基于Cuk 变换器的无刷直流电机转矩脉动抑制仿真

石 俊，杨文焕，夏天宇，夏明豪

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

永磁无刷直流电机(BLDCM)由于既有直流电机的运行效率高、无励磁损耗、调速性能好等优点，又有交流电机的结构简单、运行可靠、维护方便等优点，因此得到了广泛应用。然而，由于BLDCM 电枢绕组相电感的存在，致使电枢绕组电流由一相切换到另一相时产生换相延迟，形成电机的换相转矩脉动。限制了BLDCM 在高精度伺服系统中的应用，因此分析和抑制换相转矩脉动成为BLDCM 控制的重要研究内容。其中，文献［1］提出PWM 不同，BLDCM 非导通相产生电流，并引起电机的电磁转矩脉动产生;文献［2 ～3］对转矩脉动进行研究分析;文献［4］提出采用电流控制算法来减少电磁转矩脉动。

1 无刷直流电机换相转矩脉动分析

转矩脉动是无刷直流电机在运行时的一项重要的性能指标，通常高性能伺服系统的低速转矩脉动应＜3%。因此，抑制转矩脉动成为提高无刷直流电机伺服系统性能的关键［5－6］。

1.1 无刷直流电机的数学模型

以两相导通星型三相六状态为例，分析无刷直流电机的数学模型及电磁转矩等特性。主电路和电机等效模型如图1 所示。为便于分析，假设:(1)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称。(2)忽略齿槽、换向过程和电枢反应等的影响。(3)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布。(4)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗［7］。

图1 无刷直流电机电路结构图

则三相绕组的电压平衡方程可表示为

其中，ua、ub、uc为定子相绕组电压;ia、ib、ic为定子相绕组电流;ea、eb、ec为定子相绕组电动势;L 为每相绕组的自感;M 为两相绕组间的互感;P 为微分算子，P=d/di。

当三相绕组为Y 连接，且无中线，则有

且有

将式(2)和式(3)代入式(1)中，可得到电压方程为

无刷直流电机的电磁转矩由定子绕组中的电流和转子磁钢产生的磁场相互作用而产生，定子绕组产生的电磁转矩表达式为

由式(5)可看出，无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比，所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可控制无刷直流电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平定部分也为120°电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则电磁功率可表示为

故电磁转矩可表示为

运动方程

其中，Te为电磁转矩;TL为负载转矩;B 为阻尼系数;ω为电机机械转矩;J 为电机的转动惯量;P 为极对数。

1.2 转矩脉动产生的原因

对于无刷直流电机，想要按理想的方波原理运行，在目前的技术水平下无法实现。其主要原因有:电机加工过程中机械加工所带来的误差造成反电动势的不完全对称、永磁材料性能不一致、电源容量的限制、磁极极弧系数的限制、定子换相过程的影响、电机工作过程中参数的变化等。因此，电机运行过程中会不可避免地引起转矩脉动。

无刷直流电动机转矩脉动产生原因主要有非理想反电动势波形引起的原理性电磁转矩脉动，换相引起的转矩脉动，齿槽效应引起的转矩脉动，电枢反应引起的转矩脉动，电机机械加工缺陷和材料不一致引起的转矩脉动。对于一台设计制造精良的无刷直流电机而言，即使齿槽转矩脉动和谐波转矩脉动较小，而换相转矩脉动却可能达到平均转矩的50%。因此，分析和抑制换相转矩脉动成为减小电机整体转矩脉动的关键问题［8］。

由于电机绕组可视为感性负载，换相时换相电流以一定速率上升和下降，不是理想的方波，而是梯形波。如关断相电流下降的速率与开通相电流上升的速率不相等，则会造成非换相相电流的波动，所以出现电机的换相转矩脉动。电机在不同速度区间换相时出现的理想状态三相电流波形如图2 所示。

图2 电流换相过程

文献［9］分析了换相转矩脉动产生的原因，指出换相过程中存在3 种不同的电流换相速率，同时所对应的直流母线电压与反电动势大小关系也不同，如图2所示。以图2(a)为例，当电机处于高速时，母线电压与反电动势有Ud＜4E 的关系，母线电压将不能提供足够的电能，非换相电流ic减小，使得转矩将在换相期间减小，图2(b)情况正好相反，而图2(c)是理想情况，换相期间换相电流间有着相同的斜率，非换相电流保持不变，因而转矩为没有脉动的恒定转矩。文献［9］同时也指出，换相期间直流母线电压若与反电动势成Ud=4E 的关系，将抑制转矩脉动的产生。故本文提出了用Cuk 变换器来在换相时调整直流母线电压，使得其满足Ud=4E 的关系。

2 Cuk 变换器

Cuk 电路是一种既可用于直流升压也可用于降压的电路，电路结构如图3 所示。电路只有一个开关器件VT，在VT导通时，电感L1电流上升，在VT关断时，电源E 和电感L1的反电势共同给电容C1充电，C1电压可高于电源电压E。在VT导通时，电容C1也经C2、L2回路放电，使电容C2电压受开关VT驱动脉冲的占空比控制。

在VT关断时，电感L2经二极管VD和C2回路续流。Cuk 电路的特点是输入和输出侧都串联了电感，而电感L2和电容C2的滤波作用，减小了负载R 的电压和电流波动［10］。

图3 Cuk 电路图

3 建模与仿真分析

3.1 Matlab 建模与仿真

利用Matlab/Simulink 软件搭建系统的仿真模型，如图4 所示。

图4 系统仿真模型

3.2 仿真结果分析

仿真电路相关的参数为:每相定子电阻2.875 Ω，每相等效电感8.5 mH，反电动势系数146.607 7 V/krpm，转动惯量8.10－4kg·m2，粘滞系数1.10－3N·m·s，极对数为4 的无刷直流电机。Cuk 电路参数设置为:电容1 μF，电感0.1 mH。PI 调节器参数:比例系数P 为16.61，积分系数为0.013。系统在0.1 s 时带负载，在0.2 s 时进行转矩脉动的抑制。

当0.1 s 带负载时，反电动势约为220 V，此时母线电压如图5 所示为884 V，符合Ud=4E。

图5 母线电压

电机在转速2 500 rpm 带载3 N·m 下电流的波形如图6 所示。在0.2 s 之前，Cuk 电路独立于系统以外，母线电压换流时不变，电流顶端呈现明显锯齿波，其值在2.5 A 附近剧烈波动;0.2 s 后开始抑制转矩脉动，电流顶部较平坦，维持在2.5 A 附近。

图6 A 相电流

图7 A、B、C 相电流

图8 Uab曲线

图9 即为转速波形，启动时转速出现小幅超调后迅速稳定在2 500 rpm，0.1 s 后带负载，转速出现下降，通过PI 调节维持在给定值。0.2 s 后通过Cuk 电路使母线电压在换相时上升，转矩脉动明显减小，转矩值维持在3 N·m 附近，与所带负载值相等，如图10 和图11 所示。注意到0.2 s 时转矩发生突变，转矩有效值将上升，造成了转速的增加。经计算转矩脉动由0.2 s 前的35%下降到约7%。

图9 转速

图10 转矩抑制前的波形

图11 转矩抑制后的波形

4 结束语

本文提出了一种新型的无刷直流电机转矩脉动抑制方法，通过对单一逆变器输入电压进行控制来抑制转矩脉动。该方法使得瞬间换相区间电流上升相与电流下降相的电流斜率平衡，从而有效减小换相期问的转矩脉动。在Matlab/Simulink 仿真环境下，搭建系统仿真模型，完成仿真，实验效果验证了控制策略的有效性。

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