基于墩柱支承变刚度模型的某轻轨连续梁桥差异沉降分析

王少杰, 徐赵东, 李　舒, 黄兴淮

(1.东南大学土木工程学院，江苏 南京 210096；

2.东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏 南京 210096)



基于墩柱支承变刚度模型的某轻轨连续梁桥差异沉降分析

王少杰1,2, 徐赵东1,2, 李舒1,2, 黄兴淮1,2

(1.东南大学土木工程学院，江苏 南京 210096；

2.东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏 南京 210096)

摘要：以某轻轨连续梁桥为实证背景，提出了固定支座模型和墩柱支承变刚度模型，固定支座模型采用强迫位移法直接求解，墩柱支撑变刚度模型采用优化反分析法迭代求解，目的是分析轻轨连续梁桥墩台差异沉降特性。分析表明：(1)固定支座模型的沉降仅发生在主动沉降墩，墩柱支承变刚度模型在主动沉降墩沉降时，也引起影响区其余墩柱沉降；(2)墩柱沉降会导致墩柱支反力显著变化，且计算模型对其有一定影响，总体规律是主动沉降墩对应支反力减少，相邻墩柱支反力增加，间隔墩柱支反力变化幅度受主动沉降墩沉降量影响较小；(3)采用固定支座模型时，墩柱沉降与梁截面弯矩变化呈线性关系，采用墩柱支承变刚度模型时，二者呈非线性特性。

关键词：轻轨连续梁桥；差异沉降；墩柱支承变刚度模型；优化反分析法；沉降分析

0引言

城市轨道交通在我国得到快速发展，轻轨作为主要形式之一被广泛应用[1-2]。为降低工程造价，减少对地面交通运行的影响，轻轨高架桥结构被广泛采用。然而，轻轨建设多跨越大中型城市主城区或开发中的新城区，地面沉降、城市开发与建设、列车振动等均可导致轻轨高架桥墩柱沉降，已有工程检测成果已证实差异沉降的存在[3-6]。围绕轨道交通桥梁墩台差异沉降的监测与预测、差异沉降对列车运行性能的影响、上部桥梁结构与下部支承体相互作用等[7-10]，很多学者开展了富有价值的研究。

轻轨连续梁桥因其合理的成桥状态、较高的冗余度被广泛应用，与轻轨简支梁桥不同，在发生墩柱差异沉降时，由于其存在内力重分布效应[11]，通常差异沉降会引起上部梁体截面内力的变化，进而影响墩柱的内力分配并进一步加剧沉降的发展。基于此，本文在以强迫位移法求解固定支座模型，开展轻轨连续梁桥差异沉降特性分析的基础上，提出了一种可以考虑墩柱支承地基刚度影响的变刚度模型，利用优化反分析法迭代求解，并比较分析了两种计算模型关于轻轨连续梁桥的差异沉降性能。

1工程概况

以某地铁线路为工程背景，开展轻轨连续梁桥墩柱差异沉降致变规律的研究。该工程中轻轨连续梁桥均采用箱型截面，梁体顶宽9.3m，底宽4.0m，梁高1.7m，截面惯性矩为I=1.7m4，截面面积为A=4.63m2，梁体混凝土设计强度等级为C50(弹性模量E=3.25×1010N/m2)；桥墩均采用单柱墩，且采用了视觉效果相对较好的花瓶形矩形墩，桥墩间距30m(本文研究区段)，墩身混凝土设计强度等级为C30。图1(a)、(b)所示分别为箱梁截面尺寸图及三跨连续梁桥布置简图。

