黏土岩温度-渗流-应力耦合特性试验与本构模型研究进展

陈卫忠 ，龚 哲于洪丹马永尚田洪铭

（1.中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071；2.山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南 250061）

1 引 言

岩土工程各个领域常常涉及到介质的温度-渗流-应力（简称THM）耦合问题。在核废料地下处置库工程中，黏土岩（如Boom clay）是一种备选的高放废物处置库地质屏障[1]，高放废物处置库缓冲材料则多选用密实的膨润土[2]。由于核素在长期衰变过程中会逐渐放出热量，缓冲层与高放废物处置库围岩体在温度-渗流-应力耦合作用下的长期变形和渗流特征是关系到处置库安全性的关键问题[3]。土质路基由于受到季节更替和天气变化的影响，内部的温度和湿度往往处于循环变化中，这是造成路基沉降和破坏的重要因素[4]，Abuel-Naga等[5]在研究了软黏土在温度作用下的渗流和力学特性后，提出了一种采用加热排水板来加速软黏土地基固结的方法，并通过现场试验证明了其有效性。边坡的滑动带受到挤压与摩擦的作用，导致温度升高，土体孔压升高与强度降低，是边坡加速破坏的重要因素[6－8]。垃圾填埋场工程中封场覆盖系统常常采用低渗的黏土材料。垃圾填埋后受到复杂的生物化学作用会释放热量并产生气体，黏土覆盖层在温度-渗流-应力耦合作用下的热传导特性、渗流特性、孔隙度以及强度的变化是关系到填埋场安全运营的重要课题[9]。在地震研究方面，海底俯冲断层附近的海相沉积物往往受到高于100 ℃高温的作用，这些沉积物在温度作用下固结和蠕变，对海底地震区的钻探工程的评价分析有重要意义[10]。

岩土介质THM耦合问题有广泛的研究背景，是一个值得深入研究与探讨的课题。自20世纪60年代开始，有关岩土介质THM三场相互耦合特性的研究成为了岩土力学的热点问题，许多学者对此进行了理论及试验研究，取得了丰硕的成果。根据这些研究成果，采用如图1所示的耦合作用模式来说明其渗流-应力耦合相互关系。

图1 黏土岩温度-渗流-应力耦合作用机制Fig.1 Thermo-hydro-mechanical coupling mechanism of clays

本文综述了黏土岩在0～100 ℃的温度范围内（即不考虑水的相变）的THM耦合特性的发展历程和主要成果，总结几个主要研究工作：黏土岩的传热特性以及热力学参数的确定、温度影响下的渗流特性、温度-应力耦合的力学特性及本构模型。

2 传热特性及热力学参数的确定

物体传热的方式可分为热传导、热对流、热辐射3种。由于黏土岩的渗透系数一般比较低，热对流往往可以忽略[11]。而热辐射这种传热方式一般只在非饱和土中才需要考虑，其量值与热传导相比也非常小[12]。因此，许多学者在研究黏土岩传热时往往只考虑热传导这一种传热方式。

影响黏土岩的热传导系数的主要因素有矿物组成、饱和度、孔隙度、温度等，其中以饱和度和孔隙度的影响最大[13－14]。由于黏土岩矿物的热传导系数（约为2.9 W/(m·K)）远大于水（0.58 W/(m·K)），而水的热传导系数远远大于空气（0.025 W/(m·K)），因此，黏土岩的孔隙度越小，饱和度越高时，其导热系数越大[15－16]。

2.1 黏土岩导热系数试验测定方法

黏土岩的导热系数一般通过现场试验反演或室内试验测量得到，通过现场试验测量导热系数的结果比较精确，可信度高，但代价昂贵，时间周期长。如比利时HADES地下实验室通过ATLAS加热试验，反演得到了Boom clay的水平方向和竖直方向的导热系数[17]；Pothiraksanon[18]、Abuel-Naga等[19]通过现场加热试验测量了曼谷软黏土的热导系数。

通过室内试验测量导热系数的方法可以分为瞬态法和稳态法。瞬态法的主要优点是测试时间短，不会引起土体中水分产生大量的迁移，但其精确性不如稳态法。热探针法是常用的瞬态方法，其中又以双针热脉冲方法（DPHP）最为常见。Tang等[20]利用探针法对MX―80膨润土热传导特性的试验研究表明，热传导系数与孔隙气体体积呈线性关系，并在此基础上讨论了干密度、含水率和饱和度等因素对膨润土热传导系数的影响。叶为民[21]、刘月妙[22]等采用热探针法分别测定了高庙子膨润土（GMZ）及其与石英砂和石墨的混合材料（GMZM）的导热性能。Kodikara等[23]提出一种用红外线热成像技术测量黏土岩导热系数的新方法。采用热成像技术可以得到黏土岩试样表面各处的温度，而不像热探针法只能测得一两个点的温度变化。然而这种方法主要的缺陷是黏土岩表面直接暴露于空气中，不可避免地与空气发生对流换热，从而影响结果的精度。

稳态法相对于瞬态法测得的结果更加精确，但由于其测试所需的时间较长，可能会造成介质内部水分的移动和结构的扰动。Côté 等[24]开发了一套采用稳态法精确测量导热系数的设备，且采用这套设备测量了大量不同类型岩土介质的导热系数，其构造如图2所示。整套设备置于一个由隔热材料制成的箱体中，箱体内部的温度控制在4 ℃左右，试样被放置在两端封闭的隔热圆筒内，通过换热器控制系统两端的温度，当热电偶读数不再变化时，说明系统已达到稳定状态。Pyrex玻璃的导热系数比较稳定，通过测量其两端的温度可以计算出通过试样的热流密度。试样的导热系数的计算公式为

式中：λp为Pyrex玻璃的导热系数；ΔTu与ΔT1分别为上、下侧Pyrex玻璃两端的温度差；Δhu与Δh1分别为上、下侧Pyrex玻璃的厚度；ΔT为试样上、下两侧的温度差；Δh为试样的高度。

图2 稳态法岩土介质导热系数测量仪Fig.2 Experimental apparatus used to measure the thermal conductivity of clays with steady-state method

