《数学物理方法》教学方法探索

朱　明，张　艳

(安徽大学 电子信息工程学院，安徽 合肥 230039)



《数学物理方法》教学方法探索

朱明，张艳

(安徽大学 电子信息工程学院，安徽 合肥 230039)

[摘要]文章从教学内容和教学方法上对《数学物理方法》的教学方法进行了探讨，对教学内容进行了凝练，教学方法上利用计算机仿真来提高学生的学习兴趣和加深对所学内容的理解，可为该门课程的教学提供参考。

[关键词]分数阶系统；稳定性；混沌；同步

1引言

《数学物理方法》是物理学、电信、通信等理工科专业的一门重要的基础课程，主要内容包括：复变函数, 积分变换，来自物理问题中的典型常微分方程、偏微分方程、积分方程问题的解法和解的性质研究及相关的数学理论,其基础理论属于分析数学,其应用部分涉及物理及工程技术等其他学科[1]。该课程不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此，该课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。

该课程是学生普遍感到较难学，任课老师感觉难教的课程。该课程有基本概念抽象、知识点分散以及分析方法多样等特点，课程的理论性和实践性较强。该课程中有许多题目难度较大,而且数学物理方程求解较为烦琐，由于新理论和新技术的不断涌现，使得现有的数学物理方法的教学面临着内容多、难度大、部分学生学习兴趣下降等问题。此外，由于人才培养方案的改革，不少专业的《数学物理方法》的总学时被压缩，但课程教授依旧是学时未压缩以前的内容，并未精简，这使得学生普遍感觉到该课程的内容繁多，重点不突出，传统的教学方式已经很难激发学生的学习兴趣.面对抽象、繁多的课程内容,怎样在较少的课堂教学时间内，不但能基本达到原先知识范畴的传授目标，而且还能够激发学生的学习兴趣，提高教学质量，是目前需要思考和解决的问题。

本文从教学内容和教学方法方面对《数学物理方法》的教学方法进行了探索，包括该课程教学内容进行凝练，使得课程内容重点突出，利用计算机软件(如Matlab、Maple、Mathematica等)进行仿真实验，以加深学生对相关概念的理解和掌握。

2凝练教学内容

针对《数学物理方法》内容繁多，重点不突出的问题，对该课程教学内容进一步的凝练，使得课程内容重点突出。

1)简化复变函数内容。复变函数是该门课程的基础，是不可缺少的部分，但这部分在教学过程中，相关知识点较多，有限的教学时间不允许详细地讲述每个知识点，对有的知识点，如留数，可以介绍概念和基本的计算方法，留数在定积分中应用部分可以让学生在课后进行学习。

2)将傅里叶变换和拉普拉斯变换内容进行对比讲解。拉普拉斯变换可看成傅里叶变换的一种改造，其性质拉普拉斯变换有其相似的地方，如：延迟性质、积分性质等，在讲解拉普拉斯变换这部分内容的时候，可以对比傅里叶变换的相应内容，省去部分证明过程，可将其证明作为课后作业让学生自学。此外，在举例时，应侧重有关具体应用的实例，教会学生能够利用所学知识对常见的波形和信号进行频谱分析。

3)精选数理方程的教学内容。数理方程主要是从解决实际的物理工程问题出发，提出问题、解决问题，是帮助学生掌握必要的数学知识和工具，为后续的专业课做准备。教学内容应以经典的内容为基础，适当取舍。对于一些重要的数学定理，根据具体情况，采用不同的讲述策略，如：若该定理的证明方法有较大的意义，可以详细证明，若该定理的证明牵涉面广，且用处不大，则可采用述而不证的方法，如Sturm -Liouville定理，重要的是通过形象的描述让学生了解函数空间中完备正交系的作用，从而明白定理的重要性，理解定理的条件和结论即可，便于在实际问题中运用[2]。

3改进教学方法

在有限的课堂教学时间内，教师一味地采用 “填鸭式 ” 的教学方法单向传授知识, 学生被动接受，很容易失去学习兴趣，达不到理想的教学效果，因此，需要在教学方法上进行改革。此外，目前数学物理方法中数学物理方程的解常是一个十分复杂的积分或级数，尽管相应的数学公式通常都用明确的物理意义，但学生也很难直观地理解解的分布及其物理意义，传统的数学物理方法教学,强调定理的推导、数学物理方程的建立和求解,却忽略了计算机仿真在该课程教学中的重要作用。合理地选择《数学物理方法》 课程中一些有物理背景的内容，恰当地使用可视化教学的手段以补充物理图像的讲解，就有可能提高教学效果[3]。

1)教学方法的可视化。在教学中应用计算机软件(如Matlab、Maple、Mathematica等)进行仿真,将抽象的公式转化为可视化的图形、图像，不仅可以丰富教学内容,极大地提高学生们的学习兴趣。通过三维可视化仿真，将复杂、抽象、繁琐的理论模型变得直观、具体。对解析函数、多值函数、特殊函数、波动方程、热传导方程、复杂的特征值问题通过计算机软件实现三维可视化，通过多媒体的课件中展示出来。例如：可以通过matlab软件将多值函数f(z)=z1/n(n为正整数)的图像，帮助学生理解多值函数的涵义，如图1所示。

图1　复变函数z1/3图像

2)增加仿真实验。在布置课后作业的同时，可以增加仿真实验的内容，通过计算机或者学校的虚拟仿真教学平台，在课外时间进行实验仿真，这不但可以帮助理解所学的抽象概念、方法，而且可以激发学生学习数学物理方法的兴趣，以培养学生的利用计算机解决实际问题的思路和能力，通过课外实验能够使学生加深对课本知识的理解，有利于提高学生的动手能力和综合素质。例：可通过matlab软件将(1)式的泊松方程的解绘制出来，如图2所示。

(1)

图2　泊松方程解的图像

4结束语

文章从教学内容和教学方法上对《数学物理方法》的教学方法进行了探讨，近年的教学效果表明，该方法能有效地增加学生的学习积极性， 提高学生应用所学理论知识动手解决实际问题的能力。

[参考文献]

[1]张云艳，对《数学物理方法》课程教学改革的思考[J],贵州教育学院学报 (自然科学)，2009，20(3):11-14.

[2]季孝达,汪芳庭,陆英,“数学物理方法”课程建设的设想和实践[J],教育与现代化，2004,1：37-37.

[3]彭芳麟, “图解”数学物理方法的教学实践[J],物理教育,2007,36(2): 153-158.

[4]柯导明,陈军宁，数学物理方法[M],北京：机械工业出版社，2014.

[中图分类号]G61

[文献标识码]B

[文章编号]1674-2273(2015)06-0075-02

作者简介][第一 朱明(1984-)，男，博士，安徽大学电子信息工程学院教师，研究方向：模式识别与图像处理.

[基金项目]安徽省振兴计划地方高水平大学建设项目(2013gx001),安徽大学教学研究项目(ZLTS2015090) 项目资助

[收稿日期]2015-06-20