图1地铁线路某段高架桥布置方案

2计算模型与方法

2.1基于固定支座模型的直接求解法

图2为某三等跨连续梁桥在均布荷载作用下的固定支座计算模型，适用于无列车通过工况。δB、δC、δD分别为墩柱B、墩柱C、墩柱D相对墩柱A的竖向变形量，本文约定δB、δC、δD发生竖向相对沉降时取负值；若为零，则表示墩柱未发生相对沉降。基于此，可以深入探究单墩柱不均匀沉降、双墩柱不均匀沉降和三墩柱不均匀沉降等所有工况。运用已有力学知识，采用强迫位移直接求解法，针对三墩柱同时发生差异沉降且相对沉降量不等时对应的普适工况，求解对应的支反力、内力方程、相对沉降导致的弯矩变化方程等，进而探究轻轨连续梁桥的差异沉降特性。

图2固定支座模型

图2所示固定支座模型，墩柱发生竖向差异沉降时对应的支反力解析解表达式如式(1)：

(1)

进而，可得到墩柱发生竖向差异沉降时各跨弯矩变化方程解析解表达式(2)，据此可求解任意指定截面的弯矩变化值。

(2)

2.2基于墩柱支承变刚度模型的优化反分析法

轻轨连续梁桥在建设期间、运营前调试阶段及漫长的服役期内均面临工后沉降问题，工后沉降可分为工后均匀沉降和工后差异沉降。虽然工后均匀沉降不引起轻轨连续梁桥的内力重分布，但是过大的工后均匀沉降也将给轻轨运营带来不利影响，《地铁设计规范》[12]针对墩柱均匀沉降做出的限值是50mm；工后差异沉降会导致上部连续梁体内力的重新分配，过大的差异沉降不仅会导致轨道平顺性变差，影响列车安全、平稳运行，而且还可能致使梁体出现开裂等结构性损伤，故《地铁设计规范》针对相邻墩台沉降量之差做出的限值是20mm，并针对超静定结构提出要考虑沉降产生的附加影响。

基于墩柱发生相对不均匀沉降导致轻轨连续梁桥内力重分布，可以初步判断轻轨连续梁桥支座内力的变化将影响墩柱差异沉降的发展，如此反复循环。为此，本文提出图3所示的墩柱支承变刚度模型，利用该模型采用优化反分析法迭代求解，探究轻轨连续梁桥差异沉降特性，kA、kB、kC、kD分别代表墩柱A、墩柱B、墩柱C、墩柱D的竖向抗压刚度，其余符号含义同固定支座模型。

图3墩柱支承变刚度模型

基于墩柱支承变刚度模型的优化反分析法，其基本思想可概括为：(1)根据工后沉降观测成果，构建目标函数，运用弹簧单元建立初始计算模型，修正得到墩柱初始竖向刚度kA、kB、kC、kD；(2)在步骤(1)基础上，根据实测或假定的差异沉降量，构建目标函数，通过不断修正各墩柱刚度使得目标函数取最小值，进而得到考虑基础刚度并能真实反映墩柱差异沉降的计算模型；(3)研究差异沉降对轻轨连续梁桥墩柱竖向沉降量、支座反力、弯矩等的影响，揭示轻轨连续梁桥墩柱差异沉降规律。

3轻轨连续梁桥墩柱沉降致变规律

3.1工况设计

针对固定支座模型与墩柱支承变刚度模型，结合轻轨桥梁结构设计与运营要求，共开展了30种工况的受力分析。各工况对应编号由三部分组成，其中第一部分代表计算模型，以FBM代表固定支座模型，VSM代表墩柱支承变刚度模型；第二部分代表发生相对沉降的墩柱，基准墩柱均系墩柱A，发生的相对沉降量分为5mm、10mm、15mm、20mm和25mm五级；第三部分代表主动沉降墩柱相对未沉降墩柱A的沉降量，单位是mm，三部分之间采用“-”相连。工况FBM-B-05代表的含义是固定支座模型，墩柱B相对墩柱A发生5mm差异沉降；工况VSM-B-05代表的含义是墩柱支承变刚度模型，墩柱B相对墩柱A发生5mm差异沉降，余同。

