基于Winkler地基梁模型的高桩码头非线性时程分析

高树飞，贡金鑫

（大连理工大学，海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁　大连　116024）

基于Winkler地基梁模型的高桩码头非线性时程分析

高树飞，贡金鑫

（大连理工大学，海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连116024）

摘要：基于Winkler地基梁模型，考虑高桩码头结构的非线性，进行了高桩码头的非线性时程分析。采用的Winkler地基梁模型由并联的弹簧和阻尼器组成，弹簧和阻尼器分别用于模拟桩侧土抗力和土体辐射阻尼。通过岸坡自由场地震反应分析获得结构地震动输入，并将计算得到的位移时程施加在弹簧末端以计算码头动力反应。另外，通过去除模型中的阻尼器以研究辐射阻尼对高桩码头地震反应的影响。研究表明，Winkler地基梁模型可以很好地模拟码头在地震作用下的受力状态，得到桩基塑性铰出现次序、内力及变形；辐射阻尼会减弱码头地震反应，影响结构破坏程度，在工程设计中应予以重视。

关键词：Winkler地基梁模型；高桩码头；非线性时程分析；辐射阻尼；抗震设计

中图分类号：U656.113

文献标志码：A

文章编号：2095-7874（2015）03-0014-07

doi：10.7640/zggWjs201503003

收稿日期：2014-11-10修回日期：2014-12-03

基金项目：交通运输部项目“强震区港口工程结构抗震设计研究”（JTSBD 201302130）

作者简介：高树飞（1989—），男，安徽蚌埠人，博士研究生，从事港口工程结构设计与抗震研究。E-mail：gaosf1989@qq.com

Nonlinear tiMe-history analysis of pile-supported wharf based on Model of beaMon Winkler foundation

GAO Shu-fei，GONG Jin-xin
（The State Key Laboratory ofCoastaland Offshore Engineering,Dalian University of Technology, Dalian,Liaoning116024,China）

Abstract：Based on themodelofbeaMon Winkler foundation,we carried out nonlinear time-history analysis to investigate the laterally seismic response of pile-supported wharf by inputting the outcome of free-field analysis of the slope.Themodel applied consists of a spring which simulates the reaction of soil surrounding the pile and a dashpotwhich interprets the radiation damping in parallel to the spring.Through excluding the presence ofdashpots in themodel,we analyzed the influences of radiation damping.The results shoWthat the behavior ofwharf,for instant,sequence of plastic hinges,internal forces and deformations,during earthquake can be accurately simulated by Winklermodel.Radiation dampingweakens the response ofwharf and reduces the damage,so itshould be treated carefully in engineering design.

Key words：beaMon Winkler foundation model；pile-supported wharf；nonlinear time-history analysis；radiation damping；seismic design

0　引言

在基于位移的高桩码头抗震设计中，非线性时程分析方法是确定结构位移（变形）的方法之一[1]，如何模拟土-结构相互作用是高桩码头非线性时程分析的重要内容。在高桩码头静/动力计算中，常用的方法是假定桩嵌固于土体中，土仍处于稳定状态而不考虑其变形。但试验研究表明[2]，地基与岸坡对码头反应的影响较大，故精确计算应考虑桩-土相互作用。根据对桩的模拟，桩-土动力相互作用分析模型可分为集中质量模型、Winkler地基梁模型和有限元模型等[3]。由于

Winkler地基梁模型相对简单，计算效率高，在桩-土动力相互作用中得到广泛应用。

Winkler地基梁模型通常将桩看成置于土介质中的梁，较为经典的有Matlock模型、Novak模型、Nogami模型和Naggar模型[3]，这些模型较为简单、适用，但对于强震中桩-土界面上的分离、滑移和闭合等非线性接触现象的模拟均无能为力；其它模型通过引入间隙单元、滑动元件和孔压单元等考虑这些问题，如Boulanger[4]模型和Varun[5]模型等，但同时也使模型变得非常复杂，不便于工程应用。部分学者利用上述模型研究了高桩码头的动力反应，衣伟[6]采用Novak模型进行了单桩桩-土动力相互作用分析，并采用Poulos差分法计算了岸坡永久变形作用下的单桩地震反应，将二者反应叠加得到单桩在地震作用下的反应，但未考虑结构的非线性。Shafieezadeh[7]利用Varun模型进行了二维高桩码头地震反应分析，计算表明液化引起的岸坡地基变形会引起较大的桩基变形，但如前所述，由于其采用的模型较为复杂，在通用有限元软件中实现困难。另外，在目前高桩码头动力分析中，仍有很多学者和设计人员直接采用动力p-y曲线进行高桩码头动力分析，如丁伟农等[8]、李颖等[9]和Donahue等[10]。在这些研究中，有的未考虑结构的非线性，有的未考虑场地特性对地震动的影响，且均未考虑辐射阻尼，而辐射阻尼对其它水工结构的非线性地震反应影响较大，如高拱坝[11]，故有必要研究辐射阻尼对高桩码头非线性地震反应的影响。

