混凝土动态本构模型综述

摘 要：混凝土是使用最广泛的建筑材料之一，掌握其动态力学性能对研究混凝土结构在冲击荷载作用下的动态行为十分重要．回顾了近几十年来提出的混凝土动态本构模型，对其理论基础和适用范围做了系统的介绍．

文献标志码：A

文章编号：0493-2137(2015)10-0853-11

DOI:10.11784/tdxbz201412081

收稿日期：2014-12-31；修回日期：2015-04-15.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51238007，51227006).

作者简介：李忠献（1961— ），男，博士，长江学者特聘教授.

通讯作者：李忠献，zxli@tju.edu.cn.

Review of Concrete Dynamic Constitutive Model

Li Zhongxian，Liu Zefeng

(Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：Concrete material is one of the most widely used building materials.It is significant to understand its dynamic mechanical property to study the dynamic behavior of concrete structure under impact load.This paper reviews the concrete dynamic constitutive models proposed in recent years and discusses its theoretical basis and application range.

Keywords：concrete；dynamic property；constitutive model；strain rate

混凝土是使用最广泛的工程材料之一．混凝土结构在工作过程中除了承受正常的设计载荷外，有时还要承受爆炸、冲击和撞击等动态载荷．在动态荷载作用下混凝土材料表现出不同于静态荷载作用的力学性能．快速变化的荷载使混凝土处于高应变率状态．在动态荷载下，混凝土可能处于复杂的应力状态，如双向受力、三向受力．在冲击荷载直接施加位置，混凝土还可能承受非常大的静水压力作用．混凝土作为一种非均质、各向异性的多相复合材料，内部存在大量的微裂缝和微空洞等初始缺陷．这些微裂缝和微孔洞在混凝土承载过程中的形成、发展、聚集，以及宏观裂缝的形成导致混凝土具有非常复杂的非线性行为．在动载作用下混凝土孔隙水的黏性效应 [1]和微观惯性效应 [2-4]使微裂缝和微孔洞的演化更加复杂，使混凝土宏观上表现出应变率相关特性，混凝土的强度、刚度、延性和应力应变关系等力学特性发生很大变化．

混凝土材料动态本构模型是研究混凝土结构在动力作用下力学行为的理论基础．混凝土动态本构模型的研究可以分为以下几种方法：①根据试验结果统计回归，建立唯象模型；②根据混凝土材料微观结构进行理论推导；③在已有理论基础上引入动态修正项，如DIF系数或黏性项；④结合热力学定律建立满足热力学定律的理论模型；⑤以上各方法的结合．

下面对混凝土动态本构模型做一些分类介绍．

1　混凝土动态本构模型介绍

1.1 弹性模型

弹性模型分为线弹性模型和非线弹性模型两类.

线弹性模型是最简单、最基本的材料本构模型.该模型认为材料变形在加载和卸载时沿同一条直线，完全卸载后无残余变形．根据是否考虑混凝土各向异性，分为各向异性线弹性模型和各向同性线弹性模型．

非线弹性本构模型属于经验型模型，适用于单调加载和比例加载．非线弹性本构模型有两种基本形式：①全量式应力应变形式，采用不断变化的割线模量，如超弹性模型；②增量式应力应变形式，采用不断变化的切线模量，如次弹性模型．

许多学者依据混凝土动态试验结果，对混凝土非线弹性模型中的关键参数如峰值应力、峰值应变、初始弹性模量、极限应力和极限应变等进行修改，提出率相关非线弹性模型．如Mander等 [5]分别引入混凝土抗压强度、弹性模量和峰值应变的动态增大系数，提出了混凝土在单调和循环荷载作用下的本构模型．Tedesco等 [6]在ADINA原有的混凝土率无关本构模型基础上，考虑应变率对峰值压应力、峰值拉应力、峰值压应变、极限压应变的影响，提出了率相关本构模型．Shkolnik [7]应用热波动理论、损伤理论和混凝土的非线性行为推导了应变率对混凝土单轴应力应变关系、强度和弹性模量的影响，得到了与试验数据符合良好的结果．

