多反馈带通滤波电路自噪声分析及仿真

彭阳明 陈文渊（第七一五研究所，杭州，310023）



多反馈带通滤波电路自噪声分析及仿真

彭阳明 陈文渊
（第七一五研究所，杭州，310023）

摘要为降低电路自噪声，研究了多反馈带通滤波电路，建立了电路自噪声模型，分析了各元器件对输出噪声的影响，给出了噪声功率频谱密度计算公式，通过Multisim噪声仿真及实测数据验证了模型的正确性。

关键词多反馈带通滤波电路；自噪声模型；噪声计算；仿真分析

多反馈带通滤波电路（MFBP：Multi-Feedback Bandpass）具有所需元器件数量少，对元件容差灵敏度低，能够在不影响信号增益G和品质因素Q的情况下调整中心频率等优点，在低Q值（Q＜10）系统中应用广泛[1]。然而，其自噪声又是系统的主要噪声来源之一。对多反馈滤波电路自噪声建模分析，有助于了解电路自噪声的主要来源，为低噪声滤波电路设计提供参考。

1　多反馈带通滤波电路

1.1滤波原理[1-2]

多反馈带通滤波电路原理如图1所示，该电路所需的元器件极少。令C1= C2=C，则电路的传递函数为：

中心频率

若已知期望的3 dB带宽BW和信号增益G，可导出各元件值的表达式：

式中，C为任意容值，推荐使用EIA1型（温度补偿型）的陶瓷电容，具体为COG封装。其它类型的陶瓷电容具有更高的温度系数、损耗系数及压电效应，受冲击和振动将产生小电压，在小信号应用中会造成灾难性后果。

由式（3）可知，通过调节电阻R2、R1a可以自由地设置信号增益，微调R1b能调整中心频率而不影响电路的信号增益G和品质因素Q。调零电阻R3的作用使运放各输入端偏置电流流过的阻抗相等，消除失调电压。

图1　多反馈带通滤波电路图

1.2多反馈带通滤波电路自噪声模型

多反馈带通滤波电路的自噪声可分为由运放周围电阻器件引起的噪声及运放内部噪声两部分。如图2所示，电路包含6个独立噪声源：电阻R1、R2、R3的威尔逊噪声（即热噪声）Vnr1、Vnr2、Vnr3、运算放大器输入电压噪声Vn以及运放各输入端的电流噪声Vin+、Vin-。每个独立噪声源的电压噪声频谱密度（即每平方根赫兹测量到的RMS电压噪声，单位nV·Hz-1/2）的计算方法见式（4）。

其中，k表示玻尔兹曼常数（1.38×10-23J/K）；T表示绝对温度（单位：K）；In为运放输入电流噪声；Zin-为反相输入端噪声电流流过的等效阻抗。

图2　多反馈带通滤波电路自噪声模型

1.3噪声计算

1.加强对养殖户圈舍修建的技术指导，力争实现冬暖夏凉，空气流通顺畅，降低养殖户的隐性成本。同时也是降低粪污处理成本的重要环节。

每个独立噪声源都会贡献一定噪声到输出端。本文逐一计算了各噪声源对滤波电路总输出噪声的影响。下面以运放输入电压噪声为例，简化后的噪声模型见图3。

图3　运放输入电压噪声模型

联合式（5）和式（6）可得：

式中，Gn为滤波电路对运放输入电压噪声Vn的噪声增益。其它噪声源对总输出噪声的贡献值，也按上述方法计算，详见表1。

表1　各噪声源RMS值及噪声增益表

将6个独立噪声源的输出叠加即得到总输出噪声功率频谱密度：

电路总输出电压噪声[3]：

式中，BW为滤波电路理论带宽，BWn为噪声带宽。

2　仿真分析

本文以ADA4841YRZ-1为主芯片设计了中心频率150 kHz，带宽62 kHz的多反馈带通滤波器。各元件值分别为：R1a=510 Ω，R1b=389 Ω，R2= R3=5.1 kΩ，C1= C2=1 nF。环境温度为27℃。采用Multisim对电路进行仿真，分析其噪声功率频谱密度，并与式（8）的计算值进行对比，以验证模型的正确性。

2.1运放Spice噪声模型测试[3]

由图5可得，滤波电路通带内运放输入电压噪声：

输入电流噪声：

图4　运放Spice模型测试电路

图5　运放模型输入电压噪声（上）和电流噪声（下）功率频谱密度图

2.2噪声仿真

按图1在Multisim中连接好电路，分析V0节点的总输出噪声并保存为excel文件。在Matlab中按式（8）计算V0节点噪声功率频谱密度；读取Multisim输出的excel文件，生成功率频谱密度对比图，见图6。由图可知，模型能正确反映多反馈带通滤波电路的噪声频谱特性，可用于分析计算电路噪声输出情况。

图6　Multism仿真及模型计算噪声频谱密度对比图

图7是各噪声源折算到输出端的功率频谱密度图。由图可知，调零电阻R3的威尔逊噪声及因同相输入端噪声电流流过R3引起的电流噪声是电路的主要噪声源。在对电路输出信号的偏置要求不高或者可以串联耦合电容去除偏置的系统中，该电阻应去掉。此外，选用低噪声运放、合理设置元件参数、使用小阻值的电阻也是改善噪声的有效手段。

为了进一步验证模型正确性，令R3短接，通过VGA模块将滤波电路输出噪声放大165倍，并用示波器测量，结果如图8。

图7　各噪声源折算到输出端的功率频谱密度

图8　示波器和VGA模块本底噪声（上）及接入滤波器后输出噪声图（下）

示波器和VGA模块总本底噪声为1.51 mV，接入滤波电路后输出噪声为3.11 mV，则滤波电路输出噪声为：

式（9）计算（ADA4841YRZ-1噪声参数以芯片手册值为准）所得输出噪声为9.54 μV。考虑到示波器测量带宽为20 MHz，而式（9）主要针对带通滤波电路带内噪声，可认为仿真计算结果与实测值吻合[3]。

3　结论

本文建立并验证了多反馈带通滤波电路噪声模型，为电路的低噪声设计过程中器件参数的选取提供了参考。类似的分析方法，可以推广到其它由运放组成的放大及滤波电路中，从而实现系统的降噪设计。

参考文献：

[1] 远坂俊昭. 测量电子电路设计-滤波器篇[M]. 彭军,译.北京:科学出版社,2006.

[2] ATHUR B WILLIAMS,FRED J TAYLOR. 电子滤波器设计[M]. 宁彦卿,姚金科,译. 北京:科学出版社,2008.

[3] ART KAYZ. 运算放大器噪声优化手册[M]. 杨立敬,译.北京:人民邮电出版社,2013.