结构参数对布置窄缝和挡板的微混合器内流体流动和混合的影响

李艺凡，夏国栋，王军

（北京工业大学环境与能源学院强化传热与过程节能教育部重点实验室，北京 100124）

结构参数对布置窄缝和挡板的微混合器内流体流动和混合的影响

李艺凡，夏国栋，王军

（北京工业大学环境与能源学院强化传热与过程节能教育部重点实验室，北京 100124）

基于混沌对流原理设计了一种布置窄缝和挡板结构的被动式微混合器，并采用三维数值模拟和可视化实验对该微混合器内流体流动与混合特性进行了研究。窄缝和挡板的共同作用使微混合器水平面内形成了扩展涡和分离涡，垂直流动方向的截面内形成了对称的反向旋涡，多维度涡系显著提高了混合效率。窄缝和挡板的结构尺寸对流体流动和混合有重要影响。综合考虑混合强度和压降，利用场协同原理分析窄缝宽度、窄缝长度、挡板高度对微混合器综合性能的影响并得到了不同Reynolds数条件下的最优结构参数。

微尺度；混合；场协同原理；结构优化；数值模拟

引 言

近年来，微流控芯片（microfluidic chip）由于具有比表面积大，流体表面张力和黏性力作用强，试剂用量少等特点，广泛应用于生物化工领域。对于生物分析、化学合成而言，大多需要试剂快速高效混合，因此微混合器成为微流控系统的关键部分[1]。微尺度下流体流动通常为层流，混合时间较长，因此提高微混合器的混合性能成为研究重点[2]。

被动式微混合器通过优化设计微通道结构对流体形成扰动，增加流体间的接触面积，从而提高混合效率，不需要附加动力源[3-6]，因此更加稳定且易于集成。混沌对流（chaotic advection）是指利用特殊的通道形式使流体在层流条件下，产生扩散特性接近于湍流的流动状态，这种流动状态下流体粒子轨迹为混沌态[7]。利用混沌对流原理使原本平行的流体层发生拉伸、分割、扭曲、折叠等现象，促使流体产生横向流动和旋涡区，可显著强化混合[3-4]。在微通道中设置障碍物是实现混沌对流的方法之一[8-9]。许多研究者对障碍物的形状、布置方式、几何尺寸等进行研究，结果表明，障碍物的结构参数对微混合器的混合性能有很大影响，通过结构优化能够极大提高混合效率[10-11]。混合强度和压降是微混合器的重要性能参数，实际应用中往往希望混合效率高且压降较小。已有文献[6,12-13]大多为研究结构参数对混合效率和压降的影响，不能够综合评价微混合器的整体性能。对流传质的场协同原理是从流体速度场和组分浓度场内在联系的角度分析强化传质机理，证明了减小速度矢量和组分浓度梯度间的夹角是强化混合的有效措施，提出了通过改善速度场与浓度场的协同关系控制对流混合的方法[14-16]。利用该原理能够从传质的角度对混合机理进行分析，并对微混合器的综合性能进行评价，但目前尚缺乏相关报道。

本文设计了一种布置窄缝和挡板结构的微混合器，通过三维数值模拟和可视化实验分析该微混合器内流体的流动和混合特性。综合考虑混合性能和压降两个因素，利用场协同原理分析窄缝宽度、窄缝长度及挡板高度对微混合器综合性能的影响。

1 混合器设计

图1为布置窄缝和挡板结构的微混合器。该微混合器由“十字形”入口和一系列窄缝（G1、G2）和挡板（B1、B2、B3、B4）组成。流体1由入口1和入口2进入微混合器，流体2由入口3流入微混合器。微混合器高100 μm，总长度为1.9 mm，入口1和入口2通道宽度相等且均为入口3通道宽度的一半，以保证不同组分流体等量注入通道便于比较。窄缝G1、G2的宽度Wd、长度Sd和挡板B1、B2、B3、B4的高度H作为结构优化的3个参数。为保证微混合器总长度不变，窄缝长度Sd改变时，图1中L1和L2不变，直通道长度L3随Sd变化。本文对结构参数不同的微混合器进行比较均以微混合器总长度一定为基准，比较一定混合长度内的混合效率和压降。保持不变的结构参数为Wa=Wb=80 μm；Wc=160 μm；We=30 μm；Wf=100 μm；W=290 μm；B=50 μm；L1=100 μm；L2=510 μm。