非线弹性模型计算简单，对混凝土在单轴、双轴和3轴比例加载条件下的性质，甚至对于平面应力条件下循环加载的性质都能很好地描述．但对复杂的非比例加载条件，如冲击和爆炸荷载，非线弹性模型不能给出较好的模拟结果．例如，它不能考虑混凝土的非弹性变形、裂缝的开展、损伤演化和各向异性等问题．对于复杂的加载条件，需要用到更加复杂全面的力学模型．

1.2 塑性模型

塑性理论最初用来描述金属类材料的性质，把塑性应变定义为由材料结构中的晶格位错引起的不可恢复应变．对于混凝土类脆性材料，则将塑性应变定义为材料内微裂缝的扩展引起的不可恢复应变．混凝土的塑性模型通常包括初始屈服面、破坏面、强化法则、加卸载准则和流动法则．历史上提出了众多混凝土破坏面模型，如Rankine破坏面、Tresca破坏面、von Mises破坏面、Mohr-Coulomb破坏面、Drucker-Prager破坏面、Willam-Warnke三参数模型、Ottosen四参数模型和Willam-Warnke五参数模型等．

考虑应变率效应的一个简单方法是对混凝土破坏面进行等比例缩放．由于试验条件限制，混凝土的应变率试验多为单轴拉压动态试验．因此假定混凝土多轴破坏面的动态特性与单轴破坏相似，将混凝土破坏面按单轴强度动态增大系数进行扩大．

塑性理论具有相当大的灵活性，可以采用不同的破坏面来考虑不同加载条件下的混凝土破坏行为，如低静水压力下拉伸破坏、中等静水压力下弹塑性行为和高静水压力下的近似理想弹塑性行为．对于单轴拉压、双轴拉压和3轴不同比例加载等应力路径都能通过设计相应的π平面形状得到很好的模拟．通过控制屈服面的扩张和收缩可以模拟混凝土的应变强化和应变软化特性，因此塑性理论在混凝土的模拟中得到了广泛的应用．另外一些其他类型的理论，如损伤理论和黏塑性理论，通常以塑性理论为基础并加以扩展以适应更复杂的情况．

1.3 损伤理论

一般把材料微观结构水平上的缺陷，如微空洞和微裂缝，称为损伤．损伤理论最早由Kachanov学者在20世纪50年代提出．20世纪70年代，Dougill学者将损伤理论应用于混凝土的非线性研究．至今，文献中已存在大量的混凝土损伤理论模型，其中既有简单的各向同性模型，也有复杂的各向异性模型 [8-9].损伤理论用一个或多个内变量描述材料的物理状态，这些内变量与材料的微观结构有关．根据采用的模型的不同(各向同性模型或各向异性模型)，内变量可以是标量、向量或张量．动态损伤模型考虑动力加载下混凝土的损伤动态演化过程．

高应变率下，由于黏性效应和惯性效应，混凝土的微裂缝不再沿薄弱面发展，而是寻找最短路径发展，甚至穿过粗骨料．静态加载下，混凝土的破坏特征为出现几条主裂缝，最终破坏成较大的碎块．而动态加载下，混凝土的破坏特征为形成众多细小裂缝，成粉末状破坏．Suaris等 [10-11]从动力平衡方程和热力学第二定律出发，研究了应变率效应对微裂纹发展的影响，提出了动态损伤本构模型，并与混凝土单轴拉伸和压缩试验数据对比，获得了良好效果．Li等 [12]认为混凝土损伤变量是应变的函数，假定混凝土动态应力应变曲线和静态应力应变曲线之间满足几何相似性，引入混凝土应力动态放大系数和应变动态放大系数，提出混凝土单轴拉伸动态损伤模型．Zheng等 [13]在Curbach单轴受压损伤本构模型中考虑应变率对损伤演化的滞后效应，在损伤变量中叠加一个时间相关项，提出了动态损伤本构模型．Chen等 [14]在直拉试验和四点弯曲试验基础上，通过考虑损伤阈值以及相关参数的率相关性，提出单轴动态损伤模型．陈江瑛等 [15]借用热激活理论来解释混凝土材料的动力损伤演化规律，并基于此得到率型损伤演化表达式．

