非均质油藏深部调驱技术数值模拟研究进展

王代刚，胡永乐，孙静静

(1.中油勘探开发研究院，北京 100083； 2.北京大学，北京 100871；3.中国石油大学，山东 青岛 266580)



非均质油藏深部调驱技术数值模拟研究进展

王代刚1，2，胡永乐1，孙静静3

(1.中油勘探开发研究院，北京 100083； 2.北京大学，北京 100871；3.中国石油大学，山东 青岛 266580)

深部调驱是非均质油藏改善层间动用差异、提高水驱开发效果的有效技术。中国主力老油田普遍进入高含水(特高含水)开发期后，油藏深部的非均质矛盾加剧，水驱低效问题日益严重，使得深部调驱技术面临极大挑战，尤其是对应的数值模拟方法有待于进一步发展和完善。在对大量文献进行研究的基础上，首先对非均质油藏深部调驱技术的数值模拟研究进展进行了总结，详细阐述了可动凝胶调驱、预交联凝胶颗粒调驱、泡沫调驱和其他调驱技术4个方面。通过分析数值模拟方面存在的主要问题，指出了下一步的发展方向，对中国非均质油藏深部调驱数值模拟研究具有借鉴意义。

非均质油藏；深部调驱；数值模拟；综述

引 言

由于地层原生及次生的非均质矛盾、流体流度差异以及其他原因(如作业失败、生产措施错误等)的影响，长期注水开发油藏易形成水流优势通道，导致水锥、水窜、水指进，使一些生产井过早见水或水淹，造成水驱低效或无效循环[1-2]。随着油田进入高含水或特高含水期，水驱问题的复杂性日益加剧，常规的堵水调剖工艺已无法满足控水稳油的技术要求。通过选择性封堵高渗透通道，进而扩大注入水波及体积的深部调驱技术取得了较多新的发展，大幅度改善了开发效果。通过对可动凝胶调驱、预交联凝胶颗粒调驱、泡沫调驱和其他调驱技术4个方面的数值模拟研究进展进行概括，指出目前存在的主要问题及发展趋势，希望对中国非均质油藏深部调驱数值模拟研究的进一步发展有所启示和借鉴。

1 可动凝胶调驱技术

可动凝胶调驱是高含水油田改善注水开发效果的一项重要技术。可动凝胶是指在储集层多孔介质中可以移动的凝胶。使用可动凝胶提高水驱采收率的主要机理是：①调整驱动方向，通过暂堵高渗透水流通道，扩大波及体积和提高冲洗强度；②依靠后续的注入流体有效地驱出所扩大波及范围内的分散剩余油。可动凝胶不断重复“暂堵—突破—再暂堵—再突破”这一过程，直至油藏的深部，从而提高水驱采收率[2]。

由于涉及到交联反应动力学、聚合物运动黏度、聚合物的吸附与滞留、残余阻力效应、机械剪切和不可及孔隙体积等[3]复杂的物化机理，目前可动凝胶调驱数值模拟研究仍处于起步阶段，缺乏成熟的数学模型和求解方法，国外关于可动凝胶渗流理论及数值模拟方面的研究也较少。

