内置式永磁同步电机的无差拍直接转矩控制

王雅璐，邵如平，文 壮，汪 璐

(南京工业大学，南京211816)

0 引 言

内置式永磁同步电机(以下简称IPMSM)近年来应用愈发广泛，因其具有如下优势:其磁场由埋在转子中的永磁体产生，没有转子电流，因此不存在转子电流损耗;具有更高的磁通密度，其可以产生更高的电磁转矩;简单的转子阻尼较低，可以获得更好的动态特性［1-2］。正因如此，通常需要转子位置信息来实现高性能的电机控制，一般位置信息由位置传感器获得，这不仅增加了生产成本，同时降低了系统稳定性，因此涌现了许多无位置控制方法。

近年来，直接转矩控制(DTC)作为一种理论上的无位置控制方法得到了长足的发展［3-4］。直接转矩控制系统中，磁通和转矩观察器观察所得的定子磁通矢量和转矩作为系统反馈量。根据开关表，通过磁通和转矩误差，确定出合适的电压矢量，进而调整定子磁通的振幅和相位，以控制IPMSM 的电磁转矩。开关表作为DTC 的关键环节，为控制系统提供转矩需求量、磁通需求量和定子磁链位置间的关系。通过开关表，转矩可以被直接控制。但因为系统中使用了磁滞控制器，开关频率不固定，控制难度大［5-8］。

基于以上研究和问题，本文提出了一种适用于IPMSM 电机的无差拍直接转矩控制方式，固定了开关频率，并减小了转矩脉动，实现更简单易行的IPMSM 驱动控制。

1 DB-DTC 控制器设计

1.1 理论分析

无差拍直接转矩控制(以下简称DB -DTC)是一种时间离散控制器。在该方法中，磁通和转矩反馈仍来自磁通和转矩观察器，不同的是电压矢量的获取方法。DB -DTC 通过对这一时刻的转矩和磁通估计值进行计算，从而得到下一时刻的电压矢量，进而驱动电机，而非从开关表中选取得到电压。这样的好处是能使系统有一个固定的开关频率;在固定开关频率下的转矩脉冲同样可以固定。这将使得对电机的控制难度大大降低，相比直接转矩控制方法，DB-DTC 方法更为简单可靠。

DB-DTC 方法的控制流程图如图1 所示。在k-t 时刻测量得电流、定子磁链及其他数据(t 为测量所需时间)，通过所获数据预测k 时刻的电流值;在k 时刻，通过k 时刻的电流值预测k +1 时刻的电流值，并计算电压参考量;在k+1 时刻，向电机施加计算出的电压参考量，系统转矩在k +2 时刻达到k时刻的参考转矩。

图1 DB-DTC 方法控制流程

在k+1 -t 时刻，重复上述动作:测量得电流、定子磁链等数据，预测k+1 时刻的电流值;在k +1时刻，预测k+2 时刻的电流值，并计算电压参考量;在k+2 时刻对电机施加该电压参考量，在k +3 时刻达到系统k +1 时刻的参考转矩。不断重复此过程，以控制调整电机的运行状态。

该方法的应用基于一个重要假设，转矩能够在一个周期内达到参考值。

在实现过程中，需要完成电压参考量的计算和电流预测器的设计。计算电压参考量需要定子磁通和转矩，因此磁通观察器、转矩观察器必不可少。

1.2 数学建模

1.2.1 观察器方程

当定子磁链和转矩已知，可以计算定子电压。因此，需要对磁通观察器和转矩观察器进行数学建模。磁通观察器方程可由IPMSM 磁通方程直接给出:

式中:λds和λqs分别代表d 轴与q 轴上的定子磁链;ids和iqs分别代表d 轴和q 轴上定子电流;Ld和Lq分别代表d 轴和q 轴上的电感;λpm代表由转子永磁体产生的磁链大小(上标r 代表使用的电机转子侧)。

转矩观察器方程由IPMSM 转矩方程直接给出:

式中:Tem为电机电磁转矩;P 为极点个数(非极对数个数)。

1.2.2 电压参考量方程

首先，IPMSM 的基本方程［9］:

式中:vdqs代表d 轴和q 轴上分别的定子电压;Rs代表定子绕组阻值;idqs代表d 轴和q 轴上分别的定子电流;λdqs代表d 轴和q 轴上分别的定子磁链，具体表达式同式(1);ωr代表转子的电角速度。

将式(3)转换，得出定子磁链和定子电流的表达式，代入式(2)，再对其求导。假设转矩线性变化，将求导所得方程离散化，得到式(4)。

另一方面，基于DB-DTC 假设，转矩误差可写:

将式(5)代入式(4)中，可得电磁转矩误差和d轴与q 轴的定子电压关系如下:

通过上式，可以计算影响转矩的电压参考值。但是，因为d 轴与q 轴上的电压均未知，因此计算参考电压矢量还需要联立参考磁通方程。

已知IPMSM 磁通方程如下:

基于DB -DTC 的基本假设，磁通参考量可以通过如下方程计算:

将式(9)代入式(10)，可得:

联立式(6)和式(11)可解得电压参考量。

1.2.3 电流预测器方程

在磁通和转矩观察器中，k +1 时刻的定子电流必须为已知量。然而控制器采样时刻为k -t 时刻，为了克服离散系统测量和计算时所带来的控制周期的误差，必须进行电流预测器的设计。

电流预测器需要完成在k -t 时刻对k 时刻电流值的预测，以及在k 时刻对k+1 时刻电流值的预测。后者较为复杂，先进行讨论。

已知:

假设电流线性变化，将式(12)离散化，从k 时刻到k+1 时刻对时间t 进行积分，即可得到从时刻k 到时刻k+1 的电流预测方程，如下:

从时刻k-t 到时刻k 的电流预测方程与上式相似，只是因为t 的时间非常短，省略积分步骤即可。

实际中电流的变化不是线性的，公式中的电流应使用平均值，但对电流进行积分会使结果更为精确。

2 仿真及其结果

在上述无差拍直接转矩控制的数学建模基础上，本文搭建在MATLAB 中仿真模型。DB - DTC系统仿真图如图2 所示，控制器仿真图如图3 所示。

图2 DB-DTC 系统图

IPMSM 电机模型来自Simulink Library，参数设置如表1 所示。测量模块由总线选择器建立。各个观察器及复杂计算式均集成为子系统。仿真时间为0.2 s，参考速度3 000 r/min，参考转矩在0.05 s 时由0 达到7 N·m，采样频率10 kHz，仿真频率1 000 kHz，测量延时0.001 ms。仿真结果如图4 ～图6 所示。

表1 IPMSM 参数

图3 DB-DTC 控制器

图6 稳定状态放大

由图4 可知，DB -DTC 控制器可正常工作，可以达到对IPMSM 电机的稳定起动控制;由图5 响应部分放大图可以看到，系统完成转矩响应的时间小于0.000 3 s，曲线平滑，没有大幅度振荡;由图6 稳定状态放大图可以看到，转矩脉动小于±0.005 N·m，定子电流电压值恒定，电机工作稳定。

为了方便比较，给出DTC 控制方法的部分仿真结果如图7 所示。

由图7 可以看到，DTC 控制方法的开关频率在不断变化。图8中，在0.9 s时系统给电机施加7 N·m 的负载，转矩上升以保证转速不变。转矩可变且变化前后转矩脉动较大(约±1 N·m)。

图7 开关频率(A 相)

图8 电机转矩反馈

比较可知，DB -DTC 控制方法具有频率固定，响应时间短，转矩脉冲小，电机起动及工作稳定，控制效果明显优于DTC 控制方法。

3 结 语

本文就IPMSM 的控制方法进行了讨论，着重介绍了无差拍直接转矩控制方法，在IPMSM 离散化状态方程的基础上，结合无差拍控制原理，对其进行了数学建模与实验仿真，并将仿真结果与直接转矩控制结果做比较。

实验证明，本文所设计的电流预测器工作良好，该DB-DTC 方法可精确估计出定子磁链和转矩，进而计算出定子端的电压矢量，保证了系统的控制精度;同时系统具有固定的开关频率，动态响应快且转矩脉动小，具有优异的动态和稳态性能，解决了DTC 方法存在的问题。

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