动剪切模量比对反应谱影响的定量分析

蒋其峰，荣棉水，彭艳菊

中国地震局地壳应力研究所，北京 100085



动剪切模量比对反应谱影响的定量分析

蒋其峰，荣棉水，彭艳菊

中国地震局地壳应力研究所，北京 100085

动剪切模量比的不确定性会对场地地震反应计算的结果产生较大的影响，而目前对这种影响的研究多限于定性分析，笔者利用渤海海域典型场地对这一影响进行定量分析。首先，建立了土层地震反应计算模型；然后，在不改变影响土层地震反应计算结果其他参量的前提下，赋予了原动剪切模量比一系列偏差并求得了场地反应谱的变化；最后，得到了反应谱对动剪切模量比的敏感度。结果表明：1)在动剪切模量比曲线增大(或减小)后，在基准反应谱的特征周期附近，存在一个反应谱相对于基准反应谱由增大转变为减小(或由减小转变为增大)的转变点。2)在概率水准2和3下：反应谱平台段对动剪切模量比的敏感度最高，其值基本上分布在1.0～3.0；反应谱下降段的敏感度绝对值随着周期的增大先迅速增大后逐渐趋于0，最大值达1.0以上；反应谱上升段的敏感度分布平稳，其值多分布在1.0～2.0。

敏感度分析；动剪切模量比；不确定性；反应谱;渤海海域

0 引言

在场地地震反应分析中，包括动剪切模量比和阻尼比在内的土动力学参数对土层地震反应计算结果有重要的影响[1]。吕悦军等[2]曾对渤海海底常见土类动剪切模量比和阻尼比进行了试验研究，并得到各类土的动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化的曲线。荣棉水等[3-5]曾针对渤海海域软表层土动剪切模量比和阻尼比展开专门研究，给出了其统计均值曲线并研究了渤海海域厚软表层对设计地震动参数确定的影响，在此基础上提出了适用于海域软弱场地的非线性土层地震反应分析方法。土动力学参数值的取值具有较大的不确定性。孙锐等[6]曾利用中国42个城市和地区的588组土样实验数据统计分析了常规土类动剪切模量比等参数取值的不确定性，给出了动剪切模量比曲线的变异系数，并指出对动力学参数不确定性的研究具有重要的理论意义和工程应用价值。曾有学者对动力学参数不确定性的影响进行了定性的研究。朱国祥[7]对若干土类的动力学参数进行了敏感性分析。刘红帅等[8]定性地研究了单层均质土动剪切模量比变化对土层地表反应谱的影响，得到了一些有价值的结论。陈国兴等[9]定性地研究了土动力学参数变异性对深软场地地表峰值加速度和反应谱的影响。陈红娟等[10]定性地分析了黏土动剪切模量比的不确定性对反应谱的影响。孙锐等[11]曾研究了动剪切模量比和剪切波速对地震动的影响，并以对地表加速度反应谱的影响为标准定量分析了动剪切模量比变化与剪切波速变化的对等关系，并建立了等价关系式。总之，目前对动剪切模量比不确定性影响的研究很多，但多是定性的，而且针对海域场地的研究很少。渤海有丰富的油气资源[12-14]，包括海洋平台在内的海洋工程建设项目日益增多。笔者利用地震安全评价工作中积累的众多渤海海域场地模型，对动剪切模量比对反应谱的影响进行定量计算，并从中选取计算结果较典型的3个场地进行对照分析，以期对渤海海域场地地震反应分析工作的开展起到一定的作用。

1 分析方法

1.1 场地地震反应分析方法

场地地震反应分析采用一维等效线性法。等效线性法是将非线性土层地震反应问题简化为线性土层地震反应问题的一种方法。其基本思想是：在真实地震波穿过土层时，土体承受不规则的循环载荷，在应力应变平面上非线性土层地震反应的应力应变关系呈现复杂的回线图形[15]。作为一种简化，使用一条等效的稳态回线近似地表示所有回线的平均关系，这种简化的方法就是等效线性法。相应的程序有LSSRLI、DENSOR、SHAKE91等，笔者使用中国地震局推荐的标准程序LSSRLI，该程序已被广泛地应用到我国地震安全性评价工作中。