袁士义[4]最先建立了一个二维两相多组分的地下交联调剖数学模型，除聚合物驱本身的物化机理外，模型还考虑了聚合物和交联剂在地下交联反应后，产生胶结物质封堵高渗透层所涉及的各种物化现象。在此基础上，时富庚等[5]给出了三维两相六组分油田化学堵水调剖模型，该模型综合考虑了影响堵水调剖过程的多种因素，包括各组分在孔隙介质中的运移，聚合物和交联剂的地下交联反应，以及聚合物和凝胶的流变性、吸附滞留、不可及孔隙体积、降解等特性，模型可用于模拟单一的水驱、调剖及两者的任意组合。朱维耀[6]通过深入分析化学剂堵水调剖渗流理论，提出了适用于多重瞬时交联和缓交联聚合物防窜的三维两相七组分模型，并针对多重交联聚合物防窜驱油油藏数值模拟问题开展了渗流数学理论研究。徐兵等[7]在组分模型的基础上，结合黑油模型的推导方式，建立了三维三相八组分的可动凝胶调驱数学模型，模型综合考虑了重力、毛管力、流体和岩石压缩性等各种影响因素，并采用改进的隐式求压力、显式求饱和度(IMPES)方法进行求解。冯其红等人[8-10]研究发现，基于IMPES方法求解可动凝胶调驱数学模型计算速度慢，数据弥散现象严重。研究过程中，以黑油模型为基础，将各化学组分用水相中的各组分浓度表示，提出了可动凝胶深部调驱的三维油、水两相多组分数学模型，并推导出了考虑重力和毛细管压力的三维流线模型，采用追踪流线的方法，将可动凝胶深部调驱三维渗流问题转化成沿流线计算饱和度的一维问题，大大降低了求解饱和度方程组中方程的数目，提高了求解精度和速度，最终实现了可动凝胶深部调驱的快速准确模拟。吴行才等[11]、崔英怀等[12]在可动凝胶流变特性实验、可动凝胶在多孔介质渗流特性实验的基础上，根据质量传输流体力学及化学动力学的深入研究，给出了一个可动凝胶体系驱油非线性渗流数学模型。与前人的研究结果相比，该模型系统地描述了可动凝胶体系驱油这一复杂渗流数学描述难题，完善了可动凝胶体系渗流的理论。田鑫[13]以组分模型为基础，通过引入启动压力梯度，建立了三维两相三组分的可动微凝胶调驱数学模型，并对可动微凝胶的合理注入参数和段塞组合进行了模拟优化。刘道信[14]在考虑可动凝胶聚合物强度及黏度变化的同时，考虑可流动性等重要因素，形成了三维三相十组分可动凝胶型聚合物驱数值模拟器。赵东锋等[15]还将可动凝胶调驱数值模拟方法推广至裂缝性油藏，利用裂缝—基质耦合渗流理论方法，建立了油水两相三维裂缝性油藏调驱数值模型。

2 预交联凝胶颗粒调驱技术

预交联凝胶颗粒(PPG)调驱是近几年发展起来的一种新型深部调驱技术，主要是针对非均质性特别严重、高含水、大孔道发育的储层[16]。该技术是将交联体系在地面交联形成凝胶，然后经造粒、烘干、粉碎、筛分等工艺过程制备成PPG颗粒，具有一定的溶胀性。当PPG颗粒随水注入油层后，可在多孔介质中随流体运移，在喉道处对水流产生阻力，改变其流动方向；多个PPG颗粒同时堆积可产生滞留、封堵，使水完全绕流。PPG颗粒为软性颗粒，封堵压差升高到一定程度时，会发生弹性变形，进而通过喉道继续向油藏深部运移，从而产生较好的调驱效果。该技术避免了地下交联体系在经过油藏的吸附滞留和冲洗稀释等作用造成的成胶概率降低，抗温、抗盐性能差等弊端，具有广泛的油藏适应性。

