基于贝杰龙算法的±500 kV直流输电线路耐雷性能研究

王艺霖，吴 凡，李 智，王 泰

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012;2.吉林市源源热电有限责任公司，吉林 吉林 132012)

电能在当代是不可或缺的能源，随着社会的不断发展，对供电的可靠性要求也越来越高，然而大自然现象雷击造成了电力系统经常发生故障。其因是由于雷击输电线路产生很高的过电压，使绝缘子串闪络，引起线路跳闸停电等事故［1－2］。因此当今求解杆塔横担及绝缘子串上雷电过电压是研究输电线路耐雷性能的首要任务。

1 雷电流等值

雷电放电时，主放电发生过程之前，要先进行先导放电，这个过程中存在大量的负电荷。此时会在地面感应出大量的正电荷，两种电荷快速运动中会形成等离子区，而且密度很高，并沿着先导通道快速向上传播。因此可以把这个通道看成一个由电感和分布电容等值的导电通道，称为雷电通道。把雷电放电过程用数学模型等值成一个电流源，其等值电路如图1所示，根据电容和电感值可以求出它的波阻抗Z0，一般研究的雷电流幅值在100～300 kA。

图1 雷电流源等值电路Fig.1 Equivalent circuit of lightning current source

2 输电线路反击耐雷性能

雷击输电线路的主要方式包括反击和绕击［3］。反击指雷击避雷线或线路杆塔塔顶，绕击指雷绕过避雷线直击线路导线。反击是造成线路故障跳闸的主要原因，其危害更大。研究输电线路反击耐雷性能的方法主要有区间组合法、蒙特卡洛法、行波法等。影响线路反击耐雷性能的因素主要有绝缘子串伏秒特性、杆塔模型、输电线路感应过电压、工频电压和接地电阻等［4］。

2.1 绝缘子串伏秒特性

绝缘子串伏秒特性通过U50%放电电压拟合得出，用以拟合的数据来源于实验得出的离散的数据，通过拉格朗日插值多项式对其进行曲线拟合，得到相对应的伏秒特性曲线［5］。假设已知绝缘子串伏秒特性曲线上数据点(t0，u0)、(t1，u1)、(t2，u2)、…(tn，un)，其中 un为 tn时刻所对应电压值。则它的n次插值基函数为:

根据式(1)可知，这个绝缘子串的伏秒特性曲线的n次插值多项式为

由上述插值式(1)、式(2)可知，所得到数据点越多，拟合出的伏秒特性曲线越准确，精度越高。

2.2 感应过电压

根据中国高压现行标准，感应过电压Ui计算公式为［6］

式中:a为感应过电压的系数，kV/m;hc为导线的平均高度，m;hg为避雷线的平均高度，m;k0为避雷线和导线间的耦合系数。

另外，线路杆塔模型一般被看成各段为分布参数的杆塔，即为单相无损线，因此通过贝杰龙算法等值得出计算模型。

2.3 耐雷水平

当发生反击时，雷电流会在杆塔各处产生很高的过电压，当这个过电压等于绝缘子U50%冲击闪络电压时，即可求出对应的耐雷水平I。

3 贝杰龙算法

贝杰龙(Bergeron)算法是行波法的推广延伸，该方法是将分布参数线路波过程的求解方法和集中参数电路暂态过程求解方法相结合所得到的数学模型化简计算方法(即特性线法和梯形法相结合)［7］。利用线路的波过程将线路化简成只含有电阻和电流源的集中参数网络，进而求解网络的暂态过程。在求解网络暂态过程时，首先将连续的时间转换成离散的时间间隔，从发生扰动的初始时刻t0开始计算，一个时间一个时间进行迭代，每一次计算时，都利用t时刻之前的状态作为下一时刻的初始状态，计算出这一时刻的电压和电流状态。周而复始，得出所需的电压值和电流值。

在求解雷电暂态时，将输电线路杆塔各段都看成分布参数线路，即为单相无损线。其对应的贝杰龙等值电路如图2所示。设线路两端的节点分别为k和 m，其对应的电压、电流分别为 uk(t)、ikm(t)、um(t)、imk(t)，如图 2(a)所示。通过线路波过程将其化简成集中参数电路，如图2(b)所示。

