基于优选组合预测技术的中长期负荷预测

马星河，闫炳耀，唐云峰，张均伟

（1.河南理工大学电气学院，焦作454003；2.河南省电力公司焦作供电公司，焦作454001；3.焦作煤业集团冯营电力有限责任公司，焦作454173；4.河南新郑煤电有限公司，新郑451100）

中长期负荷预测是电力调度、电网规划的重要依据和前提，是电力系统的基础性工作。目前主要分为经典预测方法、传统预测方法和现代预测方法3 大类，每类模型都有自己的适应条件，预测出来的结果也各有差别[1]。采用优选组合预测技术，从每类预测方法中挑选几种预测方法进行优选组合能很好地从整体上综合各个预测模型的长处。

优选组合包含两层概念：一是指预测模型的筛选，在几种预测方法中实行比较，选择拟合优度较好或标准离差较小的预测模型作为最优模型实行预测[2]；二是指组合预测权重方法的筛选，在几种组合预测方法中实行比较，选择比较有效的模型，能获得更加准确的预测结果。

1 预测模型的筛选

1.1 改进的灰色关联度指标

图1 基于优化组合预测技术的中长期负荷预测流程Fig.1 Flow chart of mid-long term load forecasting via optimized combination technology

基于优化组合预测技术的中长期负荷预测流程如图1 所示。传统的灰色关联度主要关注若干个预测点的高度拟合，但针对中长期负荷预测，必须更加关注预测发展趋势预测的精准度。所以，经过使用临近两点负荷间的变化率当作研究对象，来表明预测模型负荷趋势变化，与此同时，对关联度系数的权重设置理论作出了改进，得出改进的灰色关联度指标。具体改造计算理论如下。

1）计算关联系数

传统的灰色关联度分析理论是经过计算各时间点预测负荷和实际负荷的关联系数，然后再计算预测模型曲线与实际负荷曲线的关联度。但是，对于各时间点的绝对负荷值，临近两个时间点的负荷变化率更能体现负荷趋势变化状况[3]。因此，本理论采用变化率序列当做负荷序列的生成序列，经过计算预测变化率序列与实际变化率序列之间的关联度来研究预测曲线与实际曲线的趋势接近程度。

假设实际负荷序列为

第i 种预测负荷序列为

则实际负荷变化率序列为

第i 种预测负荷变化率序列为

式 中，xi′（k） 表示时段负荷变化率xi′（k）=n），当i=0 时，x0′（k）表示时段实际负荷变化率。对k 时段负荷变化率进行指标无量纲化处理得

得出无量纲化矩阵为

关联系数

2）计算关联度

传统的灰色关联分析理论是将各点的关联系数求平均值，当作预测序列和实际序列的关联度。中长期电力负荷预测理论有“近大远小”特性[4]，认定越接近预测点的负荷变化对负荷将来的变化发展趋势贡献越好。本文选择距离预测点较近的时间点关联系数给予较大的权重，反之，距离点较远的给予较小的权重。第k 点关联系数的权重为

式中：wk为第k 点权重；ξi′（k）为第i 种预测模型k点的关联系数。

1.2 预测模型冗余校验

在一定的组合范围内，某些预测方法无助于提升组合预测的精准度，其蕴含的信息变成冗余信息，此预测方法称作冗余方法。组合预测需对单个预测模型实行冗余校验，剔除冗余方法[5]。