2.2 黏土岩导热系数预估模型

许多学者提出了黏土岩导热系数的计算模型，模型分述如下。

2.2.1 加权平均模型

加权平均模型是指通过加权体积平均法（即串联）、加权算术平均法（即并联）和指数加权平均法来计算土体导热系数的方法。其中，加权体积平均法和加权算术平均法最为常用，许多学者在此基础上提出更复杂的导热模型。Wiener[25]通过并、串联的方式给出了土体热传导系数的上、下界限；Abuel-Naga等[26]针对黏土岩提出了将串联和并联模型进行串、并联加权的组合模型；Tong等[27]则将加权组合模型推广到非饱和土，他提出一种先将固相和气相进行加权串、并联组合，然后再将组合体与液相进行加权组合的方法；周嵩等[28]、Chen等[29]提出了非饱和膨润土热传导特性的4种串、并联组合形式，并基于这些形式的线性组合建立了有效热传导系数的预测模型；谈云志等[30]指出土中热量会沿着优势路线传导，在并联模型的基础上引出了热传导迂曲度的概念进行了修正。

这些模型概念清晰，物理意义明确，然而串联、并联的权重或者是热传道迂曲度都是难以确定的量。

2.2.2 De Vries的形状因子法

De Vries[14]假设土体是由椭球型土颗粒构成，基于能量等效的原理，得到了土体的热传导系数为

式中： zi为权重因数，是一个与椭球形土颗粒的形状因子 gj（三根轴的长度比例）以及三相导热系数比例有关的量；i=s，w，a分别表示固、液、气三相；θs、θw、θa分别为固、液、气三相的体积比。

该模型有严格的理论推导过程，但需要测量不同组分的导热系数。对于不同的土，其形状因子也不同，而且随着饱和度而发生改变，这方面的复杂性限制了模型的实际应用。

2.2.3 经验或半经验模型

许多学者采用孔隙率、饱和度等变量，建立了反映材料热传导特性演化的经验或半经验模型，并通过数据拟合获得模型参数。如Kersten[31]、Gangadhara等[32]均提出了采用含水率w 和干密度ρd估算黏土的导热系数的经验公式；Johansen[33]提出采用Kersten系数对不同饱和度的黏土岩导热系数进行插值计算；Côté 等[34]修正了Johansen模型中Kersten系数的表达形式，针对不同类型的黏土岩给出了不同的估算方法。

这一类公式是在大量试验结果上进行归一化处理得出来的，使用非常简便，而且可以得到大致准确的结果，但是缺乏明确的物理意义。

2.3 黏土岩的比热容的确定

黏土岩的比热容也是建立能量守恒方程时需要考虑的一个主要热力学参数。比热容可采用常规的量热器进行测量[12]。

由于比热容为标量，也可采用De Vries[14]提出的体积加权平均法得到精确的结果：

式中：cs、cw、ca分别为固、液、气三相的比热容；ns、nw、na分别为固、液、气三相的体积比；ρs、ρw、ρa分别为固、液、气三相的密度。

Abu-Hamdeh等[35]进行了大量试验，结果表明，黏土的比热容主要与干密度和含水率有关，并给出了估算的经验公式：

式中：N为土颗粒的质量百分比；ρd为干密度；w为含水率。

3 温度对黏土岩渗透性的影响

3.1 渗流的热驱动效应

渗流的热驱动效应（thermo-osmosis phenomenon）指的是孔隙水和水蒸气在温度梯度的作用下发生迁移的现象。

Bouyoucos[36]在1915年首先系统地研究了这一现象，指出：在温度梯度的驱动作用下，水分会从温度高的地方向温度低的地方迁移；热驱动效应的强烈程度与含水率有密切关系，在含水率接近塑限时，热驱动效应最明显。Smith[37]、Srivastava等[38]、Carnahan[39]的试验结果也都验证了这一现象。Carnahan[39]的试验研究表明，低渗透性的黏土岩在温度梯度的作用下渗流量比没有温度梯度时高出了3个数量级，可见热驱动效应是不可忽略的。

有关热驱动效应的机制研究方面，Bouyoucos[36]认为，热驱动效应是由于介质的亲水性随温度变化而产生的，从而导致其基质吸力发生变化，因此，受到温度梯度影响的主要是液态水。Smith[37]则认为，水蒸气的对流是热驱动效应的产生的原因。但这一假设无法解释饱和土中的热渗现象。Winterkorn[40]则指出，温度梯度所造成的电势差才是水分迁移的原因。因此，热驱动效应实际上是温度作用下的一种特殊的电渗现象。Cary[41]提出了热驱动效应的原因是水的表面张力随温度升高而降低，影响了土基质吸力，而溶质在温度作用下发生了迁移（Soret效应），也会促进水的移动。

Philip等[42]首次提出了考虑热驱动效应的水分迁移模型，该模型提出以水分含量梯度、温度梯度和水头梯度为驱动力，其表达式为

式中：下标liq与vap分别代表液态水和水蒸气；q为单宽流量； θ▽为体积含水率梯度；Dθ为等温条件下液态水和水蒸气的扩散系数；▽ T为温度梯度；TD为液态水与水蒸气的热驱动扩散系数；▽h为水头梯度；K为渗透系数。

Philip-De Vries模型[42]被广泛接受，奠定了热驱动渗流理论模型的基础。Cassel等[43]、Dempsey[44]、Jahangir等[45]均利用该模型研究了非等温条件下土中水分的迁移规律，结果表明，其能较好地反映渗流的热驱动效应。然而该模型也存在很大的局限性：一方面，模型采用含水率梯度作为驱动力，从而导致模型无法适用于非均质的土体；另一方面，该模型还假定土体不可压缩，也极大地限制了该模型在岩土工程领域中的适用性。

Milly[46]、Sophocleous[47]修正了Philip-De Vries模型，提出采用基质吸力ψ 代替含水率θ 来作为驱动力，这使得模型可以考虑土-水特征曲线的滞后性，而且可以适用于非均质介质，从而在一定程度上扩展了Philip-De Vries模型[42]的适用性，但是该模型依然不适用于可变形土体。

Thomas等[48－49]在Philip-De Vries模型[42]的基础上引入应力-应变关系，同时还考虑温度、基质吸力对体积变形的影响，将该模型扩展到可变形土体，但该模型只考虑了温度梯度对水蒸气的驱动作用。Yang等[50]建立了考虑液态水渗流的热驱动效应的饱和黏土THM耦合模型。