鉴于以上问题，本文结合国际航运协会的《港口结构抗震设计指南》（简称PIANC）[12]，将较为简单的Matlock模型引入高桩码头非线性动力分析中，利用并联的弹簧和阻尼器分别模拟桩侧土抗力和土体辐射阻尼，研究了基于Winkler地基梁模型的高桩码头非线性动力分析方法，并通过去除模型中的阻尼器讨论了辐射阻尼对高桩码头地震反应的影响，为工程设计提供参考。

1　高桩码头动力分析模型

参考Matlock模型，高桩码头动力计算模型可按图1确定。参考PIANC，动力分析可按以下3步进行：

1）建立不包括码头结构的岸坡模型，输入基岩地震动进行自由场分析，计算自由场地震动。

2）为模拟桩-土相互作用，用沿桩身分布的并联弹簧和阻尼器代替土体，土弹簧和阻尼器的特性由土层的性质确定。

图1　高桩码头动力分析模型Fig.1 DynaMic analysisModel for pile-supported wharf

3）建立高桩码头模型，桩和上部结构采用梁单元模拟。将1）得到的自由场地震动施加在弹簧末端，计算码头的地震反应。

2　自由场分析

2.1本构模型

土的动力非线性模型目前主要有两大类，分别为黏弹性模型和弹塑性模型[3]。由于黏弹性模型的参数确定较为复杂，本文采用常用的Mohr-Coulomb模型模拟土体的非线性特性。在通用有限元软件ABAQUS中，采用非相关联的流动法则[13]以避免Mohr-Coulomb模型屈服面的尖角引起的数值计算繁琐和收敛缓慢。

2.2人工边界条件

高桩码头岸坡属于横向非均匀场地，但考虑到岸坡沿码头纵向均匀、对称，可采用二维方法进行场地地震反应分析。用有限元法计算场地地震反应时，需从半无限空间中切取感兴趣的有限计算区域。在切取的边界上建立人工边界[3]以模拟连续介质的辐射阻尼，以保证非均匀土介质中产生的散射波从有限计算区域内部穿过人工边界而不发生反射。本文采用ABAQUS软件中的无限元边界进行岸坡自由场反应分析，其通过在边界上引入阻尼力来吸收辐射能量。

2.3土体阻尼

本文采用Rayleigh阻尼理论确定土体阻尼。

3　码头结构动力分析

3.1材料应力-应变关系

参考文献[14]，混凝土采用约束混凝土应力- 弹簧的非线性特性用p-y曲线描述。对于桩在块石中的p-y曲线，[15]确定；对于往复循环下桩在软黏土和砂土的p-y曲线，参考文献[16]确定。为简化计算，本文中弹簧的加载和卸载路径相同，且没有能量耗散。

应变关系，钢筋、预应力筋和结构钢采用考虑强化段的应力-应变关系模型；同时进行非线性分析时，应力-应变关系中的材料强度取平均值。

3.2相互作用参数确定

3.2.1弹簧刚度

3.2.2黏滞阻尼

在桩土动力相互作用中，由于应力波向无穷远处传播而引起的能量耗散称为辐射阻尼，通常用与土弹簧平行的线性黏滞阻尼器考虑辐射阻尼，Berger等[17]、Gazetas和Dobry[18]分别提出了桩土相互作用的辐射阻尼系数。本文采用Berger等提出的公式计算水平振动下单位桩长的辐射阻尼系数，如下式：

c= 4BρsVs

式中：c为辐射阻尼系数，N·s/m2；B为桩径，m；ρs为土密度，kg/m3；Vs为土体剪切波速，m/s。

4　案例分析

4.1工程概况

海外某强震区高桩码头断面如图2，码头宽28.87 m，排架间距6.3 m，面板厚0.45 m。圆形实心混凝土桩直径0.8 m，横梁宽1.5 m，前、后边梁宽1.5 m，轨道梁宽1.6 m，中纵梁宽1.5 m，码头面堆载为40 kPa。当地平均海平面为1.2 m。C，D和F桩与上部结构的连接如图3所示，其它各桩类似。土层物理力学参数列于表1，基岩面高程为-34.5 m。