PPG颗粒分散体系的渗流是一个十分复杂的过程。它不仅涉及到该分散体系的溶胀、运移、堵塞、变形通过等机理，还涉及到PPG颗粒与地层水、原油、岩石间的相互作用[17]。2009年，文献[18]基于室内实验和统计分析首先建立了一个模拟多孔介质中凝胶颗粒运移的理论数学模型。研究过程中，利用连续性模拟方法描述凝胶颗粒的运移及其对等温油水相流动过程的影响，通过修正的达西公式表征颗粒沉积、滞留等引起的渗透率下降，并推导了对应的数值计算格式，但并未针对具体算例进行求解[18]。赵玉武等[19]根据纳微米聚合物微球的对流扩散及调驱渗流特性，提出了一个三维三相三组分(油、水、纳微米聚合物微球)调驱数学模型，并采用隐压、显饱、隐浓的差分方法求解了该模型。王国锋[20]在赵玉武等人建立模型的基础上，根据纳微米聚合物颗粒粒径和喉道半径的大小关系，将其在多孔介质中的微观机理归纳为顺利通过、变形通过、破碎通过和形成堵塞4种模式，并基于堵塞压力方程、堵塞引起的渗透率降低系数方程和沉积破碎后的浓度方程表征纳微米聚合物微球在多孔介质中的渗流特性，最终建立了一个新的三维三相三组分纳微米聚合物微球调驱数学模型，分析了参数敏感性，进而制订了合理的注入方案。El-Amin等人[21-22]考虑了浮力、毛细管压力和布朗扩散的影响，通过表征颗粒在多孔介质中的运移、沉积、捕集等机理，提出了一个模拟多孔介质两相渗流的纳微米颗粒流动模型，并分析了CO2地质埋存的悬浮颗粒运移规律。Goudarzi等人[23]基于有限差分方法，考虑PPG颗粒溶胀、运移、地下流变特性及其对黏度、渗透性的影响，编制了一个能够模拟PPG颗粒调驱过程的三维多相多组分数值模拟器UTGEL，通过拟合驱替实验数据验证了模型的有效性。王敬等[24]基于物质守恒定律建立了反映PPG颗粒孔喉堵塞、堵塞颗粒变形重启动特性的调驱数学模型，并采用IMPES方法和四阶Runge-Kutta方法进行求解。研究发现，PPG颗粒体系可以在不伤害中、低渗部位前提下实现油藏深部调驱；PPG体系的注入速度和注入体积分数是影响调驱效果的重要因素；PPG粒径与孔喉直径的匹配性和临界压力是影响调驱效果的关键因素，粒径与孔喉直径之比和重启动临界压力较低时无孔喉堵塞，粒径与孔喉直径之比和重启动临界压力过高会造成储层伤害。

3 泡沫调驱技术

泡沫驱是利用各种气体(包括N2、CO2、天然气或其他气体)与泡沫剂混合形成泡沫作为驱替介质的驱替技术，具有选择性封堵、堵水不堵油、堵高不堵低的特性[25]。考虑到泡沫所具有的生成、运移、破灭、再生等特殊物化和流动性质，国内外学者基于实验结果，提出了经验/半经验模型、总量平衡模型、渗滤模型、分流模型等多种泡沫驱数值模拟方法对泡沫体系进行渗流模拟。

(1) 经验(半经验)模型。此类模型用经验(半经验)关系式将有泡沫存在时气体的流度表达为流速、气体分数、表面活性剂浓度和其他因素的显函数。尽管泡沫结构控制气体流度，表达式中并没有直接用到表征泡沫结构或气泡大小的参数。Marfoe等[26]最先提出了一个一维两相泡沫驱模型，通过建立含水饱和度、表面活性剂浓度、气体流速等因素与气体黏度的经验关系反映泡沫作用，但忽略了油相和非均质性的影响。Islam在Marfoe模型的基础上，考虑孔隙介质渗透率、表面活性剂浓度、压力和含油饱和度等因素对气体黏度的影响，提出了一个新的模拟泡沫存在时气体黏度的表达式。模型表明，随着渗透率、活性剂浓度和压力梯度的增加，气相黏度增加，而油相的存在不利于泡沫的生成[27]。此外， Vassenden、Namdar、Abbaszadeh等学者也从不同角度提出了多种经验/半经验模型[28-30]。

(2) 总量平衡模型。总量平衡模型基本思想是：气泡增量=流入量-流出量+生成量-聚并量+源汇项。建立总量平衡模型的第1步是对泡沫流度的描述，认为泡沫流度是泡沫结构、气体相对渗透率、气体黏度、流速度和储层渗透率的函数。根据泡沫结构及流度计算方法不同，模型可分为全物化总量平衡模型和半总量平衡模型2类。以Zitha、于洪敏、Roostapour等[31-33]为代表提出的全物化总量平衡模型比较复杂，模拟有泡沫存在的气体流度时除全面考虑泡沫体系的生成、破灭、聚并、运移、滞留和启动等机理外，还考虑了泡沫对气相相对渗透率和视黏度的影响，可用来分析静态泡沫和流动气泡的渗流特征。该类模型既可模拟稳态流，也可模拟瞬态流。研究中，利用有限差分、有限元等数值方法求解偏微分方程计算泡沫结构，但通过驱替实验或矿场数据获取模型参数存在较大困难，这在很大程度上限制了模型的应用范围。为解决这一问题，Hatziavramidis和Alameddine[34]引入局部平衡泡沫结构理论模拟了泡沫体系的流动过程。近年来，Kovscek、Li、Chen等学者[35-37]也提出了一系列反映泡沫结构与流速度、饱和度、压力梯度、表面活性剂浓度、岩石渗透率和孔隙度等参数相关函数关系的半总量平衡模型。半总量模型不需要通过求解偏微分方程获取泡沫结构，大幅度提高了计算效率，但许多表征泡沫结构的函数关系均是以全物化总量平衡模型为基础得到的。