陈益峰等[51－52]摒弃了用基质吸力来定义相对湿度的方法，在THM耦合的控制方程中加入干燥气体及水蒸气迁移过程，液态水的渗流和气体的迁移均考虑了热驱动效应和相变等因素，并且在此基础上研发了三维多相流THM全耦合有限元程序。

白冰[53]考虑热驱动效应和等温热流效应的影响，对半无限成层饱和多孔介质作用随时间变化的温度荷载的热固结问题进行了解析求解。

3.2 温度对黏土介质渗透性的影响

Towhata[54]、王媛[55]、Hopmans[56]、Cho[57]、Delage[58]等通过试验测量了不同温度下黏土岩渗透系数的变化，试验结果表明：加热后黏土岩的渗透系数明显增强。许多学者将这种现象仅仅归因为水的动力黏度随温度的变化。但根据Constanz[59]、Romero[60]和王媛[55]等的试验结果，温度同样也会影响土体颗粒的排列，形成有利于渗透的优势通道，使渗透性增大。实际上，黏土岩的渗透系数与土的微观结构、吸附水含量，土颗粒的相对密度、孔隙水的密度和动力黏度等因素也密切相关，因此，有必要分析这些参数在温度作用下的变化。

采用Kozeny-Carman方程[61－62]计算得到的黏土岩渗透系数为

式中：C为表征渗流通道的特性常数；g为重力加速度；μw为孔隙水的动力黏度；ρw为水的密度；S为黏土的比表面积；Gs为黏土的相对密度；为有效孔隙率。由于黏土颗粒表面的吸附水不发生流动，因此，有效孔隙率为表观孔隙率减去吸附水的体积比[63]。

文献[54]指出，在20～90 ℃的温度范围内，Gs、ρw、S 的变化较小，对温度所产生的影响可以忽略。根据Towhata[54]、Carlsson[64]等的研究结果，温度升高会促使吸附水向自由水转换，使黏土岩的有效孔隙度增加。此外，温度上升所产生的热陷变形也会使黏土岩的孔隙率发生变化。综合考虑以上学者的研究成果，黏土岩在温度变化时的渗透系数可写为

式中： KT为不同温度下的非饱和土渗透系数；为参考温度下的渗透系数；分别为温度T0和T 下的黏度；下标T0为参考温度，T为当前温度。

3.3 温度对非饱和黏土岩渗透性的影响

非饱和土中由于气体的存在，水流的绕曲程度大大增加，渗透系数一般小于饱和土。非饱和土的渗透系数可以表示为

式中：kr为相对渗透渗透系数；Ks为饱和土的渗透系数。

目前，有关饱和土渗透性温度效应的研究成果已非常丰富，相比而言，有关非饱和土在不同温度下的相对渗透系数的试验还极不充分，且集中在石油工程领域[65]。这是因为非饱和土的渗透性测试本身存在许多技术难题，而温度的变化带来的不确定因素更是加大了试验的难度。Constanz[59]研究了两种砂土在不同温度和饱和度下的渗透性，发现温度不仅影响饱和土的渗透率，同时也会使非饱和土相对渗透系数升高；Novak[66]通过试验得出了相同的结论，他同时指出，水的表面张力、基质吸力、双电层厚度随温度变化是造成相对渗透系数升高的主要原因。Romero等[60]通过试验测量了不同温度下非饱和重塑Boom clay的渗透系数，结果表明，在饱和度较高时，Boom clay的渗透系数随温度升高而明显升高，但在饱和度较低时温度的影响则非常小。他指出，黏度和孔隙度的变化是渗透系数变化的主要原因。

由于试验直接测量的难度，许多学者通过测试温度对土-水特征曲线的影响间接预测了非饱和土的渗透系数。蔡国庆等[67－68]、El-Keshky[69]分别通过试验证实了温度升高会使基质吸力降低，土-水特征曲线左移。基于这一试验结果，修正了Van Genuchten方程中的基质吸力表达式，得到了估算不同温度和不同饱和度下非饱和土的渗透系数。根据这两个理论公式，在相同饱和度下，土的相对渗透系数随温度升高而降低。

高红贝等[70]从土体微观结构的统计学角度，提出一个不同温度下非饱和土的渗透性的计算公式：

式中：Sr为饱和度；cT、分别为不同温度下土壤孔隙孔径随机分布的统计规律参数。

该模型认为，温度的变化所引起的土壤粒径级配参数的变化和水的黏度变化是影响非饱和土渗透性变化的主要因素。

然而无论是通过土-水特征曲线计算，还是从统计学角度提出的渗透性计算模型，都没有得到试验结果的验证。

3.4 温度对黏土岩渗透性自愈合特性的影响

黏土岩地层中开挖地下工程过程会形成损伤区，开挖损伤区内的渗透性远远大于未扰动状态。在施工完成后，由于土体的蠕变和黏土岩的水化作用，开挖损伤过程中产生的裂隙在应力和渗流的耦合作用下慢慢闭合，其渗透性经过一段时间后将渐渐恢复到其初始状态值，称之为渗透性自愈合（self-sealing）现象。

比利时核研究中心（SCK·CEN）开展了一系列试验，研究温度对Boom clay自愈合特性的影响。Monfared等[71]研制了一种采用空心圆柱试样的三轴仪，以研究Boom clay的剪切带的渗透系数随温度的变化；Chen等[72]对将预制有贯通裂隙的Boom clay在不同温度下进行了渗透试验，并采用CT扫描对裂隙在渗透过程中的形态进行跟踪。两者的试验结果表明，裂隙的水化作用非常强烈，剪切带或裂隙处的渗透性在接触水后迅速恢复，由于在实验室中渗透性自愈合的速率过快（远远快于现场），这两个试验方案均未跟踪到剪切带或预制裂隙的渗透系数的变化过程。而CT扫描跟踪的结果表明，裂隙在遇水后被水化的矿物所填满，但在卸载后置于空气中一定时间后又逐渐沿着原有裂隙张开，这说明裂隙处的力学性能并不能恢复。

