前兆观测资料与地震活动时间序列的Morlet小波变换及相关性分析＊

王 军高 琼陈 佳叶 泵邓嘉美康国发高国民杨小林

1）中国地震局滇西地震预报实验场办公室，云南大理671000

2）云南大学资源环境与地球科学学院，昆明650091

3）陕西省地震局，西安710068

前兆观测资料与地震活动时间序列的Morlet小波变换及相关性分析＊

王 军1）高 琼1）陈 佳1）叶 泵1）邓嘉美1）康国发2）高国民2）杨小林3）

1）中国地震局滇西地震预报实验场办公室，云南大理671000

2）云南大学资源环境与地球科学学院，昆明650091

3）陕西省地震局，西安710068

摘 要Morlet小波在时、频两域都具有良好的局部性，是对时间序列进行多尺度分析和局部特性研究常用的小波变换方法。本文运用Morlet小波变换分析了云南省大理市下关水化站1990～2013年期间水氡、水汞、流量、气压和固体CO2月均值时间序列的变化特征，并与同时期大理市附近50km以内ML2.0～2.9、100km以内ML3.0～3.9、200km以内ML4.0～4.9和600km以内MS≥5.0地震活动月频度的Morlet小波变换特征进行了对比研究，分别计算了5项前兆资料月均值与4个震级范围地震活动月频度的小波平方模之间的相关系数，并对其相关性进行了探讨。 中国地震局工程力学研究所2014 届博士论文（Ⅰ）

关键词Morlet小波变换；前兆观测资料；地震活动；优势周期；相关分析

中图分类号：P315.63；

文献标识码：A；

doi：10.3969/j.issn.0235-4975.2015.04.003＊

收稿日期：2014-09-23；修回日期：2014-11-03。

基金项目：云南省地震局2014年青年基金课题（201412）资助。

Abstractbetween 1990to 2013，then used Morlet wavelet transformation to analyze these time series to find some regular characteristics.At the same time，we used 4seismicity time series of monthly frequency data，i.e.ML2.0～2.9earthquakes within 50km of Dali，ML3.0～3.9 earthquakes within 100km of Dali，ML4.0～4.9earthquakes within 200km of Dali and MS≥5.0earthquakes within 600km of Dali，to apply a comparative study.We calculated the correlation coefficients between the Morelet wavelet modules of monthly precursor values and monthly seismicity frequency time series.

KeywordsMorlet wavelet analysis；precursor observation data；seismicity；dominant wavelet period；correlation analysis

引言

法国地球物理学家Morlet在研究地震数据时，提出将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系展开，这就是小波的最早概念[1]。随后，他和Grossman共同发展了连续小波变换的几何体系[2]。由于小波变换在时域和频域都具有良好的多分辨率和多尺度特性，因此，它在地球科学的地震信号处理、湍流分析和时频分析等多个领域都发挥着重要作用。

地震前兆观测资料的应用、以及探讨其与地震活动尤其是与5级以上破坏性地震之间的关系，一直以来都是地震科学的一个重要研究领域。20世纪90年代以来，国内外很多专家和学者将小波技术应用到前兆观测资料、地震活动时间序列的周期分析与局部异常提取等方面，对此进行了大量的探索。例如，宋治平等探讨了在数字化前兆资料处理中应用Morlet小波变换提取趋势异常与短期异常的可能性[3]；刘强和宋治平将sym小波变换应用到数字化形变异常识别中，并取得了不错的效果[4]；杜兴信和邵辉成等人分别将Morlet小波应用到动态地震活动周期分析[5]和中国大陆西部及邻区的地震活动周期分析[6]中，都做了很有意义的尝试。国

外学者如Silbergleit等[7]、Prabhakaran Nayar等[8]和Artigas等[9]也利用Morlet小波变换对地磁数据、太阳活动周期等进行了一系列分析和研究。

本文利用云南省大理市下关水化站温泉水氡、水汞、流量、固体CO2和气压的月均值数据（原始观测为日均值）和下关团山地震台周围ML2.0～2.9、ML3.0～3.9、ML4.0～4.9和MS≥5.0共4个震级范围的地震活动月频度，分2类9组时间序列分别进行了Morlet小波实部变换和平方模优势周期提取等处理，并计算了前兆资料与地震活动Morlet小波平方模之间的相关系数，以探讨前兆变化与地震活动之间是否存在一定的相关性。

