基于UWB的多径接收算法改进与研究

杨英杰，王晓峰，杨 帆

(东北电力大学信息工程学院，吉林吉林132012)

Rake－MMSE算法，是UWB RAKE接收机中抗多径衰落［1］－［2］最有特色的部分。但其算法本身，因涉及叉指数的选择，在正常情况下，对接收多径信号的处理过程较为复杂，特别是在常用的200Mbps－2Gbps频段，当多径干扰较大时，信号的提取往往需要较长的时间，其定位的实时性与准确性通常不够理想。我们知道，RAKE接收算法是基于均衡滤波器原理对多径信号进行加权处理后输出的［3］，为提高信号分集接收的分辨能力［4］，通常需要在横向滤波器上设置很多的抽头;而另一方面，受信道环境噪声影响［5］，信道误码对接收系统的正确判决影响很大，这些信号处理过程都需要时间。

我们知道，一个有n个可分辨多径分量的信道要求有n个RAKE叉指才可以分集接收到所有适合的能量［6－7］，但是，在UWB稠密的多径环境中，多径分量随着带宽线性增加，RAKE叉指数也将随其增加，这是造成接收机结构复杂的一个主要原因。为此，本文通过对原有Rake－MMSE算法进行改进，通过优化RAKE接收机的抽头向量，减小RAKE叉指数，在不降低多径分辨能力的前提下，使接收机结构大为简化，进而提高了接收效率。同时，通过信道模型仿真［8］分析，证明了改进后的算法能够在很大程度上提高系统的可靠性与实时性。

1 UWB信道均衡算法

1.1 Rake－MMSE 算法

图1为UWB基带传输系统等效原理框图，其中，dn是固定的非相关BPSK数据，τ是符号持续时间，P(t)是远小于τ的脉冲，βl是Rake接收机的第l个的叉指系数。

在低速的UWB通信系统中，常常采用Rake－MMSE联合均衡器。根据MMSE准则［9］，为使最小。令，则:

从而得到:

图1 UWB等效基带传输系统框图

2.2 Rake－MMSE算法改进

由(4)式可以看出，对于MMSE均衡器，向量(R+N)－1P是抽头系数向量，因为里面的矩阵R与P会直接影响RAKE接收机的叉指数及系统的可靠性，因此，抽头向量CMMSE并不是减小叉指数和提高系统可靠性的最佳选择。为此，我们可以从通过对抽头向量CMMSE的优化入手，来降低RAKE算法的复杂度，即采用一种将RAKE接收机与MBER算法［10－11］相结合的方法，实现对UWB的信道均衡。具体推导过程如下:

其中Y是一个复变量，表示叉指与噪声，即:

由前面假设条件，可推出:

令:

则 Y=Ad［k］+ η［k］，从而dn=CT(Ad［k］+ η［k］)，能够得出线性均衡器的误比特率将代入中得:

实施东北振兴战略以来，大连尽管取得了重要的阶段性成果，在东北的辐射带动作用不断提升，但与上海、深圳等先进地区相比，大连的引领辐射带动作用还有相当大的差距，与新时代新要求发展还不完全适应，制约大连率先全面振兴和长远发展的一些深层次问题尚未得到根本解决，短板仍然存在，主要表现在以下五个方面。

由期望与概率的关系，(6)可以写成:

令 d［k］dn的积为，则是一个第 n 元素为 1 的二进制向量

由此定义相应信号向量为:

从前面Y=Ad［k］+η［k］，可以推出信号向量，表示信道在没有噪声时，期望得到的比特为1时M种可能输出的向量。将(9)代入(7)，得到:

由于判决器是基于均衡器的输出进行符号判决的，一次BER与均衡器的范数 C 无关，它仅仅与有关。如果要BER最小，必须对C求梯度:

除此之外，还应满足非充要条件［10］:C=af(C)，且时，则BER最小。求C值时，用归一化梯度算法进行计算，即

式中:向量函数f(Ck)的取值受M影响，而M的值是由Y=Ad［k］+η［k］决定的，但是对于MBER均衡器，抽头系数向量是在BER最小这个条件下求得的，也就是说，在相同的叉指数情况下，MBER均衡器系统可靠性要高于MMSE均衡器。