尽管上述两个试验均不能定量分析温度对渗透性自愈合的影响，但证实了温度对其没有大的不利影响。事实上，Chen等[72]对Opalinus泥岩也进行了同样的测试，其渗透性自愈合的速度也较慢，试验结果清晰地表明，温度能极大地提高渗透性自愈合的速度。比利时HADES地下实验室即将通过PRACLAY大型现场加热试验[73]系统研究Boom clay的温度耦合效应。

综上所述，温度对渗透系数影响的研究受到试验和理论研究的制约，有关温度对非饱和泥岩渗流特性影响这一方面的研究还非常匮乏，目前也是研究的难点，涉及到考虑温度影响的非饱和介质渗透性模型的研究更是有待深化。

4 温度对黏土岩力学特性的影响

国内外众多学者进行了大量温度对黏土岩力学特性影响的室内试验，包括三轴排水/不排水试验、固结试验等，其主要的试验结果可归纳如下。

4.1 热陷现象

Plum[74]、Baldi[75]、Delage[76]，Abuel-Naga[77－78]、Cekerevac[7]、Bai[79－80]等分别考虑温度变化对Pontida clay、Boom clay、Bangkok clay、高岭土的体积变形的影响进行了试验研究。结果表明，在排水条件下，正常固结土在温度上升时会产生很大的体积收缩变形；超固结土在温度上升时，因为受热而产生膨胀，随着温度的升高逐渐产生收缩变形。超固结比越大，从膨胀到收缩的转化温度越高。而在温度下降的过程中，不同超固结比的黏土都因冷却产生收缩变形，如图3所示。这种现象普遍存在，甚至一些硬泥岩（如Opalinus泥岩[81]）中也存在这种现象。

图3 不同超固结比的黏土岩在温度变化时的体积变形特征Fig.3 Volumetric change behavior of clay with different over consolidation ratios during a thermal circle

在早期很多学者认为加热产生的体积收缩被称为热固结（thermal consolidation）[53，76]，但根据定义[53，76]，热固结指的是因温度上升产生的超孔压的消散过程中使土骨架压缩。目前，已有的试验结果表明，加热前后的体积变化并非由孔隙水压力消散造成的，而且具有不可逆性[83]。文献[82－84]将这种现象称为“热陷”（heating-collapse）。“热陷”与“热固结”是需要厘清的两个不同的概念。

Abuel-Naga[5]和Chanidnun等[85]利用黏土岩在温度作用下产生热陷以及渗透性增强特性，提出了一种采用在排水板（PVD）中放入热源进行加热来加固软土地基的方法。结果表明，在相同时间内采用加热排水板比采用常规排水板的地基沉降大2.5～3.0倍。

4.2 温度软化与温度硬化

温度对黏土岩的前期固结压力及剪切强度的影响与温度应力历史有着非常密切的关系，通过不同温度应力路径达到同一状态时，其力学性质存在很大的区别，形成所谓温度硬化（thermal hardening）或温度软化（thermal softening）现象。

Tidfors[86]、Moritz[87]、Cekerevac[88]等研究了温度对黏土岩的前期固结压力的影响，其温度-应力路径如图4所示，常温下固结，然后卸载到一定压力，加热到设定温度，再次加压固结以确定其前期固结压力。结果表明，其前期固结压力随着温度的升高而降低。这种现象被称为温度软化。Laloui等[89]总结了不同前期固结压力与温度的关系（图4），拟合出了前期固结压力随着温度呈对数形式下降的关系式：

图4 重超固结土的前期固结压力随温度的变化Fig.4 Variation of preconsolidation pressure of over consolidated clay with temperature

式中：pc为前期固结压力；γ为模型参数。

Towhata[54]、Abuel-Naga[77]和Sultan[90]等则采用图5(a)中的温度-应力路径，在压力不变的情况下对正常固结和超固结的Boom clay进行排水加热，然后再增加压力进行排水固结，温度上升产生的塑性热陷变形使其前期固结压力升高，并被称为“温度硬化”[90]，如图5(b)所示。

图5 热陷变形使正常固结土的前期固结压力变大Fig.5 Preconsolidation pressure increase due to heat collapse in the normally consolidated clay

由此可见，温度对黏土岩前期固结压力的影响与超固结比有直接的关系。温度硬化现象也证明了热陷变形并不是因为前期固结压力降低所造成的，崔玉军[82－83]将其归为一种新的屈服机制——温度屈服。温度屈服面与温度和应力水平有关。当温度超过温度屈服面时，将产生不可逆的塑性流动。将温度软化模型与温度屈服模型进行耦合可以很好地反映温度对不同超固结比介质的前期固结压力的影响，这一模型将在后文做详细的介绍。

4.3 温度对黏土岩剪切强度和弹性模量的影响

国内外已经开展了很多有关黏土岩的剪切强度的温度效应研究，试验方法和结果如表1所示。其中Hueckel[91]、Ghahremannejad[92]、De Bruyn[93]、Noble[94]等的试验表明，黏土岩的强度和弹性模量随温度升高而降低；Abuel-Naga[78]、陈正汉[95]、Cekerevac[7]等的试验得到了与之相反的结果；Burghignoli等[96]针对意大利Todi clay进行的研究则表明，温度并不影响试样的强度。Kuntiwattanakul等[97]则发现温度对剪切强度影响与超固结比有关，正常固结土的强度随温度升高而升高，而超固结土的强度不随温度发生显著变化，如表1所示。上述大多数试验中的试样达到临界状态时应力比 p/ q基本不随温度发生改变，这表明温度对内摩擦角的影响不大。

Robinet等[98]指出，对于超固结土，由于外力约束小，加热会使其产生较大的扰动，从而逐渐趋于正常固结土；而Cui等[99]指出，温度作用下产生的热陷变形对黏土岩强度有非常重要的影响。正常固结土的热陷变形大，屈服面发生硬化，强度增大；超固结黏土的热陷变形小，加热使其产生扰动，导致强度降低。

表1 不同黏土的强度与弹性模量随温度的变化Table 1 Variations of strength and Young’s modulus with temperature in various clays

Noble[94]研究了不同温度-应力路径（如图6所示）对黏土岩强度的影响，结果表明：对于在同一温度下固结的试样，剪切时的温度越高，强度越低，即点C 的强度比通过路径1到达点B 的强度高；若试样在同一温度下剪切，固结时温度越高，强度越高，即通过路径1到达点B 的强度高于通过路径2。由此可见，强度并不直接决定于其最终状态，它与温度-应力历史密切相关。

