数学建模与实验课程教学改革与大学生综合素质培养

雷　宏

（铜仁学院 数学科学学院，贵州 铜仁 554300 ）

数学建模与实验课程教学改革与大学生综合素质培养

雷宏

（铜仁学院 数学科学学院，贵州 铜仁 554300 ）

从数学建模与实验的课程特色和培养目标出发，对课程的开设现状进行综合分析，阐述了课程开设对于培养大学生综合素质的重要意义。针对教学过程中存在的典型问题，结合教学改革实践，着重从教学方法、教学内容以及成绩考核等方面进行深入剖析，提出了改革思路。实践结果表明本教学改革取得了较好的教学效果。

数学建模与实验；数学建模竞赛；问题驱动；教学改革

1.引言

科学发展的源动力及最终目标是对自然界的认识与改造和现实的实际需要，数学作为研究现实世界数量关系和空间形式的科学，正是科学发展目标的直接体现［1］。高校作为高素质人才的培养基地，在制定人才培养计划时，必须充分考虑到理论知识与现实生产生活的有机结合。“数学建模与实验”作为高校数学教学中最能体现理论与实际相结合的课程之一，自20世纪80年代初，正式进入我国大学课堂。特别从1992年开始，伴随着全国大学生数学建模竞赛的举办，“数学建模与实验”的课程建设得到了迅猛发展。然而，就目前的教学现状来看，特别是在很多地方性院校中，还存在诸如教学方法单一、环境封闭、内容陈旧、教育理念落后等方面的不足［2，7］。基于此，本文旨在针对教学中存在的具体问题，展开分析研究，结合教学改革实践，分别从教学方法、教学内容以及评价体系等方面加以分析。

2.数学建模与实验课程简介

数学建模与实验是建模与实验两门课程的综合体。数学建模即是对现实进行的一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等数学工具对实际问题的本质属性进行抽象而又简洁地刻画，是对现实中某一现象的解释或者运行规律的把握，从而为利用相关数学理论知识解决实际问题架构起一座坚实的桥梁［3］。数学实验是计算机技术和数学科学相互融合的产物。主要表现为在计算机中引入数学类软件，利用计算机技术解决一系列数学问题，目的是提高学生学习数学的积极性，增强学生的应用意识，并培养学生利用所学的数学知识和计算机技术去解决实际问题的能力。

20世纪80年代初，数学建模与实验课程正式进入我国高校，随着全国大学生数学建模竞赛的火热进行，建模课程在国内各大高校中得到迅速普及，学生面向已由单纯的数学类专业向理工、经管等专业扩展［4］。建模课程在国内的发展大致可分三阶段［2］。第一阶段为20世纪80年代：开设学校不多，教材编写成果几乎为零，主要在数学系开设。第二阶段为20世纪90年代：开设学校上百所，自编教材逐渐增多，课程开设系部已由数学向理工、经管等扩展。特别自1992年全国大学生数学建模竞赛开始举办，该项赛事备受国内各大高校重视，到2000年已有517所学校3210队参加。第三阶段为21世纪的十余年：开设学校达千余所，出版教材近 200余部，全国大学生数学建模竞赛活动规模逐年增加，2013年已有1326所学校23339队参加了竞赛，成了国内规模最大的学生科技竞赛活动之一。

3.数学建模与实验课程教学与大学生综合素质

数学建模与实验旨在提高学生利用所学数学知识解决实际问题的能力，培养创新性思维，提高学生综合素质。该课程以问题驱动展开教学，有利于激发学生的学习积极性，充分发挥学生在教学中的主体作用及其学习能动性，有利于培养学生的创新精神。另外，一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动，是激发学生创新意识与进取精神的好方法，是高校素质教育的重要手段之一，是创新型人才培养的一种有效手段［8］。数学建模既是培养大学生数学素养的有效补充，也是大学生创新思维训练的有效途径。

数学素养一般表现为思维和语言的逻辑性，重视条件的运用和结论的证明［1］。培养大学生数学素养主要包括教学与实践两个环节。（1）通过在数学教学中融入数学建模思想及数学实验方法，提高教学效果，激发学生学习数学的积极性。从而消除学生对数学的恐惧心理和抵触情绪，纠正老师讲得无趣，学生学得吃力这一普遍现象。（2）依托数学建模竞赛，增强学生应用意识，提升学生思考解决问题的能力。数学建模竞赛的题目主要来自于经济管理、工程技术、社会生活等领域，具有很强的实用性和挑战性［5］。竞赛充分体现理论与实际的相互联系，紧密结合社会热点问题，增强了学生的应用意识，培养了学生学以致用的优良学风。加之学生对问题从未接触过，对解决方法没有任何限制，学生可以充分发挥想象力，学生的创新意识及主动学习、独立研究的能力得到了有效培养。