3.2墩柱沉降变化规律分析

以墩柱B、C、D相对墩柱A产生10mm差异沉降为例，展开横向分析，相关结果见表1。固定支座模型不存在内力重分布，发生相对沉降时，只有主动沉降墩发生沉降，其余各墩柱不产生沉降。墩柱支承变刚度模型可考虑各墩柱间内力重分布，通过优化反分析法实现。由表1知，工况VSM-B-10主动沉降墩B产生相对于A墩柱10mm的差异沉降时，墩柱C、D也产生了一定量的差异沉降，这一现象显然是上部结构内力重分布的结果；工况VSM-C-10、VSM-D-10也存在类似的沉降特性。

表1　某墩柱相对墩柱A沉降10mm时各墩柱沉降(mm)

针对两种计算模型，以墩柱B相对墩柱A产生5mm、10mm、15mm、20mm、25mm的差异沉降为例，展开纵向分析，相关结果见表2。表2中固定支座模型对应的五种工况，只有主动沉降墩B发生了沉降，其余各墩柱均没有沉降。但墩柱支承变刚度模型对应工况，除主动沉降墩发生相对墩柱A的目标差异沉降外，因内力重分布，其余各墩柱也存在沉降现象。工况VSM-B-20表示墩柱B相对墩柱A产生20mm的差异沉降，表2可知，主动沉降墩B产生相对于A墩柱20mm的差异沉降时，墩柱C、D也产生了差异沉降，以墩柱支承变刚度模型分析的其余工况也存在类似沉降特性。

表2　墩柱B相对墩柱A沉降时各墩柱沉降量(mm)

3.3墩柱支反力变化规律分析

以相对沉降10mm为例，论述墩柱支反力的变化规律，分析结果见表3。分析表明，固定支座模型与墩柱支承变刚度模型在未发生差异沉降时，各墩柱支反力变化相同，即边墩A、D支反力占比均为13.36%，中墩B、C支反力占比均为36.64%。墩柱B相对墩柱A发生10mm差异沉降时，两种模型得到的支反力差别较小，工况FBM-B-10、VSM-B-10与对应初始工况FBM-0、VSM-0相比，墩柱B、D支反力减小，墩柱A、C支反力增加，其中两中墩支反力变化量大于两边墩。墩柱C相对墩柱A发生10mm差异沉降时，两种计算模型得到的支反力差别较大，以墩柱C为例，固定支座模型支反力变化为-188.6kN，墩柱支承变刚度模型支反力变化为-51.8kN，其余墩柱表现出类似特性。墩柱D相对墩柱A发生10mm差异沉降时，两种模型得到的支反力差异较大，但与初始工况FBM-0、VSM-0相比，支反力绝对变化量较小。综上可知，相邻墩柱发生差异沉降时，计算模型对墩柱支反力分布影响较小；间隔墩柱发生差异沉降时，墩柱支承变刚度模型所得支反力变化小于固定支座模型；梁端墩柱发生差异沉降时，墩柱支反力变化较小；发生差异沉降时，主动沉降墩支反力减小，其相邻墩柱支反力增大，且差异沉降具有影响区效应。

表3　某墩柱相对墩柱A沉降10mm时支反力变化规律

由式(1)可知，以固定支座模型求解支座反力，支反力及其变化随着墩柱差异沉降量的增加呈线性变化。利用墩柱支承变刚度模型求解支座反力，支反力的变化随着墩柱差异沉降量的增加呈非线性特性。图4为墩柱B相对墩柱A沉降时各墩柱支反力变化的特性曲线，随着主动沉降墩B差异沉降量的增加，墩柱B的支反力呈减小趋势，与其相邻的墩柱A、C支反力增加，间隔墩柱D支反力呈减小趋势，但变化量远小于墩柱B。