图1 布置窄缝和挡板结构的微混合器Fig.1 Schematic diagram of micromixer with gaps and baffles

2 数值模拟

本文利用Fluent 6.3软件对微混合器内的流体流动与混合特性进行三维数值模拟。采用去离子水和黑色墨水溶液作为两种可无限互溶的流体工质。数值模拟中去离子水的密度ρ= 998 kg·m−3，动力黏度系数μ= 0.97×10−3kg·m−1·s−1，扩散系数D= 3.23×10−10m2·s−1[8]。两种混合工质间不发生化学反应，可忽略溶解热效应。通常用Knudsen数来判断宏观尺度的数学模型及边界条件是否适用于微尺度。本文模拟条件下Knudsen数远小于10−3，因此N-S方程及无滑移条件仍适用。流动为稳态、层流，流体为不可压缩牛顿流体，忽略重力作用，控制方程包括连续性方程、动量方程和组分浓度方程，分别为

式中，V为速度矢量；∇V为速度梯度；ρ为工质的密度；μ为动力黏度系数；p为压力；D和C分别表示组分扩散系数和组分浓度。

微混合器3个入口均为速度入口边界条件，出口相对压力为零，壁面设为绝热边界条件。采用SIMPLEC方法耦合压力项，空间离散采用二阶迎风格式。采用六面体结构化网格进行网格划分。本文Reynolds数变化范围为0.1～60，根据去离子水的物性参数和入口3的当量直径进行计算。Re=40时，网格数为19.6万、41.5万、63.9万个的计算单元分别与网格数为151.5万个的微混合器计算单元得到的进出口压降比较，最大误差分别为3.2%、0.9%和0.005%。因此微混合器计算单元取总网格数63.9万个。当各变量间相对残差小于10−8时，数值结果被判定为收敛。

3 微混合器性能评价方法

大多数文献中采用混合强度对微混合器的混合性能进行评价[10,13,17-19]，计算公式如下

式中，n为微通道横截面上浓度值采样点个数，本文为1160；ci为任意垂直于流动方向的截面上某组分在采样点上的组分质量分数；c∞为充分混合时的组分质量分数，为0.5；σ为垂直于流动方向的横截面上组分质量分数的偏差；σmax为截面上初始时刻无混合时质量分数的偏差，本文为0.5；M(0≤M≤ 1)为横截面上的混合强度。混合强度M为0表示组分间完全不混合，混合强度M为1表示不同组分流体间完全混合。本文统一选取微混合器出口截面（距入口1.9 mm的y-z截面）计算混合强度M，对不同结构参数的微混合器的混合效率进行比较。实验结果也是选取距离入口1.9 mm处得到的，与数值模拟中出口截面的位置相同。

进出口压降是微混合器实际应用中的一个重要参数，压降过高的微混合器不仅消耗较高的泵功且不利于封装和集成。因此综合考虑混合强度和压降，得到混合效率高且压降较小的结构是被动式微混合器结构优化的关键。本文根据场协同原理对微混合器的混合效率和压降进行综合评价。