1.2 敏感性分析方法

(1)

式中：S(xi)为敏感度函数；ΔP为系统特性P的相对偏差；Δxi为因素xi的相对偏差。

在土层地震反应分析中，场地的加速度反应谱有众多的影响因素，包括地震动输入情况、土层厚度、剪切波速、动剪切模量比、阻尼比等，本文只探讨反应谱对动剪切模量比的敏感度。首先，以实测动剪切模量比曲线的拟合值作为基准输入，以此输入下计算出的地表反应谱作为基准反应谱；然后，赋予动剪切模量比一个相对偏差，求得此时反应谱相对基准反应谱的相对偏差；最后，两者相除便可求出反应谱对动剪切模量比的敏感度。

2 数值实验方案

为了研究反应谱对动剪切模量比的敏感度，需要在控制其他量不变的条件下，对土层的动剪切模量比作出不同程度的改变。在土层地震反应分析中，动剪切模量比不是单独的一个值，而是一条随剪应变变化的曲线(G/Gmax-γ曲线)，经验公式为

(2)

式中：G/Gmax为动剪切模量比；γ为剪应变；γr为参考应变。

1.1 对象 选择NICU在2009年7月1日—12月31日和2010年7月1日—12月31日进行机械通气的新生儿。采用回顾性分析，将2009年的105例患儿作为对照组，男64例，女41例;2010年的167例患儿作为观察组，男103例，女64例。剔除标准:①入院时日龄已超过28 d，②入院时即为肺炎、肺不张、感染、临床败血症及已知痰培养有阳性菌者。两组患儿原发病情况比较差异无统计学意义。

为定量描述动剪切模量比曲线的变动幅度，笔者以剪应变为10-3处的动剪切模量比的变动幅度代表整条曲线的变动幅度。这样选择是因为要兼顾曲线形状的控制与曲线变化的幅度。在数值实验中，首先对各场地建立场地模型，每个场地模型中每层土依次按相对偏差±1%、±3%、±5%、…、±21%计算出新的动剪切模量比；随后用等效线性法计算基准反应谱及动剪切模量比变化后的反应谱；最后得到场地的反应谱对动剪切模量比的敏感度。为表述方便，把通过增大动剪切模量比而得到反应谱敏感度的方案记为方案1；把通过减小动剪切模量比而得到反应谱敏感度的方案记为方案2；把小震、中震、大震3种概率水准依次记为概率水准1、概率水准2、概率水准3。

2.1 输入地震动时程

输入地震动峰值分别按50 a超越概率63%、10%、2%选取，依次对应小震、中震、大震。根据本文使用的典型钻孔所在位置的地震危险性分析结果，3种概率水准对应的峰值加速度分别取为39、185、353 Gal。其时程见图1。

2.2 场地模型

笔者选取3个计算结果较典型的场地做重点分析。这3个场地分别分布于辽东湾海域、渤中海域和岐口附近海域，场地分层情况见表1--表3。与渤海的大多数场地一样，3个场地都属于二类场地。

2.3 动剪切模量比曲线模拟

图1 输入加速度时程Fig.1 Inputted acceleration time history

序号土层层厚/m密度/(g/cm3)波速/(m/s)1松散的粉砂质细砂3．82．10132．12非常软的砂质黏土2．01．94155．03非常软软的粉质黏土5．21．94185．64非常软软的粉质黏土5．11．95206．25中密的粉质细砂3．72．07222．16硬的粉质黏土4．62．06271．77坚硬的粉质黏土2．82．10258．88密实的砂质粉土4．02．10259．09非常密实的粉质细砂6．92．07275．010坚硬的粉质黏土5．12．04314．211非常密实的细砂6．02．07325．612非常密实的细砂5．92．07339．913坚硬非常坚硬的粉质黏土5．01．98317．314坚硬非常坚硬的粉质黏土5．22．05336．215非常密实的砂质粉土3．81．99357．316非常密实的粘质粉土5．01．99365．017非常坚硬的粉质黏土6．21．98328．618非常坚硬的粉质黏土6．12．04404．619非常密实的粉质细砂4．42．05392．020密实的砂质粉土和非常坚硬的粉质黏土互层6．22．02358．221非常密实的粉质细砂3．12．12398．522非常坚硬的粉质黏土9．92．18517．2