科学研究工作是一种有别于传统学习型教学活动的探索型、实验型活动，独立自主的创造性思维能力是其必备的基本素质［6］。数学建模作为一种数学的思考方法，是通过相关数学知识解决实际问题的一种强有力的数学手段。建立数学模型是这一手段得以充分发挥作用的必要前提。学生必须通过对错综复杂的实际问题进行适当简化、抽象，并通过调查、收集数据资料，抓住问题的内在规律和主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系。数学建模需要学生具备扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。通过数学建模教学的培养和竞赛活动的训练，学生的竞争意识和创新意愿有了明显的提升，通过竞赛证实了自身的价值，增强了自信心和创新意识，也极大地激发了学生学习专业知识和参加创新实践的积极性［8］。

4.数学建模与实验课程教学现状分析

自20世纪80年代初，数学建模与实验课程正式进入我国高校以来，经过30余年的时间，它在国内各大高校得到逐渐普及，有千余所高校开设了建模课程，甚至将它作为必修课，学生覆盖面已向工程、经管等专业扩展［2］。课程发展呈现良好态势，但教学过程中也存在诸多的不足。

一是教学方法单一，教学设计简单，照本宣科的现象还很普遍。据调查，大部分地方性院校在教学过程中，主要采取老师主讲，学生被动地记忆性接受，使数学建模应用性教学过程沦为知识理论的传授过程——“上课-作业-上课”，在这一循环式教学过程中，缺少学生共同讨论、实验操作等教学环节，大大削减了学生的学习积极性。二是内容陈旧，教学案例缺乏针对性和地域性。教师在教学过程中，长时间使用一本教材，一成不变。有时教材中的某些案例学生从未听闻，倍感生疏迷茫，严重影响教学效果。三是教育理念落后，教学能力有待提高。教学方法守旧，开放式、讨论式、小组式等以学生为主体的教学方法不敢尝试。教师普遍存在应用能力不强，学科综合知识不扎实等问题。

5.数学建模与实验课程教学改革初探

高校是高素质人才培养的基地，人才培养定位要适应地方经济发展的需要，应体现应用性和地方性特色，课程教学应该围绕人才培养定位，服务于人才的培养。针对教学过程中存在的问题，结合笔者多年的教学改革实践，围绕教学方法、教学内容以及成绩考核等方面展开探讨。

5.1.教学方法改革

开放式、讨论式、问题驱动式教学方法克服了学生厌学心里，大大增强了教学效果，激发了学生的学习积极性。教学过程中，我们的做法是：（1）学生分组。对学生进行3～5人分组，并推选一名组织能力好一点的学生担任组长。（2）提出实际问题。老师对问题进行适当解释，对可能用到的数学知识进行描述或者引导。（3）小组讨论。小组成员各抒己见，组长做好统筹协调工作，最后提出小组意见，即问题的解决方案和求解思路。（4）教师评定。根据时间，随机邀请几个小组对各自的分析情况及解决思路上台进行解释。同时，教师对每一种解决方案进行点评，并给出改进意见。（5）课后作业。课后作业包括两个部分，一是利用计算机对课上给出的问题按照既定方案，给出具体的求解结果，并进行分析。二是小组自行提出一个类似的实际问题，进行建模求解。实践证明，问题驱动式教学方法以培养学生解决实际问题的能力、提高综合素质为主，有利激发学生学习积极性。教学过程中，充分发挥学生的主体作用，学生能动学习，有利培养创新精神。另外，小课题研究、团队学习、课堂讨论、成果报告、师生互动等教学环节的引入大大提高了教学效果。

5.2.教学内容改革

教学内容是一切知识技能传授的载体，教学内容要体现时代性、地域性、针对性和典型性。教学案例的时代性、地域性能大大激发学生的好奇心，让学生感觉问题就在身边，增强学生的应用意识和责任意识［9］。比如在姜启源教授所著的《数学模型》教材第四章的“自来水输送”一例中，笔者在课前就这一问题亲自带领几个学生代表来到当地自来水厂进行实地调查，对问题进行了修改，体现了问题的真实性和地域性。当课堂讲授时，学生倍感亲切，大大增强了学生参与的积极性，激发了学生研究的热情。

另外，教学课件一定要进行适当修改，最好是重新制作。教学课件的质量对教学效果有很大的影响。教学课件如果只是单一的从网络上复制，会让学生感觉到教师极不负责任的态度，甚至使学生感觉没有多少观看的意义，因为网络上随处可见。相反之，学生则会体会到老师的负责和用心。就“自来水输送”一例来讲，笔者把实地调查中的一些图片加入PPT课件中，拉近了学生与问题的距离，教学效果得到了明显改善。