图3　桩与上部结构连接Fig.3 Pile-wharf connection

表1　土层物理力学参数Table 1 Physicaland MechanicalparaMetersof soil layers

表2　设计地震动水准Table 2 Design groundMotion level

4.2设计地震动和破坏准则

参考PIANC确定两个地震动水准Level 1和Level 2，其超越概率、重现期和基岩峰值加速度如表2所示。根据PIANC中高桩码头的破坏准则（表3）和性能等级（表4），确定码头的性能等级为A级。

表3　高桩码头破坏准则Table 3 DaMage criteria for pile-supported wharves

表4　性能等级Table 4 PerforMance grades

4.3自由场分析

土体本构模型采用弹性理想塑性模型，屈服准则采用Mohr-Coulomb准则，相关参数按表1选取。由概率地震危险性分析确定的基岩加速度时程（峰值为0.4 g）如图4所示，时间间隔0.02 s，持时31.98 s，并经过基线校正，峰值为0.6 g的加速度时程可通过对图4调幅得到。

图4　基岩地震动时程Fig.4 TiMe history ofbed rock earthquakeMotion

采用有限元软件ABAQUS 6.12分别计算Level 1和Level 2下自由场地震反应，土体等效阻尼比取5％，人工边界条件采用无限元模拟。动力分析前，首先进行地应力平衡，获得有初始应力无初始应变的状态。

4.4码头结构动力分析

4.4.1结构材料特性

混凝土圆柱体抗压强度采用fc'= 34.47 MPa （5 000 psi），钢筋采用60级钢，屈服强度fy= 413.7 MPa（60 ksi）。在ABAQUS中，采用塑性损伤模型模拟混凝土塑性特性，并采用Plastic模型模拟钢筋塑性，钢筋和混凝土采用分离式建模，通过*rebar关键字实现梁单元中钢筋的定义。

4.4.2弹簧刚度和阻尼系数

利用表1中的土体物理和力学参数，按3.2节确定弹簧刚度和阻尼系数。本文采用Connector单元模拟并联的弹簧和阻尼器，为研究辐射阻尼对动力反应的影响，另外建立一个仅包含弹簧的模型。

4.4.3有限元模型

考虑高桩码头结构沿码头纵向的对称性，选取1个排架进行分析，土与结构的相互作用由宏单元（宏单元代指弹簧和阻尼器，如前所述，本文建立了2个模型，一个模型中宏单元为并联的弹簧和阻尼器，另一个模型中宏单元仅包含弹簧）模拟，共设置217个宏单元。桩采用一阶剪切变形梁单元B21模拟，考虑横梁刚度在平面内很大，故将其视为刚性。结构材料阻尼采用Rayleigh阻尼，等效阻尼比取5％。

4.4.4计算结果与讨论

在桩土相互作用分析中，通常采用自由场位移时程作为地震动输入，施加在宏单元末端。考虑到横梁为能力保护构件[14]，桩为延性构件，故本文主要研究桩的非线性地震反应。

4.4.4.1塑性铰形成的时刻、数目和位置

桩在设计地震动下形成塑性铰时刻和位置如图5所示。从图5可以看出，考虑辐射阻尼的模型塑性铰出现的时刻要晚于未考虑辐射阻尼的情况；考虑辐射阻尼的模型在Level 2地震动下仍形

成2个塑性铰，但形成塑性铰的时刻要早于Level1地震动；未考虑辐射阻尼的模型在Level 2地震动下形成5个塑性铰，相比于考虑辐射阻尼的模型，其塑性铰的数目增加了3个。