1.4 塑性损伤理论

由于弹性损伤理论不能考虑混凝土材料的不可恢复应变，许多学者将塑性理论和损伤理论结合起来，提出塑性损伤理论．对于混凝土动态特性的处理，考虑混凝土破坏面的扩展或损伤演化的动态特性或二者的结合．

Eibl等 [3]提出了一个塑性损伤模型，认为混凝土损伤是由微观裂缝发展累积引起，微观裂缝分布满足Weibull概率分布，通过引入微观裂缝的惯性效应使混凝土宏观上表现出损伤演化的率相关性，并将其扩展到三维本构．Taylor等 [16]在Kipp-Grady模型 [17]基础上，结合Budiansky和O’Connell给出的含裂纹体的等效体积模量和裂纹密度的表达式及Grady给出的碎块尺寸表达式推导得出了损伤演化方程，并将损伤因子加入到理想弹塑性本构关系中，提出TCK模型．Huang等 [18]提出修正的TCK连续损伤模型，采用Mohr-Columb模型考虑混凝土的压缩破坏，并考虑了应变率对破坏面的增大效应，模拟了钢筋混凝土靶板侵彻过程中成坑尺寸和炮弹的剩余速度，得到了与试验数据相符合的结果．Silling [19]采用分段Mohr-Coulomb破坏准则，考虑拉伸、剪切和压缩3种损伤变量，并考虑应变率对损伤演化的影响，提出脆性失效动力模型．Burlion等 [20]提出Mazars拉伸弹性损伤模型和Gurson塑性压缩损伤模型相结合的混凝土动态塑性损伤模型．刘海峰等 [21-22]以修正Ottosen四参数破坏准则为屈服法则，从细观角度来引入损伤，并考虑了高应变率下微裂纹的惯性效应，提出动态本构模型．

混凝土冲击和爆炸问题的数值分析中常用的动态塑性损伤模型包括HJC模型 [23]、K&C模型 [24]和RHT模型 [25]．Holmquist等 [23]对金属Johnson-Cook模型 [26]修正得到针对混凝土承受冲击载荷的动态损伤模型．该模型采用指数函数形式屈服面和三段式状态方程．认为压缩损伤由材料塑性体积应变和等效塑性应变两部分构成．在屈服面函数中加入了应变率放大系数，考虑应变率增加引起的屈服面扩大.Malvar等 [24]提出具有初始屈服面、破坏面和残余强度面3个包络面的动态混凝土本构模型．使用状态方程模拟静水压力引起的塑性体积应变．该模型引入应变率放大系数，考虑了应变率增大引起的屈服面扩展和损伤演化的滞后．Riedel等 [25]提出了RHT模型，该模型具有初始屈服面、破坏面和残余强度面3个包络面，并考虑了应变率效应对屈服面和损伤演化的影响，采用盖帽模型考虑高静水压力引起的塑性体积应变．

Gebbeken等 [27]、Hartmann等 [28]、Zhou等 [29]也提出了类似的混凝土动态塑性损伤模型．这些模型具有以下共同点：①屈服面函数与静水压力相关；②采用状态方程或盖帽模型考虑高静水压力引起的体积塑性应变；③考虑高应变率引起的屈服面扩张；④采用损伤变量模拟屈服面的强化和软化．

一些学者针对HJC模型、K&C模型和RHT模型的缺点提出了改进模型．Polanco-Loria等 [30]在HJC模型基础上加入了Lode角的影响，并修改了应变率相关性和损伤演化法则．张凤国等 [31]修改了HJC模型中的拉伸应力应变关系，使模型可以很好地模拟在撞击过程中混凝土靶的成坑、层裂情况以及混凝土靶内出现的断裂现象．Liu等 [32]提出了HJC压缩模型与TCK拉伸模型结合的动态塑性损伤模型．王政等 [33]提出结合HJC状态方程和K&C强度面的率型塑性损伤本构．Leppänen [34]修改了RHT模型的拉伸应力应变关系和拉伸强度应变率效应．Tu 等 [35]修改了RHT模型的残余强度面、拉压子午线的比例关系、抗拉强度应变率效应和拉应力应变曲线软化段．Nyström等 [36]在RHT模型中引入了双线性主拉应力破坏准则．