(3)

表2 场地2土层模型

对该值赋予一个相对偏差δ，得到新的值(G/Gmax)’；再将γ=10-3和(G/Gmax)’代入式(2)求出新的参数值γ’r，即得到了赋予相对偏差后的G/Gmax-γ曲线(图2)。其中，图2a是对某条动模量比曲线增大1%至21%后的结果，图2b是对该条动模量比曲线减小1%至21%后的结果。

表3 场地3土层模型

3 实验结果与分析

实验首先计算得到了3个场地在2种方案中3种概率水准下的反应谱曲线，然后进一步计算得到了各反应谱相对基准反应谱的相对偏差曲线，见图3--图8。

±1% --±21%分别表示在应变为10-3处的动剪切模量比增大或减小1%～21%。下同。图2 生成的场地1中某层土的动剪切模量比曲线Fig.2 Generated dynamic shear modulus ratio curves of a layer in site 1

图3 场地1在方案1中算得的反应谱相对偏差曲线Fig.3 Relative deviation curves of response spectra of site 1 in plan 1

图4 场地1在方案2中算得的反应谱相对偏差曲线Fig.4 Relative deviation curves of response spectra of site 1 in plan 2

图5 场地2在方案1中算得的反应谱相对偏差曲线Fig.5 Relative deviation curves of response spectra of site 2 in plan 1

图6 场地2在方案2中算得的反应谱相对偏差曲线Fig.6 Relative deviation curves of response spectra of site 2 in plan 2

图7 场地3在方案1中算得的反应谱相对偏差曲线Fig.7 Relative deviation curves of response spectra of site 3 in plan 1

图8 场地3在方案2中算得的反应谱相对偏差曲线Fig.8 Relative deviation curves of response spectra of site 3 in plan 2

图9 场地1在方案1中反应谱敏感度曲线Fig.9 Sensitivity curves of response spectra of site 1 in plan 1

图10 场地1在方案2中反应谱敏感度曲线Fig.10 Sensitivity curves of response spectra of site 1 in plan 2

通过图3与图4、图5与图6、图7与图8的对比，可以看出动剪切模量比的放大与减小对反应谱的影响是不对称的。当动剪切模量比曲线增大或减小1%～21%后，不同周期处的反应谱值呈现不同程度的增大或减小，各条反应谱相对偏差曲线呈现“层叠”式分布。3个场地基准反应谱的特征周期见表4。特征周期的计算公式[17]为

(4)

式中：Tg为反应谱特征周期；vmax为峰值速度；amax为峰值加速度。在基准反应谱的特征周期附近，各条反应谱相对偏差曲线的变化呈现统一的规律，即存在一个零点，这个点即各反应谱相对基准反应谱增大和减小的转变点。通过零点左右反应谱相对偏差的正负可以推出：当动剪切模量比增大时，相对于基准反应谱，零点左侧的反应谱增大，右侧的减小；当动剪切模量比减小时，规律则相反。

表4 基准反应谱的特征周期

图11 3个场地在两种方案下反应谱的敏感度均值曲线Fig.11 Response spectra’s mean sensitivity curves of three sites in two plans

在求得反应谱相对偏差曲线之后，笔者计算得到了各条反应谱的敏感度曲线。鉴于篇幅的限制，文中只给出了场地1的曲线，如图9和图10所示。可以看出，在同一个方案同一种概率水准下，不同动剪切模量比对应的敏感度曲线相差不大，故笔者进一步对这些曲线求取了均值，绘成敏感度均值曲线。2个方案中3个场地的敏感度均值曲线见图11。