图5　桩塑性铰形成顺序（单位：s）Fig.5 Sequence of pile plastic hinges（s）

图6为设计地震动下F桩桩顶塑性铰弯矩-曲率滞回曲线。从图6可以看出来，相比考虑辐射阻尼的模型，未考虑辐射阻尼的塑性铰弯矩-曲率滞回环更加饱满，耗能更多，且最大弯矩和曲率更大，这说明了未考虑辐射阻尼的塑性铰受拉钢筋屈服更多或屈服钢筋塑性应变更大，通过查看钢筋应力和应变，也同样印证了这一事实；虽然Level 2下考虑辐射阻尼的模型和Level 1下的模型相同，仅形成2个塑性铰，但滞回曲线最大弯矩和曲率相比Level 1更大且滞回环更丰满。其它塑性铰的情况与F桩类似，只是最大弯矩和曲率更小。

图6　F桩桩顶塑性铰弯矩-曲率滞回曲线Fig.6 BendingMoMent-curvature hysteresiscurvesof top hinge for pile F

4.4.4.2桩身弯矩

Level 1地震动下各桩桩身弯矩峰值如图7所示。从图中可以看出，相比于未考虑辐射阻尼的情况，考虑辐射阻尼的模型桩身弯矩更小，减小的量值约为5％ ～35％，最大可达50％；辐射阻尼对桩入土部分的影响更大，影响程度随着桩入土深度的增加而增大；辐射阻尼对弯矩的影响集中在桩顶部分和坡面以下8 m范围内，并随标高减小逐渐减弱，在接近桩尖部分，几乎没有影响，因为在地表，土对桩的抗力，即弹簧恢复力不大，阻尼力影响较大，而随着标高的减小，弹簧恢复力逐渐增大，而辐射阻尼大小与土体深度无关，相对而言，阻尼力的影响逐渐减弱。Level 2地震动下桩身弯矩值较Level 1大，桩身弯矩分布及辐射阻尼的影响与Level 1类似，限于篇幅，不再给出计算结果。

图7　Level1地震动下各桩桩身弯矩峰值Fig.7 Peak valuesofbendingMoMent for pilesunder Level1 earthquakeMotion

4.4.4.3桩身残余变形

由于辐射阻尼对桩身剪力和最大变形的影响与桩身弯矩类似，限于篇幅，本文不再给出其计算结果。Level 2地震动下各桩相对于桩尖的残余变形如图8所示，其中A～C桩的桩身最大残余变形均出现在桩身坡面附近，与自由场岸坡残余变形和桩入土深度相对较浅有关，而D～F桩的桩身最大残余基本出现在桩顶；Level 1地震动下的情况类似，限于篇幅不再给出计算结果。

图8　Level2地震动下各桩桩身残余变形Fig.8 ResidualdeforMations for pilesunder Level2 earthquakeMotion

通过对Level 2地震动下桩身残余变形的分析可得，桩的海侧残余倾角最大值约为0.2°，小于表3中破坏程度I的向海残余倾角限值，Level 1由于残余变形更小，更是满足这一标准。由于Level 1地震动下，无论是考虑辐射阻尼还是未考虑辐射阻尼的模型，仅桩E和桩F的顶部出现塑性铰，据前文可知，Level 1下塑性铰的破坏程度较轻，故可认为Level 1下结构基本上满足表3中程度I的破坏标准。对于Level 2地震动，虽然考

虑辐射阻尼的模型亦仅在桩E和桩F的顶部出现塑性铰，但是由于塑性铰破坏程度较大，可认为考虑辐射阻尼的模型破坏程度满足表3中程度II的破坏标准；而对于未考虑辐射阻尼的模型，在F桩出现了2个塑性铰，达到了程度III的破坏标准。因此，参考表4，如果计算模型考虑辐射阻尼，则结构的抗震性能目标得到实现，即抗震性能等级为A级，但若不考虑辐射阻尼，则结构的抗震性能等级应归于B级，从而使结构的抗震性能目标难以达成。

5　结语

利用Winkler地基梁模型对高桩码头进行了动力非线性分析，研究了辐射阻尼对高桩码头动力反应的影响。本文研究得出以下结论：1）Winkler地基梁模型中的Matlock模型可用于高桩码头动力非线性分析，其具有物理概念明确，参数确定相对简单，计算工作量小，易于在通用有限元软件中实现等特点；2）高桩码头的桩-上部结构连接在地震作用下易遭到破坏，在设计中应予以重视，使其具有良好的延性，以吸收地震动输入的能量；3）辐射阻尼对高桩码头的非线性动力反应有较大影响，对于桩身不同截面的弯矩和剪力，减小的量值约为5％～35％，最大可达50％，另外对结构的破坏程度有较大影响，故在动力计算中应对辐射阻尼予以重视，不宜忽略。

[1]高树飞，贡金鑫.基于位移的高桩码头抗震设计方法[J].水运工程，2014（10）：39-46. GAO Shu-fei,GONG Jin-xin.Displacement-based seismic design method for pile-supported wharf[J].Port& Waterway Engineering, 2014(10):39-46.