1.5 黏弹性模型

介质内一点的应力与该点处的应变速率相关的性质称为黏性．混凝土材料低应变率下表现出的蠕变、应力松弛和高应变率下表现出的强化现象，均表明混凝土材料具有黏性性质．可以将混凝土材料的黏性性质归因于材料内部孔隙水的Stefan效应 [1]．Stefan效应的物理模型可简化为当一层薄膜黏性液体包夹在两块相对运动的平板之间时，薄膜液体对平板施加的反作用力正比于平板分离速度.黏弹性模型可以用弹性元件和黏性元件的不同组合表示，如Maxwell模型、Kelven模型，以及更加复杂的组合模型．

朱兆祥等 [37]在研究环氧树脂的一维应力动态力学行为时，提出具有两个松弛时间、材料的非线性仅与非线性弹性相关的非线性黏弹性本构模型，即ZWT模型．ZWT模型可认为是两个Maxwell模型和一个非线性弹簧并联而成．蒋昭镳等 [38]发现对ZWT模型的相关系数进行修正，可用来模拟混凝土的高应变率下的单轴力学行为．陈江瑛等 [39]将ZWT模型用于水泥砂浆的动态模拟，并引入了损伤软化系数，建立了计及损伤的率型非线性黏弹性本构方程．商霖等 [40]结合损伤率型演化和理想黏弹性理论，考虑围压对损伤值的影响，提出钢筋混凝土损伤型动态本构关系．

1.6 黏塑性模型

黏塑性理论认为材料的总应变率可以分解为弹性应变率和黏塑性应变率两部分．该理论需要定义一个屈服面，当应力位于屈服面以内时，材料满足弹性应力应变关系，应力超过屈服面时，材料发生黏塑性应变．其中黏塑性应变率是即时应力与静力曲线上的应力之差的函数，其表达式主要有Perzyna [41]和Duvaut-Lions [42]两类形式．Bićanić等 [43]在单轴试验的基础上，考虑到应变率和应力历史的相关性，采用Mohr-Coulomb准则形式的初始屈服面和破坏面，对Perzyna模型的某些参数进行修正，建立了动态黏塑性模型.Georgin等 [44]采用Duvaut-Lions模型，采用Rankine屈服函数定义材料在第一主应力方向上的拉伸特性，采用Mohr圆推断材料在第二主应力方向上的特性，利用Drucker-Prager或者von Mises屈服函数模拟混凝土材料的双轴压缩特性．Kang等 [45]在其提出的塑性模型 [46]中采用Duvaut-Lions黏滞模型考虑高应变率下混凝土强度的增加和延性的减少．López 等 [47]采用Drucker-Prager破坏准则，引入Duvaut-Lions黏塑性模型考虑率相关效应，提出混凝土动态本构模型，模拟了多种混凝土试件在冲击荷载作用下的动态响应．Aráoz等 [48]提出用于模拟混凝土高应变率高围压受力情况的黏塑性本构模型，采用了盖帽屈服函数考虑体积塑性应变和非相关流动法则，采用Perzyna黏塑性理论考虑应变率的影响．

Perzyna和Duvaut-Lions模型都允许应力状态超出屈服面，属于过应力模型，不满足一致性条件.Wang [49]提出一致黏塑性模型．该模型在屈服面方程中引入了塑性应变率相关项考虑材料应变率效应.该理论采用与一般塑性理论相似的方法求解塑性变形，满足一致性条件．Wang据此推导了von Mises材料一致黏塑性模型．Winnicki等 [50]提出了基于Hoffman屈服函数的一致黏塑性模型，考虑了混凝土材料拉压过程中的应变强化和软化现象．Pandey 等 [51]提出了混凝土黏塑性本构模型，引入率相关系数控制屈服面的扩大和缩小，引入黏塑性模型考虑应变率对应力应变曲线的影响，其中拉伸裂缝采用弥散裂缝模型．Barpi [52]在综合大量混凝土高应变率试验数据的基础上，在塑性加载方程中引入考虑应变率的标量系数，提出结合Rankine破坏面的一致黏塑性模型，对开口和非开口试件的拉伸试验进行了数值模拟．Leng等 [53]提出基于能量耗散理论的一致黏塑性模型．肖诗云等 [54-56]提出基于Drucker-Prager破坏面和Willam-Warke破坏面的一致黏塑性模型．褚卫江等 [57]在Winnicki等 [50]和肖诗云等 [54-55]等理论的基础上，提出基于Drucker-Prager模型的一致黏塑性模型．冯明珲等 [58]根据混凝土的特点对统一本构模型进行了简化，对混凝土的无损伤段的变形和混凝土跳跃试验进行了模拟，取得了满意的结果．