(3) 渗滤模型。此类模型是通过孔隙网络模拟或渗滤理论研究泡沫体系的渗流机理。Rossen和Gauglitz[38]、Laidlaw等[39]最先采用网络模型分析泡沫体系的生成和运移过程。研究过程中，通过模型化的网络抽象表征孔隙介质内复杂的孔隙喉道空间，结合泡沫驱微观渗流机理的数学表征，在孔喉尺度下随机模拟了泡沫体系的渗流规律。Kharabaf和Yortsos[40]用修正的渗滤方法建立了一个网络模型，在给定截断几率的条件下模拟了泡沫流动，还将此方法用于模拟非均质孔隙介质内的泡沫渗流问题。Chen等[41]提出了考虑液膜滞后、缩颈分离及薄膜分断3种泡沫生成机理的孔隙网络模型。目前，最常用的网络模型包括平行毛管束模型[42-43]、Bethe数模型[44-45]和格子模型[46]。此外，渗滤理论也被用于模拟敏感参数对多孔介质中气体捕集机理的影响和储层渗透性对泡沫流度的作用[47]，但基于渗滤理论的泡沫模拟计算量很大，存在较多假设，缺少一般性。

(4) 分流模型。以文献[48]、[49]为代表在“临界毛管力”基础上提出的分流方法是通过Buckley-Leverett驱替理论求解泡沫驱半总量模型，而不能用于求解全物化总量模型。模型较为简单，应用解析方法求解，可以作为实验结果的对比分析模型，从渗流力学角度研究泡沫体系的渗流特征。模型基于以下假设：非混相不可压缩流体渗流；忽略毛细管压力的影响；无传质扩散或黏性指进；瞬间达到局部平衡状态。分流模型不能准确描述泡沫生成的动态过程，对无限定假设条件的复杂渗流问题缺少普遍意义。

以上各种泡沫驱数值模拟方法各有优缺点，经验或半经验模型易于实现，但并未考虑泡沫生成、聚并以及泡沫结构，其缺点是很明显的；总量平衡模型除考虑泡沫体系的生成、破灭、聚并、运移、滞留、启动等微观渗流机理外，还考虑了泡沫结构对泡沫流度的影响，模型较为复杂且不易求解，另外需要拟合实验数据获取所需的模拟参数，如聚并常数、生成常数等；半总量平衡模型是一种折中的方法，因其独特优势成为国内外学者研究的热点。渗滤模型和分流模型由于不经常采用，在此不作比较。

4 其他调驱技术

除上述的3种调驱技术之外，通过暂堵高渗透通道，扩大波及体积，进而提高原油采收率的方法还有很多。同时，陆相碎屑岩储层由于孔隙结构复杂、非均质性严重，且长期注水冲刷，使得开发矛盾日益突出、油层动用程度严重不均衡，仅依靠单一的深部调驱技术仍难以满足油田开发后期深度挖潜“整体高度分散、局部相对富集”剩余油的技术需求，多相协同调驱体系是下一步的发展方向。本文着重介绍非均相复合驱油体系和水平井置胶成坝深部调驱技术的相关进展。

4.1 非均相复合驱油体系

聚合物驱后油藏非均质性强，剩余油普遍分布，需要进一步扩大波及体积和提高洗油效率，而已有的驱油方法应用效果有限。为解决这一问题，崔晓红、曹绪龙等提出了非均相复合驱油体系。该体系由黏弹性颗粒驱油剂PPG、 聚合物和低浓度表面活性剂组成，在矿场中取得了良好的应用效果。目前，非均相复合驱油体系的数值模拟研究处于起步阶段。山东大学和中国石油大学通过调整商业数模软件CMG或Eclipse中表征交联聚合物调驱的相关反应关系，近似反映了非均相复合驱油体系的矿场增油效果。