1　Morlet小波变换

小波（wavelet），即小区域的波，是一种特殊的、长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一是“小”；二是具有正负交替的“波动性”，即直流分量为零。小波分析是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩、平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，能自动适应时频信号分析的要求，可聚焦到信号的任意细节。一个小波被称为母小波（mother wavelet），母小波可沿着时间指数，经过平移与尺度伸缩得到一系列子小波。利用一系列子小波，一个信号可以在不同的时间尺度上进行计算，并显示出详细的特征尺度。

若小波母函数Ψ（χ）的子小波中，a＞0为伸缩尺度，b为平移参数，设f（χ）为平方可积函数，即

则其连续小波变换为：

重构公式为：

Morlet小波的母函数为：

显然，Morlet小波是周期函数eicχ经过Gauss平滑得到的，它的伸缩尺度a与傅里叶分析中的周期T有一一对应关系：

并且可分别作“模”、“实部”和“位相”的小波变换图。本文即利用了Morlet小波变换的“模”和“实部”对相应的时间序列进行研究。

2　前兆与地震活动的小波周期分析

2.1下关水化站前兆资料的Morlet小波分析

利用下关水化站1990年1月～2013年12月水氡、水汞、固体CO2、流量和气压的月均值（每天一个观测值，每月取平均值作为月均值），为了保证时间序列的连续性，对缺数和断数的观测值进行了补数处理。对5个时间序列以288月为尺度，进行Morlet小波分析，取其“实部”计算小波周期，再利用“模”值计算了小波优势周期，结果如图1所示。

2.2下关团山地震台附近地震活动频度的Morlet小波分析

选取删除余震后1990年1月～2013年12月，大理市附近50km内ML2.0～2.9、100km内ML3.0～3.9、200km内ML4.0～4.9和600km内MS≥5.0地震序列，计算地震活动的月频度，以288月为尺度，分别利用5个地震活动时间序列月频度的Morlet小波“实部”和“模”，计算了小波周期与优势周期，其结果如图2所示。

（a）水氡；（b）水汞；（c）固体CO2；（d）流量；（e）气压图1　下关水化站5组前兆资料月均值时间序列Morlet小波周期分析

3　前兆与地震活动的相关分析

利用上述9个序列的Morlet小波平方模数据，分别计算了下关水化站水氡、水汞、固体CO2、流量和气压5组前兆月均值与大理市附近5 0km内ML2.0～

2.9、100km内ML3.0～3.9、200km内ML4.0～4.9和600km内MS≥5.0地震活动月频度之间的相关系数，所得结果如表1所示。

（a）50km内ML2.0～2.9；（b）100km内ML3.0～3.9；（c）200km内ML4.0～4.9；（d）600km内MS≥5.0图2　团山地震台附近4组地震活动月频度时间序列Morlet小波周期分析

表1　前兆资料月均值与地震活动月频度Morlet小波平方模之间的相关系数

4　结论与讨论

4.1结论

4.1.1下关水化站前兆资料Morlet小波周期与优势周期

从图1a～e各项前兆时间序列的Morlet小波“实部”的计算，可以得到在288月尺度下5组序列的Morlet小波周期，主要有：①水氡：87月、116月和196月；②水汞：6月、9月、21月、61月、113月和207月；③固体CO2：13月、117月和199月；④流量：6月、34月、86月、118月和206月；⑤气压：85月、116月和197月。

再计算5组序列的Morlet小波“平方模”，可得到其优势周期分别为：①水氡：196月；②水汞：207月；③固体CO2：199月；④流量：206月；⑤气压：197月。

4.1.2大理附近地震活动Morlet小波周期与优势周期

从图2a～d各组地震活动月频度时间序列的Morlet小波“实部”的计算，可以得到在288月尺度下4组序列的Morlet小波周期，主要有：①50km内ML2.0～2.9地震：3月、6月、12月、19月、35月、54月、90月和170月；②100km内ML3.0～3.9地震：2月、6月、13月、18月、37月、117月和190月；③200km内ML4.0～4.9地震：5月、14月、34月、87月和187月；④600km 内MS≥5.0地震：5月、7月、14月、34月、52月、69月、110月和196月。

再计算4组序列的Morlet小波“平方模”，可得到其优势周期分别为：①50km内ML2.0～2.9地震：170月；②100km内ML3.0～3.9地震：37月；③200km内ML4.0～4.9地震：34月；④600km内MS≥5.0地震：196月。

