舰空导弹复合制导交班成功概率的建模与仿真*1



舰空导弹复合制导交班成功概率的建模与仿真*1

欧阳中辉1，樊鹏飞1，付剑2

(1.海军航空工程学院 兵器科学与技术系，山东 烟台264001； 2.中国人民解放军91321部队，上海200436)

摘要：针对舰空导弹采用双模复合制导导引头的特点，对被动微波子系统引导红外子系统的误差进行了分类和计算；在分析双模交班流程的基础上，将交班成功概率分解为目标落入有效视场概率、红外目标识别概率和红外目标锁定(转跟踪)概率，并着重对影响交班成功概率的因素作了仿真分析。仿真结果表明，被动微波/红外制导交班误差、目标在海天背景下的信噪比等因素对交班成功概率影响显著。理论分析所得的主要结论对复合制导交班的研究及其他有关参数的设计具有指导意义。

关键词：复合制导；交班概率；误差分析；舰空导弹

0引言

现代海战场环境复杂多变，反舰导弹突防技术日益进步，舰空导弹所面临的威胁层出不穷。随着打击距离的增加和复杂条件下抗干扰的要求，具有较强抗干扰能力的多模复合制导技术是舰空导弹制导系统发展的必然趋势[1]。对于采用被动微波/红外双模复合制导的舰空导弹，能够探测和跟踪反舰导弹的微波辐射信号和红外辐射信号。被动微波制导体制可以有效增大导弹的探测距离，但也存在着杀伤概率低、脱靶量大的缺点，因此在末制导使用红外制导体制以保证舰空导弹有较高的制导精度。

在被动微波子系统引导红外子系统截获目标的过程中，不可避免地涉及到双模交班问题。本文将交班成功事件合理分解为3个子事件，通过分析影响交班成功概率的主要因素，对导引头双模复合制导交班这一关键技术进行研究。

1复合制导交班过程概述

1.1交班的相关概念

复合制导中目标交班一般是指敏感器I将自己所跟踪测量的目标信息传送给敏感器II，敏感器II利用所提供的目标信息指向目标所在方向，在相应坐标上等待或搜索，发现和截获目标并转入跟踪的整个过程[2]。目标交班需要完成以下2个方面的基本工作：一是导引头交班，即在允许的误差条件下，敏感器I引导敏感器II实现对目标的截获和稳定的跟踪；二是弹道交班，即在复合制导交班的过程中实现导弹弹道的平滑过渡。随着舰艇编队防空研究愈来愈深入，舰空导弹的交班还涉及到不同制导平台的协同(接力)制导交班。本节主要对舰空导弹双模复合导引头交班的一些问题进行研究分析，有关导弹弹道交班和协同制导交班，文献[3]和文献[4]进行了详细的讨论，在此不再赘述。

1.2交班的过程概述

舰空导弹被动微波子系统采用旋转式相位干涉仪测角体制，利用导弹出筒后的自旋对分选出的目标微波信号进行解模糊，陀螺根据输出的弹轴相对视线轴夹角指向目标，在稳定输出测角信号后导弹转入微波比例导引飞行阶段。红外子系统同时按照微波子系统给出的随动信号，使光轴与微波天线轴在空间中同向，微波天线的跟踪误差精度确保目标位于红外子系统的瞬时视场内。随着弹目相对距离的减小，红外导引头不断识别视场内的红外脉冲，在目标与海天背景信噪比满足一定条件后，导引头实现对目标的准确截获，交班过程结束，导弹转入红外比例导引飞行阶段，直至与目标交会。

2交班误差源分类与计算方法

根据对导引头测角定向原理的分析可知，在微波子系统引导红外子系统截获目标的过程中，其实质是相位干涉仪输出的目标视线角信号驱动陀螺指向目标，随动同步信号使红外导引头光轴与微波天线轴同向，从而确保目标位于红外系统的瞬时视场内，以实现红外导引头对目标的截获跟踪。引起交班误差的误差源主要有以下几种：①旋转相位干涉仪测角误差；②陀螺角跟踪回路误差；③红外导引头自身误差等。

2.1旋转相位干涉仪测角误差

舰空导弹被动微波子系统采用旋转式相位干涉仪测角体制，原理如图1所示。

图1　旋转式相位干涉仪测角原理图Fig.1　Angle measuring principle of rotating　　　phase interferometer

目标辐射方向与天线视轴方向夹角为β，计算得到辐射源到达两个天线的相位差为

(1)

式中：D为天线间距；λ为辐射源的波长，均可精确测定。若相位差φ也为已知，即可通过式(1)求得目标与天线视轴夹角为[5]

(2)

对式(2)进行微分可以求得：

(3)

由式(3)可得：

(4)