对稳态、无组分源项、层流、三维组分浓度方程，即式(3)，进行积分可得

速度矢量和组分浓度梯度的点积可表示为

式中，βm为速度矢量和组分浓度梯度间的协同角。

根据动量方程，压降可以表示为

式中，τw代表壁面剪切力。速度矢量和速度梯度的点积表示为

式中，α为速度矢量和速度梯度间的协同角。

可见，协同角βm越小，速度矢量方向和浓度梯度方向之间的偏差越小，对强化传质越有利；协同角α越大，速度矢量方向和速度梯度方向之间的偏差越大，对减小压降越有利。

此外，速度梯度与组分浓度梯度之间的点积可表示为

4 结果与讨论

4.1 实验分析

本文借助微流体实验平台进行可视化实验研究，对微混合器内流体混合特性进行定性和定量分析，并与数值模拟结果对比。微混合器实验件采用聚二甲基硅氧烷（PDMS）材质，利用软刻蚀法加工。实验前，先将去离子水放入真空环境中静置除气，避免水中气泡影响流型。实验中，为了便于观察混合现象，采用去离子水和黑色墨水溶液（用去离子水稀释到0.025 g·ml−1）作为两种流体工质，扩散系数为D= 3.23×10−10m2·s−1，墨水颜色变化反映混合程度[8,11]。利用微注射泵（Harvard PHD22/2000）分别将去离子水和黑色墨水溶液等速注入微混合器。使用荧光显微镜（尼康Ecliplse 80i）结合CCD照相机（尼康DS-Fi1）捕捉流体混合过程的光学图像。实验中，环境压力和温度分别为1.013×105Pa和20℃。

图2(a)为不同Re下，实验得到的光学图像。图2(b)为相同参数下数值模拟得到的浓度、流线分布。本文研究不同结构微混合器所选取的x-y截面均为微通道高度方向上的中心截面，即z=50 μm的平面。该微混合器的结构参数为Wd=40 μm、Sd=50 μm、H=100 μm。由图可知，实验和模拟得到的流体流动形态、混合效果均吻合良好。Re= 0.1时，流体流动速度非常慢，在给定的混合长度内分子扩散较充分，因此混合效果较好。Re= 1时，流速比Re= 0.1时大，混合时间缩短，两种流体交界面变得清晰，混合强度降低。Re继续增大，对流混合逐渐取代分子扩散成为混合的主导作用，窄缝和挡板结构对混合效果的影响增强，通道内产生了旋涡区。

图2 不同Re下微混合器x-y截面内流体流动和混合特点Fig.2 Characteristics of fluid flow and mixing inx-yplanes of micromixer with differentRe

利用Image J软件提取混合图像的灰度值，代入式(4)和式(5)中计算得到混合强度，并和数值模拟结果比较，见图3。可以看出，在所研究的Re范围内，实验得到的数据与数值模拟结果吻合度较好，验证了该数值模拟方法的有效性。模拟数据与实验数据的平均相对误差为8.65%，存在误差的原因为：模拟中假设用墨水标记的去离子水和纯净去离子水物性参数相同；PDMS微混合器有一定的粗糙度，由于钝化作用不能形成精确的直角。通道内流体的混合强度随Re的增大先减小后增大，Re= 1时，混合强度最小（数值模拟结果为0.481，实验结果为0.407）。Re= 0.1和Re≥ 40时，模拟和实验结果均大于0.9。

4.2 窄缝宽度Wd对微混合器影响的数值分析

图4比较了不同Wd时，混合强度和压降随Re的变化(Sd=50 μm，H=100 μm)。由图可知，随着Wd减小，混合强度显著增加。Wd减小使分子扩散向对流混合的转变点提前。Wd=10 μm时，分子扩散与混沌对流间的转换不明显，混合强度均大于95%。随着Re增加，压降逐渐增加。Wd越小，混合器压降越大。Wd=10 μm时流体的惯性碰撞和旋涡区的运动造成了较大的能量损失。窄缝宽度是影响该微混合器性能的重要结构参数。

图4 不同Re下窄缝宽度对混合强度和压降的影响Fig.4 Effect of gap width on mixing index and pressure drop with differentRe