图6 三轴压缩前的两种温度-应力路径[94]Fig.6 Two thermal–mechanical loading paths before triaxial compression[94]

4.4 温度对黏土岩蠕变特性的影响

Djéran等[100]指出：排水蠕变的变形也包括了孔隙水压消散而产生的固结变形，由于温度会影响孔隙水的黏度，固结速率也会随温度而发生变化，因此，不同温度下的排水蠕变速率的差异并不能说明土体本身的蠕变性发生了改变，而不排水蠕变过程中温度的变化则会导致孔隙水压发生剧烈变化，从而导致土的有效应力发生变化。为了解决这一问题，他先将Boom clay分别在20 ℃与100 ℃下进行固结，保持温度不变的情况下各施加0.6 MPa的偏压进行不排水三轴蠕变试验。结果表明，温度越高，不排水蠕变速率越快。这一现象证明了土体骨架的黏性随着温度的升高而减小。

Shimizu[101]、Towhata等[54]所测试的次固结蠕变速率随温度升高而加快，Kaul[102]测试了高岭土、伊利土、蒙脱土这3种矿物的重塑样，其次固结蠕变速率都随温度升高而加快。Cui[99]、Le[103]等对Boom clay的热陷变形的时间依存性做了系统的研究，结果表明，热陷变形速率随时间逐渐减慢，温度越高，热陷变形速度越快。热陷蠕变速率与温度之间的关系可以采用指数函数来描述：

式中：εTV为热陷应变；t为时间；AT、BT均为常数。

5 黏土岩热-力耦合本构模型

Hueckel等[91]在1990年首次提出黏土岩热-力耦合本构模型，此后国内外众多学者基于对试验现象的认识，提出了多种不同考虑温度效应的黏土岩本构模型。

5.1 黏土岩热-力耦合本构模型

5.1.1 经验公式模型

温度升高后黏土岩的屈服面会发生变化，尤其是前期固结压力会随着温度显著降低。Hueckel等[91]根据试验结果，建立了黏土岩的屈服面与温度的函数关系，即第一个考虑温度效应的剑桥模型。模型中前期固结压力为温度和塑性体应变的函数，如图7所示，表达式为

图7 前期固结应力与ΔT 和的关系Fig.7 Preconsolidationpressureas function of ΔT and

这种简单而有效的方法能反映强度和前期固结压力随温度的变化，同时也能在一定程度上模拟热陷现象，因此，很快得到推广和发展。Graham等[104]考虑压缩指数和回弹指数以及前期固结应力随温度的变化改进了修正剑桥模型；Hueckel等[105]与姚仰平等[106－107]分别在剑桥模型和统一硬化模型的基础上，考虑了内摩擦角（或临界状态线斜率M）随温度增大与温度的函数关系；Laloui等[108]建立了两个受到温度影响的塑性屈服面——各向等压固结屈服面和剪切屈服面，得到了ACMEG-T 模型；Liu等[109]将沈珠江双硬化模型的两个硬化参数均设为温度的函数；Abuel-Naga等[110]建立了黏土的结构参数与温度的变化关系。这些模型在不同温度下的屈服面如图8所示。

图8 几个典型的采用经验公式修正的黏土岩热-力耦合模型Fig.8 Several typical thermal-mechanical coupling models of clay based on empirical modification

这些模型具有概念清晰、数值实现简单的优点。但在试验结果的基础上利用经验公式拟合的做法，缺乏严格的热力学理论基础。此外，除了Laloui等ACMEG-T 模型外[108]，大多数模型都不能模拟重超固结土的热陷现象以及正常固结土和轻超固结土的温度硬化现象。

5.1.2 温度软化面模型

Robinet等[98]的试验发现，黏土岩温度升高时首先会发生微小的塑性膨胀变形，这种变形虽然在大小上可以忽略，却是其微观结构发生扰动变化的直观反映。他提出采用一个温度软化面模型来描述这种塑性膨胀变形[98]：

式中：Tc为前期最高温度。

温度下降过程中只产生可恢复的热胀冷缩变形，当温度上升超过温度软化面，黏土岩会产生塑性膨胀应变。超固结比越大，受到的外力约束越小，加热所产生的软化应变率越小，其表达式为

式中：OCR为超固结比；aT、bT均为模型常数。

前期固结压力是塑性体应变和扰动应变的函数：

式中：pc0为初始前期固结压力；为塑性体应变；βm、βT均为模型常数。

该模型认为，加热造成黏土岩力学性质的软化不可逆，而且能够反映超固结比的软化效应，超固结比越小，其温度的软化效应越明显。

5.1.3 温度等效应力模型

Zhang等[111]提出了温度等效应力的概念，并将其引入下加载面剑桥模型中，分析了不同黏土岩在温度作用下的强度变化特征。他假设温度所引起的孔隙度的变化与加、卸载所引起的孔隙度变化是等效的，即

式中：ΔeM、ΔeT分别为压力和热胀冷缩所导致的孔隙比变化；为温度等效应力；κ为回弹指数；p′为静水压力；e0为初始孔隙比；α为热膨胀系数。通过这一假定，可得温度等效应力为

模型的示意图见图9，在这个模型中温度升高等效于卸载，降温则等效于加载，温度对强度的影响是一个完全可逆的过程，而且与温度-应力路径无关。该文从不可逆热力学的框架上证明了该模型严格符合热力学定律，而且可以较好地描述温度对黏土岩强度的影响，但该模型不能反映温度对前期固结应力的影响，也不能解释温度变化所引起的塑性应变。这一点并不完全符合黏土岩多场耦合的试验结果。

图9 引入温度等效应力概念的下加载面模型Fig.9 Schematic diagram of equivalent subloading yield surface model

5.1.4 温度屈服面与应力屈服面耦合模型

崔玉军等[82－83]提出了用一种新的屈服机制——温度屈服（TY）来描述温度变化时产生的塑性体应变，该屈服面可以写为

式中：TCT为屈服温度；Tu与Tl均为模型参数，分别为p′=0和p′→+∞时的屈服温度；β为硬化参数，随热陷变形发生硬化。

应力屈服面（LY）则采用温度软化的经验模型的表达式：

式中：α0为模型参数。

当压力不变，温度在不超过温度屈服面的范围内变化时，黏土只产生可恢复的热胀冷缩变形，而如果温度升高超过温度屈服面或应力屈服面时，将分别产生塑性应变增量，其表达式相同，即