图2 单相无损线路贝杰龙等值电路Fig.2 Equivalent circuit of single－phase lossless line of Bergeron

其中受控电流源值为:

在求解雷电反击在杆塔上产生的雷电过电压时，首先利用以上等值化简方法，将整个输电线路杆塔等值成只包括集中参数电阻(其阻值等于线路波阻抗Z)和等值受控电流源的网络，确定网络节点，进而生成网络所对应的节点导纳矩阵Y，在雷击的初始状态，电流源列向量只有雷电流值I，其余电流源初值均为0，进行节点电压方程求解，并随着时间的推进不断更新电流源列向量，以进一步求解网络每个时间所对应的各节点电压。

节点电压方程为

4 绝缘子串闪络原理

当雷击输电线路杆塔或附近避雷线时，其对应杆塔的绝缘子串会承受很高的过电压，这个过电压包括以下四个分量即

式中:uins(t)为绝缘子串上过电压;ucr(t)为横担上电压;ui(t)为感应过电压;upf(t)为导线上工频电压;uco(t)为的耦合过电压。

当绝缘子串端电压大于绝缘子串的U50%放电电压时，绝缘子串发生闪络。绝缘子串发生闪络具体时间的判定方法如图3所示。

图3 绝缘子串发生闪络的时间Fig.3 Insulator string flashover time

当绝缘子串上的电压波形高于绝缘子串的伏秒特性波形时，认为绝缘子串此时发生闪络，这样就基本能够得出绝缘子串闪络的时间。

5 直流线路耐雷性能计算

直流输电线路电压等级高，容量大，传输能力强，近年来在中国得到了比较广泛的应用［8－9］。杆塔模型及其等值模型如图4所示。

图4 杆塔模型及其等值模型Fig.4 Tower model and equivalent model

根据贝杰龙等值模型进行VB编程计算，将得到绝缘子串两端电压，与绝缘子串的U50%放电电压对比，从而判断绝缘子串是否闪络。具体流程图如图5所示。

图5 输电线路贝杰龙算法反击计算程序框图Fig.5 Counter calculation program diagram of Ber geron algorithm on transmission lines

6 算例分析

为验证VB程序计算反击耐雷性能的准确性，以内蒙古东部地区±500 kV伊穆直流线路152号杆塔型号为J51－33为例，验证模型的准确性，其杆塔塔高为43.5 m，呼高为33 m，接地电阻9.7 Ω选取波形是2.6/50 μs、幅值为100～240 kA的负极性雷电流来进行计算。VB程序所得出187 kA时绝缘子串两端电压值如图6所示。EMTP软件仿真所得出187 kA时绝缘子串两端电压值如图7所示。

图6 VB程序所得绝缘子串两端电压值Fig.6 Insulator string voltage value obtained at both ends by using VB program

图7 EMTP所得绝缘子串两端电压值Fig.7 Insulator string voltage value obtained at both ends by using EMTP

从图6、图7可以看出，VB程序所求的绝缘子串两端电压波形和EMTP仿真所求波形在形状趋势幅值上大体相同，且二者所求耐雷水平均为188 kA，可见VB程序所求结果基本准确，误差较小。

杆塔接地电阻的大小直接影响杆塔的耐雷水平，原因是由于接地电阻越大塔顶电位越高，绝缘子串越容易闪络，现将152号杆塔J51－33分别取其接地电阻为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω，求解其所对应的耐雷水平，如表1所示。

表1 不同接地电阻下杆塔耐雷水平Tab.1 Tower lightning withstand level under different grounding resistance

由表1可知，随着接地电阻的增加，杆塔的耐雷水平逐渐降低，且接地电阻越大时，接地电阻的变化幅度对杆塔耐雷水平的影响也越大。

7 结论

1)本文使用贝杰龙算法利用VB编程求解了500 kV直流输电线路的反击耐雷水平，误差较小。

2)随着接地电阻的增加，杆塔的耐雷水平逐渐减弱，故为保证线路的耐雷性能，其接地电阻不宜大于 10 Ω。

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