1.7 黏塑性损伤模型

将损伤理论和黏塑性理论结合，可得到能够模拟混凝土刚度退化的黏塑性损伤模型．

Rossi [59]在弹塑性本构模型中采用黏性理论考虑动力作用下由Stefan效应引起的混凝土受压强化阶段的黏性应变和受拉强度的增强，并考虑了塑性应变引起的刚度退化，提出黏塑性损伤本构模型．Govindjee 等 [60]提出混凝土各向异性脆性破坏本构模型，采用Prager-Perzyna黏性理论考虑应变率效应．该模型有3个损伤面，分别考虑拉伸裂缝和剪切裂缝的损伤．Ragueneau等 [61]利用不可逆热力学原理推导了混凝土塑性损伤模型，引入Perzyna黏塑性模型考虑混凝土率相关效应.Pedersen等 [62]提出黏弹性黏塑性损伤模型，分别采用黏弹性和黏塑性考虑高应变率引起的混凝土的抗拉强度强化效应和裂缝尖端微观惯性效应，并考虑了损伤引起的刚度退化现象．Ning等 [63]从微观力学理论出发，采用损伤理论考虑微裂缝的成核、开展和汇聚，采用Perzyna黏塑性理论考虑微孔洞的发展演化，提出了混凝土率相关黏塑性损伤本构模型．并通过与混凝土平板撞击试验数据对比，获得了良好的模拟结果．Herve等 [64]采用Gurson屈服函数、率相关损伤法则和Perzyna黏塑性模型，提出黏塑性损伤本构模型，并模拟了高速撞击试验，获得了良好的效果.Gatuingt等 [65]在Gurson屈服面基础上，引入Perzyna黏塑性模型考虑应变率效应，采用Mazars损伤模型，提出了黏塑性损伤本构模型．Dubé等 [66]在率无关塑性损伤模型基础上，参考Perzyna黏塑性模型的形式，引入了损伤演化的率相关性，并进行了数值模拟，认为该模型能很好地模拟混凝土在动态荷载下的强度增大和软化模量降低特性．陈书宇等 [67-68]从Ottosen四参数混凝土模型出发，引进损伤和黏塑性理论，提出混凝土的动态损伤本构模型．Ren等 [69]在率无关塑性损伤理论基础上，通过Perzyna类型的黏塑性理论考虑塑性应变和动态损伤演化，提出了率型统一损伤本构模型．Qi等 [70]在Faria模型基础上，考虑了拉伸塑性应变，在损伤演化准则里引入黏性项以考虑应变率效应，并引入刚度阻尼考虑材料层面的耗能，提出了率型黏塑性损伤模型．Marzec等 [71]在Drucker-Prager屈服准则和Rankine屈服准则基础上，引入Mazars拉伸损伤准则和Geers压缩损伤准则以及Duvaut-Lions黏塑性模型，并采用非局部理论消除网格依赖性．Omidi等 [72]在Lubliner本构中引入损伤准则和黏塑性模型，并考虑了大裂缝的影响，提出了率相关黏塑性损伤本构模型．Liu等 [73]引入混凝土拉压损伤参数和黏性率相关效应，提出了黏塑性损伤本构模型，并与混凝土单轴、双轴、三轴试验、单边切口梁和双边切口混凝土试件试验数据对比，得到了良好的结果．

