基于响应面法的沥青路面剪应力分析

刘圣洁，游庆龙，丛卓红

(1.长安大学公路学院，陕西西安 710064;2.长安大学工程机械学院，陕西西安 710064)

沥青路面在车轮动荷载的重复作用下，结构层内会产生较高的剪应力，当结构层内的剪应力超过沥青混合料的抗剪强度时，流动变形便逐步积累，最终形成拥包、推挤和车辙等病害，影响道路的正常使用，也给行车安全带来严重的隐患［1-4］.这些病害使得路面结构长期性能不足，降低了路面的社会效益和经济效益，因此，剪应力是造成路面结构破坏不可忽略的因素之一.我国沥青路面设计规范中设计指标为路表弯沉和沥青层底弯拉应力，而没有考虑剪应力，这在早期交通量及重载交通较少的情况下，尚能保证路面的性能.但是，随着交通量和交通荷载的增加，渠化交通严重，使得路面所承受的应力情况愈来愈复杂，特别是沥青路面在车轮动荷载的重复作用下，结构层内出现过高的剪应力超过了路面材料的抗剪强度，使得路面的破坏时间提前，破坏类型多样化.李娜等［5］通过三轴剪切试验，对温度、成型方法、胶结料类型、混合料类型和集料级配对沥青混合料抗剪强度的影响进行了研究.但其未考虑路面结构及路面材料模量的变化对沥青路面剪应力的影响.聂忆华等［6］、王开凤等［7］研究了路面结构和材料模量变化时，路面结构内部剪应力变化规律，但其未对影响路面剪应力的因素进行显著性分析.

基于此，本研究以多层弹性层状体系理论双圆均布荷载为基础，以沥青路面剪应力为研究对象，利用响应面方法对影响路面剪应力的路面结构厚度、模量及泊松比进行研究，构建路面最大剪应力的二阶响应面模型，并对影响最大剪应力的结构参数因素进行显著性分析，研究结果对防治沥青路面出现剪切性破坏、提高和改善路面的使用性能与寿命具有重要意义.

1 研究方案

本研究利用响应面优化设计方法对路面结构的剪应力进行分析.响应面的基本原理是先假设一个包含未知系数的、由状态变量与基本变量构成的解析表达式，然后用拟合方法确定未知系数，以表达隐式函数或高度非线性函数.响应面法的计算成本随样本点向量维数的增加而快速增长，其拟合能力很大程度上受到样本数量的影响.当样本向量维数较大，首先要进行灵敏度分析和试验设计，对样本点的合理选择十分重要，为兼顾时间和拟合精度，采用星点设计方法试验安排响应面试验.

进行路面结构最大剪应力计算分析时，采用多层弹性理论，层间假设为完全连续，荷载采用双圆垂直均布荷载.BZZ-100荷载0.7 MPa，荷载圆半径为10.65 cm［8-9］.计算模型见图1.分析时选取图1中A，B，C，D，E，F，G为计算点，并自路表开始向下每隔1 cm计算其剪应力，从而得到最大剪应力和出现位置，计算采用的路面结构和参数见表1.

图1 路面荷载及计算点示意图

表1 路面结构参数表

2 响应面模型构造

响应面方法的基本思想是假设随机输入变量对结构响应变量的影响可用数学函数来表达，即假设一个包括一些未知参量的极限状态函数与基本变量之间的解析表达式，代替实际的不能明确表达的结构极限状态函数，然后建立多项式的模型.由于多项式中一阶多项式响应面的模型误差大，高于二阶的多项式虽然其拟合精度较高，但其由于计算复杂，含有项数较多，计算难度较大，故目前多采用响应面的二阶模型.实践表明，二阶模型能够满足工程应用的要求.近年来，国外对常用的这种基于二阶模型的优化方法进行试验条件的优化［10-11］，如式(1)所示:

式中:a0为常数项;ai为线性项系数;aij为二次项系数;n为随机输入变量的个数.

响应面常用试验设计方法包括星点设计方法(CCD)、Doehlert设计(DM)和 Box-Behnken设计(BBD)，目前常用的方法为星点设计法.CCD设计是多因素五水平的试验设计，是在二水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常试验表是以代码形式编排的，试验时再转化为实际操作值.为了兼顾时间和拟合精度，本研究选取了CCD设计方法来进行路面结构剪应力的试验.

