相似材料模拟在开采沉陷研究中的应用*

苏景岚 郭江潮 查剑峰

(1.中国矿业大学环境与测绘学院；2.国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室)

相似材料模拟在开采沉陷研究中的应用*

苏景岚1郭江潮1查剑峰2

(1.中国矿业大学环境与测绘学院；2.国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室)

相似材料模拟试验法广泛应用于地表开采沉陷移动变形规律的研究。通过对灯光透镜法、近景摄影测量法等传统变形监测方法进行分析，并与光学图像法、三维激光测量法进行了比较，分析各方法监测精度，以便对不同要求的监测选用不同的监测方法。

开采沉陷 相似材料模型 变形监测法

相似材料模拟试验主要用于开采沉陷变形监测，根据工作面岩层物理力学性质及地质参数，按一定比例把研究区域缩小制成模型，利用模型与实际工作面的相似特征来研究开采沉陷的监测方法[1-2]。传统相似材料模拟试验主要有灯光透镜法、近景摄影测量法，在此基础上又发展了实用性强、精度高的光学图像法、三维光学测量等方法,本文就各监测方法进行了分析归纳。

1 相似材料地表点采动沉陷实验方法

1.1 传统方法

1.1.1 灯光透镜法

在模型上设置小灯泡作为监测点，通过透镜将各监测点位置投影到与模型面平行的屏幕上，屏幕上粘贴标准的方格纸，每隔一段时间便在屏幕上记录监测点位置，连接各个时刻监测点的投影位置，形成监测点位移曲线，以此研究监测点的沉陷变化规律。模型上点m是测点位移前的位置，在屏幕上的投影为M，点n是监测点位移后的位置，在屏幕上的投影为N，测点位移s=|mn|。见图1。

图1 灯光透镜法示意

在屏幕上的方格纸上读出测点的水平位移量W，垂直位移量U，按式转换为实地测点下沉量W′和水平移动量U′：

(1)

式中，A为模型比例尺，φ为透镜放大倍数。

根据分析，当透镜放大倍率φ=20时，屏幕上测点误差为1 mm，灯光透镜法监测模型下沉和水平位移误差在0.07 mm左右，模型比例尺为1∶100则实际误差为7 mm左右。由此可知，灯光透镜法在相似材料模型监测上精度不高，且存在以下不足:①测点位移记录采用人工投点和量测，工作量大且繁琐，不适用小时间尺度连续动态观测；②测点投影受到透镜面大小限制，测点位移较大时，透镜面难以聚焦,导致光斑模糊。

1.1.2 数字近景摄影测量法

用数字近景摄影测量的方法观测监测点偏移量，需要在模型框架平面上布设控制网用单点数码相机拍摄，用计算机对获取的像片进行处理，得到监测点像平面点(Xs,Ys)和控制点像平面坐标(Xp,Yp)，通过已知像控点坐标(xp,yp)与相应的像平面点(Xp,Yp)选择合适的辐射、几何畸变纠正及镜头畸变改正模型，在独立控制格网坐标系和像平面坐标系之间建立严格的映射模型的坐标变换模型，利用解算到的映射模型计算出各观测点在独立控制格网的实际坐标(xi,yi)。测量方法见图2。

假设在时间序列(t0,t1,t2，…，tn)下对模型进行监测，每个时刻对应一张相片，t0时刻下的监测点坐标为起始坐标(xi,yi)，则在ti时刻下，监测点偏移量

(2)

数字近景摄影测量法观测监测点的偏移量自动化程度较高，其精度能满足一般开采沉陷研究需要。数字近景摄影测量监测点空间坐标计算精度主要受摄影基线布设和摄影方式、像控点数量和布设形式及像控点点位实测精度、CCD相机几何分辨率、实际成像范围、数字影像上像控点影像坐标量测精度等的影响。杨化超等[4]结合某大块体地质力学相似材料模型,采用数码相机数字化近景摄影测量技术进行监测试验，自检校光线束法进行三维坐标计算，解算出测点监测误差mX=±0.35 mm，mY=±0.44 mm，考虑模型比例尺通常不小于1/200,相当于观测点的绝对测量中误差不超过40 mm。

图2 近景摄影测量监测方法

利用单点数码相机监测点的偏移量进行数据采集，简单方便且自动化程度高，采用合适的坐标映射模型，观测精度较高，但每次监测过程中需要拍摄多张像片，测量间隔时间长，难以实现连续动态监测，且当时间间隔t0较小时,相邻两张像片由于相机的光学抖动影响，使监测误差非线性急剧增加，故对于小时间尺度动态监测不适用。

1.2 监测新方法

由以上分析可知，传统监测方法虽然精度满足要求，但是自动化程度低，工作量大且繁琐，不适合做沉陷变形连续动态观测。为此，在原方法的基础上进行改进，改进后精度有所提高，且简便，适用性广。针对大量观测点的位移监测，可利用近景摄影测量与光栅测量组成的三维光学测量新技术[6]进行监测，比传统的透镜法更高效，获得的数据更多。

1.2.1 光学图像法

利用透镜将模型监测点微小位移放大投影到屏幕，通过相机自动获取不同时刻的投影图像，结合图像识别技术准确提取图像中控制点和投影点的中心坐标，再采用二维直接线性变换解算投影点的物方平面坐标，最后根据透镜放大倍率求取模型监测点精确的位移值。这种方法精度较高，观测成本低且测量间隔短。监测装置主要由透镜投点装置和数据自动采集装置组成[5]。见图3。

