基于时间满意度的建设项目选址模型及应用

任 力

(聊城大学 东昌学院，山东 聊城 252000)

0 引言

建设项目的选址决策是否合理，在很大程度上决定着拟建项目工程造价的高低、建设工期的长短、建设质量的好坏，还影响到项目建成后的运营状况。在项目投资建设之前进行优化选址是非常必要的。

以配送中心这类建设项目选址为例，人们已经提出了连续型选址模型，离散型选址模型和德尔菲(Delphi)专家咨询法三大类。连续型选址模型的前提是配送中心的地点可以在平面上任意取点。这类选址法对备选地点选择没有特别的限定,从而灵活性较大,特别是适用于单一配送中心选址问题,并且得到多数人的认同和应用。但是它具有缺点：最适合的选址地点可能在实际中可能不能实现，比如河流、沼泽、车站。离散型选址模型的前提假设仅可以在有限的几个可行点选取。这类选址方法较连续型模型选址方法更符合实际,但是有不足之处：无法用线性方法处理,从而降低了其适用性。Delphi方法选址的基本思想是专家凭借经验专业知识对备选点做出评判后以数值的形式表示出评判结果,然后经过综合分析后再进行选址决策[1～3]。该类选址方法的优点是能够全面的考虑实际应用中的诸多因素,并量化这些因素且以直观的数据反映出各个备选点的优劣。但是,该类方法专家的主观判断在决策中占有主导作用,决策结果往往受到专家的经验、知识以及其本人的社会地位等因素的影响。所以,此类方法对于有限的备选点较有效。但对以城市大系统为研究对象的配送中心选址问题,由于缺乏足够的资料难以量化分析,因此缺乏说服力。

本文将利用不确定理论中不确定变量的期望、方差和熵的概念，基于高原[4]的第一网络满意度理论和上述文献中关于时间满意的思想研究配送中心的选址模型。

1 第一网络满意度和Hamiki的结论

首先介绍高原引入的第一网络满意度的概念[4].

假设配送中心可以在网络中的任意一点选址,也就是说,它可以选在某一顶点或者在某一边上。我们用G=(U，F)表示一个确定性的网络。其中U=(u1，u2，…，un)是顶点集,F是边缘集.网络M是连通的,即每一对顶点ui和uj是由一些路径连接的.dij表示顶点之间的距离,是连接ui和uj的最短路径的长度，于是产生了距离矩阵：

显然,D是对称矩阵。

假设已知配送中心选在某一顶点是最优的,目的是找到这个最优的选址位置.经典的选址问题中,给每个顶点ui指派一个正的离散的数值wi表示顶点的需求,优化目标是最小化总成本.假设顶点的需求是不确定的，并且如果每个顶点的需求没有足够的历史数据,那么我们把此需求看成一个不确定变量，即给每个顶点ui指派一个非负的不确定变量ξi来表示它的需求量。

由于每个顶点的需求是不确定的,所以决策者需要决定分配给每个顶点的货物的数量。决策者利用顶点满意度对每个顶点的分配量进行评价。下面,介绍顶点满意度的概念。

定义1[4](顶点满意度)假设顶点u的需求为不确定变量ξ。给u指派一个数x，u的满意度为

大多情况下,满意度是对整个网络水平提出的,而不是对每个顶点提出的。因此,整个网络的满意度要高于每个顶点的满意度。在网络G=(U，F)中,若用不同的标准对分配量进行评价,就会产生不同形式的网络满意度。

假设网络G=(U，F)中，顶点ui的不确定需求为ξi，i=1，2，…，n ，下面给出网络满意度的基本形式。

定义2：[4]第一网络满意度

为了简单起见，我们假设货物运输单位成本为1。为了模型化该问题，在表1中列出了引入的指标和参量：

表1 符号表

根据上面的假设,网络G=(U，F)中的配送中心不确定选址问题的数学模型如下：

模型(3)中仅有选址位置这一决策变量。

因为生产成本是一个常数,为了简便起见,我们在目标函数中不予以考虑.因此,模型(3)就转化成以下形式：

显然,模型(4)是经典的选址问题模型,称为中值问题.模型(4)的主要性质是由Hakimi[2]给出。

定理(Hamiki[5])最优点一定可以在网络的顶点(即网络交叉点)集中找到。

2 基于时间满意度的不确定建设项目选址模型

2.1 时间满意度函数

假设时间满意度的函数是一个连续的线性函数,如（图1）所示。

[0，bi]表示客户可以容忍的最大配送时间范围,[0，ai]表示客户期望配送的时间。在 [bi，+∞]内送达为零时间满意度。在[ai，bi]内送达,时间满意度非零并且呈线性变化。在[0，ai]内送达,时间满意度达到最大值1。若送达的时间与期望时间偏离越小,则满意度越高；反之,亦然。

由于配送的时间是不确定的,所以我们可以把配送时间看作一个不确定变量ζij。那么,时间满意度的函数[6]F(ςij)表示为：

图1 时间满意度函数

2.2 模型

由于经营成本和配送时间的不确定性,我们把经营成本和配送时间看成不确定变量η和ζ。简单起见，在本章中假设货物运输单位成本为1。假设配送中心选址在l,那么ηl表示的是选址在此点时单位货物的经营成本,ζli表示的是从选址点ul到ui的配送时间。

总成本包括经营成本和运输成本,那么总成本可以表示为：

其目标是为了优化总成本,得到最优的分配方案和选址位置。

根据上面的假设,公式（*）和（5），得到网络G=(U，F)中的配送中心不确定选址问题的数学模型如下：

2.3 实例

本节以上述模型为例,给出数值例子来验证给出的模型。在网络G=(U，F)(图2),考虑选址模型中的不确定经营成本ηl和不确定配送时间ζli,它们服从基于专家经验数据的zigzag分布和正态分布,即ηl~Z(al，bl，cl)和ζli~N(eli，σli), 数据如表2和表3。表4出了客户ui的需求量ξi。表5给出了客户可以容忍的最大配送时间范围。

图2 网络G=(U,F)

表2 选址点ui的经营成本ξl

表3 选址点ul到的客户ui配送时间

表4 客户ui需求量ξi

表5 客户ui可以容忍的最大配送时间范围

将上述各量带入模型(10),在 β=24.5，γ=22，δ=3，μ=6.5 下,基于定理2（Hamiki的理论[5]）运用Matlab进行求解,得到最优选址位置为v4,分配量为(2 ，4，7，2，5，) ,最小的总成本是530,最大时间满意度为2.83.

[1]鲁晓春,詹荷生.关于配送中心重心法选址的研究[J].北方交通大学学报,2000,24(6).

[2]杨波.多品种随机数学模型的物流配送中心选址问题[J].中国管理科学,2003,11(2).

[3]高学东,李宗元.物流中心选址模型及一种启发式算法[J].运筹与管理,1994,3(3).

[4]Gao.Y.Uncertain Modelsforsingle Facility Location Proble Msonnet Works[J].Applied Modeling2012,(36).

[5]Hakimi.S L Optimumlo Cationsofs Witching Centersand The Abso Lutecenter Sandmedian So Fagraph[J].Oper.Res,1964,(12).

[6]马云峰,张敏,杨珺.物流设施选址问题中时间满意度函数定义及应用[J].物流技术,2005,（9）.