1.8 内时理论

1970年Valanis [74]提出内时理论．该理论用一个时间标度定义材料的变形和温度历史．这个时间标度代表材料的一种内在属性，不是通常意义上的物理时间．内时理论用一个基本变量描述材料性质和内部结构变化对本构关系的影响，不需要屈服函数．通过定义相应的材料参数，塑性理论、黏塑性理论和弹性理论可以认为是内时理论的特例．1978年Bazant等 [75]将内时理论引入到混凝土材料中，随后在文献[76]中引入弹性模量和峰值应力的应变率增大系数，使得内时理论可以考虑混凝土材料的应变率效应．宋玉普等 [77]采用内时理论描述混凝土的塑性变形，应用损伤理论描述混凝土的裂缝扩展和刚度退化，并对钢筋混凝土简支梁进行了数值分析，有效模拟了动态荷载下混凝土材料的应变率效应．

内时理论由不可逆热力学定律推导而来，理论基础完备，而且不需要定义屈服面，在数值计算当中不需要进行复杂的加卸载判断和保证一致性条件的数值迭代，能够很好地模拟混凝土的加卸载、应变软化、滞回等特性．但由于参数众多且难以从试验数据中直接获得，因此很少在实际工程中应用．

1.9 微平面理论

微平面理论属于微观力学理论．微平面理论基本思想由Taylor在1938年和Batdorf与Budiansky在1949年提出．Bazant等 [78]将微平面理论用于混凝土材料的受拉断裂分析，随后又用于混凝土材料的一般本构特性模拟．在微平面理论中，材料介质任意一点的宏观应力或应变是该点处每个微平面应力或应变的矢量和，其中每个微平面具有独立的应力应变关系.Bazant等 [79]在M4微平面模型中考虑了裂缝发展的率相关性和冲击荷载引起的混凝土徐变效应，推出了率相关微平面模型．欧碧峰等 [80-82]在Bazant等 [79]提出的混凝土微平面模型基础上，混凝土采用M5微平面模型，钢筋采用Cowper-Symonds率相关模型，采用M4微平面模型的方法考虑混凝土的应变率效应，采用弹簧阻尼器拟合冲击加载试验数据，提出了钢筋混凝土动态微平面模型．

由于每个微平面在不同荷载的作用下具有不同的应变响应和刚度，故微平面理论能够考虑材料的各向异性．除此之外，微平面理论对于混凝土受拉或受压软化及剪胀特性、静水压力作用下由脆性逐渐转为塑性等都能很好地模拟．但在数值计算中，要获得材料积分点的应力需要分别计算积分点处每个微平面的应力，通常微平面的数量有20个甚至更多，其计算量远远大于普通本构模型．

1.10 断裂力学模型

断裂力学理论最早由Griffith [83]提出．1961年Kaplan [84]将断裂力学理论用于研究混凝土断裂特性．断裂力学主要研究混凝土裂缝尖端的局部区域应力、位移和缝端的材料特性等问题．在断裂理论中描述混凝土非线性变形过程常用两种模型：一种是达到应力强度之前材料的应力应变本构关系；另一种是在达到应力强度之后，断裂区的应力和开裂宽度之间的关系．目前有限元理论中应用广泛的混凝土断裂模型主要有虚拟裂缝模型 [85]和裂缝带模型 [86]．虚拟裂缝模型 [85]将微裂缝区域简化成一条分离裂缝，认为当裂缝尖端拉应力达到抗拉极限强度时，虚拟裂缝开始发展，且裂缝面上传递的拉应力大小取决于裂缝宽度．裂缝带模型 [86]用一条密集、平行的裂缝带来描述裂缝，将断裂能弥散于断裂带宽度范围内．在有限元数值实现中，虚拟裂缝模型常采用节点失效方法，裂缝带模型常采用单元失效方法．