图5为平均场协同角βm和α随Re的变化。如图所示，Wd=10 μm时，βm最小；Wd=160 μm时，βm最大。Wd越小，流体在垂直流动方向上的运动越剧烈，速度矢量与浓度梯度间的夹角越小，混合效率越高，这与混合强度的结果一致。随着Wd减小，α减小，说明微混合器压降增大，这与压降的结果一致。图4和图5的一致性说明利用场协同角能够准确评价微混合器的混合性能和压降。

图5 平均场协同角随Re的变化Fig.5 Average field synergy angle varied withRe

对Wd=10、40、160 μm的微混合器内浓度及流线分布进行比较，见图6。Re=1，Wd=10 μm时，节流作用很强，在窄缝后产生了回流。Re=20时，微混合器内产生旋涡区，Wd越大旋涡区越小。Re=60时，Wd=10 μm的微混合器内流动最紊乱，流体经过窄缝G2后，在直通道内形成4个旋涡区；Wd=40 μm的微混合器内形成了成对的扩展涡和分离涡；Wd=160 μm时，扩展涡较小且靠近通道侧壁，混合效果较差。

不同Wd下场协同角γ的变化如图7所示。Re较小且窄缝较宽时，窄缝对流体的阻挡作用小，微混合器的压降较低，因此有利于提高混合器的整体性能，Wd=160 μm时γ较大。对于Re≥40，Wd=40 μm时γ最大。这是由于减小Wd能够增强混沌对流，速度梯度和浓度梯度协同关系更好。因此Wd=40 μm时微混合器的整体性能较好。若Wd＞160 μm，Re＜40时，窄缝宽度对γ的影响较小；Re≥40，Wd=40 μm时γ仍最大。

图6Re= 1、20、60时不同Wd的微混合器内x-y截面上浓度和流线分布Fig.6 Concentration and streamline distributions inx-yplanes of micromixers with varyingWdatRe= 1, 20, 60

图7 不同窄缝宽度条件下平均场协同角γ随Re的变化Fig.7 Variations of average field synergy angleγwithRefor different gap width

4.3 窄缝长度Sd对微混合器影响的数值分析

图8为不同窄缝长度下混合强度和压降随Re的变化（取Wd=40 μm，H=100 μm，图中空心方形、圆形、上三角、下三角、菱形分别代表Sd=20、50、100、150、200 μm）。Sd=20 μm时窄缝对流体的挤压作用弱，混合效率始终最低。对于Re=0.1～10，Sd=100 μm时混合强度最大；Re=20～60，Sd不同时混合强度相差较小，Sd=200 μm时混合强度略大于其他结构。如图所示，随着Sd增大，窄缝对流体的挤压时间增长，阻力损失增加。

图8 窄缝长度对混合强度和压降的影响Fig.8 Effect of gap length on mixing index and pressure drop

图9 微混合器x-y平面内浓度和流线分布Fig.9 Concentration and streamline distributions onx-yplanes of micromixers (Sd=20, 100, 200 μm,Re=0.1, 20)

图9为Sd=20、100、200 μm时混合工质在x-y平面内的浓度和流线分布。当Re=0.1，Sd=100 μm时混合效果最好，Sd=200 μm次之，Sd=20 μm最低；Re=20时，混合强度随Sd增加有所提高。一方面，窄缝对流体的挤压作用可以缩短扩散距离，使分子扩散更加充分；另一方面，窄缝产生喷射节流效应，有益于混沌对流。Re较小时，窄缝过长会使流体处于高速流动的时间延长，流体流经微混合器的总时间缩短，流体接触不充分，对分子扩散为主导的混合不利，因此不是窄缝越长混合效果越好。Sd越大，流动阻力越大，流体静压值降低越多。通道中心处速度比壁面处高，分子扩散效果较好。而Re较大时，窄缝越长形成的扩展涡越大，在旋涡区内形成逆向压力梯度且流速较低，流体充分掺混、碰撞，较强的喷射效应有利于混沌对流。

