谱的调整比较复杂，占用更多的资源，对于单点地震动比较适合。对空间多点地震动，可以调整功率谱。

根据常用的功率谱修正迭代公式[11]：

利用上式编写程序，进行6次左右的迭代就可以得到比较好的结果，误差在5%以内，对于工程计算来讲符合精度。

3 利用设计反应谱合成空间多点地震动的程序及算例

3.1 程序介绍

利用Matlab软件编写程序，采用水工建筑物抗震规范的设计反应谱作为目标谱；基于HOP方法合成空间多点地震动；利用FFT技术提高运算的效率；考虑到低频波的干扰，对初始合成波采用巴特沃斯滤波器进行滤波；最后采用调节功率谱的修正方法进行修正，使人工地震波的反应谱满足精度需要。

3.2 算例介绍

一地震波在60km范围内传播，起始点为0km，间隔7.5km，末点为52.5km，合成这8点的均匀场地土的空间相关地震动时程曲线。目标反应谱见图1，amax为0.2g， βmax为2.25，Tg为0.3s，为I类场地。合成地震波的长度为20s。利用本文的程序得到地震波加速度时程，如图3。目标反应谱和人工合成波反应谱对比结果如图4所示。

图3 地震加速度时程曲线Fig.3 Time-history of earthquake acceleration

图4 加速度反应谱比较图Fig.4 Comparison of acceleration response spectra

从图4（a）可以看出，初始人工地震波反应谱在高频部分和设计反应谱相差比较大，经过对功率谱的调整迭代后，结果如图4（b），目标谱与合成谱基本吻合。

4 空间相关地震动在实际中的应用

大跨结构的动力分析方法一般有拟静力弹塑性法、反应谱法、随机震动法和时程分析法。随着计算机性能的快速发展，时程分析法在地震响应分析中越来越被广泛使用。

4.1 算例介绍

为了能开展长距离埋地管道地震反应时程分析，引入如下假设：（1）只在土体类型变化处考虑地震动的空间传播效应；（2）在同一土体内只考虑地震波的波动效应。

本文以长距离埋地管道为例，全长60km，由合成的地震加速度时程得到8个位置的地震位移时程。下图5为地震位移时程图，表3为8个位置地震位移的极值。

表1 管道模型参数

表2 土弹簧模型参数

表3 地震位移极值

图5 地震位移时程曲线Fig.5 Time-history of seismic displacement

4.2 管道模型的计算

利用Ansys建立管道模型，管道为直管，管道基本参数见表1，采用pipe16单元，其轴向方向为X方向，横向方向为Z方向，竖直方向为Y方向。管-土相互作用简化为理想弹塑性模型，采用combin39单元，土弹簧模型参数见表2。地震波输入方向为水平方向，即X方向和Z方向，地震计算工况见表4。

表4 地震计算工况

4.3 结果分析

4.3.1 轴向位移对比分析

表5中为各管道单元在地震响应中的轴向位移极值，单点输入和多点输入产生的位移响应不同。在单点输入下，由于只考虑行波效应，管道全长各点均受到同一输入幅值地震波的作用，管道各点的反应极值相同；在多点输入下，由于地震波在同一场地内传播时，主要引起幅值的衰减效应，因此，管道反应沿长度逐渐减少。在单点输入下，60km处管道的位移极值为20.37cm，而在8点输入下该处的位移极值为14.38cm，相差29%。

选取4个位置的管道关键点的位移时程曲线进行对比分析，如图6所示。图6（a）为管道3.75km处的位移时程曲线，因为该点在4种工况下的输入都是一样的，所以轴向位移响应一致；图6（b）为管道11.25km处的位移时程曲线，该位置在单点输入、2点输入、4点输入工况下的地震输入相同，但8点输入不同，所以位移响应有2种情况；图6（c）为管道41.25km处的位移时程曲线，该位置在2点输入和4点输入工况下的地震输入相同，而在单点和8点输入工况下的地震输入不同，所以位移响应有3种情况；图6(d)为管道56.25km处的位移时程曲线，该位置在4种输入工况下的地震输入都不同，所以位移响应有4种情况。从图6可以看出，在均匀场地考虑地震波的空间效应，管道反应随着管道距离逐渐减小。

4.3.2 等效应力对比分析

在分析管道受力时，等效应力是重要的衡量指标。表6中为各管道单元在多点地震响应中的等效应力极值。在单点输入下，60km处管道的应力极值为97.54MPa；而在8点输入下，该处应力极值为72.47MPa，相差24%。

表5 轴向位移极值表

表6 等效应力极值表

图6 轴向位移时程曲线Fig.6 Time-history of axial displacement

5 结论

均一场地条件下，只考虑地震波的行波效应，在水平地震激励下，长输管道各处的位移和应力反应极值基本一致。均一场地下，考虑空间变化的地震波随着传播距离的增加、地震动幅值逐渐减小；长输埋地管道的位移和应力反应极值随空间而变化，且随着地震波的传播反应逐步下降。

[1] Hao H, Oliveira C S, Penzien J. Multiple-station ground motion processing and simulation based on SMART-1 array data[J]. Nuclear Engineering and Design, 1989, 111:293-310.

[2] 屈铁军, 王前信. 空间相关的多点地震动合成(I)基本公式[J]. 地震工程与工程振动, 1998, 18(1): 8-15.

[3] 屈铁军, 王前信. 空间相关的多点地震动合成(II)合成实例[J]. 地震工程与工程振动, 1998, 18(2): 25-32.

[4] 姜海鹏,王航,杨庆山. 空间变异地震作用下大型连续钢构桥的延性性能研究[J]. 铁道工程学报, 2001,（2） : 37-45.

[5] 倪永军, 朱晞. 考虑时间-空间变化的人工随机场模拟[J]. 地震学报, 2002, 24（4）: 407-412.

[6]夏友柏, 王年桥, 张尚根. 一种合成多点地震动时程的方法[J]. 世界地震工程, 2002, 18（1）: 119-122.

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SEISMIC RESPONSE ANALYSIS OF LONG-DISTANCE PIPELINE SUBJECTED TO SPATIALLY VARYING EARTHQUAKE GROUND MOTIONS

ZHAO Chong, LI Xin, WANG Guo-xin
（Dalian University of Technology, School of Hydraulic Engineering, Liaoning Dalian 116024, China）

Introducing the conversion relation between response spectrum and power spectrum, adopting an iteration method to modify the power spectrum, an improved synthesis method of multi-point correlated and non-stationary earthquake ground motion is proposed on the base of the design response spectrum. Considering the interaction of soil and structure, the finite element model of a long-distance pipeline is established. Combined with space-varied effect and traveling wave effect, earthquake response analysis of the long-distance pipeline buried in the homogeneous site soils.

simulation of seismic ground motions; long-distance pipeline; multi-support excitation; timehistory analysis

P315.9

A

10.13693/j.cnki.cn21-1573.2015.01.003

1674-8565（2015）01-0010-06

2014-12-09

2015-01-04

赵翀（1990-），男，浙江省义乌市人，现就读于大连理工大学，硕士研究生，现主要从事防震减灾等方向研究。