式中：σβ为测量目标与天线视轴夹角β的误差；σφ为干涉仪测量信号相位差φ的误差；σλ为测量信号波长λ的误差；σD为测量天线间距D的误差。

分析式(4)可得以下结论：由于λ和D已知并且测量较为精确，所以测角精度主要取决于φ的测量精度。在相位干涉仪测角系统中，接收到的信号在设备中经过各个环节都会引入附加相移[6]。假设相位差φ的总均方根误差表示为σφ，在不考虑波长λ和天线间距D的测量误差的情况下，旋转相位干涉仪测角误差σβ可简化为

(5)

2.2陀螺角跟踪回路误差

陀螺角跟踪系统一般由位标器、跟踪电路和伺服机构所组成，当目标相对跟踪系统移动并改变其位置时，跟踪系统根据目标视线角度信息输出光轴角度信息，此时角误差亦即光轴与视线的夹角[7]。陀螺角跟踪回路误差表现为回路实时性误差，与输入输出信号、位标器提供的调制信号质量及伺服回路的响应特性有关。位标器与跟踪电路的时间常数远小于伺服机构的时间常数，在分析时可以忽略其影响。根据文献[8]中的分析，陀螺角跟踪回路误差与系统回路时间常数及目标视线角旋转角速度成正比，而一个系统的时间常数一般是一定的，所以陀螺角跟踪回路误差主要与目标视线角速度有关：

(6)

2.3红外导引头自身误差

假设各误差相互独立，则红外导引头自身误差可以表示为

(7)

3交班成功概率分解

交班成功概率是指从交班到接班整个事件被完成的概率[2]。交接班过程主要包含3个分事件，即①交班(或指示)目标是否落入接班设备的工作空域，如果目标落入接班设备工作空域称为目标指示成功，也称目标落入；②在工作空域内的目标是否被接班设备发现，即正确识别；③已发现的目标是否被接班设备锁定，即转入跟踪。其中指示目标是否落入接班设备工作空域这一事件与整个交接班系统各个环节的精度有关。

按照上述分析，为了计算方便，可将舰空导弹双模复合制导交班过程分为3个事件：①微波指示目标落入；②红外目标识别；③红外目标锁定(转跟踪)。下面就分别对各分事件的完成概率及总的交班成功概率进行讨论。

3.1目标落入有效视场概率

为了简化计算，本节在弹目竖直平面内对目标落入有效视场概率进行分析。如图2所示，t时刻舰空导弹位置为M(xM,yM)，速度为vM，导弹弹道倾角为θM；目标位置为T(xT,yT)，速度为vT，目标航向角为θT；弹目距离为R，视线角为q，导弹速度矢量与弹目视线的夹角为η；导弹速度矢量与红外位标器指向光轴的夹角为α，红外末制导有效扫描视场空域为±φd。

图2　导引头有效视场几何空域Fig.2　Effective view geometry airspace of seeker

根据图2所示导引头有效视场几何关系，目标落入有效视场概率PV可以表示为

(8)

因此，目标是否落入有效视场取决于导弹速度矢量与红外位标器指向光轴夹角α偏离导弹速度矢量与弹目视线夹角η的大小。根据第2节对交班误差源的分类和计算方法的分析，在被动微波子系统引导红外子系统的过程中，影响目标落入有效视场的误差主要包括相位干涉仪的测角误差、陀螺角跟踪回路误差、红外导引头自身误差等。

假设各误差源相互独立且服从高斯分布，交班误差εv也服从高斯分布，则有：

(9)

(10)

其概率密度函数为

(11)

结合式(10)和式(11)，目标落入有效视场概率为

(12)

(13)

3.2红外目标识别概率

在被动微波子系统能够保证目标落入红外子系统有效视场的前提下，对红外目标的识别主要考虑如何从复杂背景下提取目标信息及交班判据。随着弹目距离不断减小，红外子系统根据位置波门、准图像处理等方式对真实红外目标的方位进行确定。交班时序图如图3所示。

图3　交班时序图Fig.3　Sequence chart of hand-over

红外目标识别主要有以下方法：脉冲识别处理、脉冲区域位置等。在脉冲识别处理过程中，脉冲判据采用峰的个数、幅度、脉宽、中心对称度等手段，剔除虚假目标信息，剩余的信息脉冲判断为有效脉冲；脉冲区域位置首先将根据有效脉冲计算得到的位置进行区域划分，然后再对每个有效区域进行处理。

脉冲区域位置分布如图4所示，图中的黑色实线大圆圈表示玫瑰扫描视场，扫描圆的半径为1，实心小圆点表示有效脉冲，点划线圆圈和虚线圆圈表示2个不同的区域A1和A2，每个区域的直径为0.3，每个区域中的有效脉冲个数≥3，n为区域个数，定义区域的名称为Ai，i=1,2,…,n。