4.2 水平井置胶成坝技术

针对正韵律厚油层水驱开发中注入水沿底部高渗层无效循环问题，刘玉章等提出了水平井置胶成坝深部调驱技术思路，即在正韵律厚油层底部的高渗透、强水洗油层部位钻(侧钻)水平井，通过水平井注凝胶，形成“胶坝”，使注入水转向驱替上部低渗透层，扩大水驱波及体积，提高上部低渗透层储量的动用程度，从而起到挖潜和提高水驱采收率的作用。吕静等根据水平井置胶成坝深部调驱的技术思路，应用 Eclipse数值模拟软件，分别以二层二维、韵律渐变的五层二维和四注九采复杂五层井网模型为对象，深入研究了胶坝位置、高度、组合以及措施时间等敏感因素对胶坝改善水驱效果的影响。

5 数值模拟研究中存在的问题及发展趋势

5.1 主要存在问题

已有的绝大多数可动凝胶调驱数学模型中，仍沿用了常规聚合物驱、调剖堵水、渗透率修改等数学表征方法，由于对凝胶体系的复杂渗流规律认识不准确，导致模型的应用存在很大局限性。预交联凝胶颗粒(PPG)调驱作为一种新型的深部调驱技术，克服了地下交联体系的内在缺陷，但研究仍主要集中在实验样品制备、特性评价及调驱实验等方面，数值模拟方面的研究严重不足。对于泡沫调驱数学模型，尽管中外学者进行了大量研究，但已有模型均不能准确拟合各种条件下的泡沫驱替实验数据，此外，通过拟合实验和矿场数据获取模型参数的方法、油相对泡沫流动的影响规律、调驱模型由室内尺度向矿场尺度的粗化也有待于进一步探讨。非均相复合驱和水平井置胶成坝等技术是在水驱矛盾日益突出、单一调驱体系效果变差的基础上提出的多相协同体系，以充分发挥各个相组分的协同增效作用，但尚处于渗流机理的探索认识阶段。

5.2 未来发展趋势

对于可动凝胶调驱体系，从实验和理论上分析其渗流规律，明确驱替过程中的流体流变和渗流关系，尤其是视黏度、吸附、相对渗透率、阻力系数及残余阻力系数等敏感参数的变化规律，并实现其数学表征，是下一步的研究重点。对于PPG颗粒调驱体系，通过渗流实验、网络模拟等技术手段研究其微观渗流机理，以及敏感参数的影响规律，是实现PPG颗粒深部调驱精细数值模拟的关键。定量表征不同实验条件下多孔介质中泡沫生成、聚并等机理是泡沫调驱数学模型下一步的研究方向。对于非均相复合驱、水平井置胶成坝技术等多相协同体系，准确认识各个体系在多孔介质中的微观渗流机理，并采用恰当的数学方法表征体系间协同作用是数值模拟发展的核心问题。

6 结 论

非均质油藏深部调驱技术经过数十年发展，已成为高含水(或特高含水)期油田改善层间动用差异、提高开发效果的有效技术。本文着重总结了可动凝胶调驱、预交联凝胶颗粒调驱、泡沫调驱和其他调驱技术的数值模拟研究进展，并指出了目前数值模拟方面存在的问题及发展趋势。分析认为，对于非均质油藏深部调驱体系，能否准确合理地认识并数学表征其在多孔介质中的微观渗流机理，以及体系间的协同作用是制约数值模拟方法快速发展的关键因素。建议下一步从实验和理论上加强认识各个调驱体系在多孔介质中的复杂渗流规律，并建立恰当的数学表征方法，最终提出具有一般意义的非均质油藏深部调驱数值模拟模型，为最大限度地提高原油采收率提供基础。

[1] 熊春明，唐孝芬.国内外堵水调剖技术最新进展及发展趋势[J].石油勘探与开发，2007，34(1)： 83-88.

[2] 韩大匡.关于高含水油田二次开发理念、对策和技术路线的探讨[J].石油勘探与开发，2010，37(5)： 583-591.

[3] 冯其红，等.弱凝胶调驱降维数值模拟方法研究[J].水动力学研究与进展，2007，22(4)： 470-474.