图4墩柱B相对墩柱A沉降时各墩柱支反力变化规律

3.4连续梁弯矩变化规律分析

由式(2)可知，对于指定截面弯矩的变化值仅与差异沉降量有关，与外荷载无关，故弯矩变化与墩柱差异沉降呈线性关系。以中间墩柱B、C对应的梁截面为例，基于两种模型计算墩柱B发生相对沉降时的弯矩变化规律，如图5。图5中FBM-B、FBM-C对应两条斜直线，分别代表基于固定支座模型得到的墩柱B、C对应梁的截面弯矩变化与墩柱B发生差异沉降时的变化规律；图5中VSM-B、VSM-C两条曲线为基于墩柱支承变刚度模型求解得到的指定截面弯矩变化，均呈现不同程度非线性特性。比较分析可知，在差异沉降量小于15mm时，两种计算模型的计算结果差别较小，随着差异沉降量的增加，非线性特性显现，且墩柱支承变刚度模型得到的弯矩变化值小于固定支座模型。

图5墩柱B相对墩柱A沉降时中间墩柱梁的截面弯矩变化规律

4结论

以某轻轨高架连续梁桥工程为例，运用两种计算模型和对应求解方法开展的差异沉降分析，得出如下结论：

(1) 固定支座模型和墩柱支承变刚度模型均能用于轻轨连续梁桥差异沉降特性分析，基于强迫位移直接求解法求解固定支座模型，可得到支座反力、弯矩变化值的解析表达式，意义明确；采用优化反分析法求解墩柱支承变刚度模型，能够充分考虑墩柱差异沉降引起的上部结构内力重分布效应，且优化反分析过程充分利用沉降观测信息，能更真实反映上部桥梁结构与墩柱支承刚度间的协同作用。

(2) 固定支座模型属于强迫沉降法，沉降仅发生在主动沉降墩；由于墩柱支承变刚度模型充分考虑了内力重分布效应，主动沉降墩自身产生沉降时也会引起其余墩柱沉降。

(3)两种计算模型分析均表明，墩柱沉降会致使墩柱支反力发生较显著变化，且计算模型影响支反力变化规律；总体规律是主动沉降墩对应支反力减少，相邻墩柱支反力增加，间隔墩柱支反力变化幅度受主动沉降墩沉降量影响较小。

(4)采用固定支座模型开展的连续梁弯矩变化分析表明，墩柱沉降与弯矩变化间呈线性关系；采用墩柱支承变刚度模型分析表明，墩柱沉降与连续梁弯矩变化间呈非线性特性，且非线性程度伴随差异沉降量的增加而增强。

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Differential Settlement Analysis for Light Rail Continuous Bridges Based
on Variable Stiffness Model with Piers-Supported

WANG Shaojie, XU Zhaodong, LI Shu, HUANG Xinghuai

(1. School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;

2. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:The fixed bearing model (FBM) and variable stiffness model (VSM) with piers-supported of a practical light rail continuous bridge are proposed. The FBM is solved using the forced displacement method, and the VSM is solved by iteration using the Optimum-back analysis method. The purpose of the study was to analyse the properties of differential settlement of the light rail continuous bridges. Results show as follows: (1) The settlement only occurs in the active settlement pier itself for the FBM, while the settlement of the active settlement piers will cause the settlement of the other piers for VSM. (2) The settlement of the piers will give rise to the significant change of support reaction, which is also influenced by the analytical model. Particularly, the settlement will lead to the decrease of reactive force of the active settlement pier and increase of the adjacent piers. The influence of the settlement of active settlement pier on the variation of reaction force of interval pier is inconspicuous. (3) The relation between pier settlement and variation of moment is linear for FBM, while nonlinear for VSM.

Key words:light rail continuous bridge, differential settlement, variable stiffness model with piers-supported, optimum-back analysis method, settlement analysis

作者简介：王少杰(1985-)，男，博士生，主要从事结构监测与安全鉴定、结构与地基共同工作方面的研究。

DOI：10.11921/j.issn.2095-8382.20150602

中图分类号：U24

文献标识码：A

文章编号：2095-8382(2015)06-006-05

收稿日期：2015-07-09

基金项目：住房城乡建设部科学技术计划项目(K2012403)