针对电力负荷预测问题，假设有m 种预测方法，n 时期观测值，则第i 种预测方法t 时期预测值fit（i=1，2，…，m，t=1，2，…，n），对应的预测误差为

第i 种方法的预测误差向量为

各单项预测模型预测误差平方和以及协方差分别表示为

预测误差信息矩阵为

根据预测误差信息矩阵能判定预测方法冗余规则[5]如下。

规则1 假如预测误差信息矩阵主对角线元素上的最小者同样是其所在行（列）的最小者，那么除下预测精准度最高的单个预测方法，其它方法均冗余。

规则2 假如预测误差信息矩阵主对角线元素上的最大者所在行（列）的每位元素都大于或等于所在行（列）上的主对角线元素，则预测精准度最小的预测方法是冗余。

规则3 假如Em的某些行（列）的每位元素都大于或等于Em主对角线元素的最小者，则这些行（列）对应的预测方法是冗余。

2 组合预测权重方法

2.1 等权组合法

等权组合（EW）法是一种经常使用的组合预测理论，假设fi是第i 个模型的预测值，i = 1，2，…，k，fc是组合预测值，那么EW 法得到的组合预测值为

2.2 方差倒数法

方差是体现预测精准度的一个指标，方差越大表明该预测模型的预测精准度越低，从而它在组合预测中的比重就降低。方差倒数法为

式中：li为第i 个模型的权重系数；Eit为第i 种单项预测模型预测误差平方和。

单个预测模型的方差为

式中：xit代表第i 种单个预测方法在第t 时间的预测值；xt代表第t 时间的实际负荷值，t=1，2，…，n。

2.3 递归等权法

递归等权法是在等权组合法的基础上发展起来的，它完成了参与组合的每个模型的变权重处理[6]。假设共有m 种预测方法，第一轮等权时将它们表示为

等权平均法表示为

如此不断地替换下去，经过k 轮等权，能获得组合模型：

2.4 基于IOWA（induced ordered weighted averaging）算子的组合法

本方法引进诱导有序加权平均IOWA 算子，通过每个单项预测方法在样本区间上各个时间点的拟合精准度的高低按照顺序设置权重，以方差为准则建立新的组合预测模型[7]。

第i 种预测方法第t 时间预测精准度ait可表示为

式中，0 ≤ait≤1。

第t 时间由预测精度序列a1t，a2t，…，amt生成的IOWA 算子组合预测值可表示为

式中，a-index（it）代表第i 个大的预测精准度小标。

假设ea-index(it)=xt-xa-index(it)，以方差为标准的基于IOWA 算子的组合预测方法可表示为

2.5 改进的灰色关联度组合法

本文提出的改进灰色关联度指标，增加了电力负荷预测理论“近大远小”特性，同时更加关注预测发展趋势预测的精准度。因此，以改进的灰色关联度指标为标准构建组合预测方法，不失为一种不错的组合预测理论。

本文对改进的灰色关联度指标为基础，构建组合预测的权重为

3 实例应用研究

某地区为一工业基地，选取该地区2002—2010 年历史最大负荷情况、第一、第二、第三产业GDP 和总人口数量作为历史数据，如表1 所示。以2002—2010 年作为参考数值，预测将来5 年内该地区历史最大负荷值。

表1 某地区负荷预测相关数据Tab.1 Load forecast data of a certain area

3.1 预测方法模型选取分析

中长期负荷预测能很好决定发电机组的安装与电网的规划、增容和改建，是电力规划部门的重要工作之一。电网公司对负荷预测精准度提出了更高的要求，预测结果的精准度取决于预测方法模型的正确选取[8]。

根据表2 某地区负荷预测相关数据，本文最终选择：模型1 为GM（1，1）模型；模型2 为灰色等维新息递补模型；模型3 为一元线性回归模型；模型4 为一元二次回归模型；模型5 为直接弹性系数模型；模型6 为指数曲线模型；模型7 为龚帕兹模型；模型8 为模糊聚类识别模型。其中模型1、模型2、模型3、模型4、模型6 和模型7 依据该地区历史最大负荷实际值，求出各模型的历年预测拟合值。历史数据中，第一产业GDP 增长率与电力负荷增长率最相似，模型5 和模型8 依据第一产业GDP 历史数据和该地区历史最大负荷实际值，求出各模型的历年预测拟合值。8 种预测模型计算拟合值结果见表2 所示。

表2 8 种预测模型计算拟合值Tab.2 Fitted values of 8 kinds of forecasting models

3.2 单个模型的选择

根据改进的灰色关联度理论，利用2002—2010 年模型计算数据，利用式（1）和式（9），在MCE v 1.0 软件Gray 程序模块下，得到各模型灰色关联度，如图2 所示。

图2 各模型灰色关联度Fig.2 Grey correlation degree of each model

根据各模型关联度大小排序，选择模型1、模型2、模型6 和模型8，筛选掉模型3、模型4、模型5 和模型7。对剩余4 种模型实行冗余校验，利用式（12）能得到预测误差信息矩阵为

经过冗余规则校验，无冗余模型，4 种模型全部参与组合预测模型中。

3.3 组合预测权重的计算

选择5 种组合预测的模型，组合模型1 为等权组合法、组合模型2 为方差倒数法、组合模型3为递归等权组合法、组合模型4 为基于IOWA 算子组合法、组合模型5 为改进灰色关联度组合法。利用式（14）～式（24），可得各组合预测模型的权重系数，如表3 所示。表中，l1代表GM（1，1）模型权重，l2代表灰色等维新息递补模型权重，l3代表指数曲线模型权重，l4代表模糊聚类识别模型权重。