图4　脉冲区域位置分布示意图Fig.4　Pulse position distribution diagram

依据脉冲区域位置分布情况，将红外子系统对目标的识别事件D分为n个子事件Ai，i=1,2,…,n，因为这n个事件是不相关的，所以对于其中每一个子事件Ai发生的概率相等，即

(14)

(15)

(16)

式中：y为阈值；x为阈上信号电平；信噪比SNR=x+y。

通过以上分析，由全概率计算公式可得红外目标识别概率为

PD=P(D/A1)P(A1)+P(D/A2)P(A2)+…

(17)

由子事件的独立性，可得：

(18)

3.3红外目标锁定(转跟踪)概率

在识别环节完成捕获后，要使导弹导引头对目标能够稳定跟踪，前提是目标与背景的信噪比要满足一定条件并且持续一段时间。已识别目标被锁定(转跟踪)概率与陀螺传感器的跟踪情况有关。文献[12]从光电跟踪系统的传感器跟踪误差出发，确定了系统锁定目标(转跟踪)概率的关系式：

(19)

式中：σl为跟踪系统传感器随机误差的均方根值；σl′为跟踪系统随机误差的变化率；Δl为跟踪系统误差；φd为红外末制导有效扫描视场空域；T为连续时间。随机跟踪误差的带宽为Δf，假设其服从均匀分布，则有

(20)

则

(21)

4交班成功概率的计算

根据上述对交班成功事件的分解和对各子事件概率的计算，得到交班成功概率的表达式[2]：

(22)

(23)

式中：MTBF为平均故障间隔时间。

在不考虑设备可靠性的情况下，交班成功概率可简化为

PH=PVPDPL.

(24)

5仿真与分析

5.1交班误差仿真

图5　交班误差等高分布图Fig.5　Contour map of hand-over error

5.2交班误差对交班成功概率的影响

5.3信噪比对交班成功概率的影响

图6　交班成功概率等高分布图Fig.6　Contour map of probability of　　　successful hand-over

图7　交班成功概率三维分布图Fig.7　3-D distribution map of probability of　　　successful hand-over

图8　交班成功概率随信噪比SNR的变化曲线Fig.8　Probability of successful hand-over curve　　　along with the change of SNR

5.4仿真结果分析

以上主要是对交班误差的计算方法和交班成功概率模型进行了仿真，试图分析出在被动微波子系统引导红外子系统截获跟踪目标的过程中，对交班成功概率影响显著的因素。通过仿真图可以初步得出以下结论：

(1) 双模交班误差基本可以满足扫描视场为2°×2°红外导引头的要求，但过大的目标视线角和目标视线角速度导致的误差对交班依然十分不利。

(2) 影响交班成功概率的主要因素是双模交班误差、目标在海天背景下的信噪比等，其中双模交班误差主要受目标视线角和目标视线角速度等因素影响，而信噪比则与交班过程中目标红外辐射、海天背景红外辐射、大气透过率等因素有关。

(3) 当信噪比SNR一定时，交班成功概率随着目标视线角和目标视线角速度的增大而减小，且在目标视线角速度增大到一定程度后，目标视线角速度对交班成功概率的影响程度要大于目标视线角。

(4) 当目标视线角和目标视线角速度一定时，交班成功概率随着信噪比的增大而增大，且在信噪比SNR>3.5时，交班成功概率基本在0.9以上，由此可以作为导引头的交班判据。

6结束语

本文在分类和计算双模交班误差的基础上，通过对交班成功事件的分解，实现了对交班成功概率的建模与仿真，着重分析了对交班成功概率影响显著的因素。仿真结果表明，提高被动微波测角精度、陀螺指向精度以及导引头抑制海天背景干扰提取弱小目标的能力，可提高交班成功概率，所得结论可以为复合制导交班关键技术的研究及复合制导导引头的设计提供参考。但本文在对海天背景下红外目标特性等方面的研究还存在不足，下一步将结合海战场环境作进一步研究。

参考文献：

[1]刘隆和．多模复合寻的制导技术[M]．北京：国防工业出版社，2001．

LIU Long-he. Multi-Mode Composite Homing Guidance Technology[M]. Beijing: National Defence of Industry Press, 2001.

[2]袁起，张志鸿，高丹平，等．防空导弹武器制导控制系统设计(下)[M]．北京：宇航出版社，1996：316-352．

YUAN qi, ZHANG Zhi-hong, GAO Dan-ping,et al. Air Defense Missile Guidance Control System Design(Volume Two)[M]. Beijing:Astronautic Publishing House, 1996：316-352．

[3]王延．近距空空导弹中末制导交接班策略研究[D]．西安：西北工业大学，2006．

WAN Yan. Study on the Seeker Hand-off Strategy of Short Range Air-to-Air Missile[D]. Xi 'an: Northwestern Polytechnical University, 2006.