2.3 Rake－MMSE算法和Rake－MBER算法性能比较

在给定前提条件下［13］，通过SIMULINK仿真，得到两种算法的性能比较。

仿真条件:采用BPSK调制方式，总共收发100次，每次发送512个比特训练序列和10 000比特数据序列，发送的波形为高斯五阶导脉冲，表达式为:

式中:K2为常量，σ为脉冲宽度，这里取σ=5.28×10－11，为了捕获到大部分的多径信号，取RAKE叉指数为10进行分析。由于UWB系统最低速率要求达到200 Mbps以上，所以我们首先选取下限传输速率200 Mbps进行仿真，其仿真结果如图2所示。

表1给出了在同一信道、相同误比特率情况下，Rake－MMSE算法与Rake－MBER算法系统性能的仿真数据比较。

表1 传输速率为200 Mbps的性能比较

将传输速率提高到500 Mbps，仿真结果如图3所示。

图2 传输速率为200 Mbps的仿真结果

图3 传输速率为500 Mbps的仿真结果

表2是传输率速率为500 Mbps时两种算法的系统性能仿真数据比较。

表2 传输速率为500 Mbps的性能比较

图4和表3分别给出了将传输速率提高到1 Gbps的仿真结果和性能比较。从中不难看出，随着传输速率的提高，两种算法的性能都在降低，并且改进后Rake－MBER算法慢慢接近传统Rake－MMSE算法。

图4 传输速率为1 Gbps的仿真结果

图5 传输速率为2 Gbps的仿真结果

表3 传输速率为1 Gbps的性能比较

为验证两种算法在高比特传输速率下的性能，将传输速率进一步调高到2 Gbps，如图5所示。

表4 传输速率为2 Gbps的性能比较

图6 叉指数为5的仿真结果

图7 提取多径信号所用时间仿真结果

由表4中可以看出，对于CM4信道，当误比特率为6×10－3时，Rake－MBER算法比Rake－MMSE算法的性能几乎没有提高，并且SNR(信噪比)小于6 dB时，Rake－MBER算法的性能不如Rake－MMSE算法。而由图6看出，当叉指数为5时，传输速率为200 Mbps，Rake－MBER性能依然优于Rake－MMSE，虽然系统性能较叉指数为10时有所下降，但与图2相比，误比特率低于0.01，说明了改进算法Rake－MBER不仅能够降低RAKE的叉指数，还提高了系统的可靠性。

图7给出了两种算法在传输速率为200 Mbps至2 Gbps时，对多径信号提取时间的仿真结果。

从图7中可以明显看出，当传输速率处在200 Mbps至1 Gbps频段时，Rake－MBER算法提取多径信号所用的时间，明显要少于Rake－MMSE算法，而且随着传输速率接近2 Gbps，两种算法的所用时间逐渐趋于相同。

3 结束语

综上所述，针对如何降低Rake接收机的复杂度，本文在原有Rake－MMSE算法基础上，利用简化抽头系数向量CMMSE，提出了针对其改进的算法Rake－MBER，进而对原有算法Rake－MMSE进行了一系列推导与变换，得出了可行性分析结论。仿真结果表明:当传输速率设定在200Mbps到2Gbps之间，且设定相同叉指数时，改进后的Rake－MBER算法的系统可靠性，要优于原Rake－MMSE算法。而当叉指数由10降到5时(图6)，Rake－MBER算法不仅没有因叉指数减少使可靠性降低，性能反而较Rake－MMSE算法有一定提高。而从多径信号的提取时间上看，改进后的Rake－MBER算法提取信号用时，也相对要少于Rake－MMSE算法(图7)，说明改进后的Rake－MBER算法，不仅能够降低接收机的复杂度，提高系统可靠性，还在一定程度上，提高了系统的实时性。

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