试验表明混凝土的断裂特性与加载速率相关 [87-89].Rosa等 [90]提出描述混凝土断裂强度与裂缝宽度和开裂速度的本构关系，认为动态断裂应力是静态应力方程和动态黏性系数方程的乘积．Sluys等 [91]认为断裂应力由静态开裂应力部分和率相关应力部分叠加组成，提出率相关弥散裂缝模型．Lu等 [92]基于连续断裂理论，引入应变率对弹性模量的放大系数和对损伤变量的影响，提出混凝土动态本构模型，预测了混凝土动态拉压应力应变关系．Liu等 [93]根据混凝土的破坏机理和断裂力学原理，将混凝土视为未破坏基质和3类互相正交的微裂纹的复合物，提出了动态本构模型，并与霍普金森压杆试验结果比较．一些学者将断裂模型和压缩破坏模型结合，如D-P模型 [71]、Mohr-Coulomb模型 [19]、HJC模型 [32]、RHT模型 [36]等，提出了更加复杂全面的复合模型．

1.11 基于不可逆热力学基础的率本构模型

热力学第一定律要求系统的内能变化加动能变化等于外界对系统所作的功加上系统吸收的热量，即满足能量守恒．热力学第二定律要求在热力学过程中系统的不可逆熵的变化是非负的．对于混凝土材料的受力变形过程，理论上自然要满足热力学定律．一些学者致力于在热力学基础上研究混凝土本构模型.Valanis [74]在不可逆热力学基础上提出黏弹塑性材料热力学的统一本构理论，建立了热力学与非弹性本构理论体系，统一本构理论采用一个或多个内变量来描述材料的力学行为，这些内变量可以是标量或张量，内变量都是宏观上不可观测的量，反映材料内部状态(如晶体排列和组织结构)，影响材料的变形和热力学过程．Freed等 [94]应用热力学定律描述材料的随动强化行为，对黏塑性材料的背应力的演化规律考虑了3种不同的模式，分别为两种非线性随动强化模型和考虑与应力率线性相关的附加项模型，通过适当变换去掉应力率后，得到了一个能描述材料松脱振动行为的本构模型．Sercombe等 [95]在热力学框架内建立了黏性和塑性耦合的率型本构模型，通过材料的动态拉伸试验确定模型中与黏性相关的材料参数，采用Willam-Warnke屈服函数模拟材料的各向同性黏性强化，并对混凝土材料的动态拉伸和压缩试验进行了模拟．王哲等 [96]以不可逆热力学为基础提出混凝土单轴率型本构模型，认为混凝土峰值强度随应变率的增大而增加，峰值应变不随应变率变化，并对模型的适用范围进行了探讨．

1.12 其他模型

有些本构模型难以归到以上类别．如Warren 等 [97]提出一个次弹塑性本构模型，其中剪切模量和体积模量是应力的函数，屈服面采用盖帽模型，并考虑了剪切塑性和体积压缩塑性．刘海峰等 [98]在Mori-Tanaka理论和Eshelby等效夹杂理论、Horii和Nemat-Nasser脆性材料滑移裂纹模型的基础上，运用细观力学方法建立了混凝土一维动态本构模型，并对混凝土SPHB冲击试验进行了数值模拟．这些模型对混凝土本构模型的研究提供了新的视角和方向，对理论的发展有很大的启发作用．

2　结 论

本文对近几十年来提出的混凝土动态本构模型做了较系统的介绍和总结．可以看出混凝土动态本构行为的研究取得了丰硕的成果．但由于混凝土多相性质和各向异性行为，在动态荷载作用下的微观和宏观效应的动态力学行为非常复杂．目前混凝土的动态本构模型还存在以下问题．

(1)目前多采用唯像方法，通过拟合试验数据得到混凝土动态本构模型的相关参数．对混凝土动态效应的机理认识不够充分，缺少成熟的基于微观、细观层面的混凝土动态本构模型．

(2)由于试验条件的限制，目前混凝土的应变率效应研究主要集中在一维应力试验和一维应变试验，以及低围压下的准三轴试验．对复杂应力条件(如多轴应力、循环荷载和高围压等)下的应变率效应研究较少．大多数本构模型中都假设混凝土多轴应变率效应与单轴应变率效应相似，缺少理论和试验依据．

通过上述介绍和总结可知，今后混凝土动态本构模型的发展方向是进行更加复杂应力条件下的应变率效应试验研究，基于微观、细观和宏观相结合的理论研究．