[4] 袁士义.聚合物地下交联调剖数学模型[J].石油学报，1991，12(1)： 49-59.

[5] 时富庚，钱玉怀.油田化学堵水调剖三维两相数值模拟研究[J].石油勘探与开发，1995，22(3)： 59-64.

[6] 朱维耀.交联聚合物防窜油组分模型模拟器[J].石油勘探与开发，1996，23(1)： 43-46.

[7] 徐兵，程林松.弱凝胶调驱数值模拟[J].计算物理，2005，22(2)： 163-170.

[8] 冯其红，袁士义，韩冬.可动凝胶深部调驱流线模拟方法研究[J].应用基础与工程科学学报，2005，13(2)： 146-152.

[9] 冯其红，等.可动凝胶调驱快速模拟方法研究[J].中国石油大学学报：自然科学版，2006，30(6)： 63-70.

[10] 张戈，冯其红，同登科，等.可动凝胶深部调驱的数学模型及快速求解方法[J].油气地质与采收率，2008，15(4)： 55-58.

[11] 吴行才，朱维耀，马庆坤，等.可动凝胶体系非线性渗流特性及数学模型研究[J].石油钻采工艺，2006，28(5)： 42-45.

[12] 崔英怀，朱维耀，孙玉凯，等.可动凝胶体系非线性渗流数学模型[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009，28(S0)： 283-285.

[13] 田鑫.可动微凝胶调驱数值模拟研究[J].石油天然气学报，2011，33(7)： 145-148.

[14] 刘道信.可动凝胶型聚合物数值模拟研究[J].中国矿业，2012，21(11)： 121-127.

[15] 赵东锋，廖新维，王绍平，等.基于裂缝-基质耦合的裂缝性油藏调驱数值模拟[J].科技导报，2013，31(16)： 35-40.

[16] 李宇乡，刘玉章，白宝君，等.体膨型颗粒堵水调剖技术研究[J].石油钻采工艺，1999，21(3)： 65-68.

[17] 雷光伦，郑家鹏.孔喉尺度聚合物微球的合成及全程调剖驱油新技术研究[J].中国石油大学学报：自然科学版，2007，31(1)：87-91.

[18] Wu Y S， Bai B J. Modeling particle gel propagation in porous media[C]. SPE Annual Technical Conference and Exhibition，SPE115678，2008.

[19] 赵玉武，等.纳微米聚合物驱油室内实验及数值模拟研究[J].石油学报，2009，30(6)：894-897.

[20] 王国锋.纳微米聚合物调驱渗流理论模型研究及其应用[J].水动力学研究与进展，2011，26(4)：393-398.

[21] El-Amin M F， Salama A， Sun S Y. Modeling and Simulation of Nanoparticles transport in a two-phase flow in porous media[C]. SPE International Oilfield Nanotechnology Conference，SPE154972，2012.

[22] El-Amin M F， Sun S Y， Salama A， et al. Modeling and simulation of nanoparticle transport in multiphase flows in porous media： CO2sequestration[C]. SPE presentation at the Mathematical Methods in Fluid Dynamics and Simulation of Giant Oil and Gas Reservoirs，SPE163089，2012.

[23] Goudarzi A， et al.Water management in mature oil field using preformed particle gels[C]. SPE Western Regional & AAPG Pacific Section Meeting， 2013 Joint Technical Conference，SPE165356，2013.

[24] 王敬，刘慧卿，王增林.多孔介质中预交联凝胶颗粒渗流规律模拟[J].中国石油大学学报：自然科学版，2013，37(3)： 103-109.

[25] 王其伟.泡沫驱油发展现状及前景展望[J].石油钻采工艺，2013，35(2)： 94-97.

[26] Marfoe C H， Kazemi H， Ramirez W F. Numerical simulation of foam flow in porous media[C]. SPE Annual Technical Conference and Exhibition，SPE16709，1987.

[27] Islam M R， Farouq Ali S M. Numerical simulation of foam flow in porous media [J]. Journal of Canadian Petroleum Technology， 1990， 29(4)： 47-51.

[28] Vassenden F， Holt T. Experimental foundation for relative permeability modeling of foam [J]. SPE Reservoir Evaluation & Engineering， 2000， 3(2)： 179-185.