[2]高明，赵颖，靳道斌.桩基码头抗震试验研究及动力分析[J].水利水运科学研究，1981（4）：37-50. GAO Ming,ZHAO Ying,JIN Dao-bin.Seismic experimental studiesand dynamic analysisofpile-supported piers[J].JournalofHydro-Scienceand Engineering,1981(4):37-50.

[3]陈国兴.岩土地震工程学[M].北京：科学出版社，2007. CHEN Guo-xing.Geotechnicalearthquakeengineering[M].Beijing: Science Press,2007.

[4] BOULANGER R W,CURRAS C J,KUTTER B L,et al.Seismic soil-pile-structure interaction experimentsand analyses[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,1999,125(9): 750-759.

[5] VARUN V,ASSIMAKID,SHAFIEEZADEH,A soil-pile-structure interaction simulations in liquefiable soils via dynamic macroelements:formulation and validation[J].Journal of Soil Dynamicsand Earthquake Engineering,2013,47(1),92-107.

[6]衣伟.考虑桩土相互作用高桩码头单桩地震反应[J].港口工程，1997（4）：30-33. YIWei.Single pile seismic response for pile-supported wharf considering pile-soil interaction[J].Harbor Engineering,1997(4):30-33.

[7] SHAFIEEZADEH A. Seismic vulnerability assessment of wharf structures[D].Georgia:Georgia Instituteof Technology,2011.

[8]丁伟农，高明.非线性土体桩土相互作用对高桩码头抗震设计影响的分析[J].港工技术，1996（4）：30-41. DING Wei-nong,GAO Ming.A study on effectsof nonlinear pilesoil interaction upon seismic design of piled wharf[J].Port Engineering Technology,1996(4):30-41.

[9]李颖，贡金鑫.有斜桩和无斜桩高桩码头地震反应的非线性有限元分析[J].水利水运工程学报，2011（2）：1-13. LIYing,GONG Jin-xin.Nonlinear finiteelementanalysis for seismic performance of wharf structureswith and without batter piles attached[J].Journal of Hydro-Science and Engineering,2011(2): 1-13.

[10] DONAHUE MJ,DICKENSON S E,MILLER T H,et al.Implications of the observed seismic performance of a pile-supported wharf for numericalmodeling[J].Earthquake spectra,2005,21(3): 617-634.

[11]王进廷，潘坚文，张楚汉.地基辐射阻尼对高拱坝非线性地震反应的影响[J].水利学报，2009，40（4）：413-420. WANG Jin-ting,PAN Jian-wen,ZHANG Chu-han.Effectof radiation damping on nonlinear response of high arch dams[J].Journal ofHydraulic Engineering,2009,40(4):413-420.

[12] Permanent International Association for Navigation Congresses. Seismic design guidelines for portstructures[K].2001.

[13]王金昌，陈页开.ABAQUS在土木工程中的应用[M].杭州：浙江大学出版社，2006. WANG Jin-chang,CHEN Ye-kai.Application ofABAQUSin civil engineering[M].Hangzhou:Zhejiang University Press,2006.

[14]Portof Long Beach(2012)//[K].Wharf design criteria:Version 3.0. Long Beach CA.,2012.

[15] EMI.Bi-Linear p-y curves for pier 400 pilesand pendentwall[R]. FugroWest,Inc.,1999.

[16] API RP 2A-WSD-2005,Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms-working stress design[S].

[17] BERGER E ,MAHIN SA,PYKE R .Simplifiedmethod for evaluating soil-pile-structure interaction effects[C]//Proceedingsof the 9th offshore Technology Conference.Huston,Texas,1977.

[18]GAZETASG,DOBRY R.Simple radiation dampingmodel for piles and footings[J]. Journal of Engineering Mechanics,ASCE,1984, 1(110):937-956.