5.3.考核方案改革

学生成绩考核实现两个转变：由期末成绩单一的结果考核向结果测试与过程训练相结合的转变；由单一的论文成绩（包括建模竞赛成绩）考核向多层次多形式转变。学生综合成绩主要包括平时的学习态度及对学科相关知识技能的掌握两个指标。其中，平时成绩主要根据学生的课堂表现、课后作业完成情况及实验报告撰写等方面确定；期末成绩考核由结果向过程考核转变。具体做法：每月一考。把期末一次性考核转变成多次测评的过程考核，注重学生的成长和能力的提升。

另外，依托大学生科学研究及挑战杯、数学建模竞赛等学科竞赛活动促进学生创新思维训练和创新能力的提升。我们的做法是：凡是达到下列条件之一者，期末成绩在原来的基础上增加 50%。（1）成功申请学生科研项目；（2）积极参加大学生挑战杯科技作品竞赛，并获奖；（3）参加全国大学生数学建模竞赛活动获奖；（4）自行提出问题、解决问题，并通过教师论证，完成质量较好。另外，有重大发现或有创新性作品的均可获得加分资格。实践证明，考核方案的转变，大大改善了学习氛围，激发了学生的学习积极性，增强了学生创新能力和解决实际问题的能力。近三年来，我校以数学建模为研究方法立项的学生科研项目达50余项，挑战杯科技作品竞赛获奖10余项，全国大学生数学建模竞赛获奖50余项，其中国家级2项，实现了我校国家级奖项零的突破，其中一项“优秀论文奖”更是让省内兄弟院校刮目相看。

6.总结分析

针对国内很多地方性院校数学建模与实验课程开设过程中存在的不足，我们将课堂教学、课外实践、学生科研、组织参赛等结合成一种系列化的教学模式，吸引学生主动参与、积极思考，努力实现“三个转变”，即教学模式由以教师为主的灌输式向以学生为主的开放式、讨论式、问题驱动式教学模式转变；教学内容由单一的教材和陈旧的教学案例向充分体现时代性、地域性、典型性和真实性的案例转变；成绩考核由单一的结果测评向多形式多内容的过程测评转变。注重学生的成长和能力的提升，激发学生的学习积极性，培养学生的创新精神，增强学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。

［1］高志锋，余亚辉.“数学建模与实验”与大学生数学素养和科研素质［J］.菏泽学院学报，2013，（5）：116-118.

［2］谭永基.对数学建模和数学实验课程的几点看法［J］.大学数学，2010，（10）：19-21.

［3］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.高等教育出版社，2011.

［4］姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践——数学建模教学与竞赛活动的探索与实践［J］.中国高教研究，2011，（12）：79-83.

［5］谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛，促进创新人才培养和数学教育改革［J］.中国大学教学，2009，（2）：8-11. ［6］邹大伟，莫海平.数学建模与创新应用型人才培养［J］.价值工程，2011，（3）：247.

［7］王麟，张鸿燕.数学建模教学改革的探索与实践［J］.价值工程，2013，（2）：224-225.

［8］杨启帆，谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才——浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益［J］.中国高教研究，2011，（12）：84-85.

［9］郑兰，肖文平.基于问题驱动的数学建模教学理念的探索与实践［J］.武汉船舶职业技术学院学报，2012，（4）：101-104.

The Reform of the Course “Mathematical Modeling and Experiment”and Comprehensive Quality Cultivation of Undergraduates

LEI Hong
（School of Mathematical Science，Tongren University，Tongren，Guizhou，554300，China ）

From the point of view of curriculum characteristics and training objectives of the course mathematics modeling and experimental，the paper analyzed the current situation of the course and explored the benefits for cultivating undergraduates’ comprehensive quality. According to the problems existed in mathematics modeling and experimental teaching，the paper focused on studying the teaching methods，teaching contents and assessment and put forward the reform idea，combining with the teaching experiment. The results indicated that the teaching reform achieved good effects.

Mathematics Modeling and Experiment，mathematical modeling contest，question-driven，teaching reform

G642

A

1673-9639 （2015） 04-0181-04

（责任编辑 毛志）（责任校对 徐松金）（英文编辑 田兴斌）

2014-04-25

本文系铜仁学院教学质量改革工程项目（TRXYJG-2013-11），铜仁市科学技术研究项目（铜市科研［2013］9-3号）成果。

雷宏（1984-），男，贵州铜仁人，讲师，硕士，研究方向：运筹学与控制论、数学建模、逼近论。