式中：αp与a 均为模型常数。

当温度不变而压力增大超过温度屈服面时，塑性应变增量为

式中：αv为模型常数。

式中：λ 和κ 分别为压缩指数和回弹指数。

根据协调条件可以求得硬化参数β 的演化规律为

该模型的屈服面在T-p′平面和T-p′-q 空间内的形状如图10所示，两个屈服面之间通过塑性体积应变相互耦合，即温度屈服（TY）产生的塑性体应变会对应力屈服面（LY）产生硬化作用。

图10 温度屈服面与应力屈服面耦合模型示意图Fig.10 Schematic diagram of model coupled loading yield and thermal yield surface

通过两个屈服面的耦合，可以较好地反映温度硬化现象。该模型既可以反映重超固结黏土的温度软化现象，也能反映正常固结黏土的温度硬化现象，同时也能很好地描述不同超固结比时温度产生的体应变，但该模型的参数较多，参数确定比较麻烦。

Abuel-Naga等[77]根据曼谷软黏土的试验结果，对温度屈服面模型进行了改进，该模型的两个屈服面只在p′轴上相交，且应力屈服面的前期固结压力不随温度变化，应力屈服面的形状沿用了文献[110]中的形式，如图8(f)所示。该模型的两个屈服面在T-p′平面和T-p′-q 空间内的形状如图11所示。

图11 Abuel-Naga改进的温度屈服面模型示意图Fig.11 Schematic diagram of modified thermal yield surface model by Abuel-Naga

该模型参数的标定和数值实现方面比崔玉军等[82－83]的模型更简单，但作者认为温度不会直接影响黏土前期固结应力的假设，使其适用范围有限。

5.3 考虑温度影响的黏土岩蠕变模型

温度对黏土岩的蠕变特性具有显著的影响，因此，一些学者也提出了考虑温度效应的蠕变模型。Meschyan等[112]提出了在幂函数蠕变模型的参数采用温度进行修正：

式中：εcr为蠕变应变；A、m、n 均为模型常数；fcr(σ)为反映应力对蠕变影响的函数。

显然，这种方法只是一种简单的曲线拟合，虽然能在一定程度上反映温度对蠕变速率的影响，却无法反映其影响机制。然而实际工程中黏土岩往往会经历复杂的温度-应力路径，因此，该模型有很大的局限性。

Burghignoli等[96]通过试验研究了温度对黏土岩蠕变特性的影响，指出黏土岩的骨架的黏度系数随温度的改变是建模必须考虑的因素。Modaressi等[113]首次提出了考虑黏度系数温度效应的弹黏塑性本构模型，该模型以Perzyna过应力模型为基础，同时也考虑了温度对内摩擦角和黏滞系数的影响，黏塑性应变速率的表达式为

式中：μ为土骨架的黏度系数；fvp为过应力；f0为去量纲化的参考压力；Gcr为蠕变势函数；Hv、Hr分别为体积硬化参数和剪切硬化参数；φ为内摩擦角；η、ζ、k 均为模型常数。

该模型可以模拟在不同的温度应力路径下黏土岩的蠕变现象。

由于温度上升所产生的热陷变形也具有明显的时间效应，Le[103]和Tang等[114]基于这一试验现象分别提出了对应的蠕变模型。Le[104]将温度变化产生的体积应变增量分成弹性、塑性、蠕变3个部分：

式中：εvT为温度变化产生的总体变；为可逆的热弹性应变，即执胀冷缩产生的应变；为热蠕变体应变。

模型热弹性与热塑性部分与崔玉军等[82－83]相同，而热蠕变部分采用经验模型：

式中：ac、bc均为模型常数。

显然，该经验模型表达式中同样显含时间，因此，只能用于描述应力和温度受到严格控制的室内试验的结果，无法计算应力和温度不断变化的复杂工程问题。

Tang等[114]则将Perzyna提出的过应力理论推广到温度屈服面变形，得到了热弹黏塑性本构模型：

这个模型同时也考虑了应力屈服面的时间效应和温度效应，是在崔玉军等[82－83]所提出的温度屈服面模型的推广。

6 黏土岩温度效应的微观机制

温度对黏土岩力学性质影响的微观机制得到了广泛的研究，但由于黏土岩材料本身存在较大差异性，至今仍是讨论的热点。

Morin等[115]对一种海相黏土施加60 MPa的高压和220 ℃的高温处理，通过X光衍射分析表明，热处理后的试样各种矿物成分均没有发生明显的变化。Towhata等[116]对黏土岩粉末进行了烘烤，结果证明了即使在200 ℃的高温处理后其成分也未发生变化。目前，大多数试验的温度区间都在0～100 ℃内，这一温度远低于上述两项研究设计的温度范围，因此，加热过程中试样的矿物成分不应发生明显改变。

多数研究者从微观结构、胶体特性以及分子热运动等方面对黏土岩的温度效应做出了解释。大多数学者认为，温度对双电层厚度的影响是造成其力学性质变化的重要原因。然而有关温度对双电层厚度的影响还存在很大的争议。如Weaver[117]指出：温度升高会加快离子的运动速度，使电解质的溶解度提高，从而导致孔隙水中离子浓度升高，双电层的厚度减小。Morin等[115]指出：温度升高会导致孔隙水的pH值发生变化，造成双电层厚度变小。Lambe[118]、Tidfors等[86]、王媛等[55]的试验结果也表明，温度升高使双电层厚度减小。而另一些研究者，如Yong[119]、Plum等[74]的试验研究等却认为，温度升高会使双电层厚度增大。Mitchel等[120]则提出温度使水的介电常数降低，这会平衡双电层膨胀的趋势，因而双电层层的厚度并不会发生明显变化。

针对上述学者在这方面的争议，Jefferson[121]指出：上述研究均是基于Gouy-Chapman双电层理论的一个假设，即温度是一个独立的变量，与其他因素无关。而实际上影响双电层厚度的诸多因素，如温度、水分子的极性特征、pH值、离子浓度之间，都是相互关联的。这就是不同研究者对双电层厚度的温度效应得出截然相反结论的原因所在。