由于本次计算所选的参数较多，为减少计算量，在利用CCD设计时，采用最小计算次数进行设计(min-run res v)，试验次数为60次，根据CCD设计方法生成的表进行相应的试验安排(表略).通过CCD试验设计，可得到响应面的二次项模型:

通过分析路面结构最大剪应力的响应面模型P＜0.000 1，表明分析具有统计学意义，即模型显著，响应面模型的参数如表2所示

表2 响应面模型参数

对响应面模型的分析可知:方程的F值为15.78，且该方程的决定系数R2为0.978 8，修正决定系数为adjR2=0.916 8，表明方程能对试验数据进行较好的拟和.因此，该模型可用于分析和预测路面最大剪应力的变化情况.

响应面模型构造好之后，还需要考察其预测能力和逼近程度，以保证生成的响应面模型有效性和准确度.图2为最大剪应力响应面模型的精度分析.

由图2可知:残差随试验次数的增加呈波浪式跳跃，表明每1个试验值对构造响应面模型的贡献和影响都基本相近，这就保证了试验数据的充分利用(见图2a);图2b响应面模型的预测值与实际值基本在一条直线上，且两者的对比关系呈现的是45°直线关系，这表明预测值和实际值是非常接近的;同时精度分析可知，本次构建的响应面模型具有良好预测能力和拟合精度，即响应面相对于实际模拟较好，利用该模型进行路面剪应力预测和优化是可行的.

图2 响应面模型精度分析

3 路面结构参数显著性分析

由计算可知:路面最大剪应力出现在面层中部的荷载面边缘处，一般在面层以下6～9 cm，且面层内最大剪应力随深度增加而减少.对路面结构参数及其交叉的显著性进行分析，并将其进行排序.表3列出显著性影响较大的参数.

表3 显著性分析表

由表3可知:路面结构模型参数对路面结构最大剪应力的影响程度不同;从方差分析可知，E1和E2的交互作用对剪应力的影响最大，其F值达到113.5;进一步的考察发现，路面最大剪应力随沥青层模量增大而减少，随E2增大而增大，因此，这要求沥青层模量和基层模量的选择要重点考虑.现场试验也表明，当温度升高时，面层模量减少，路面结构内的最大剪应力增大;且刚性基层模量增大，虽然有利于提高路面整体刚度，但导致路面结构内最大剪应力增加，这都使产生车辙等剪切破坏的可能性增加.

H1和E1，E2的交互作用对路面的剪应力影响较大.但进一步研究表明，路面最大剪应力随H1的增大而减少，呈现出非线性关系，当沥青层H1=18～42 cm，基层厚度H2=12～36 cm时，沥青层和基层厚度变化对最大剪应力的影响不是很显著，此时，影响路面最大剪应力的主要因素是沥青面层模量和基层模量.

μ1及H2和μ1的交互作用对路面剪应力的影响也较为显著，路面最大剪应力随μ1增大而减少，且呈规律性变化.文献［12］表明:μ1每增加0.1，最大剪应力减少约0.06 MPa;而基层泊松比μ2和土基泊松比μ3对最大剪应力影响不显著.因此，路面设计时，需要考虑沥青面层泊松比的影响.

土基的E3和μ3对最大剪应力也存在一定的影响，E3和μ3增大会使得路面最大剪应力增大，但其增大幅度较小.在路面设计时，可以忽略土基模量和泊松比对最大剪应力的影响.

综上，对于不显著的影响因素，在响应面模型中简化后可得

当路面结构及其材料参数确定后，利用式(3)可对沥青路面的最大剪应力进行计算分析，为路面病害的控制提供依据.

4 结论

1)利用响应面方法，建立了沥青路面最大剪应力响应面的二阶模型，旨在建立路面最大剪应力与路面结构参数之间的关系.该方法可以同沥青路面结构的设计联系起来，更好控制沥青路面的剪切破坏.

2)利用CCD设计方法，建立路面最大剪应力响应面法模型，使得计算次数大大减少，计算精度高和拟合度好，可用于路面剪应力的预测和优化.

3)通过路面结构参数的显著性分析，发现沥青层模量和基层模量的交互作用、沥青面层的厚度和沥青面层的模量及基层的模量交互作用、沥青面层泊松比及基层厚度和沥青面层泊松比的交互作用、土基的模量和泊松比的交互作用对路面最大剪应力的影响较显著，在路面设计时，需要对参数组合进行合理设计.

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