由图11可以得出，对同一个场地、不同概率水准的地震动输入下，反应谱的敏感度曲线相差很大。但总体上说，反应谱敏感度均值曲线的变化有一定的规律。首先，在基准反应谱的特征周期附近，反应谱的敏感度均值曲线存在一个零点。根据公式(1)，可以推知这一零点是反应谱相对基准反应谱增大与减小的转变点。其次，就曲线波形而言，在较小周期时(0.01～0.10 s，对应规准反应谱上升段)，曲线较平稳；在较大周期时(0.10 s～零点，对应规准反应谱平台段)，曲线先升高后降低，且波动较大；在长周期时(零点～10.00 s，对应规准反应谱下降段)，曲线先降低后升高，慢慢趋近于0。最后，就敏感度的取值而言：位于零点左侧的反应谱平台段的敏感度最高，在概率水准2和3下，其值基本上分布在1.0～3.0，个别达到3.0以上；反应谱下降段的敏感度绝对值次之，在靠近零点的位置敏感度的绝对值达到最大，在概率水准2和3下，其值达到1.0以上，然后随着周期值的增大敏感度绝对值减小；反应谱上升段的敏感度的分布平稳，在概率水准2和3下，其值多分布在1.0～2.0。

4 结论

本文引入统计分析中参数敏感度的概念，对土层地震反应分析中土体动剪切模量的影响进行了定量分析。通过渤海海域典型场地的众多数值实验和分析，得出结论如下：

1)动剪切模量比的增大与减小对反应谱的影响是不对称的。

2)在动剪切模量比曲线增大(减小)后，在基准反应谱的特征周期附近，存在一个反应谱相对于基准反应谱由增大转变为减小(由减小转变为增大)的转变点。

3)反应谱的敏感度与输入地震动大小有关，反应谱平台段对动剪切模量比的敏感度最高。在概率水准2和3下，其值基本上分布在1.0～3.0。

4)反应谱下降段的敏感度绝对值随着周期的增大先迅速增大，在转变点右侧附近达到最大值，概率水准2和3下其值达1.0以上，然后缓慢减小，最终趋于0。

5)反应谱上升段的敏感度分布平稳，在概率水准2和3下，其值多分布在1.0～2.0。

以上结论对渤海海域的场地有适用性，对其他地区的场地有待进一步证明。

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Quantitative Analysis of Dynamic Shear Modulus Ratio’s Effect on Response Spectra

Jiang Qifeng, Rong Mianshui, Peng Yanju

TheInstituteofCrustalDynamics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100085,China

The uncertainty of dynamic shear modulus ratio has a large impact on the site seismic response analysis results. Most studies on the influence are qualitative at present. The authors try to quantitatively study the influence on the engeering sites in Bohai Sea. Firstly, The authors builted the site seismic response calculation models；secondly, by adding a series of deviations to the original dynamic shear modulus ratio with maintaining other parameters unchanged, the anthors calculated the change of response spectra, and then got the sensitivity values of response spectra on the dynamic shear modulus ratio. According to the research, the conclusion is drown as below: 1)With the dynamic shear modulus ratio curves going up and down, a turning point appears near the characteristic period of the datum response spectrum; 2)Under probability level 2 and 3, the platform segments of the response spectra show the highest sensitivity values which are basically between 1.0 and 3.0. The absolute sensitivity values on the decending segment are mostly larger than 1.0, and increase quickly at first; and then decrease slowly to zero with the increase of period; but relatively stable between 1.0 to 2.0 on the ascending egment with the increase of period.

sensitivity analysis; dynamic shear modulus ratio; uncertainty; response spectrum;Bohai Sea

10.13278/j.cnki.jjuese.201503202.

2014-09-05

国家自然科学基金项目(51208474)；中央公益性科研院所基本科研业务专项(ZDJ2014-07)

蒋其峰(1989--)，男，硕士，主要从事场地地震反应方面的研究，E-mail:hdjqf@163.com

荣棉水(1982--)，男，副研究员，主要从事场地地震反应和工程地震等方面的研究，E-mail:waltrong@126.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201503202

P315.9

A

蒋其峰，荣棉水，彭艳菊.动剪切模量比对反应谱影响的定量分析.吉林大学学报:地球科学版,2015,45(3):876-885.

Jiang Qifeng, Rong Mianshui, Peng Yanju.Quantitative Analysis of Dynamic Shear Modulus Ratio’s Effect on Response Spectra.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(3):876-885.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201503202.