而Towhata等[54]认为，不应当采用双电层理论来解释温度效应。他指出：双电层厚度受到温度作用后的变化是一个可逆的过程，因此，双电层厚度变化所导致的体积变形也应当是可逆的，这与温度升高产生不可逆的体积变形的试验结果是相悖的。

Baldi等[122]指出：由于吸附水的热膨胀系数要远远小于自由水，且根据这一理论解释了低孔隙黏土岩在温度升高时所产生的非线性体积变形。他同时指出：由于温度升高会破坏吸附水的定向排列特征，使其呈现自由水的特性，这会增加矿物颗粒之间的直接接触，从而促使骨架发生不可恢复的应变。

Mitchell等[120]从分子热运动的角度解释了温度对黏土岩强度的弱化效应，他们认为：温度升高会使分子的动能增加，分子之间的联结键减弱是导致黏土的强度降低的主要原因。

Martin[123]首先提出了温度的变化可能会使黏土岩的微观结构发生改变。Pusch等[124]采用电镜扫描了热处理后的膨润土，发现晶格之间的水化层在温度影响下失去稳定，这种不稳定状态导致原有的堆积结构被破坏，颗粒内部矿物薄片变得更加紧密，而颗粒间的宏观孔隙增大，同时结构也趋于均质化。他们指出，温度导致内部结构变化才是导致力学性质改变的原因。Pons[98]也发现高温会使蒙脱土凝胶的结构发生破坏重组，结构变得更松散。Almanza等[125]发现：温度升高后，黏土颗粒的排列会由分散结构向凝絮结构转变，这也就意味着其各向异性的特征会受到温度的扰动而趋于消散。

Robinet等[98]从3个不同尺度上研究了温度对孔隙结构的影响：矿物层间的孔隙（interlamellar space）、颗粒之间的孔隙（interparticle space）、颗粒团块之间的宏观孔隙（interaggregate space）。常温下的固结主要是宏观孔隙被压缩的过程，矿物薄片与颗粒之间的孔隙不发生压缩。但在温度升高时孔隙内的水分会从吸附水向自由水转化，处于不稳定状态，同时超孔压的产生也会使土体结构变得更加松散。在外界压力的作用下造成宏观和微观孔隙不可逆的压缩。外界压力越大，这种变形也越大。

温度对力学性质的影响是一个极其复杂的过程，它涉及到土-水体系的热膨胀、孔隙水的形态与性质、渗透系数以及分子热运动等许多方面，而上述各种因素之间又相互影响，这造成了研究的困难。目前，已经存在的理论还不能充分说明温度作用下的诸多特殊性质，而且存在一些相互矛盾的观点，在试验方面尤其需要开展更深入的研究。

7 研究重点与成果

基于以上认识，笔者从试验和理论模型两个角度，研究了Boom clay在温度作用下的强度、渗透性、蠕变性等特征，建立了Boom clay的各向异性温度-渗流-应力-损伤耦合模型，并采用建立的模型计算了比利时HADES地下实验室ATLAS III大型现场加热试验，分析了试验过程中Boom clay的温度、孔压、应力、损伤等变量的演化规律，并研究了高放废物处置库在长期受到温度-渗流-应力耦合作用下稳定性。具体研究内容包括陈卫忠[126－127]、于洪丹[128－130]等的研究成果。

7.1 Boom clay THM耦合特性试验研究

为研究温度影响下黏土岩的渗透特性和短期/长期力学特性，研制了温度-渗流-应力耦合三轴试验系统（见图13）。该系统通过热电偶实时读取加热圈和压力室内液压油的温度，并随时调节加热圈的加热功率以控制试样的温度，温度的控制精度为±0.5 ℃。围压和轴压采用先进的伺服电机、滚珠丝杠和液压等技术组合进行控制，能自动稳压。数据采集系统可以自动采集应力、位移、变形、温度等变量的历时曲线。该设备可以进行不同温度下的渗透试验、三轴排水/不排水压缩试验、蠕变试验。

图13 温度-渗流-应力耦合三轴试验系统Fig.13 THM coupled triaxial test system

7.1.1 不同温度与压力下的渗透试验

由于Boom clay的渗透性非常低，采用常规的三轴试样（高度为100 mm或76 mm）进行渗透试验将耗费大量时间，而且会增加试验的难度。为了缩短试验时间，将Boom clay分别沿平行层理方向（即水平方向）和垂直层理方向（即竖直方向）制成厚约10 mm的试样。

对Boom clay试样进行了不同温度和压力下的渗透试验，结果如图14所示。从图中可看出，Boom clay的水平和竖直方向的渗透性存在较大的差异，在常温2.5 MPa的围压下，竖直方向的渗透性约为1.7×10-12m/s，而水平方向约为5.0×10-12m/s。围压越大，渗透性越小，这是因为孔隙在围压的作用下压缩的原因。温度升高后，渗透系数逐渐增大，当温度升高到80 ℃时，渗透性提高了约2.5倍。从图中可以看出，仅仅通过水的动力黏度的变化所预测的渗透系数略大于实际的渗透系数，这说明内部孔隙结构也随温度升高而变得更加致密。

图14 Boom clay在不同温度和压力的渗透特性Fig.14 Permeability of Boom clay at different temperatures and pressures

对不同温度下的Boom clay进行了核磁共振试验，结果表明，Boom clay所含的水中吸附水占绝对的主导地位，自由水的含量很低。温度变化时并未观测到吸附水向自由水转化的过程。因此，Boom clay渗透性的改变主要是由于孔隙结构和水的动力黏度变化造成的。

7.1.2 THM耦合不排水三轴压缩试验

为了研究温度对Boom clay的短期强度的影响，进行了不同温度和不同围压下的不排水三轴压缩试验。首先在2.5 MPa的有效围压（HADES实验室现场原位应力）下对试样加反压进行饱和，饱和完成后增加围压进行固结，最后将温度升高到预定值，关闭阀门，增加轴压直到试样发生破坏。

Boom clay试样在不同温度和不同围压下的三轴压缩曲线如15图所示。从图中可以看出，围压越高，试样的强度越高；而弹性模量和强度（包括峰值强度和参与强度）都随着温度升高而降低。

