新三维混沌映射及其在数字图像信息加密中的应用

刘冰， 潘大兵

(达州职业技术学院 公共事务管理系， 四川 达州 635001)

新三维混沌映射及其在数字图像信息加密中的应用

刘冰， 潘大兵

(达州职业技术学院 公共事务管理系， 四川 达州 635001)

引入新的三维混沌映射，结合有限域运算处理，构建一种数字图像加密方法.首先，Lu映射将原始图像信息映射为2个混沌矩阵；其次，将原始图像矩阵和生成的2个混沌矩阵，在有限域上执行4个轮次的运算处理.实验结果表明：提出的加密方法可以获得均匀细腻的置乱效果，在直方图评价、三向相关性评价等方面都表现出良好的加密性能，整个算法的加密速度也比较快.

数字图像; 图像加密; 三维混沌映射; 三向相关性； Lu映射.

数字图像信息，作为数字信息中最重要的一类，如何保障其安全可靠地传输，成为数字技术中的关键问题[1].数字图像加密技术[2]利用各种加密模型和加密算法，对原始图像信息进行置乱处理，加密后的图像必须通过特定的密钥及解密算法才能恢复成原始图像，从而确保图像传输和使用过程的安全性[3].然而，早期的数字图像加密技术的加密思路和置乱规律被逐步破译，其安全性和可靠性大大降低[4-6].因此，更为复杂的加密模型和置乱算法开始逐步进入图像加密领域.近年来，基于混沌理论和混沌系统的加密方法在数字图像信息加密过程中获得广泛地应用，大大增强了加密安全性和可靠性[7-8].基于混沌映射的数字图像加密方法，已具有许多成功的案例[9-12].鉴于混沌理论在数字图像加密领域中的成功应用，本文采用一种新的三维混沌映射，构建一种基于此映射的数字图像加密算法.

1 新的三维混沌映射

在数字图像加密领域，Logistic混沌映射、Lorenz混沌映射都有比较成功的应用.为了进一步增强后续图像加密算法的抗攻击能力，引入一个新的三维混沌映射[13]，称为Lu映射，其动力学方程为

式(1)中:a，b，c，d，k，g等6个参数的取值分别为8.0，40.0，10/3，3.0，1.0，4.0.

Lu映射是一个典型的三维混沌系统，内含2个非线性项.Lu混沌系统含有2个平衡点(0,0,0)，(40/3,0,0)，且都是不稳定的鞍焦点，这说明Lu映射是一个耗散系统.

2 基于Lu映射的数字图像加密算法

2.1 加密算法的总体流程

在Lu映射的基础上，结合有限域上的相关运算构建图像加密算法， 有利于提升加密过程的安全性与抗攻击能力.此外，由于有限域运算在速度上的优势，不会导致整个加密算法的执行时间明显增加.构建的数字图像加密算法整体流程，如图1所示.由图1可知：Lu映射在前几个环节用于混沌置乱处理，而有限域运算则用于进一步增加加密过程的复杂性.

图1 加密原理及流程图

2.2 Lu混沌映射置乱处理

将要执行加密处理的原始图像信息作为x代入式(1)，通过Lu映射计算出y，z，进而对y，z执行标度变换，使其数值范围正好映射在(0,255)这个区间，恰好符合数字图像的灰度值范围要求.其数学模型为

式(2)中:A，B为y，z标度变换后的映射序列;mod为取模的运算.

由式(2)获得2个一维数据变量A，B,且这2个变量的数据长度和原始图像的数据长度一致.为了满足后续执行有限域矩阵运算的处理，将这2个一维数据变量，进一步映射成图像像素矩阵的形式，即

式(3)中:M，N为原始图像的宽度和高度.

2.3 有限域加密处理

2.4 加密算法的解密流程设计

3 结果与分析

实验的计算机硬件配置：酷睿双核；主频2.0 GHz的CPU；4 GB大小的内存.计算机软件配置：Windows 7.0操作系统；Matlab编译环境.选取2幅灰度图像作为实验对象，结果如图2所示.

(a) 原始图像(Lena) (b) 加密图像(Lena) (c) 解密图像(Lena)

(d) 原始图像(风景) (e) 加密图像(风景) (f) 解密图像(风景)

由图2可知：Lena图像经加密处理后，原始图像信息被均匀置乱，无法看到和原始图像有关的细节信息.进一步对加密结果实施解密算法，解密结果准确地恢复出原始图像信息.风景图像与Lena有同样的表现,这充分证实了加密方法的鲁棒性.

3.1 灰度直方图评价

一般而言，一幅纹理特征明显的图像，其灰度(D)分布会比较集中.经图像加密算法处理后，灰度直方图的分布比较均匀，均匀性越好，证明加密效果越好.风景数字图像加密前后的直方图效果，如图3所示.由图3可知：经加密后，图像的灰度直方图分布变得非常均匀，证明文中方法的加密安全性较高.

(a) 图像加密前 (b) 图像加密后

3.2 三向相关性评价

三向相关性，指的是图像像素在水平方向、垂直方向和对角线方向之间的相关性.无论哪个方向上的相关性高，都会使图像数据容易破译.因此，衡量一个加密算法性能的好坏，最直接的思路就是评价这3个方向上的相关性.相关性计算公式为

利用上述公式可得,风景图像加密前3个方向的相关系数为0.904 6,0.924 0,0.917 0，加密后3个方向的相关系数为0.001 8，0.002 1,0.002 3.由此可知：文中加密方法具有较高的安全性能.

3.3 执行时间分析

对加密方法的执行时间进行测试.Lena图像加密和解密的时间分别为0.078,0.080；风景图像加密和解密的时间分别为0.081,0.083.由此可知：加密过程和解密过程的时间较短，执行速度较快.

4 结束语

引入一种新的三维混沌映射，结合有限域上的运算处理构建图像加密算法.原始图像信息在Lu映射下被置乱为2个混沌矩阵，进而将原始图像和这2个混沌矩阵执行4个轮次的有限域运算处理.选择2组实验图像，分别进行加密效果测试、加密效果评价、执行时间测试等验证性实验.结果表明：对于Lena图像和风景图像，基于新的三维混沌映射的图像加密方法表现出加密效果良好、抗攻击性能强、执行时间快的特点.

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New 3D Chaotic Mapping and Its Application

(责任编辑： 钱筠 英文审校： 吴逢铁)

in Digital Image Encryption

LIU Bing, PAN Dabing

(Department of Public Affairs Management， Dazhou Vocational and Technical College, Dazhou 635001, China)

Based on the new 3D chaotic mapping and finite field operations, a new method of digital image encryption is constructed. Firstly, Lu mapping is used to map the original image information into two chaotic matrices. Secondly, the original image matrices and two generated chaotic matrices, are executing four rounds operations in the finite field. Experimental results show that the proposed encryption method can obtain uniform and fine scrambling effect. The evaluation of the histogram and three-direction correlation evaluation also has good encryption performance, and the encryption speed of the whole algorithm is also relatively fast.

data image； image encryption； 3D chaotic mapping； three correlation； Lu mapping

1000-5013(2015)06-0655-04

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0655

2015-10-08

刘冰(1970-)，男，副教授，主要从事计算机信息技术及其应用的研究.E-mail:newbing@126.com.

四川省教育厅重点科技计划项目(14ZA0330)； 四川省达州市2014年科技计划项目(2014-8220)

TP 311

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