[29] Namdar Z M， Kam S I， LaForce T， et al. The method of characteristics applied to oil displacement by foam [J]. SPE Journal， 2011， 16(1)： 8-23.

[30] Abbaszadeh M， Garza F R G. Experimentally-based empirical foam modeling[C]. SPE Improved Oil Recovery Symposium，SPE169888，2014.

[31] Zitha P， Du D. A new stochastic bubble population model for foam flow in porous media [J]. Transport in Porous Media， 2010， 83(3)： 603-621.

[32] 于洪敏，任韶然，左景栾.空气泡沫驱数学模型与数值模拟方法[J].石油学报，2012，33(4)：653-657.

[33] Roostapour A， et al. Anomalous foam-fractional-flow solutions at high-injection foam quality [J]. SPE Reservoir Evaluation & Engineering， 2013， 16(1)： 40-50.

[34] Hatziavramidis D T， Alameddine B R， Weinstein H G， et al. A mechanistic foam model for simulation of steamfoam field applications[C]. SPE Annual Technical Conference and Exhibition， SPE30728，1995.

[35] Kovscek A， Bertin H. Foam mobility in heterogeneous porous media (I： scaling concepts)[J]. Transport in Porous Media， 2003， 52(1)： 17-35.

[36] Li B， Hirasaki G J， Miller C A. Upscaling of foam mobility control to three dimensions[C]. SPE/DOE Symposium on Improved Oil Recovery，SPE99719，2006.

[37] Chen Q， Gerritsen M G， Kovscek A R. Modeling foam displacement with local-equilibrium approximation： theory and experimental verification[J]. SPE Journal， 2010， 15(1)： 171-183.

[38] Rossen W R， Gauglitz P A. Percolation theory of creation and mobilization of foam in porous media [J]. AIChEJ， 1990， 36(8)： 1176.

[39] Laidlaw W G， et al. A lattice model of foam flow in porous media： a percolation approach [J]. Transport in Porous Media， 1993， 11(2)： 139.

[40] Kharabaf H， Yortsos Y C. A pore network model for foam formation and propagation in porous media [J]. SPE Journal， 1996， 3(1)： 42-53.

[41] Chen M， et al. A pore-network study of the mechanisms of foam generation[C]. SPE Annual Technical Conference and Exhibition， 2004，SPE90939.

[42] De Vries A S， Wit K. Rheology of gas/water foam in the quality range relevant to steam foam [J]. SPE Reservoir Engineering， 1990， 5(2)： 185-192.

[43] Rossen W R， Wang M W. Modeling foams for acid diversion [J]. SPE Journal， 1999， 4(2)： 92-100.

[44] Chou S I. Percolation theory of foam in porous media[C]. SPE/DOE Enhanced Oil Recovery Symposium，SPE20239，1990.

[45] Rossen W R， Mamun C K. Minimal path for transport in networks [J]. Physical Review B，1993， 47(18)： 11815-11825.

[46] Veeningen D， Zitha P L J， Kruijsdijk C P J W V. Understanding foam flow physics： the role of permeability[C]. SPE European Formation Damage Conference，SPE38197，1997.

[47] Balan H O， et al. Network modeling of gas trapping and mobility in foam enhanced oil recovery [J]. Energy & Fuels， 2011， 25(9)： 3974-3987.

[48] Shi J X， Rossen W R. Simulation and dimensional analysis of foam processes in porous media [J]. SPE Reservoir Evaluation & Engineering， 1998， 1(2)： 148-154.

[49] Xu Q， Rossen W R. Experimental study of gas injection in a surfactant-alternating-gas foam process[C]. SPE Annual Technical Conference and Exhibition，SPE84183，2003.

编辑 刘兆芝

20141218；改回日期：20150321

国家“十二五”科技重大专项“高含水油田提高采收率新技术——剩余油分布综合预测与精细注采结构调整技术”(2011ZX05010-002)

王代刚(1988-)，男，2013年毕业于中国石油大学(华东)油气田开发工程专业，现为中国石油勘探开发研究院与北京大学联合培养博士研究生，主要从事油气田开发工程方面的研究工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.03.002

TE357.46

A

1006-6535(2015)03-0008-06