7.1.3 THM耦合排水三轴蠕变试验

图15 Boom clay在不同围压、不同温度下的三轴压缩曲线Fig.15 Triaxial test results of Boom clay under different temperatures and confining pressures

Boom clay THM耦合排水三轴蠕变试验主要是为了验证温度对其蠕变速率的影响、温度变化过程中的变性特征和降温过程中土体蠕变特性是否可以恢复等几个问题。试验过程为：将 Boom clay按照与三轴压缩试验同样的方法进行了饱和固结，在排水的状态下增加偏压使其发生蠕变，蠕变的时间为5个月，蠕变过程中控制试样的温度使其经历一个冷热循环过程（40→60→80→60→40 ℃），每一级温度保持1个月。

Boom clay在温度循环过程中的蠕变曲线和蠕变速率如图16所示。试验结果表明，土体的蠕变速率在加载瞬间达到最大，随后随时间减慢。温度升高过程中土体的蠕变速率会显著增大，随后又逐渐降低，这与强度随温度升高而降低的结论是相吻合的。温度升高过程中可恢复的热胀变形被蠕变所掩盖，并未在试验曲线中体现出来。温度降低过程中，试样产生了明显的体积收缩。在温度降低后，试样没有明显的蠕变现象，这说明试样的强度在一定程度上恢复。

7.2 Boom clay THM耦合本构模型研究

7.2.1 横观各向同性弹塑性损伤模型

Boom clay是一种水平向和竖向力学性质呈现出显著差异的岩土材料。根据Boom clay的力学特性，建立了横观各向同性弹塑性损伤模型。损伤土体的有效柔度矩阵为

图16 温度循环过程中Boom clay的蠕变特性Fig.16 Creep behavior of Boom clay during temperature circle

式中：Ev、分别为垂直向初始和有效弹性模量；Eh、分别为水平向初始和有效弹性模量；vhh、分别为水平面内初始与损伤后的泊松比；vvh、分别为竖直面内的初始和损伤后的泊松比；分别为竖直面内的初始和有效剪切模量；Dh、Dv分别为水平和竖直方向的损伤变量。

弹性损伤的演化规律为

式中：βi为模型常数；i=h，v分别表示水平方向和垂直方向；为能量指标；为弹性损伤起始点对应的能量指标。

塑性模型基于Mohr-Coulomb屈服函数，黏聚力损伤的规律为

式中：c为黏聚力；c0为初始黏聚力；cr为残余黏聚力；Dp为塑性损伤。

塑性损伤Dp的演化规律为

式中：α2、β2分别为模型常数；为塑性损伤起始点。

通过反演获得了Boom clay的模型参数，图17为数值计算得到的应力-应变曲线与试验结果对比，可以看出，结果的吻合度较好，由此可见，本文所建立的本构模型合理。

图17 模型计算曲线与试验曲线对比图Fig.17 Comparison between the simulated results and the experimental data

7.2.2 热力耦合弹塑性损伤模型

热力耦合本构模型由于参数较多，所以暂不考虑损伤演化的各向异性，考虑到温度也会使其弹性模量降低，故建立如下损伤模型：

式中：d为力学损伤；ω为热损伤。

温度与力学损伤均会导致其黏聚力降低，建立黏聚力的硬化、损伤的表达式为

式中：Rc0、h0、b 均为模型参数；ξp为等效塑性偏应变；c0为损伤前的黏聚力。

土体的前期固结应力随塑性体积应变和温度损伤的关系为

式中：Rp0、ch均为模型参数；为塑性体应变。

模型在不同温度下的屈服面如图18所示，利用该模型计算了比利时ATLAS III现场加热试验。该试验的现场布置如图19所示，（试验中热源依次以400、900、1 400 W的功率加热45、66、256 d，然后停止加热，并持续测量孔压和温度。计算得到的温度和孔压的结果与现场实测较为接近（见图20），这表明该模型能够较好地反映Boom clay在温度作用下的力学性能。

在后续的研究工作中，笔者与所在的团队将结合室内试验和比利时 HADES地下实验室中PRACLAY的现场加热试验[73]的结果，对Boom clay的长期THM耦合特性进行更加系统的研究，后续研究的重点集中在Boom clay各向异性特性、温度影响下的渗透性演化模型、THM耦合蠕变损伤模型等方面。

图18 Boom clay不同温度下的屈服面Fig.18 Yield surface of Boom clay under different temperatures

图19 ATLAS III现场试验布置图Fig.19 Layout of ATLAS III in-situ heater test

图20 测点处的温度与孔压演化规律Fig.20 Temperature and pore pressure evolution in measuring points

8 结 论

本文主要综述了黏土岩THM耦合特性，包括传热特性、THM耦合渗流特性与力学特性、THM耦合本构模型以及温度效应的机理等。纵观国内外的研究现状，如下问题尚待进一步深入研究：

（1）黏土岩往往受到温度升降循环的作用，其力学性质受到温度-应力历史的强烈影响。目前，大部分有关温度效应方面的研究都只考虑了温度升高的过程，大多没有考虑温度在升温-降温循环后的强度变化。已有的热-力耦合本构模型中有的假定温度对强度的影响是可逆的，有的却假定其不可逆，两种假设均没有充足的试验依据，在这方面还需要有更多的研究。

（2）黏土岩一般具有显著的各向异性特征，而且多具有结构性强度特征。有关温度对各向异性的影响是一个具有重要意义的研究课题。

（3）已有的多数黏土岩热-力-耦合本构模型都是通过试验采用经验公式对临界状态模型进行修正，虽然这种处理方式能在一定程度上反映其力学性质随温度的变化，但却缺少热力学上的严密性。临界状态模型是基于耗散势函数推导所得到的，因此，这些模型也应当从热力学定律出发进行修正，否则会破坏临界状态模型的理论基础。

（4）有关黏土岩温度-应力耦合特性机理方面的许多研究都是独立于宏观力学试验进行的。采用宏观力学试验研究与微观试验相结合的办法，既可以揭示宏观规律，又可以揭示这些规律的本质，通过这种方式建立的模型才更具有说服力。

目前，黏土岩THM耦合特性的试验和本构模型的研究都还不够成熟。可以预见，在今后一段时间内这一问题仍然会是岩土力学研究的热点。随着研究的深入，必将对相关工程问题的解决产生积极的作用。

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