浅谈在数学教学中渗透分类讨论思想

莫海宁 苏凤生

【关键词】数学思想 分类讨论

渗透策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）01A-

0063-01

分类讨论思想作为其中的一种重要的数学思想，贯穿于整个中学数学教学，在发展学生的思维能力方面起着重要的作用。在整个教学过程中，教师可以通过具体的知识和不同的题型向学生渗透分类讨论思想，让学生明确分类的方法，抓住分类的本质，从而提高学生分类讨论的意识，培养学生良好的逻辑思维品质，实现学生由知识的掌握到能力提升的目的。

一、在概念教学中渗透分类讨论思想

概念教学是数学教学的一个重要内容，在教学时需让学生掌握概念的内涵与外延，进而深层次地把握概念的实质。在教学某些概念时必然会涉及分类的思想，这样可以让学生更加清晰、有条理地把握准概念的本质。同时要引导学生根据不同的分类标准，做到不重不漏、不乱不掺，保证在同一标准分类下的各子项目之间是并列的关系，进一步渗透分类讨论的思想和原则。

如在学习人教版七年级上册《有理数》时，教材在引入了负数之后将数的范围扩展到了有理数的范围，给出了有理数的概念，对于这一概念的学习，教师可以通过分类的方法帮助学生理解。

（1）按定义分：

有理数整数正整数

0

负整数

分数正分数

负分数

（2）按正负性分：

有理数正有理数正整数

正分数

负有理数负整数

负分数

这样学生就可以直观地掌握有理数的概念，并对容易出现错误的0也能在不同的分类中找到正确的位置。通过这样的教学，学生对于概念掌握透彻，知识基础扎实。同时像三角形、绝对值、平方根、的化简等都可以让学生在分类讨论中加深认识，更好地理解和掌握。

二、在新知探究中渗透分类讨论思想

在新知学习时，教师要引导学生进行自主学习与合作探究，在探究中让学生发现分类讨论的作用，从而培养学生分类讨论的意识。分类讨论要有法、有序，全面地将可能出现的各种情况都考虑进来，这就需要同学之间相互协作，互为补充，使答案没有遗漏。

如在学习人教版八年级下册《勾股定理》时，笔者给学生出示了一道综合类的题目：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A点坐标为（1，1），在x轴上有一点B，那么要使△OAB为等腰三角形，求B点的坐标。然后让学生自主探究。结果有的学生只写出一种情况，也有的学生写了两种、三种情况，写出四种情况的很少。针对这一现象，笔者让学生进行合作探究，发挥集体的力量互相补充并纠正错误。通过学生讨论时的表情就可以看出有的学生将漏掉的情况拾了回来。在展示时，学生的答案已经成熟了很多。一生从等腰三角形的特点着手，分别以OA、OB、AB为底，得出相应的结果即点B的坐标为（1，0）、（2，0）、（，0）；刚一说完就有学生补充道：以AB为底还有一种情况在负半轴上，所以还有一种情况是（-，0）。笔者充分表扬了学生的精彩表现，并说明分类讨论在我们学习中的重要作用，让学生在考虑问题时多思、多试、多探究。只有这样，学生的思考才会越来越全面。

三、在实际应用中渗透分类讨论思想

在解决实际问题时渗透分类讨论思想可以使解决问题的思路更清晰，也可以更好地为实际生活服务。在实际应用中渗透分类讨论的思想，可以为我们找出最优的解决方案，更全面地掌握基础知识、深化分类讨论的意识、强化实用的意识。

如在学习人教版八年级《方案设计》时，有一个比较经典的上网方式选择问题：

请你写出每一种上网方式中上网费与上网时间的函数关系式，并分析如何选择上网方式。

在这个问题中，既涉及A、B两种上网方式都需从是否超时进行分段表示，同时还牵扯到在什么范围内选择哪一种的问题，系统地考查了分类讨论的思想。解决问题时既可用解析式通过列方程或不等式进行解决，也可以利用函数图象得出结果，极好地锻炼了学生的综合能力。

在实际生活中运用分类讨论思想的问题还有很多，如购物问题、租车问题等，只要教师意识到分类的重要性，并在解决问题中灵活运用，就能使分类讨论思想更好地为我所用，为生活服务。

渗透分类讨论思想需要落实到教学的各个环节、各种题型、各个具体的知识点上，这样才能在循序渐进中逐步深化学生的分类讨论思想。

（责编 林 剑）