不同窄缝长度时协同角γ随Re的变化如图10所示。对于Re=0.1～10，Sd=50 μm时γ值最大；Sd=20 μm时，窄缝缩短扩散距离的作用小；Sd≥100μm，微混合器压降较大，因此微混合器整体性能较差。Re=20时，Sd=200 μm的微混合器γ最大。对于Re=40、60，Sd=50 μm时协同角γ最大，原因是增加窄缝长度虽然增强混沌对流，但压降增加更明显。若Sd＞200 μm，Re=10、20时，混合强度随Sd增加进一步增加。Sd=505 μm（L3=0），即挡板之后完全变为窄通道时，混合效率较低，这是由于失去了原来的突扩结构，不能形成扩展涡。由于Sd越大，压降越大，Sd＞200 μm时，协同角γ值较小，窄缝长度继续增加对微混合器综合性能最佳值无影响。

图10 不同窄缝长度条件下平均场协同角γ随Re的变化Fig. 10 Variations of average field synergy angleγwithRefor varying gap length

4.4 挡板高度H对微混合器影响的数值分析

挡板高度H=0 μm时，表示微混合器内无挡板结构；H=100 μm表示挡板高度与微通道高度相同。取H=0、25、50、75、100 μm进行数值模拟（Wd=40 μm，Sd=50 μm），如图11所示。在所研究的Re范围内，H=100 μm时混合强度最高。当Re=0.1，H=25、50、75 μm时混合效率相差不大，均比H=0 μm时的混合效率低。对于Re＞ 1，H=0 μm时混合效果最差，且分子扩散和混沌对流的转换点推迟。由图可知，随着H增加，挡板对流体的阻碍作用增大，压降逐渐升高。

图12为挡板高度不同的微混合器的浓度及流线分布。Re=0.1时，流动非常缓慢，H=0 μm时流体进行了充分的分子扩散，加之窄缝的挤压作用，混合效果优于H=50 μm的混合器。H=50 μm时挡板不能将流体完全分离，一部分流体由挡板上方流过，且挡板使流动截面积减小，缩短了混合时间，混合效果不佳。H=100 μm时，流体被挡板完全分离，挡板B2、B3之间及其与通道侧壁间的缝隙对流体挤压，混合效果最好。Re=60，H=0 μm时由于缺乏挡板的扰流作用，窄缝G1后只产生了一对扩展涡，且涡系主要位于流体1内，混合效果最差；H=50 μm时，旋涡主要在窄缝处产生；H=100 μm时，挡板后产生了分离涡，混合性能最好。

图11 不同挡板高度条件下混合强度和压降随Re的变化Fig.11 Variations of mixing index and pressure drop withReunder varying baffle height

沿x方向取微混合器不同位置处y-z截面，比较H=0、50、100 μm时y-z截面上的流线分布，如图13所示。Re很小时，H=0、100 μm的微混合器内基本不存在z方向上的运动。H=100 μm时，流体被分离成几股绕过挡板流动，截面B—B、C—C上流线较H=0 μm时复杂；H=50 μm时，流体在截面B—B、C—C上存在z方向的运动。对于Re=60，微混合器内均产生旋涡。H=0 μm时，截面A—A、B—B、C—C内，x-y平面内的扩展涡使流体产生y方向上的流动。D—D截面处，由于窄缝的阻挡，流动方向改变，产生很小的回流区。H=50 μm时，截面A—A上出现了一对方向相反的旋涡，在截面B—B上演变为两对大小不等的反旋涡，在垂直流动方向的平面内产生了涡系。这是因为窄缝G1的挤压作用和挡板对底部流体的分离作用，使微通道下部流体与上部流体流速不同。随着窄缝作用减弱，截面C—C、D—D内旋涡减小。H=100 μm时，水平面内形成的扩展涡使截面A—A内流体由微通道侧壁向通道中央汇聚。截面B—B内出现两对大小相等方向相反的旋涡。截面C—C内，经过挡板B2、B3的3股流体重新汇合。在D—D截面内，流体向通道中心流动。3个微混合器内窄缝G2作用相同，因此截面E—E内流线分布相似。挡板能够使流体在垂直流动方向的截面内产生旋涡，促进微通道高度方向上流体的掺混。