4.1.3前兆资料月均值与地震活动月频度相关性分析

如表1所示，各前兆资料月均值与MS≥ 5.0地震月频度的相关度最好，与ML4.0～4.9地震月频度的相关度最差；各前兆资料月均值与ML2.0～2.9和MS≥5.0地震月频度的Morlet小波平方模之间呈正相关；与ML3.0～3.9和ML4.0～4.9地震月频度的Morlet小波平方模之间呈负相关。

4.2讨论

由前述9组前兆与地震活动时间序列的Morlet小波分析可以得出：

（1）仅有ML3.0～3.9地震与5组前兆资料时间序列的Morlet周期存在相似性，即6组序列均有一个120月左右的周期，说明大理下关团山地震台100km内的ML3.0～3.9地震与下关水化站的5组前兆序列之间是有关联的。

（2）从相关系数上看，ML3.0～3.9地震月频度序列与5组前兆月均值序列之间呈负相关，相关度在0.4左右，略小于MS≥5.0地震月频度序列与前兆序列之间0.6左右的相关度。

（3）大理下关团山地震台600km内MS≥5.0地震月频度序列存在196月（即约16.3年）的优势周期，这与邵辉成等2004年利用小波分析研究中国大陆西部地区7级以上地震活动周期所得结果[6]中14年弱活动周期相近。

（4）ML3.0～3.9与ML4.0～4.9地震月频度序列的优势周期在35月（即3年）左右，前兆月均值序列中流量数据也存在34月的周期，说明ML3.0～4.9小震与下关水化站流量的变化之间存在关联；MS≥5.0地震与水氡的优势周期均为196月，说明下关水氡的变化对大理下关团山地震台600km内的MS≥5.0地震是有所反映的。

（5）5组前兆月均值与MS≥5.0地震活动月频度序列的Morlet小波优势周期均为200月（即16.7年）左右，而20世纪以来，云南地区6.7级以上强震发生的平均间隔为15年左右[10]。本文研究资料的时间范围为

1990～2013年，涵括了云南地区6.7级以上强震的第四活跃期（1988～2000年）和平静期（2000～2011年），这说明部分前兆数据及5级以上破坏性地震的Morlet周期在一定程度上与云南地区6.7级以上强震的发生周期相符。

本文运用Morlet小波对前兆资料与地震活动时间序列的周期规律进行了分析，并对前兆与地震活动之间的相关性进行了初步的探索，得出了一些有意义的结果，希望对小波分析在地震前兆与活动性方面的应用提供有益的参考。

（作者电子信箱，王军：270134004@qq.com）

参考文献

[1]张国华，张文娟，薛鹏翔.小波分析与应用基础.西安：西北工业大学出版社，2006

[2]Grossman A，Morlet J.Decomposition of hardy function into square integrable wavelets of contant shape. SIAM J.Math.Anal.，1984，15（4）：723-736

[3]宋治平，武安绪，王梅，等.小波变换在前兆观测资料分析中的应用.中国地震，2004，20（1）：31-38

[4]刘强，宋治平.基于小波分析提取的云南强震数字化形变异常特征.中国地震，2007，23（3）：310-318

[5]杜兴信.基于小波变换的动态地震活动周期分析.地震，1997，17（3）：257-264

[6]邵辉成，傅征祥，王晓青，等.中国大陆西部及邻近地区地震活动的小波分析.中国地震，2004，20（3）：257-262

[7]Silbergleit V M，Gigola S V，Attellis C E D.The geomagnetic AA＊index：a study.Adv.Space Res.，2001，28（6）：879-884

[8]Prabhakaran Nayar S R，Radhika V N，Revathy K，et al.Wavelet analysis of solar wind and geomagnetic parameters.Solar Physics，2002，208（2）：359-373

[9]Artigas M Z，Elias A G，Campra P F.Discrete wavelet analysis to assess long-term trends in geomagnetic activity.Physics and Chemistry of the Earth，2006，31（1-3）：77-80

[10]皇甫岗，石绍先，苏有锦，等.20世纪云南地震活动研究.地震研究，2000，23（1）：1-9

Study on the Morlet wavelet analysis and correlation between the precursor and seismicity time series

Wang Jun1）Gao Qiong1），Chen Jia1），Ye Beng1），Deng Jiamei1），Kang Guofa2），Gao Guomin2），Yang Xiaolin3）

1）Western Yunnan Earthquake Prediction Study Area，Dali 671000，China

2）Yunnan University，Kunming 650091，China

3）Earthquake Administration of Shanxi Province，Xi’an 710068，China