表3 各组合预测模型的权重系数Tab.3 Weight coefficient for combined orecasting model

3.4 组合预测模型的选择

根据表3 权重系数，构建各组合模型的2002—2010 年间的负荷预测拟合值，见表4 所示。

表4 各组合预测模型负荷预测拟合值Tab.4 Combined forecasting model of fitted value for load forecasting

预测的精准度就是预测的准确度，它与预测的误差密切相关。为了反映组合预测效果的好坏，本文采用改进的预测误差平方和—SSE′（sum of squares for error）′、改进的平均误差百分比误差—MAPE′（mean absolute percentage error）′，预测误差好坏同样符合中长期负荷预测“近大远小”的特征，可表示为

式中：Xt代表第t 时间的实际负荷值；t代表第t时间的预测负荷值，t=1，2，…，N。

根据式（25），构建各模型预测误差指标和各组合模型预测误差指标。见表5 和表6 所示。

表5 各模型预测误差指标Tab.5 Model prediction error index

表6 各组合模型预测误差指标Tab.6 Combined model prediction error index

根据表5 和表6 可知，单个模型中，模型1 预测误差指标最小，模型1 是单一预测模型中的最佳预测模型。组合模型中，组合模型5 预测误差指标最小，模型5 是组合预测模型中的最佳预测模型。同时，从两表格对比可知，每种组合模型预测误差指标都比模型1 预测误差指标小，组合模型优于单个模型。最终选择组合模型5——改进灰色关联度组合法预测将来几年内该地区历史最大负荷值。

4 结语

本文构建的优选组合预测模型分为模型筛选和组合模型筛选两大部分。预测模型的筛选方法选择改进的灰色关联度指标和冗余校验的方法，改进的灰色关联度指标更加注重预测发展趋势预测的精准度，并把预测理论中的“近大远小”原则融入到指标体系中，改进的灰色关联度指标筛选模型更加精准和有效。冗余校验是对已经筛选出来的模型进行冗余检查，剔除到那些无助于提高组合预测精度的模型。组合预测权重方法的筛选的基本思想是从不同方面、不同角度建立多个组合预测模型，同时实行预测，以便相互对比、验证，从中选择精度最高的组合预测模型。最后，本文构建改进的预测误差指标体系验证了优选组合预测技术在中长期负荷预测中的合理性。

本文构建的优选组合预测模型有其适用范围。负荷预测前期调查资料和选择资料要准确，以确保每个单一预测模型构建的合理性和多样性。预测地区的历史负荷和预测地区的相关GDP、人口等资料历史年限较长，一般选择最近5～10 a 历史年限作为参考数据。历史年份太短会影响单一预测模型的构建，单一模型也会失去其合理性和准确性。历史年份太长会影响单一预测模型的精准度，从参考价值考虑，距今较远的数据远远低于距今较近的数据。

[1]袁铁江，袁建党，晁勤，等（Yuan Tiejiang，Yuan Jiandang，Chao Qin，et al）.电力系统中长期负荷预测综合模型研究（Study on the comprehensive model of midlong term load forecasting）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2012，40（14）：143-146，151.

[2]牛东晓，曹数华，卢建昌，等.电力负荷预测技术及其应用[M].北京：中国电力出版社，2009.

[3]黄元生，张惠娟（Huang Yuansheng，Zhang Huijuan）. 灰色关联度组合权在电力负荷预测中的应用（Application of grey relational grade based combined weights to power load forecasting）[J].华东电力（East China Electric Power），2009，37（2）：225-228.

[4]叶宗斌，周步详，林楠，等（Ye Zongbin，Zhou Buxiang，Lin Nan，et al）.基于等维新息指数平滑法模型的中长期负荷预测（Medium/long term forecast of exponential smoothing based on information and equal dimensional operators）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2012，40（18）：47-51.

[5]马永开，杨桂元，唐小我（Ma Yongkai，Yang Guiyuan，Tang Xiaowo）. 非负权重组合预测的冗余定理（Non negative weights combination forecasting redundant theorem）[J].系统工程理论方法应用（System Engineering-Theory Methodology Applications），1995，4（4）：33-39.

[6]蒋燕，王少杨，封芸（Jiang Yan，Wang Shaoyang，Feng Yun）.基于递归等权组合模型的中长期电力负荷预测（Medium-long term power load forecasting based on recursive right combination model）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（1）：151-155.

[7]陈华有.组合预测方法有效性理论及其应用[M].北京：科学出版社，2007.

[8]李建伟，赵法起，刘凤玲（Li Jianwei，Zhao Faqi，Liu Fengling）. 中长期电力负荷的组合预测法（Forecast combining approach of Mid-long term power load）[J]. 电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（4）：133-136.