图3 光学图像法

在相似材料模型上安置数个红色发光二极管(LED)作为监测点，并且在监测点前安置放大镜，LED经放大镜投影至屏幕上形成光斑，利用计算机设计的自动监测程序定时拍摄以及实时传输图像到计算机中，由处理程序根据监测的序列图像解算出投影点的位移变化量。光学图像法数据处理流程步骤为：①将相机获取不同时刻屏幕上投影点的单张全剖面图像实时传输到计算机中；②从监测图像中分别提取同心圆控制点中心坐标与投影点中心坐标；③通过控制点物方平面坐标与同心圆控制点像素中心坐标，求取直线线性变换参数与相机畸变参数，利用所得参数将投影点像平面坐标转换成投影点物方平面坐标；④相邻图像序列中投影点物方平面坐标作差，得到投影点在屏幕上实际位移量。

由于数码相机是每隔一段时间拍摄一次，故获得的投影点坐标是不同时刻的坐标系列(Xp,Yp)ti，其中ti=t0,t1,t2,…,tn，监测点相对于起始状态偏移量

(3)

在透镜放大倍数下，根据监测点位移与投影点位移的比例关系，计算出监测点下沉值ξ=(Xp-Y0)/φ和水平移动值σ=(Xp-Y0)/φ.由误差传播定律和投影点的点位误差，求出监测点的点位误差之间的关系为ms=mS/φ，ms和mS分别为监测点和投影点的点位误差。

光学图像法实现简单、计算量小、监测周期较短、精度较高，监测点的位移经过透镜投射放大后，其位移监测精度提高了φ倍，可以实现相似材料模型连续动态监测，很大程度上提高了监测效率，尤其可以获取小时间尺度下模型变形的细节特征。根据朱晓峻等人研究的数据可知,光学图像法测量模型点的位置精度为0.1 mm左右，监测点的位移精度高于0.01 mm,能够满足实际地表采动沉陷模拟变形监测的需要[5]。

相机像面与投影屏幕应相互平行，实际上难以实现，导致相片发生畸变，在求解变换系数时误差过大；当模型岩层变形较大，投影光斑会出现无法聚焦，影响投影中心提取的精度；投影屏幕与模型框架面应该保持平行，在两者没有完全平行的情况下，可能会引起投影点偏移正确位置和相片变形。

1.2.2 三维激光测量

在模型上建立编码点(控制点)和非编码点(观测点)，利用近景摄影测量获取模型点位移的数码照片，经计算机软件的图像处理，进行编码点识别和非编码点的匹配，计算标记点的三维坐标。将计算出的非编码坐标导入光栅测量系统，加载标志点进行空间光栅测量获取数据，最后对云数据处理。该方法弥补透镜测量法、近景摄影测量法等在数据采集的不足，且对于下沉的异常点光学图像法和透镜法观测有明显不足。根据唐棍[6]等人的研究数据，在50 m范围内三维激光扫描进行变形监测达到3 mm 精度。

2 监测方法评价与对比

传统监测方法与新方法各有优缺点，适用范围有所相同，在实际应用中常常根据需要选择合适的监测方法。各监测方法比较见表1。

表1 各监测方法比较

注：φ为透镜放大倍数，D为扫描距离。

3 结 论

相似材料模拟试验的应用是开采沉陷变形监测的主要研究方法，传统的模拟数据采集方法往往采用人工量测，工作量较大且繁琐，不便于连续动态观测:新监测方法则很好解决了精度不高、自动化程度低等问题。通过对各种方法的分析，对比其异同，为选择合适的方法提供理论依据：一般的开采沉陷监测可以采用传统的监测方法，对精度要求较高时，可以采用全站仪观测法等，对于连续动态变形监测则用光学图像法比较合适，精度要求较高、自动化程度要求较高等时，可以采用三维激光扫描法，但仍然无法把模型变形监测的时间细节表达清楚。若将四维空间原理应用于模型变形监测，则监测的空间和时间之间的规律和联系便会更加清晰，很多问题也能得到解决。

[1] 邹友峰,柴华彬.开采沉陷的相似理论及其应用[M].北京:科学出版社,2013.

[2] Kan Wu, Gong Lin Cheng, Da Wei Zhou. Experimental research on dynamic movement in strata overlying coal mines using similar material modeling[J]. Arab J Geosci,2014,11(8):22-27.

[3] 邓喀中.变形监测及沉陷工程学[M].徐州:中国矿业大学出版社,2014.

[4] 杨化超,邓喀中,郭广礼.相似材料模型变形测量中的数字近景摄影测量监测技术[J].煤炭学报，2006,31(3):292-295.

[5] 朱晓峻,郭广礼,查剑锋,等.相似材料模型监测的光学图像法研究[J].中国矿业大学学报,2015,44(1):176-182.

[6] 唐 棍,花向红,魏 成，等.基于三维激光扫描的建筑物变形监测方法研究[J].测绘地理信息,2013,38(2):54-55.

*江苏省高校优势学科建设工程资助项目(编号：PAPDSA1102)；2014年国家级大学生创新训练计划项目(编号：201410290068)。

2015-04-03)

苏景岚(1993—)，男，221008 江苏省徐州市。