[4]代进进，李相民，黎子芬．舰空导弹协同制导交接班形势判断[J]．飞行力学，2012，30(4)：380-384．

DAI Jin-jin，LI Xiang-min，LI Zi-fen. Shifting Situation Judgment of Coordinated Guidance for Ship-to-Air Missile[J]. Flight Dynamics，2012，30(4)：380-384．

[5]沈康．一种旋转式相位干涉仪测角系统研究[J]．现代电子技术，2011，34(15)：26-28．

SHEN Kang．Study on Angle Measuring System Based on Rotated Phase Interferometer[J]．Modern Electronics Technique，2011，34(15)：26-28．

[6]张文旭，司锡才，蒋伊琳．相位干涉仪测向系统相位误差研究[J]．系统工程与电子技术，2006，28(11)：1631-1632．

ZHANG Wen-xu,SI Xi-cai,JIANG Yi-lin. Research on Phase Error in the System of Direction Finding by Phase interferometer[J]. Systems Engineering and Electronics, 2006，28(11)：1631-1632．

[7]钟任华，周茂树，何启予．飞航导弹红外导引头[M]．北京：宇航出版社，2006．

ZHONG Ren-hua, ZHOU Mao-shu, HE Qi-yu. Infrared Seeker of Cruise Missile[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 2006．

[8]彭绍雄，李学园，袁洪武，等．舰空导弹双模复合制导交班误差模型分析[J]．兵工自动化，2012，31(2)：64-67．

PENG Shao-xiong, LI Xue-yuan, YUAN Hong-wu, et al. Study on Hand-Over Error Model of Dual Combined Guidance Ship-to-Air Missile[J]. Ordnance Industry Automation，2012，31(2)：64-67．

[9]叶尧卿．便携式红外寻的防空导弹设计[M]．北京：宇航出版社，1996：26-28．

YE Yao-qing. Portable Infrared Homing Antiaircraft Missile Design[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 1996：26-28．

[10]刘海军，王丽娜．复合制导防空导弹中末制导交班问题研究[J]．现代防御技术，2006，34(2)：29-33．

LIU Hai-jun, WANG Li-na. Study on Handover Problem of Compound Guidance Missile Weapon[J]. Modern Defence Technology，2006，34(2)：29-33．

[11]胡利伟．防空导弹复合导引引导误差与角度截获问题研究[J]．弹箭与制导学报，2009，29(1)：39-42．

HU Li-wei. Study on Leading Error and Angle Acquisition Problems of Composite Guidance Antiaircraft Missile[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2009，29(1)：39-42．

[12]张秉华，张守辉．光电成像跟踪系统[M]．成都：电子科技大学出版社，2003．

ZHANG Bing-hua, ZHANG Shou-hui. Photoelectric Imaging Tracking System[M]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology Press，2003．

Modeling and Simulation of Probability of Successful Hand-over for Combined Guidance of Ship-to-Air Missile

OUYANG Zhong-hui1，FAN Peng-fei1,FU Jian2

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Department of Ordnance Science and Technology，Shandong Yantai 264001，China；2.PLA，No.91321 Troop,Shanghai 200436,China)

Abstract:According to the characteristics of dual-mode combined guidance seeker of ship-to-air missile, the dominating error sources in passive microwave/infrared combined guidance are classified and calculated. Based on analyzing the hand-over process of dual-mode combined guidance, the probability of successful hand-over is decomposed into three parts: the probability of the target falling in the field of view of infrared seeker, the probability of the sensor recognizing the target in the noisy signal and the probability of the infrared tracing system locked onto the target stably. The simulation result indicates that factors such as the error sources in combined guidance and the SNR (signal noise ratio) of target in sea-sky background affect the probability of successful hand-over significantly after simulating and analyzing the factors causing the probability changing. Conclusions drawn from the theoretical analysis are beneficial to the design of hand-over of dual-mode combined guidance and other related parameters.

Key words:combined guidance; hand-over probability; error analysis; ship to air missile

中图分类号：TJ762.3+3；TJ765.3

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-05-0070-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.012

通信地址：264001山东省烟台市二马路188号兵器科学与技术系1007室樊鹏飞E-mail：fanfly123@163.com

作者简介：欧阳中辉(1966-)，男，湖南宁远人。教授，博士，主要研究方向为火力指挥与控制、军用仿真技术。

*收稿日期：2014-06-24；修回日期：2014-08-28