图14为不同Re下挡板高度对平均场协同角γ的影响。Re=0.1、1时，H对协同角γ的影响不大。Re＜40时，压降最小的H=0 μm的微混合器γ最大。随着Re增大，流体产生垂直x方向的流动，挡板在水平面及竖直截面内诱发涡系。Re≥40时，H=100 μm的微混合器综合性能最佳。因此Re＜40时，可以仅布置窄缝使微混合器获得较好的综合性能，但这种结构的混合效率较低。Re≥40时，挡板高度与微通道高度相等时最优。

图12 挡板高度不同的微混合器内x-y截面上浓度和流线分布(Re= 0.1、60)Fig.12 Concentration and streamline distributions onx-yplanes of micromixers with different baffle heights atRe= 0.1, 60

5 结 论

本文对布置窄缝和挡板结构的微混合器内流体流动和混合特性进行了数值模拟和实验研究。根据场协同原理对不同窄缝宽度、窄缝长度和挡板高度的微混合器的混合性能进行分析比较。结果表明，窄缝和挡板结构对流体的挤压加速作用、分离重组作用以及在微混合器内形成的多维度涡系，有效地增加了流体的接触面积，能够显著强化混合。Re较小和较大时，该新型微混合器的混合效率较高，其原因分别是由于分子扩散作用（小Re）和混沌对流作用（大Re）。窄缝较窄或较长时虽然混合效率有所提高，但压降太大，降低挡板高度虽然可以降低压降但混合效率太低，因此微混合器结构设计和优化时应综合考虑混合效率和压降。本文引入场协同角γ，综合分析了混合器的混合性能和压降，为微混合器综合性能评价提供了新方法，从传质角度揭示了该微混合器利用混沌对流强化混合的机理。

图13 不同挡板高度条件下微混合器内y-z截面上流线分布（Re= 0.1、60）Fig.13 Streamline distributions at differenty-zplanes of micromixers with varying baffle height forRe= 0.1、60

图14 挡板高度对平均场协同角γ的影响Fig.14 Effect of baffle height on average field synergy angleγ

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Effect of structural parameters on fluid flow and mixing characteristics in micromixer with gaps and baffles

LI Yifan, XIA Guodong, WANG Jun
(Key Laboratory of Enhanced Heat Transfer and Energy Conservation Ministry of Education,School of Environmental and Energy Engineering,Beijing University of Technology,Beijing100124,China)

A passive micromixer with gaps and baffles was proposed based on the principle of chaotic mixing and the fluid flow and mixing characteristics in the micromixer were studied by three-dimensional numerical simulation and visualization experiment. Expanded vortices and separated vortices were generated in the horizontal plane and counter-rotating vortices formed in the cross-sectional plane perpendicular to the flow direction by the combination of gaps and baffles. The mixing efficiency was significantly improved by the multidirectional vortices. The geometrical parameters of gaps and baffles had great effect on the fluid flow and mixing. Based on the consideration of mixing efficiency and pressure drop, the effect of gap width, gap length and baffle height on the comprehensive performance of the micromixer was investigated by the field synergy principle. The optimal structural parameters were presented with varying Reynolds number.

microscale; mixing; field synergy principle; structural optimization; numerical simulation

Prof. XIA Guodong, xgd@bjut.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20150086

TQ 027.1

：A

：0438—1157（2015）10—3857—09

2015-01-20收到初稿，2015-05-07收到修改稿。

联系人：夏国栋。

：李艺凡（1988—），女，博士研究生。

国家自然科学基金项目(51176002)；国家重点基础研究发展计划项目(2011CB710704)；北京市自然科学基金项目(3142004)。

Received date: 2015-01-20.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51176002), the National Basic Research Program of China (2011CB710704) and the Natural Science Foundation of Beijing (3142004).